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数概念是数学命题、思想方法、认知结构的基础。小学阶段的数概念主要包括整数、分数、小数和负数的认识，它是小学生正确进行列式、计算、判断、推理等教学活动的基础。本文将围绕小学数概念中的分数认识做一些粗浅的分析和探讨。
教学内容分析
小学教材中将分数的认识分为两个阶段：一是分数的初步认识，即三年级上册中的“分数的初步认识”;二是分数的意义，即五年级下册中的“分数的意义和性质”。
分数的初步认识 教材的编排是先认识几分之一，再认识几分之几，同时结合几分之一和几分之几的认识，说明它们的写法和读法，并介绍分数各部分的名称。“认识几分之一”教材重点安排了对“二分之一”和“四分之一”的认识。“二分之一”的学习，要求初步理解分数的含义（平均分一个物体后，两份中的一份）。“四分之一”的学习，要求理解两层含义：①同一个图形平均分，每一份的形状不同，大小也不相同，但能用同一个分数来表示;②不同的图形平均分，每一份的形状不同，大小也不相同，但能用同一个分数来表示。以“二分之一”为例概括分数的认识，要求通过4个层次加深学生对几分之一的认识：①把一个圆形纸片平均分给两个小朋友，每个小朋友分得这个圆的二分之一;②把一个圆平均分成2份，每份是这个圆的二分之一;③把一个物体平均分成2份，每份是它的二分之一;④几分之一意义的拓展。
分数的意义 教材内容包括分数的产生、分数的意义、分数与除法的关系。分数的意义是学习的重点，这部分内容引入了两个新的概念，即单位“1”与分数单位。对单位“1”的认识，要注意单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。分数单位的概念，教材渗透两个层次的含义：一是 的单位“1”不同，平均分的结果也不同，但能用同一个分数来表示;二是糖果图，单位“1”相同，平均分的结果不同，能用不同的分数来表示。
教学策略探究
《义务教育数学课程标准》（2011年版）对小学阶段分数概念教学提出的目标是：能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数;能结合具体情境理解分数的意义。据此，笔者认为分数概念的教学应从以下五方面去加强。
借助具体情境感知分数的意义，加强分数与生活的联系 从数量抽象到数，离不开直观的现实情境。教学中，教师要充分利用好例题的主题图和练习中的插图，使学生体会到分数的产生和发展是生活实践的需要，又使学生认识到生活中许多实际问题的解决都与分数有关，进而体会到分数与生活的紧密联系，感悟学习分数的价值，激发学生学好分数、用好分数的愿望和信心。
在实践活动中感悟分数的意义，经历分数概念的形成过程 分数概念的形成，单凭教师直接用语言教是无法实现的，必须让学生在教师的指导下经过实际操作，在经历操作的过程中进行观察、感悟、体验方可形成。正如瑞士心理学家皮亚杰所说：数不是某个东西的名称，它是事物与事物之间的关系。这种关系不是直接用语言来教的，而是儿童通过感知、操作活动在动作中体验、发现、创造的。因此，一定要通过对情境及数学对象的观察、操作、比较、分析、综合、抽象、概括等活动，让学生经历分数概念的形成过程。如通过折一折、涂一涂、圈一圈、画一画、写一写、说一说等，调动学生多种感官的协调活动，感悟分数的意义。
利用多种模型，从直观到抽象，帮助学生理解分数的含义 鉴于学生思维发展的特点，学生在认数的过程中离不开直观的模型。著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”其中，“形”作为学生学习的载体，能将抽象的数形象化，可以较好地沟通分数的意义、数感的培养和读、写分数方法的联系。为此，要借助教具和学具进行折纸、涂色、画圈、写分数、说分数等，使学生在具体的观察、操作等数学活动中，深入浅出，逐渐建立起抽象的分数和现实中的数量之间的关系。
抓住基本概念，切实掌握分数的意义 概念包括四个要素：名称、定义、内涵（属性）、外延（例子）。分数概念教学同样要围绕这四个要素进行：分数（名称）;像“ 、 、 、 这样的数，都是分数”“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的數叫作分数”（定义）;借助具体分数理解整体与部分之间的关系（内涵，即意义）;生活中的分数（外延，即例子）。
在循序渐进中不断加深对分数意义的理解 在小学阶段，对于分数意义的学习，教材按照两个“显性”阶段来编排的。为抓好两个“显性”阶段的教学，我们应把握好三个“隐性”层次：一是认识平均分。对于平均分问题，要注意两种情况：一种是先知道“分几份”，然后问所分的那份结果的大小，这是用分数表示“整体里的一个部分有多大”;另一种是先知道分到的一部分的大小，然后问“该部分在整体中占多大”。二是初步认识分数。要结合生活情境，借助几何直观和操作，从“一个物体作整体”到“多个物体作整体”，让学生循序渐进地加深对分数所表达的“部分——整体”关系的认识，感受分数。三是理解分数意义。结合实例，让学生在认识单位“1”与分数单位两个新概念的基础上理解分数，归纳分数的意义。
小学阶段对分数的认识是一个循序渐进的过程，需要教师根据“两个阶段”的跨度和“三个层次”的教学，把握教材的“度”并系统地进行教学设计，才能使学生真正理解并熟练运用分数。
（作者单位：云南省梁河县教育科学研究中心）
教学内容分析
小学教材中将分数的认识分为两个阶段：一是分数的初步认识，即三年级上册中的“分数的初步认识”;二是分数的意义，即五年级下册中的“分数的意义和性质”。
分数的初步认识 教材的编排是先认识几分之一，再认识几分之几，同时结合几分之一和几分之几的认识，说明它们的写法和读法，并介绍分数各部分的名称。“认识几分之一”教材重点安排了对“二分之一”和“四分之一”的认识。“二分之一”的学习，要求初步理解分数的含义（平均分一个物体后，两份中的一份）。“四分之一”的学习，要求理解两层含义：①同一个图形平均分，每一份的形状不同，大小也不相同，但能用同一个分数来表示;②不同的图形平均分，每一份的形状不同，大小也不相同，但能用同一个分数来表示。以“二分之一”为例概括分数的认识，要求通过4个层次加深学生对几分之一的认识：①把一个圆形纸片平均分给两个小朋友，每个小朋友分得这个圆的二分之一;②把一个圆平均分成2份，每份是这个圆的二分之一;③把一个物体平均分成2份，每份是它的二分之一;④几分之一意义的拓展。
分数的意义 教材内容包括分数的产生、分数的意义、分数与除法的关系。分数的意义是学习的重点，这部分内容引入了两个新的概念，即单位“1”与分数单位。对单位“1”的认识，要注意单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。分数单位的概念，教材渗透两个层次的含义：一是 的单位“1”不同，平均分的结果也不同，但能用同一个分数来表示;二是糖果图，单位“1”相同，平均分的结果不同，能用不同的分数来表示。
教学策略探究
《义务教育数学课程标准》（2011年版）对小学阶段分数概念教学提出的目标是：能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数;能结合具体情境理解分数的意义。据此，笔者认为分数概念的教学应从以下五方面去加强。
借助具体情境感知分数的意义，加强分数与生活的联系 从数量抽象到数，离不开直观的现实情境。教学中，教师要充分利用好例题的主题图和练习中的插图，使学生体会到分数的产生和发展是生活实践的需要，又使学生认识到生活中许多实际问题的解决都与分数有关，进而体会到分数与生活的紧密联系，感悟学习分数的价值，激发学生学好分数、用好分数的愿望和信心。
在实践活动中感悟分数的意义，经历分数概念的形成过程 分数概念的形成，单凭教师直接用语言教是无法实现的，必须让学生在教师的指导下经过实际操作，在经历操作的过程中进行观察、感悟、体验方可形成。正如瑞士心理学家皮亚杰所说：数不是某个东西的名称，它是事物与事物之间的关系。这种关系不是直接用语言来教的，而是儿童通过感知、操作活动在动作中体验、发现、创造的。因此，一定要通过对情境及数学对象的观察、操作、比较、分析、综合、抽象、概括等活动，让学生经历分数概念的形成过程。如通过折一折、涂一涂、圈一圈、画一画、写一写、说一说等，调动学生多种感官的协调活动，感悟分数的意义。
利用多种模型，从直观到抽象，帮助学生理解分数的含义 鉴于学生思维发展的特点，学生在认数的过程中离不开直观的模型。著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”其中，“形”作为学生学习的载体，能将抽象的数形象化，可以较好地沟通分数的意义、数感的培养和读、写分数方法的联系。为此，要借助教具和学具进行折纸、涂色、画圈、写分数、说分数等，使学生在具体的观察、操作等数学活动中，深入浅出，逐渐建立起抽象的分数和现实中的数量之间的关系。
抓住基本概念，切实掌握分数的意义 概念包括四个要素：名称、定义、内涵（属性）、外延（例子）。分数概念教学同样要围绕这四个要素进行：分数（名称）;像“ 、 、 、 这样的数，都是分数”“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的數叫作分数”（定义）;借助具体分数理解整体与部分之间的关系（内涵，即意义）;生活中的分数（外延，即例子）。
在循序渐进中不断加深对分数意义的理解 在小学阶段，对于分数意义的学习，教材按照两个“显性”阶段来编排的。为抓好两个“显性”阶段的教学，我们应把握好三个“隐性”层次：一是认识平均分。对于平均分问题，要注意两种情况：一种是先知道“分几份”，然后问所分的那份结果的大小，这是用分数表示“整体里的一个部分有多大”;另一种是先知道分到的一部分的大小，然后问“该部分在整体中占多大”。二是初步认识分数。要结合生活情境，借助几何直观和操作，从“一个物体作整体”到“多个物体作整体”，让学生循序渐进地加深对分数所表达的“部分——整体”关系的认识，感受分数。三是理解分数意义。结合实例，让学生在认识单位“1”与分数单位两个新概念的基础上理解分数，归纳分数的意义。
小学阶段对分数的认识是一个循序渐进的过程，需要教师根据“两个阶段”的跨度和“三个层次”的教学，把握教材的“度”并系统地进行教学设计，才能使学生真正理解并熟练运用分数。
（作者单位：云南省梁河县教育科学研究中心）