【摘 要】
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2010年高考福建卷理科第15题很值得探究: 已知定义域为(的函数0+∞,()fx满足: (1)对任意,恒有(0x∈+∞,(2)2()fxfx=成立; (2)当时,(12]x∈,()2fxx=s21. 给出如下结论: ①对任意m,有; ∈Z(2)0mf=②函数()fx的值域为[0; )+∞,③存在,使得; n∈Z(21)9nf+=④“函数()fx在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得. (ab
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2010年高考福建卷理科第15题很值得探究: 已知定义域为(的函数0+∞,()fx满足: (1)对任意,恒有(0x∈+∞,(2)2()fxfx=成立; (2)当时,(12]x∈,()2fxx=−s21. 给出如下结论: ①对任意m,有; ∈Z(2)0mf=②函数()fx的值域为[0; )+∞,③存在,使得; n∈Z(21)9nf+=④“函数()fx在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得. (ab,k∈Z1()(22kkab+∈,,”其中所有正确结论的序号是 . 分析 对于抽象函数问题常用方法是找到一种满足条件的初等函数模型进行分析研究.而本题解析式已部分给出,排除法不适用,求出函数()fx的全部定义区间上解析式成为解决问题的关键,也可以先尝试求其中几段.
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