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本文采用离散变量优化的设计方法，构建了该系统的离散变量优化设计模型；在考虑地势、地貌对离散变量优化影响，提出了在离散变量空间中的模式搜索法；建立统一地下管网汇集和利用系统，使水资源从消耗模式向重复利用模式转化的最佳管网布局。
1 地下排污管网系统优化设计模型研究
在国外，目前对这类内容的研究不多，但有开发性和代表性的探讨是文献[1]的工作。在国内，因各种原因未付诸实用性的研究，但也作了一些探讨性的工作：采用线性规划，提出了这类工程问题的优化模型，创建了优化思路与作法。
1.1 目标函数及其线性处理
对给水管网，采用年折算费为
式中：
Cy—管网年折算费用；
Ci—节点i管段造价的全折算费用；
Cp—管网运行费；
N—管段总数。
如果管网起始水头已给定，则式（1）中不包括电费，即
为起始点水头给定下的管网年折算费。
将上述公式落实到传统计算上，则为
式中：
Pi =×1000， 为年折旧率
α+BDiA——单位管长造价计算公式，A，B，α随管的材质和施工条件的变化而变化，具体估算可参见文献。从式（3）可以看出，目标函数是管径Di的非线性函数。因此，最优管径是一个非线性规划问题。对此，至今没有明确思路与解法。当今唯一可行而实用的途径是归于线性规划问题求解，具体作法为
将式（4）代入式（3），可得
式中：α、Z0、ZS和hp在给定问题下是常数，作相对经济比较后，可从式（6）略去，从而可得到新的目标函数为
式中：
—第i段管长（米）；
Di——第i段管径（米）；
H0—泵站出口（管网起点）的自由水头（米）；
Z0—泵站出口地面高度（米）；
ZS—吸水井最低水位标高；hp—泵站内总水头损失（米）；
Qp—二级泵站供水入管网流量（米3/秒）；
r—设计年度内供水负荷变化修正率，一般取为0.1～0.75；E—电价（分/千瓦·小时）；
η—二级泵站的效率。
此时，按流入量Qi选出管径Dij（j=1，…，k（i））后，其设计变量仅为Xij。这样，式（3）变为Xij和H0的线性函数，即每一小段的造价折算费为：
以及
将式（8）、（9）代入式（7），可得目标函数为：
若起始水头给定，则式（10）可简化为：
1.2 约束条件的建立
约束条件是由设计所应达到的技术要求决定的。一般要求为
1）末稍节点最小自由水头约束。
末稍节点水头满足设计要求，则其它节点处也就自然满足。
末稍节点间的约束为：
若起始节点水头不定，则上式（12）变为：
式中：
—起始节点0到末稍节点j1各管段水头损失之总和（米）；
Hj1，min—节点j1允许自由水头（米）；
Zj1—节点j1的地面高度（米）。
若起始节点水头给定，则式（13）应改写为：
2）节点最大自由水头约束。
工程实际要求管网中水压不应过高，因而应限定自由水头的允许值：
式中：
∑hj—节点0到j水头损失之总和（米）；
Hj，max节点j的允许最大自由水头（米）；
Zj—节点j的地面标高（米）；其它符号同前。
若起始节点水头不定，则式（13）可改为：
此外，为了防止水头不会过高，还限定于
3）管段长度约束。
从式（9）可知
还可根据工程目标建立所需约束。
至此，给水管网系统的优化模型完全建立起来了。若Xij为连续变量，其优化方法很多，这里勿需赘述。
2 地下排污管网系统离散变量优化方法研究
虽然离散变量优化问题计算工作量大，但往往采用离散变量优化方法更能符合问题实际。管网必须取用型材，相应的优化设计必须是离散变量优化设计。用什么方法求解这类问题较简明有效，尚未见有关报导。本文在考虑地势—地貌对离散变量优化影响的条件下，提出了在离散变是空间Dd（n）中的模式搜索法。
2.1 离散变量优化问题
在Dd（n）中建立的优化问题为：
位移约束 ；
强度约束 ； （19）
几何约束 ；
简记为：
2.2 在Dd（n）中的模式搜索法
计算实践证明，模式搜索法在连续变量空间Dc（n）的优点，在Dd（n）中依然存在，只是移动步长应按离散变量在Dd（n）中的分布规律确定。
1）离散变量探测移动。
给定初始网ge节点和移动步长：
作探测移动。
从基点X（k）（k=0时，网格节点X（0）为基点）出发，依次沿变量方向搜索下降点（指下降的网格节点，下同）。
以ei表示第i个变量方向，则可得下降点为：
其中
为新的基点（即探测移动得到的新的下降网格节点）。
若X（k+1）=X（k），则探测性移动没有找到新的下降点，此时，按
缩小步长，并重新进行探测性移步；否则，进行
模式移动。
2）模式移动。
由上述探测性移动确定模式移动方向为S（k）=X（k+1）—X（k）相应的移动步长取为λk，相应的移动公式为：
按离散变量空间Dd（n）的布局规律确定λk，则相应的模式移动过程，如下图1所示。
在Dd（n）空间的模式移动过程更加有效，因为步长λk的离散性促进了收敛速度提高和结果的准确性。这也正是离散空间Dd（n）优越性之所在。
3 地下排污管网系统实例优化计算
这里以南阳市区白河西南角为背景，取一典型片区确立管网计算模型，如图2所示。 3.1 已知数据与初始数据
经验系数：α=0，B=161.13，A=1.53；流入、流出量Qi、qi（米3/秒）：
初始数据：汇集点坐标（X10（i），X20（i），X30（i））（米）——
0（0，0，0）；1（150，—100，10.5）；2（200，—2，1.5）；3（280，—89，11.5）；4（366，—104，12）；5（58，—12，12.5）；6（134，—4，5.8）；7（201，—1，7.6）；8（39，94，10.4）；9（64，102，11）；10（129，106，10.6）。
i—j管段流量qij（米3/秒）——
约束条件：
流量约束为：
qij=qij（0）（i→j段；取值如初始数据）
管段能量约束为：
|X（i，j）|=（k，n，m由南阳市政府工程指标查定）
几何约束为
地势——地貌约束为：
3.2 优化计算
在离散变量空间Dd（n），采用模式搜索法进行了优化计算：
D
结果为：
X*={x1*（0），x2*（0），x3*（0），…，x1*（i），x2*（i），x3*（i），…，x1*（10），x2*（20），x3*（30）}T
式中
相应的最低造价为原方案（εk（i）=0所对应的方案）造价的77.4%，即优化结果降低造价22.6%，且与文献[9]采用网格逼近的结果十分接近，但计算量低30%左右。因此，即使是连续变量优化问题，采用离散空间Dd（n）和离散变量模式搜索法是十分省简有效的。
参考文献
[1]喻良，陈宇辉.优选管径法在给水管网计算中的应用[J].工业用水与废水，2006，37（2）：45—47
[2]周荣敏，林性粹.应用单亲遗传算法进行树状管网优化布置[J].水利学报，2001，23（6）：14—18.
[3]Environmental systems Research institute ， Inc， Understanding GIS—The ARC/INFO Method [M]，Redlands Califormia ， USA，1995，185—327.
[4]张启海，苗兴皓.管网优化方法及应用[J].华北水利水电学院学报，1998，19（3）：42—45.
[5]宋森正，张启海.城市给水管网的计算方法及应用[J].山东水利科技，1997，18（1）：5—8.
[6]郭建生.地下排污管网系统优化设计研究[D].武汉：华中科技大学，2001，5.
[7]黄荣杰，杜太生，张少雄.减少优化设计中直接法计算量的探讨[J].武汉理工大学学报，2003，27（5）：646—648.
[8]黄荣杰，杜太生.离散变量优化设计网格复形法[J].武汉理工大学学报，2003，36（5）：130—134.
[9]宋天霞，相文兵.[HH]静力优化系统，全国计算机应用名录[J].电部第六研究所，1992，3.
1 地下排污管网系统优化设计模型研究
在国外，目前对这类内容的研究不多，但有开发性和代表性的探讨是文献[1]的工作。在国内，因各种原因未付诸实用性的研究，但也作了一些探讨性的工作：采用线性规划，提出了这类工程问题的优化模型，创建了优化思路与作法。
1.1 目标函数及其线性处理
对给水管网，采用年折算费为
式中：
Cy—管网年折算费用；
Ci—节点i管段造价的全折算费用；
Cp—管网运行费；
N—管段总数。
如果管网起始水头已给定，则式（1）中不包括电费，即
为起始点水头给定下的管网年折算费。
将上述公式落实到传统计算上，则为
式中：
Pi =×1000， 为年折旧率
α+BDiA——单位管长造价计算公式，A，B，α随管的材质和施工条件的变化而变化，具体估算可参见文献。从式（3）可以看出，目标函数是管径Di的非线性函数。因此，最优管径是一个非线性规划问题。对此，至今没有明确思路与解法。当今唯一可行而实用的途径是归于线性规划问题求解，具体作法为
将式（4）代入式（3），可得
式中：α、Z0、ZS和hp在给定问题下是常数，作相对经济比较后，可从式（6）略去，从而可得到新的目标函数为
式中：
—第i段管长（米）；
Di——第i段管径（米）；
H0—泵站出口（管网起点）的自由水头（米）；
Z0—泵站出口地面高度（米）；
ZS—吸水井最低水位标高；hp—泵站内总水头损失（米）；
Qp—二级泵站供水入管网流量（米3/秒）；
r—设计年度内供水负荷变化修正率，一般取为0.1～0.75；E—电价（分/千瓦·小时）；
η—二级泵站的效率。
此时，按流入量Qi选出管径Dij（j=1，…，k（i））后，其设计变量仅为Xij。这样，式（3）变为Xij和H0的线性函数，即每一小段的造价折算费为：
以及
将式（8）、（9）代入式（7），可得目标函数为：
若起始水头给定，则式（10）可简化为：
1.2 约束条件的建立
约束条件是由设计所应达到的技术要求决定的。一般要求为
1）末稍节点最小自由水头约束。
末稍节点水头满足设计要求，则其它节点处也就自然满足。
末稍节点间的约束为：
若起始节点水头不定，则上式（12）变为：
式中：
—起始节点0到末稍节点j1各管段水头损失之总和（米）；
Hj1，min—节点j1允许自由水头（米）；
Zj1—节点j1的地面高度（米）。
若起始节点水头给定，则式（13）应改写为：
2）节点最大自由水头约束。
工程实际要求管网中水压不应过高，因而应限定自由水头的允许值：
式中：
∑hj—节点0到j水头损失之总和（米）；
Hj，max节点j的允许最大自由水头（米）；
Zj—节点j的地面标高（米）；其它符号同前。
若起始节点水头不定，则式（13）可改为：
此外，为了防止水头不会过高，还限定于
3）管段长度约束。
从式（9）可知
还可根据工程目标建立所需约束。
至此，给水管网系统的优化模型完全建立起来了。若Xij为连续变量，其优化方法很多，这里勿需赘述。
2 地下排污管网系统离散变量优化方法研究
虽然离散变量优化问题计算工作量大，但往往采用离散变量优化方法更能符合问题实际。管网必须取用型材，相应的优化设计必须是离散变量优化设计。用什么方法求解这类问题较简明有效，尚未见有关报导。本文在考虑地势—地貌对离散变量优化影响的条件下，提出了在离散变是空间Dd（n）中的模式搜索法。
2.1 离散变量优化问题
在Dd（n）中建立的优化问题为：
位移约束 ；
强度约束 ； （19）
几何约束 ；
简记为：
2.2 在Dd（n）中的模式搜索法
计算实践证明，模式搜索法在连续变量空间Dc（n）的优点，在Dd（n）中依然存在，只是移动步长应按离散变量在Dd（n）中的分布规律确定。
1）离散变量探测移动。
给定初始网ge节点和移动步长：
作探测移动。
从基点X（k）（k=0时，网格节点X（0）为基点）出发，依次沿变量方向搜索下降点（指下降的网格节点，下同）。
以ei表示第i个变量方向，则可得下降点为：
其中
为新的基点（即探测移动得到的新的下降网格节点）。
若X（k+1）=X（k），则探测性移动没有找到新的下降点，此时，按
缩小步长，并重新进行探测性移步；否则，进行
模式移动。
2）模式移动。
由上述探测性移动确定模式移动方向为S（k）=X（k+1）—X（k）相应的移动步长取为λk，相应的移动公式为：
按离散变量空间Dd（n）的布局规律确定λk，则相应的模式移动过程，如下图1所示。
在Dd（n）空间的模式移动过程更加有效，因为步长λk的离散性促进了收敛速度提高和结果的准确性。这也正是离散空间Dd（n）优越性之所在。
3 地下排污管网系统实例优化计算
这里以南阳市区白河西南角为背景，取一典型片区确立管网计算模型，如图2所示。 3.1 已知数据与初始数据
经验系数：α=0，B=161.13，A=1.53；流入、流出量Qi、qi（米3/秒）：
初始数据：汇集点坐标（X10（i），X20（i），X30（i））（米）——
0（0，0，0）；1（150，—100，10.5）；2（200，—2，1.5）；3（280，—89，11.5）；4（366，—104，12）；5（58，—12，12.5）；6（134，—4，5.8）；7（201，—1，7.6）；8（39，94，10.4）；9（64，102，11）；10（129，106，10.6）。
i—j管段流量qij（米3/秒）——
约束条件：
流量约束为：
qij=qij（0）（i→j段；取值如初始数据）
管段能量约束为：
|X（i，j）|=（k，n，m由南阳市政府工程指标查定）
几何约束为
地势——地貌约束为：
3.2 优化计算
在离散变量空间Dd（n），采用模式搜索法进行了优化计算：
D
结果为：
X*={x1*（0），x2*（0），x3*（0），…，x1*（i），x2*（i），x3*（i），…，x1*（10），x2*（20），x3*（30）}T
式中
相应的最低造价为原方案（εk（i）=0所对应的方案）造价的77.4%，即优化结果降低造价22.6%，且与文献[9]采用网格逼近的结果十分接近，但计算量低30%左右。因此，即使是连续变量优化问题，采用离散空间Dd（n）和离散变量模式搜索法是十分省简有效的。
参考文献
[1]喻良，陈宇辉.优选管径法在给水管网计算中的应用[J].工业用水与废水，2006，37（2）：45—47
[2]周荣敏，林性粹.应用单亲遗传算法进行树状管网优化布置[J].水利学报，2001，23（6）：14—18.
[3]Environmental systems Research institute ， Inc， Understanding GIS—The ARC/INFO Method [M]，Redlands Califormia ， USA，1995，185—327.
[4]张启海，苗兴皓.管网优化方法及应用[J].华北水利水电学院学报，1998，19（3）：42—45.
[5]宋森正，张启海.城市给水管网的计算方法及应用[J].山东水利科技，1997，18（1）：5—8.
[6]郭建生.地下排污管网系统优化设计研究[D].武汉：华中科技大学，2001，5.
[7]黄荣杰，杜太生，张少雄.减少优化设计中直接法计算量的探讨[J].武汉理工大学学报，2003，27（5）：646—648.
[8]黄荣杰，杜太生.离散变量优化设计网格复形法[J].武汉理工大学学报，2003，36（5）：130—134.
[9]宋天霞，相文兵.[HH]静力优化系统，全国计算机应用名录[J].电部第六研究所，1992，3.