“整式的加减”学法点拨

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  “整式的加减”是初中数学中的一个基本运算,怎样才能学好“整式的加减”呢?这里提出五点建议,希望能给同学们带来帮助.
  
  一、要真正理解“三式”的意义
  
  “三式”是指单项式、多项式和整式,真正理解它们的意义及它们之间的区别和联系,对学好“整式的加减”具有重要的意义.单项式是由数字与字母的积组成的代数式,它反映的是数与字母之间的一种运算——乘法运算.多项式反映的是单项式与单项式之间的一种运算——加法运算(减法可统一为加法).如就是一个多项式,因为它是单项式与的和(想一想:是多项式吗?为什么?呢?呢?).单项式和多项式统称整式,这就是说,一个整式,不是单项式便是多项式,不是多项式便是单项式,两者必居其一.
  
  二、要彻底弄清“四数”的含义
  
  “四数”是指单项式的系数和次数及多项式的项数和次数.只有弄清了它们的含义,才能准确而迅速地确定“四数”.单项式的系数是指单项式中的数字因数,如的系数是3.系数包括其前面的符号,如2的系数是2;单独一个字母和只含字母的单项式,如、的系数分别是1、1;系数与字母及其指数无关,如、 的系数都是5.单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.如是三次单项式,这里的指数是1而不是0.次数和系数无关,例如、 的次数都是4;特别指明对某字母而言时,次数只与此字母的指数有关,其它字母均看作常数.如对而言是一次单项式,对而言是二次单项式.单独一个非零数字是零次单项式.多项式的项数是指多项式中所含单项式的个数.一个多项式含几个单项式就叫几项式.对多项式的每一项来说有次数和系数的概念,如从左到右分别是三次项、二次项、一次项,其系数分别是1、3、1;对整个多项式而言没有系数的概念,但有次数的概念.多项式的次数指的是多项式中最高次项的次数.如的次数是2,又含有三项,故它是二次三项式.多项式的项包括前面的符号,不含字母的项叫做常数项,如的项分别是其中“6”是常数项.
  
  三、要注意学会“两种排列”
  
  “两种排列”是指升幂排列和降幂排列.这两种排列的理论依据是加法运算律.升(降)幂排列是对某一字母来说的,因此在具体排列时要注意弄清两个问题:(1)按哪个字母的指数来排列(只含一个字母的除外);(2)是升幂排列还是降幂排列.如多项式按的降幂排列是(此时不含的项被视为常数项排在最后面);按的升幂排列是(此时不含的项被视为常数项排在最前面).重新排列多项式时,将“+”、“”号都看成是性质符号,各项都必须带着性质符号移动位置.首项的性质符号“+”可省略,但首项要移动位置时,一定要写上性质符号“+”.
  
  四、要熟练掌握“一条法则”
  
  “一条法则”是指同类项的合并法则,它是整式加减的基础,务必熟练掌握,并能灵活运用.合并同类项的基础是正确辨别同类项,辨别的标准是“两个相同”;(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数分别相同.二者缺一不可,否则不是同类项.合并同类项的法则是将其系数相加,字母及其指数不变.应注意,只有同类项才能合并,且合并要完全、彻底,不是同类项不能合并.
  
  五、要切实明确“一条实质”
  
   “一条实质”是指整式加减的实质,也就是去括号、合并同类项.明确了这一实质,就能正确而熟练地进行整式的加减运算了.
  例 计算:
  分析:这是整式加减的运算问题,实质上就是去括号、合并同类项的问题.
  解:原式
  
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