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摘 要：基于ZnO纳米柱制备及发光实验，研究ZnO纳米柱的光激发机理及光激发特性。建立ZnO纳米柱的中心位置和半径大小都是无序的二维无序介质结构模型，采用ZnO增益唯象模型，应用基于时域有限差分方法设计的Rsoft软件，数值模拟ZnO纳米柱无序介质中频谱特性、光场的空间分布、并寻找局域模。在无增益、无损耗和有增益、有损耗的两种ZnO纳米柱无序介质中，首先利用高斯脉冲得到观测点的频谱在ZnO增益范围内存在相同的四个共振峰。这表明无序介质中的频谱只与介质结构有关，而与介质的损耗和增益无关。然后将高斯脉冲改为单色谐波激励源，得到光场分布呈现局域化特征，光场相对强度的形状与损耗和增益无关，损耗和增益只改变光场强度。
关键词：无序介质；时域有限差分法；受激辐射；局域模
1引言
1968年，Letokhov计算了增益介质中随激光放大和光散射的光学特性，认为由于扩散反馈使随机增益介质中可能产生激光；1994年，Letokhov等人把二氧化钛悬浮在若丹明染料中，发现了又增益介质的多次散射，从实验上大大推进了Letokhov的工业；1966年，Wiersma等人将激光介质磨成粉末制成随机增益介质，发现被激光介质磨成粉末制成的随机增益介质，发现被激发的激光晶体粉末的出射光具有良好的单色性，并有瞬态尖峰脉冲输出，与普通激光所不同的是没有外在的光学谐振腔；1999年，美国西北工业大学的H.Cao研究组在研究ZnO半导体粉末的荧光光谱时，发现了该无序介质的激光发射现象：用Nd∶YAG激光器的多倍频光正入射到ZnO薄膜上，当激光发抽运光的强度超过了某个阈值时，ZnO出现点状发光，这些亮点在介质中的位置是随机的且随激光发射场场强和被照射区域及方向角度的變化而变化，而且这些发光点的辐射光子统计满足Poisson分布，即：无序介质在一定的条件下出现了激光。
2有限时域差分法（FDTD）原理
根据Maxwell方程在二维的情况下，假定[δ/δz=0]，则电磁波可以分解成两种模式：TE波和TM波。两种模式的Maxwell方程组分别可以写为：
[TE波δHzδy=εδExδt﹢σEx﹣δHzδx=εδEyδt﹢σEyδEyδx﹣δExδy=μδHzδt﹣σmHz] （2.1）
[TM波δEzδy=﹣μδHxδt﹣σmHxδEzδx=μδEyδt﹢σmHyδHzδx﹣δHxδy=εδHzδt﹢δEz] （2.1）
二维Yee元胞中[E，H]各分量节点取样如图2.1所示，对于TE波各分量均为0，方程（2.1.1）可以离散成如下形式：
3非增益ZnO无序介质的频谱特性和光场分布
我们采用时域有限差分法计算了没有损耗和增益（即[γA=γB=0和c0=0]）的ZnO无序介质在其增益区间的频谱。对计算空间进行网格化，在X方向和Y方向的空间步长分别为[?x]和[?y]，时间步长为[?t]，取[?x=?y=11nm，?t=8.3×10﹣18s]。在无序介质中引入一个线宽很宽的高斯激励脉冲，记录ZnO无序介质中光场的空间分布如图所示，x轴和y轴的单位为[μm]。
为了考察ZnO无序介质中局域光场的频谱特性，选取了几个局域光强较强处作为观察点，仍然引入这个线宽很宽的高斯脉冲后，记录ZnO介质中每一时刻光波电场分量的场强，并对每一个点的数据进行傅立叶变换，得到各个点的频谱。图是无序介质中观测点为（0.433，0.0486）处的频谱。其中横坐标[λ]表示波长，纵坐标T表示透射系数。从图可以看出在波长[375.0—395.0nm]内有四个典型共振峰，它们的波长分别用[λ1、λ2、λ3]和[λ4]标记，其中
[λ1=377.8nm，λ2=381.8nm，λ2=387.6nm，λ4=390.1nm。]
图 非增益介质中观测点为（0.433，0.0486）处的频谱
为了观察ZnO增益谱范围内各个局域模的光场分布情况，将高斯脉冲改为单色谐波激励源，保持入射位置与幅度不变，这里选取了4个共振峰波长对应的单色谐波激励该无序介质。
4总结
综上所述，基于ZnO纳米柱二维无序介质结构模型，采用时域有限差分法研究了光在ZnO二维无序介质中的光学特性，得到了以下有意义的结果：一是在ZnO增益谱范围内存在多个局域模；二是无序介质中光场空间分布呈现局域化特征；三是每个局域模都存在几个空间局域中心。
参考文献：
[1]王宏.随机激光辐射特性的理论研究与数值模拟[D].华中科技大学博士学位论文，2004：89-158.
[2]葛德彪，闫玉波.电磁波有限时域差分法[M].西安电子科技大学出版社，2005.
[3]XIE Ying-mao，LIU Zheng-dong.A new physical model on lasing in active random media.Phys.Lett.A，2005，341：339-344.
[4]X.Liu，X.H.Wu，H.Cao，et al.Growth mechanism and prop- erties of ZnO nanorods.synthesized by plasma-enhanced chemical vapor deposition[J].Appl.Phys，2004，95（6）：3141-3147.
关键词：无序介质；时域有限差分法；受激辐射；局域模
1引言
1968年，Letokhov计算了增益介质中随激光放大和光散射的光学特性，认为由于扩散反馈使随机增益介质中可能产生激光；1994年，Letokhov等人把二氧化钛悬浮在若丹明染料中，发现了又增益介质的多次散射，从实验上大大推进了Letokhov的工业；1966年，Wiersma等人将激光介质磨成粉末制成随机增益介质，发现被激光介质磨成粉末制成的随机增益介质，发现被激发的激光晶体粉末的出射光具有良好的单色性，并有瞬态尖峰脉冲输出，与普通激光所不同的是没有外在的光学谐振腔；1999年，美国西北工业大学的H.Cao研究组在研究ZnO半导体粉末的荧光光谱时，发现了该无序介质的激光发射现象：用Nd∶YAG激光器的多倍频光正入射到ZnO薄膜上，当激光发抽运光的强度超过了某个阈值时，ZnO出现点状发光，这些亮点在介质中的位置是随机的且随激光发射场场强和被照射区域及方向角度的變化而变化，而且这些发光点的辐射光子统计满足Poisson分布，即：无序介质在一定的条件下出现了激光。
2有限时域差分法（FDTD）原理
根据Maxwell方程在二维的情况下，假定[δ/δz=0]，则电磁波可以分解成两种模式：TE波和TM波。两种模式的Maxwell方程组分别可以写为：
[TE波δHzδy=εδExδt﹢σEx﹣δHzδx=εδEyδt﹢σEyδEyδx﹣δExδy=μδHzδt﹣σmHz] （2.1）
[TM波δEzδy=﹣μδHxδt﹣σmHxδEzδx=μδEyδt﹢σmHyδHzδx﹣δHxδy=εδHzδt﹢δEz] （2.1）
二维Yee元胞中[E，H]各分量节点取样如图2.1所示，对于TE波各分量均为0，方程（2.1.1）可以离散成如下形式：
3非增益ZnO无序介质的频谱特性和光场分布
我们采用时域有限差分法计算了没有损耗和增益（即[γA=γB=0和c0=0]）的ZnO无序介质在其增益区间的频谱。对计算空间进行网格化，在X方向和Y方向的空间步长分别为[?x]和[?y]，时间步长为[?t]，取[?x=?y=11nm，?t=8.3×10﹣18s]。在无序介质中引入一个线宽很宽的高斯激励脉冲，记录ZnO无序介质中光场的空间分布如图所示，x轴和y轴的单位为[μm]。
为了考察ZnO无序介质中局域光场的频谱特性，选取了几个局域光强较强处作为观察点，仍然引入这个线宽很宽的高斯脉冲后，记录ZnO介质中每一时刻光波电场分量的场强，并对每一个点的数据进行傅立叶变换，得到各个点的频谱。图是无序介质中观测点为（0.433，0.0486）处的频谱。其中横坐标[λ]表示波长，纵坐标T表示透射系数。从图可以看出在波长[375.0—395.0nm]内有四个典型共振峰，它们的波长分别用[λ1、λ2、λ3]和[λ4]标记，其中
[λ1=377.8nm，λ2=381.8nm，λ2=387.6nm，λ4=390.1nm。]
图 非增益介质中观测点为（0.433，0.0486）处的频谱
为了观察ZnO增益谱范围内各个局域模的光场分布情况，将高斯脉冲改为单色谐波激励源，保持入射位置与幅度不变，这里选取了4个共振峰波长对应的单色谐波激励该无序介质。
4总结
综上所述，基于ZnO纳米柱二维无序介质结构模型，采用时域有限差分法研究了光在ZnO二维无序介质中的光学特性，得到了以下有意义的结果：一是在ZnO增益谱范围内存在多个局域模；二是无序介质中光场空间分布呈现局域化特征；三是每个局域模都存在几个空间局域中心。
参考文献：
[1]王宏.随机激光辐射特性的理论研究与数值模拟[D].华中科技大学博士学位论文，2004：89-158.
[2]葛德彪，闫玉波.电磁波有限时域差分法[M].西安电子科技大学出版社，2005.
[3]XIE Ying-mao，LIU Zheng-dong.A new physical model on lasing in active random media.Phys.Lett.A，2005，341：339-344.
[4]X.Liu，X.H.Wu，H.Cao，et al.Growth mechanism and prop- erties of ZnO nanorods.synthesized by plasma-enhanced chemical vapor deposition[J].Appl.Phys，2004，95（6）：3141-3147.