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DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2011-5640-7438
摘 要：本文对操纵面间隙测量方法和间隙对动气弹特性的影响进行了研究。指出现行测量方法的不足，提出通过加载曲线判定的间隙测量方法，及基于地面操纵面旋转模态测试试验的间隙等效评估方法，基于谐波平衡法对试验结果进行了模拟。并利用Nastran软件进行了考虑间隙非线性的颤振分析，研究表明，间隙会导致旋转频率降低，影响颤振特性，并导致极限环现象。
关键词：间隙测量 加载自由间隙 渐进力法 谐波平衡法 极限环
中图分类号：V215.3 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）01（c）-0007-04
Research on Gap Measurement Methods and the Effect of Gap Nonlinearity on Kinetic Aeroelastic Characteristics
LI Jiaxu
（Shaanxi Aircraft Industry （Group） Co.， Ltd.， Hanzhong， Shaanxi Province， 723213 China）
Abstract： This paper studies the control surface clearance measurement method and the effect of clearance on the dynamic aeroelastic characteristics. The shortcomings of the current measurement methods are pointed out， the gap measurement method judged by the loading curve and the gap equivalent evaluation method based on the ground control surface rotation modal test are proposed. The test results are simulated based on the harmonic balance method. And use Nastran software to conduct flutter analysis considering the gap nonlinearity. The research shows that the gap will reduce the rotation frequency， affect the flutter characteristics， and lead to the phenomenon of limit cycles.
Key Words： Gap measurement; Loading free gap; Progressive force method; Harmonic balance method; Limit cycle
操纵面间隙一般是指在作动器供压情况下，操纵面在中立位置可上下或左右晃动的间隙范围[1]。操纵面间隙一般不会导致发散，但会导致机械系统磨损，旋转频率降低，引起结构振动加剧，引起极限环振荡问题，从而造成飞行安全隐患[2]。因此准确测量飞机操纵面间隙、研究间隙影响，对于评估飞机安全性能具有十分重要的意义。
1 间隙测量方法研究
操纵面间隙测量一般可分为自由间隙测量和在预载间隙测量。自由间隙为操纵面零载荷情况下的活动间隙，不包括操纵面的弹性变形。预载作用下的间隙为在操纵面上施加某一大小的力（矩）时测得的间隙，因为预载力（距）的作用，操縱面会产生一定的弹性变形。国军标中对操纵面间隙的规定均为自由间隙值。
1.1 自由间隙测量方法
自由间隙测量一般可以采用“加载—位移曲线”间隙测量法。通过对操纵面正反两个方向的加载、卸载，并测量其在相应载荷下的位移值，绘制操纵面的“加载-位移曲线”，根据“加载-位移曲线”便可得到零载荷作用下的间隙位移。在理想状态下（无阻尼和能量损耗），操纵面加载与卸载曲线完全重合，其加载-位移曲线如图1。实际上，由于阻尼等因素的影响，加载和卸载曲线不可能完全重合，其加载-位移曲线如图2。
由于加载曲线和卸载曲线不能完全重合，在加载-位移曲线上既可以通过加载曲线得到加载过程中的自由间隙，也可以通过卸载曲线得到卸载过程中的自由间隙。由于目前没有明确的规范标准对操纵面自由间隙作出具体规定，主要有如下几种。
（1）加载自由间隙。
通过加载得到自由间隙曲线，通过对加载曲线线性段延长后与位移坐标轴的交点作为零载荷时的间隙位移。
（2）卸载自由间隙。
通过卸载得到自由间隙曲线，其零载荷时的间隙位移可通过以下两种方法确定。
通过对卸载曲线线性段延长与位移坐标轴的交点作为零载荷时的间隙位移;直接以卸载曲线与位移坐标轴的交点作为零载荷时的间隙位移。
（3）加载-卸载自由间隙。
加载-卸载自由间隙测量方法是通过某一方向的加载曲线和相反方向的卸载曲线获得操纵面自由间隙的方法[3]，此方法可获得两个方向的加载-卸载自由间隙，如图3所示。由于操纵面在两个运动方向上的阻尼大小可能存在差异，采用此方法测得的两个方向上的加载-卸载自由间隙也可能会存在差异。 1.2 预载作用下的间隙测量方法
预载作用下的间隙测量方法为在操纵面上施加某一大小的载荷，分别测量其在正向加载和反向加载情况下的间隙位移值，两个方向间隙相加为总间隙值。下面以C-130飞控系统维护指南中给出的升降舵操纵面测量方法为例对预载作用下的间隙测量方法进行说明。
C-130飞控系统维护指南中采用在操纵面后缘施加12b（1b=0.454kg）的载荷，测量操纵面正反两个方向的间隙值之和，其加载点和测量点的位置如图4。
具体测量步骤如下：
（1）首先要保证升降舵和操纵面在初始位置。（注释：为了进行测量需要一条具有0.01 in或1/64 in刻度的钢尺，一台能指示12～50b之间的弹簧秤，一个3 in长的小木块或者其他类似物）。
（2）将钢尺垂直于升降舵外缘边线安装于升降舵外缘上，并靠近操纵面外缘处。
（3）用一只手抓着操纵面的外缘，轻轻摇动几次，然后放开。读取操纵面靠近钢尺上的刻度，将这个读取结果作为0偏差位置，以此为基准测量后续加载后的上下的偏差。
（4）在操纵面外缘边线上找到内侧拉杆中轴线的投影点。在该点处使用弹簧秤施加向下的载荷，木块用来使集中载荷变为均布载荷。木块应在距离操纵面外边缘1英寸范围内。
（5）在弹簧秤下方施加向下12b的载荷，在钢尺上读取操纵面靠近钢尺角点的刻度作为向下偏移量。
（6）在同一点用相同方法施加向上12b的载荷，并测量确定操纵面角点向上的偏移量。
（7）将向上偏移量和向下偏移量相加的和作为升降舵操纵面的总偏移量。
（8）重复（3）到（7）的过程。比较第一次与第二次得到的总偏移量。第二次测量结果应该和第一次测量结果相差在0.03 in或者1/32 in内。
（9）若第二次测量结果满足要求，则取两次测量的平均值作为操纵面总的间隙测量结果。
C-130运输机升降舵操纵面展长超过支持它的操纵面展长的35%，若按国军标规定其最大自由间隙为0.57°，但其飞控系统维护指南中对升降舵操纵面规定的最大允许间隙为1.15°，超过国军标要求。这是因为此方法测量的操纵面间隙为预载作用下的间隙，包括结构的弹性变形，因此其允许的最大间隙大于国军标规定的自由间隙[4]。
1.3 操纵面间隙测量数据分析
进行了某操纵面间隙测量，方法为在操纵面外缘施加从0逐渐增加至50 N的力，记录0、5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 N情况下操纵面后缘的位移值;再将加载力从50 N逐渐减小到0 N，记录50、45、40、35、30、25、20、15、10、5、0 N情况下的位移值。将施加载荷反向，重复上述过程。测量共进行3次。对比分析自由间隙和预载作用下的间隙测量结果。测量结果见表1。
由表1可知，40N预载间隙>卸载自由间隙a>卸载自由间隙b>加载自由间隙。4606架机方向舵操纵面40N预载作用下间隙大约为卸载自由间隙a的2.16倍，卸载自由间隙a大约为卸载自由间隙b的2.38倍，卸载自由间隙a大约为加载自由间隙的3.62倍。
1.4 测量方法可行性分析
目前，操纵面活动间隙其技术条件规定的测量方法为在操纵面后缘分别施加向左和向右39.2N力，然后在测量点处测量操纵面活动间隙，总间隙值为向左和向右加载测量值之和。此种测量方法与C-130飞控系统维护指南中规定方法相同，测量结果为预载作用下的间隙值，包含结构的弹性变形，而国军标规定的最大间隙值为自由间隙，不包含结构的弹性变形，仍按国军标要求进行评估会使得评估标准过于严格。
加载间隙测量方法考虑了加载时由于间隙和摩擦引发的间隙偏移量，且比卸载测量方法更能消除摩擦[5]，因此对间隙的处理应为：
（1）按加载间隙测量方法进行。
（2）按规定的测量方法，最大允许间隙值应在国军标规定值基础上借鉴C-130飞控系统维护指南的经验适当放宽。
2 基于地面操纵面旋转模态测试试验的间隙等效评估方法
由于间隙非线性的存在，导致操纵面旋转模态难以识别和确认。为了克服操纵面的非线性因素的不利影响，在测试操纵面模态时采用渐进力法进行。其原理是在对于间隙不大的情况，用增加激振力的方式可绘制出激振力-频率曲线，从而获得操纵面旋转频率，该曲线的稳定频率即为克服了间隙、摩擦的模态频率[6]。典型测试结果见图5。在工程上对带有间隙型非线性颤振的求解方法主要有谐波平衡法，其主要思路是根据非線性系统的近似谐波性，认为系统运动的一阶谐波占主要成分， 建立了间隙与当量刚度系数δ的数学模型，见图6，从而将非线性问题转化为等效线性问题的一种近似处理方法。
基于等效线化处理结构非线性获得相应的振动特性;然后再通过非定常气动力计算、频域颤振计算得到该结构的颤振特性，该翼面组合下的颤振速度随幅值间隙比的增大而逐渐增大，这是由于幅值间隙比的增大导致操纵面旋转刚度逐渐增大，使得操纵面旋转频率逐渐增大，与主翼面弯曲模态的差距逐渐增大，从而颤振速度逐渐增大，同时颤振频率逐渐升高。考虑间隙的颤振表现为极限环。
3 结语
通过对间隙测量方法的研究，指出现有测量方法的不足，并提出采用加载自由间隙测量方法或渐进力法GVT测试等方法。并对间隙引发的非线性问题进行了研究，结果表明，间隙引发刚度降低及极限环运动。
参考文献
[1] 卢京明，金本同.飞机活动舵面间隙测量及数据分析[J].飞机设计，2017，37（5）：90-94.
[2] 赵振军，冉景洪，尤天庆，等.含间隙减阻杆非线性气动弹性研究[J].强度与环境，2018，45（5）：13-19.
[3] 吕继航，罗琳胤.大型飞机操纵面极限环颤振特性研究[J].力学与实践，2020，42（4）：418-423.
[4] 高博，王奔，张忠，等.集中参数非线性结构的气动弹性模拟方法[J].强度与环境，2019，46（3）：34-38.
[5] 蒋鑫.航天器平面铰接桁架结构非线性动力学特性分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2018.
[6] 王博，马志赛，丁千，等.基础激励下含间隙折叠舵面非线性系统辨识[J].振动与冲击，2020，39（4）：122-128，135.
摘 要：本文对操纵面间隙测量方法和间隙对动气弹特性的影响进行了研究。指出现行测量方法的不足，提出通过加载曲线判定的间隙测量方法，及基于地面操纵面旋转模态测试试验的间隙等效评估方法，基于谐波平衡法对试验结果进行了模拟。并利用Nastran软件进行了考虑间隙非线性的颤振分析，研究表明，间隙会导致旋转频率降低，影响颤振特性，并导致极限环现象。
关键词：间隙测量 加载自由间隙 渐进力法 谐波平衡法 极限环
中图分类号：V215.3 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）01（c）-0007-04
Research on Gap Measurement Methods and the Effect of Gap Nonlinearity on Kinetic Aeroelastic Characteristics
LI Jiaxu
（Shaanxi Aircraft Industry （Group） Co.， Ltd.， Hanzhong， Shaanxi Province， 723213 China）
Abstract： This paper studies the control surface clearance measurement method and the effect of clearance on the dynamic aeroelastic characteristics. The shortcomings of the current measurement methods are pointed out， the gap measurement method judged by the loading curve and the gap equivalent evaluation method based on the ground control surface rotation modal test are proposed. The test results are simulated based on the harmonic balance method. And use Nastran software to conduct flutter analysis considering the gap nonlinearity. The research shows that the gap will reduce the rotation frequency， affect the flutter characteristics， and lead to the phenomenon of limit cycles.
Key Words： Gap measurement; Loading free gap; Progressive force method; Harmonic balance method; Limit cycle
操纵面间隙一般是指在作动器供压情况下，操纵面在中立位置可上下或左右晃动的间隙范围[1]。操纵面间隙一般不会导致发散，但会导致机械系统磨损，旋转频率降低，引起结构振动加剧，引起极限环振荡问题，从而造成飞行安全隐患[2]。因此准确测量飞机操纵面间隙、研究间隙影响，对于评估飞机安全性能具有十分重要的意义。
1 间隙测量方法研究
操纵面间隙测量一般可分为自由间隙测量和在预载间隙测量。自由间隙为操纵面零载荷情况下的活动间隙，不包括操纵面的弹性变形。预载作用下的间隙为在操纵面上施加某一大小的力（矩）时测得的间隙，因为预载力（距）的作用，操縱面会产生一定的弹性变形。国军标中对操纵面间隙的规定均为自由间隙值。
1.1 自由间隙测量方法
自由间隙测量一般可以采用“加载—位移曲线”间隙测量法。通过对操纵面正反两个方向的加载、卸载，并测量其在相应载荷下的位移值，绘制操纵面的“加载-位移曲线”，根据“加载-位移曲线”便可得到零载荷作用下的间隙位移。在理想状态下（无阻尼和能量损耗），操纵面加载与卸载曲线完全重合，其加载-位移曲线如图1。实际上，由于阻尼等因素的影响，加载和卸载曲线不可能完全重合，其加载-位移曲线如图2。
由于加载曲线和卸载曲线不能完全重合，在加载-位移曲线上既可以通过加载曲线得到加载过程中的自由间隙，也可以通过卸载曲线得到卸载过程中的自由间隙。由于目前没有明确的规范标准对操纵面自由间隙作出具体规定，主要有如下几种。
（1）加载自由间隙。
通过加载得到自由间隙曲线，通过对加载曲线线性段延长后与位移坐标轴的交点作为零载荷时的间隙位移。
（2）卸载自由间隙。
通过卸载得到自由间隙曲线，其零载荷时的间隙位移可通过以下两种方法确定。
通过对卸载曲线线性段延长与位移坐标轴的交点作为零载荷时的间隙位移;直接以卸载曲线与位移坐标轴的交点作为零载荷时的间隙位移。
（3）加载-卸载自由间隙。
加载-卸载自由间隙测量方法是通过某一方向的加载曲线和相反方向的卸载曲线获得操纵面自由间隙的方法[3]，此方法可获得两个方向的加载-卸载自由间隙，如图3所示。由于操纵面在两个运动方向上的阻尼大小可能存在差异，采用此方法测得的两个方向上的加载-卸载自由间隙也可能会存在差异。 1.2 预载作用下的间隙测量方法
预载作用下的间隙测量方法为在操纵面上施加某一大小的载荷，分别测量其在正向加载和反向加载情况下的间隙位移值，两个方向间隙相加为总间隙值。下面以C-130飞控系统维护指南中给出的升降舵操纵面测量方法为例对预载作用下的间隙测量方法进行说明。
C-130飞控系统维护指南中采用在操纵面后缘施加12b（1b=0.454kg）的载荷，测量操纵面正反两个方向的间隙值之和，其加载点和测量点的位置如图4。
具体测量步骤如下：
（1）首先要保证升降舵和操纵面在初始位置。（注释：为了进行测量需要一条具有0.01 in或1/64 in刻度的钢尺，一台能指示12～50b之间的弹簧秤，一个3 in长的小木块或者其他类似物）。
（2）将钢尺垂直于升降舵外缘边线安装于升降舵外缘上，并靠近操纵面外缘处。
（3）用一只手抓着操纵面的外缘，轻轻摇动几次，然后放开。读取操纵面靠近钢尺上的刻度，将这个读取结果作为0偏差位置，以此为基准测量后续加载后的上下的偏差。
（4）在操纵面外缘边线上找到内侧拉杆中轴线的投影点。在该点处使用弹簧秤施加向下的载荷，木块用来使集中载荷变为均布载荷。木块应在距离操纵面外边缘1英寸范围内。
（5）在弹簧秤下方施加向下12b的载荷，在钢尺上读取操纵面靠近钢尺角点的刻度作为向下偏移量。
（6）在同一点用相同方法施加向上12b的载荷，并测量确定操纵面角点向上的偏移量。
（7）将向上偏移量和向下偏移量相加的和作为升降舵操纵面的总偏移量。
（8）重复（3）到（7）的过程。比较第一次与第二次得到的总偏移量。第二次测量结果应该和第一次测量结果相差在0.03 in或者1/32 in内。
（9）若第二次测量结果满足要求，则取两次测量的平均值作为操纵面总的间隙测量结果。
C-130运输机升降舵操纵面展长超过支持它的操纵面展长的35%，若按国军标规定其最大自由间隙为0.57°，但其飞控系统维护指南中对升降舵操纵面规定的最大允许间隙为1.15°，超过国军标要求。这是因为此方法测量的操纵面间隙为预载作用下的间隙，包括结构的弹性变形，因此其允许的最大间隙大于国军标规定的自由间隙[4]。
1.3 操纵面间隙测量数据分析
进行了某操纵面间隙测量，方法为在操纵面外缘施加从0逐渐增加至50 N的力，记录0、5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 N情况下操纵面后缘的位移值;再将加载力从50 N逐渐减小到0 N，记录50、45、40、35、30、25、20、15、10、5、0 N情况下的位移值。将施加载荷反向，重复上述过程。测量共进行3次。对比分析自由间隙和预载作用下的间隙测量结果。测量结果见表1。
由表1可知，40N预载间隙>卸载自由间隙a>卸载自由间隙b>加载自由间隙。4606架机方向舵操纵面40N预载作用下间隙大约为卸载自由间隙a的2.16倍，卸载自由间隙a大约为卸载自由间隙b的2.38倍，卸载自由间隙a大约为加载自由间隙的3.62倍。
1.4 测量方法可行性分析
目前，操纵面活动间隙其技术条件规定的测量方法为在操纵面后缘分别施加向左和向右39.2N力，然后在测量点处测量操纵面活动间隙，总间隙值为向左和向右加载测量值之和。此种测量方法与C-130飞控系统维护指南中规定方法相同，测量结果为预载作用下的间隙值，包含结构的弹性变形，而国军标规定的最大间隙值为自由间隙，不包含结构的弹性变形，仍按国军标要求进行评估会使得评估标准过于严格。
加载间隙测量方法考虑了加载时由于间隙和摩擦引发的间隙偏移量，且比卸载测量方法更能消除摩擦[5]，因此对间隙的处理应为：
（1）按加载间隙测量方法进行。
（2）按规定的测量方法，最大允许间隙值应在国军标规定值基础上借鉴C-130飞控系统维护指南的经验适当放宽。
2 基于地面操纵面旋转模态测试试验的间隙等效评估方法
由于间隙非线性的存在，导致操纵面旋转模态难以识别和确认。为了克服操纵面的非线性因素的不利影响，在测试操纵面模态时采用渐进力法进行。其原理是在对于间隙不大的情况，用增加激振力的方式可绘制出激振力-频率曲线，从而获得操纵面旋转频率，该曲线的稳定频率即为克服了间隙、摩擦的模态频率[6]。典型测试结果见图5。在工程上对带有间隙型非线性颤振的求解方法主要有谐波平衡法，其主要思路是根据非線性系统的近似谐波性，认为系统运动的一阶谐波占主要成分， 建立了间隙与当量刚度系数δ的数学模型，见图6，从而将非线性问题转化为等效线性问题的一种近似处理方法。
基于等效线化处理结构非线性获得相应的振动特性;然后再通过非定常气动力计算、频域颤振计算得到该结构的颤振特性，该翼面组合下的颤振速度随幅值间隙比的增大而逐渐增大，这是由于幅值间隙比的增大导致操纵面旋转刚度逐渐增大，使得操纵面旋转频率逐渐增大，与主翼面弯曲模态的差距逐渐增大，从而颤振速度逐渐增大，同时颤振频率逐渐升高。考虑间隙的颤振表现为极限环。
3 结语
通过对间隙测量方法的研究，指出现有测量方法的不足，并提出采用加载自由间隙测量方法或渐进力法GVT测试等方法。并对间隙引发的非线性问题进行了研究，结果表明，间隙引发刚度降低及极限环运动。
参考文献
[1] 卢京明，金本同.飞机活动舵面间隙测量及数据分析[J].飞机设计，2017，37（5）：90-94.
[2] 赵振军，冉景洪，尤天庆，等.含间隙减阻杆非线性气动弹性研究[J].强度与环境，2018，45（5）：13-19.
[3] 吕继航，罗琳胤.大型飞机操纵面极限环颤振特性研究[J].力学与实践，2020，42（4）：418-423.
[4] 高博，王奔，张忠，等.集中参数非线性结构的气动弹性模拟方法[J].强度与环境，2019，46（3）：34-38.
[5] 蒋鑫.航天器平面铰接桁架结构非线性动力学特性分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2018.
[6] 王博，马志赛，丁千，等.基础激励下含间隙折叠舵面非线性系统辨识[J].振动与冲击，2020，39（4）：122-128，135.