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摘要：新课程强调教师要注重学生的自主、探究、合作学习，让学生在实践活动中学习数学，使学生在获得数学知识与技能的同时，在情感、态度、价值观方面都得到充分发展。本文以“三角形的面积”一课为例，让学生用两种不同的方式进行学习，探讨如何实践学生“自主、探究、合作” 学习方式的转变。
小学数学 学习方式 自主 探究 合作
新课程强调教师要注重学生的自主、探究、合作学习，让学生在实践活动中学习数学，使学生在获得数学知识与技能的同时，在情感、态度、价值观方面都得到充分发展。在小学数学课堂教学中，应如何转变学生的学习方式，真正地发挥学生的主动性和创造性呢？下面，笔者以“三角形的面积”一课为案例，让学生用两种不同的方式进行学习，探讨如何实践“自主、探究、合作” 学习。
【案例一】
一、情境导入
1.同学们，上一节课我们学习了什么知识？（平行四边形面积的计算）你还记住求平行四边形面积的公式吗？那么，这个公式是怎样推导出来的呢？请同学们一边计算这个平行四边形的面积一边思考上面的几个问题，好吗？
2. 大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗？（三角形）如果叫你们来裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？（求三角形面积）这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题。 （揭示课题：“三角形的面积”）
二、探究新知
1.启发。要解决三角形面积的计算问题，我们能不能从已学过的图形计算公式中得到一点启发呢？（思考）
请你们先拿出第一组学具（两个完全一样的直角三角形）。大家可以拼一拼，看能拼什么图形？
2.分组操作交流
（1）以四位同学为一组进行合作探索、操作。请同学们观察我们拼出的图形有什么特征？（2）小组展示、交流。问：哪些图形的面积你会计算？（平行四边形、长方形）请同学们思考：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。（分组讨论回答）
3.请大家拿出第二组学具（两个完全一样的锐角三角形）用上面的方法，能摆出几种图形？
（1）分组进行操作，观察我们摆出的图形，看看它们与刚才的两个直角三角形摆出来的图形有什么区别与联系。（2）小组交流、展示。（3）思考：拼成的图形与三角形有什么关系？如果拼成平行四边形的同学，你们观察一下，平行四边形的底与高和三角形的底与高有什么联系？（4）学生小组讨论、交流、然后总结回答。（5）教师通过幻灯片旋转、平移演示，让学生感知。
4.拿出第三组教具（两个完全一样的钝角三角形）。用同样方法进行操，交流。从而总结出：两个完全一样的钝角三角形也能拼成一个平行四边形。
5.通过上面的实践操作，请同学们在组内相互说一说，你发现了什么？
根据学生回答引导总结：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
6.让学生大胆尝试，推导说理
师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？
学生讨论回答，自由发言。最后，教师根据学生的回答总结。
【案例二】
一、创设情境
1.课件演示：森林王国正在举行“我健康，我快乐”趣味运动会，拉拉队员小熊、小猴各做了一面三角形的彩旗，它们激烈的争吵比运动会还热闹，出什么事了？小猴说：“我的彩旗大，看这一边比你的长！”小熊说：“不对，我的彩旗大，因为我的比你的高多了！”可是谁也不能说服对方……
看到这里，部分同学已经有参与讨论的欲望了：
S1：“我认为小熊的大一些，因为看上去确实比小猴的大。”
S2：“我们光是这样看是没有根据的，还记得我们学过的平面图形的面积，就可以用计算面积的方法比较两个平行四边形的大小，如果能知道这两个三角形的面积就可以准确的知道谁的彩旗大，就可以科学地说服对方了。”
T：“同学们想不想用科学的方法，帮助小猴和小熊解决这个问题？”
T：（板书课题）三角形的面积
二、合作探究
1.学生猜测
（1）猜一猜：三角形的面积与什么有关？你准备怎样验证你的猜测？
（2）启发：我们学习新图形的一种很重要的方法就是把新图形与学过的图形联系起来。要探索、解决三角形面积的问题。能不能从平行四边形面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？
板书：新图形←→已知图形
2.操作探索
（1）已知图形→新图形
①拿出准备好的长方形、平行四边形（见教材第137、139页），分别剪成两个三角形。
②小组讨论：比较每个图形剪成的两个三角形，说说有什么发现。
③班内交流，得出：剪成的两个三角形完全一样，其中一个三角形的面積是一个长方形或平行四边形的一半。
提问：想一想，两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形呢？
（2）新图形→已知图形
①小组讨论：
（四人小组）拿出学具袋中的学具，讨论选择哪些学具，如何转化成已学过的图形。
②操作探究：
操作：我们是用 拼成了 。
讨论：拼成的新图形和原来图形有什么关系？1. ；2. ；3. 。
②操作探究：
A、展示学生的拼摆情况（用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼成）。
B、探索、推导公式。
说说你是怎样操作、转化的？（伴随学生的回答，课件演示）
板书：拼成的平行四边形的底等于三角形的底。 拼成的平行四边形的高等于三角形的高。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
让学生大胆尝试推导说理。
根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？学生讨论回答，并说说自己是怎样推导的？在学生的汇报中板书：三角形的面积=底×高÷2
如果用字母S表示面积，字母a、h分别表示三角形的底和高，板书：S=ah÷2
（3）拓展深化：
一个三角形转化成已知图形的情况。
①剪、拼： ②折 拼成的新图形和原来的图形有什么关系？
三、巩固运用（练习略）
四、评价体验
通过这节课的探索学习，谈一谈你的收获，给自己一个评价。
教学反思
上面两个教学案例，反映出学生两种不同的学习方式：第一种学习方式在目前的数学教学中具有普遍性；第二种学习方式则具有先进性和创新性，主要在于案例二体观了新课程所倡导的学习方式。①新的学习方式是基于生活的学习。案例一中的复习引入可谓经典，但是，这样的复习题远离了生活，案例二中的新课引入是别开生面的，同学们不由自主地关注起小猴与小熊的争论，思考着、进行着不同的猜测……并主动参与这个问题的探究。这是学生自己想探究的问题，学生当然会兴趣盎然地投入探究实践活动。长期以来，我们的许多孩子为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个主要原因恐怕是数学离孩子们的生活实在太远了。②新的学习方式是基于探究的学习。 两个教学案例中都有重视学生的操作实践活动，两种操作实践活动在形式上很相似，但存在本质的区别。案例一都是在机械地执行教师的一个个指令，而他们并不清楚为什么要进行这些操作活动以及思考这些问题与今天我们要解决的这个问题有什么联系？而在案例二的整个探究实践活动中，问题是由学生自己提出的，是开放的，目标也是明确的、不同的，思维是发散的，操作是自由的，结论是未知的，是学生探究的方向。在整个过程中学生始终是积极主动的。学生的思维在问题的不断出现与解决的过程中被深化。③新的学习方式是基于体验的学习。案例一的课题是教师直接提出的；学生的操作实践活动也是按教师的指令进行的；三角形面积计算方法得出之后，不是引导学生验证，而是急于巩固练习。而案例二的教学注重让学生亲历发现知识的过程，这样的数学教学不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且让学生体验了科学探究的方法，很好的培养了学生主动探究、发现知识的能力。④新的学习方式是基于评价的学习。目前数学课堂教学中的评价较多地是由教师对学生的学习做出评价。教师成了唯一的评价主体，这无疑会影响学生学习过程中的自我评价能力的提高。案例二的教学除了教师对学生的评价外，更加重视学生对自己学习活动的反思和自我评价。从某种意义上说，数学的学习是一个从不断自我评价中不断进步的学习。教学中，教师不仅要给学生提供更多的、足够的机会从事思考研究，而且要让学生有更多的機会去自我评价自己发现的“结果”，这样才能更好地培养学生善于认识自己的各种需求、能力、思维品质与策略、态度和行为的反思能力，以及根据反思的结果自觉进行自我调控的能力。
总之，新课程要求学生的学习应是基于生活、基于探究、基于体验、基于对话、基于评价的方式，教师应引导学生在生活中探究，在探究中体验，并与学生保持平等的对话，发挥多元化评价的功能，以自身教学方式的转变，促进学生学习方式的转变，推动新一轮课程改革的顺利实施。
小学数学 学习方式 自主 探究 合作
新课程强调教师要注重学生的自主、探究、合作学习，让学生在实践活动中学习数学，使学生在获得数学知识与技能的同时，在情感、态度、价值观方面都得到充分发展。在小学数学课堂教学中，应如何转变学生的学习方式，真正地发挥学生的主动性和创造性呢？下面，笔者以“三角形的面积”一课为案例，让学生用两种不同的方式进行学习，探讨如何实践“自主、探究、合作” 学习。
【案例一】
一、情境导入
1.同学们，上一节课我们学习了什么知识？（平行四边形面积的计算）你还记住求平行四边形面积的公式吗？那么，这个公式是怎样推导出来的呢？请同学们一边计算这个平行四边形的面积一边思考上面的几个问题，好吗？
2. 大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗？（三角形）如果叫你们来裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？（求三角形面积）这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题。 （揭示课题：“三角形的面积”）
二、探究新知
1.启发。要解决三角形面积的计算问题，我们能不能从已学过的图形计算公式中得到一点启发呢？（思考）
请你们先拿出第一组学具（两个完全一样的直角三角形）。大家可以拼一拼，看能拼什么图形？
2.分组操作交流
（1）以四位同学为一组进行合作探索、操作。请同学们观察我们拼出的图形有什么特征？（2）小组展示、交流。问：哪些图形的面积你会计算？（平行四边形、长方形）请同学们思考：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。（分组讨论回答）
3.请大家拿出第二组学具（两个完全一样的锐角三角形）用上面的方法，能摆出几种图形？
（1）分组进行操作，观察我们摆出的图形，看看它们与刚才的两个直角三角形摆出来的图形有什么区别与联系。（2）小组交流、展示。（3）思考：拼成的图形与三角形有什么关系？如果拼成平行四边形的同学，你们观察一下，平行四边形的底与高和三角形的底与高有什么联系？（4）学生小组讨论、交流、然后总结回答。（5）教师通过幻灯片旋转、平移演示，让学生感知。
4.拿出第三组教具（两个完全一样的钝角三角形）。用同样方法进行操，交流。从而总结出：两个完全一样的钝角三角形也能拼成一个平行四边形。
5.通过上面的实践操作，请同学们在组内相互说一说，你发现了什么？
根据学生回答引导总结：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
6.让学生大胆尝试，推导说理
师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？
学生讨论回答，自由发言。最后，教师根据学生的回答总结。
【案例二】
一、创设情境
1.课件演示：森林王国正在举行“我健康，我快乐”趣味运动会，拉拉队员小熊、小猴各做了一面三角形的彩旗，它们激烈的争吵比运动会还热闹，出什么事了？小猴说：“我的彩旗大，看这一边比你的长！”小熊说：“不对，我的彩旗大，因为我的比你的高多了！”可是谁也不能说服对方……
看到这里，部分同学已经有参与讨论的欲望了：
S1：“我认为小熊的大一些，因为看上去确实比小猴的大。”
S2：“我们光是这样看是没有根据的，还记得我们学过的平面图形的面积，就可以用计算面积的方法比较两个平行四边形的大小，如果能知道这两个三角形的面积就可以准确的知道谁的彩旗大，就可以科学地说服对方了。”
T：“同学们想不想用科学的方法，帮助小猴和小熊解决这个问题？”
T：（板书课题）三角形的面积
二、合作探究
1.学生猜测
（1）猜一猜：三角形的面积与什么有关？你准备怎样验证你的猜测？
（2）启发：我们学习新图形的一种很重要的方法就是把新图形与学过的图形联系起来。要探索、解决三角形面积的问题。能不能从平行四边形面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？
板书：新图形←→已知图形
2.操作探索
（1）已知图形→新图形
①拿出准备好的长方形、平行四边形（见教材第137、139页），分别剪成两个三角形。
②小组讨论：比较每个图形剪成的两个三角形，说说有什么发现。
③班内交流，得出：剪成的两个三角形完全一样，其中一个三角形的面積是一个长方形或平行四边形的一半。
提问：想一想，两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形呢？
（2）新图形→已知图形
①小组讨论：
（四人小组）拿出学具袋中的学具，讨论选择哪些学具，如何转化成已学过的图形。
②操作探究：
操作：我们是用 拼成了 。
讨论：拼成的新图形和原来图形有什么关系？1. ；2. ；3. 。
②操作探究：
A、展示学生的拼摆情况（用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼成）。
B、探索、推导公式。
说说你是怎样操作、转化的？（伴随学生的回答，课件演示）
板书：拼成的平行四边形的底等于三角形的底。 拼成的平行四边形的高等于三角形的高。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
让学生大胆尝试推导说理。
根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？学生讨论回答，并说说自己是怎样推导的？在学生的汇报中板书：三角形的面积=底×高÷2
如果用字母S表示面积，字母a、h分别表示三角形的底和高，板书：S=ah÷2
（3）拓展深化：
一个三角形转化成已知图形的情况。
①剪、拼： ②折 拼成的新图形和原来的图形有什么关系？
三、巩固运用（练习略）
四、评价体验
通过这节课的探索学习，谈一谈你的收获，给自己一个评价。
教学反思
上面两个教学案例，反映出学生两种不同的学习方式：第一种学习方式在目前的数学教学中具有普遍性；第二种学习方式则具有先进性和创新性，主要在于案例二体观了新课程所倡导的学习方式。①新的学习方式是基于生活的学习。案例一中的复习引入可谓经典，但是，这样的复习题远离了生活，案例二中的新课引入是别开生面的，同学们不由自主地关注起小猴与小熊的争论，思考着、进行着不同的猜测……并主动参与这个问题的探究。这是学生自己想探究的问题，学生当然会兴趣盎然地投入探究实践活动。长期以来，我们的许多孩子为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个主要原因恐怕是数学离孩子们的生活实在太远了。②新的学习方式是基于探究的学习。 两个教学案例中都有重视学生的操作实践活动，两种操作实践活动在形式上很相似，但存在本质的区别。案例一都是在机械地执行教师的一个个指令，而他们并不清楚为什么要进行这些操作活动以及思考这些问题与今天我们要解决的这个问题有什么联系？而在案例二的整个探究实践活动中，问题是由学生自己提出的，是开放的，目标也是明确的、不同的，思维是发散的，操作是自由的，结论是未知的，是学生探究的方向。在整个过程中学生始终是积极主动的。学生的思维在问题的不断出现与解决的过程中被深化。③新的学习方式是基于体验的学习。案例一的课题是教师直接提出的；学生的操作实践活动也是按教师的指令进行的；三角形面积计算方法得出之后，不是引导学生验证，而是急于巩固练习。而案例二的教学注重让学生亲历发现知识的过程，这样的数学教学不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且让学生体验了科学探究的方法，很好的培养了学生主动探究、发现知识的能力。④新的学习方式是基于评价的学习。目前数学课堂教学中的评价较多地是由教师对学生的学习做出评价。教师成了唯一的评价主体，这无疑会影响学生学习过程中的自我评价能力的提高。案例二的教学除了教师对学生的评价外，更加重视学生对自己学习活动的反思和自我评价。从某种意义上说，数学的学习是一个从不断自我评价中不断进步的学习。教学中，教师不仅要给学生提供更多的、足够的机会从事思考研究，而且要让学生有更多的機会去自我评价自己发现的“结果”，这样才能更好地培养学生善于认识自己的各种需求、能力、思维品质与策略、态度和行为的反思能力，以及根据反思的结果自觉进行自我调控的能力。
总之，新课程要求学生的学习应是基于生活、基于探究、基于体验、基于对话、基于评价的方式，教师应引导学生在生活中探究，在探究中体验，并与学生保持平等的对话，发挥多元化评价的功能，以自身教学方式的转变，促进学生学习方式的转变，推动新一轮课程改革的顺利实施。