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本文在作者[2]定义的模糊半预开集的基础上,在一般拓扑空间(X,T)与模糊拓扑空间(Y,T1)之间引入了模糊下与上几乎半预连续多值映射的概念,并借助于映射F*与F*证明了模糊下几乎半预连续多值映射的五个等价条件:(1)U∈T1,F*(U)SPintF*(SPintSPclU);(2)若U是Y中模糊正则半预开集则F*(U)是X中的半预开集;(3)U∈T1,F*(SPintSPclU)是X中的半预开集;(4)若V是Y中模糊闭集,F*(V)SPclF*(SPclSPintV);(5)若V是Y中的模糊正则