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摘 要 树高曲线是建立林分生长与收获模型的基础。以福建将乐国有林场的杉木幼龄林为研究对象，通过对16个常见树高模型的拟合，通过拟合精度筛选出三参数模型H=1.3+2.0655*D0.4938e0.0006*D为最优模型，该模型为该地区杉木幼龄林树高预测有重要意义。
关键词 杉木幼龄林；树高曲线；将乐国有林场；福建省将乐县
中图分类号：S718.5 文献标志码：B DOI：10.19415/j.cnki.1673-890x.2016.05.031
调查研究各测树因子，是森林资源调查的重要理论工作，在林分各特征因子之间， 均存在着不同程度的相关关系。研究和探讨这些相关关系，是揭示林分结构和生长规律的基础[1]，树高和胸径是森林资源调查中重要的测量因子。在传统森林测计学中，通常将树高和胸径的相关曲线称为树高曲线[2]。而树高曲线模型在林业生产与实践中应用广泛，在计算材积、立地指数和其他与森林生长和收获等方面有重要的应用[3]。
现有的研究中，关于树高曲线的文献有很多，其中有针对不同树种的，如马尾松[4]、栓皮栎[5]、蒙古栎[6]、思茅松[7]、落叶松[8]等，有不同方法的，如普通树高曲线[2]、标准树高曲线[3，4]、相对树高曲线[9]以及非线性混合模型[5]等，对于杉木树高曲线也有较多科研人员在研究，如吕勇[1]、孙拥康[9]、黎良财[10]等，但是分别针对龄组的研究较少，本研究以福建将乐国有林场杉木幼龄林为研究对象，通过对常见树高曲线的拟合检验，得出幼龄林阶段杉木树高曲线的最适模型。
1 研究区概况
研究区位于福建省三明市将乐国有林场，将乐县（东经117°05′～117°40′，北纬26°26′～27°04′）位于福建省西北部，属于中亚热带季风区，具有海洋性和大陆性气候特点。地处武夷山脉东南部，境内地势复杂，以中、低山为主，森林资源丰富，全县山地面积 19.2 万 hm2，其中有林地面积 18.87 万 hm2，森林覆盖率达 84.5%，林木蓄积量 1 598 万m3。将乐国有林场地处武夷山脉东南麓、金溪河畔，为低丘陵地带，最高海拔1 203 m，最低140 m。年平均气温 18.7 ℃，年平均降雨量1 669 mm，年平均蒸发量 1 204 mm，无霜日 287 d，土壤肥沃，以红壤为主，并分布有黄红壤，适宜培育以杉木、马尾松为主的用材林和乡土珍贵树种。
2 数据和方法
本研究以福建将乐国有林场2006年所造杉木人工林幼龄林为研究对象，在该林分中设置调查样地，进行实验数据采集，其中根据林木株数设置样地，样地面积为600 m2，共设置样地10块。在进行样地调查时，调查林分中各测树因子，主要包括胸径，树高，郁闭度，枝下高等，其中起测胸径为5.0 cm，共测得1 390组数据，随机抽取其中925组数据作为建模数据，475组数据作为检验数据，其中建模数据和检验数据分布见表1。
通过文献中常见的16种树高曲线，利用建模数据，以非线性最小二乘法对树高曲线方程（见表2）进行模拟计算。
在本研究中，使用偏差（Bias）、均方根误差（RMSE）和调整后的决定系数（adj-R2）三个评价指标来综合分析最优树高曲线模型。其中adj-R2的大小决定预测值与实际值相关的密切程度，adj-R2越接近1，表示相关的方程式参考价值越高；RMSE和Bias的值越接近0，则模型的精度越高[11]。
通常用来检验模型用于预估的效果和精度的统计量，主要包括平均偏差（ME）、平均绝对偏差（MAE）、均方根误差（RMSE）以及调整决定系数adj-R2。其中评价指标ME、MAE、RMSE越小，adj-R2越大的模型其预测能力越强，预测精度越高，模型精度最高。
其中：yi是观测值，是预测值，n是样本总数，r为回归模型中参数的个数[12]。
3 结果分析
3.1 模型建立
以常见的树高曲线模型，运用统计软件spss对各模型进行回归分析，求得各模型的拟合精度，拟合精度见表3。
从表3可以看出，16个树高曲线的拟合精度都较高，且三参数模型精度高于二参数模型，综合分析各个评价因子，其中最优二参数模型为模型10，最优三参数模型为模型13，对选出的2个最优模型以检验数据对其进行检验。
3.2 模型检验
通过475组检验数据，对建立的两个最优树高曲线模型进行检验，检验指标有平均偏差（ME）、平均绝对偏差（MAE）、均方根误差（RMSE）以及调整决定系数adj-R2，其中平均偏差、平均绝对偏差及均方根误差越小，调整决定系数越大，表明该模型的精度越高，预测能力越强。
通过对2个模型进行检验，检验结果见表，为了选择最优模型，对模型10和模型13作方差分析，通过方差分析，F值等于24.21，P<0.001，三参数模型与二参数模型差异性显著，因此，含有三参数的模型13为最优树高模型。通过对建模数据的拟合，模型各参数值见表，且各参数P<0.001。
4 讨论
本研究以常见的16个树高曲线为基础，包含二参数模型和三参数模型，对福建将乐国有林场杉木幼龄林的树高曲线进行拟合，并且通过模型检验指标对拟合的最优模型检验，三参数模型H=1.3+2.0655*D0.4938e0.0006*D为最优模型，且该模型精度较高，预测能力较强。因此，该模型可以用于该地区杉木幼龄林树高的推算，进而可以在林木材积、立地指数以及其他森林生长收获等方面应用。
由于树高和胸径是森林调查中最重要的因子，且与胸径相比，树高的测量比较困难、费时，相对复杂，为了精确方便的得到树高值，国内外对树高曲线有大量的研究，但由于立地条件、树种和林分年龄等各种因子的限制，建立的树高曲线模型仅能适用于一定的条件。因此，建立特定条件树高曲线，对于森林调查以及林分材积等有重要的意义。
本研究调查的数据数量以及用于拟合的方程数有限，拟合的模型精度在0.6～0.7，在以后进一步的研究中，可以通过采集更多的数据和树高曲线模型，提高方程的精度；同时，本研究仅是以胸径为自变量，还可以通过添加一些相关的林分变量构成标准树高曲线，提高模型的精度。本文所得模型可以为该地区杉木幼龄林提供树高曲线，用于相关的生长与收获预估模型。
参考文献
[1]吕勇.林木树高曲线模型研究中南林学院学报[J].中南林业科技大学学报，1997，17（4）：86-89.
[2]陈立莉.树种树高曲线模型的研究[D].哈尔滨：东北林业大学，2013.
[3]赵俊卉.长白山3个主要针叶树种的标准树高曲线[J].林业科学，2010，46（10）：191-194.
[4]丁贵杰.马尾松人工林标准树高曲线模型的研究[J].浙江林学院学报，1997，14（3）：225-230
[5]李春明，李利学.基于非线性混合模型的栓皮栎树高与胸径关系研究[J]. 北京林业大学学报，2009，31（4）：7-12.
[6]马武.蒙古栎林单木生长模型系研究[D].北京：中国林业科学研究院，2012.
[7]胥辉.思茅松标准树高曲线的研究[J].西南林学院学报，2000，20（2）：74-77.
[8]曾翀.落叶松云冷杉林单木树高曲线的研究[J].林业科学研究，2009，22（2）：182-189.
[9]孙拥康.西洞庭湖区杉木林分相对树高曲线模型的研究[J].中南林业科技大学学报，2012，32（9）：47-50.
[10]黎良财.南方杉木人工林树高曲线模型研究[J].广东农业科学，2011（21）：169-171.
[11]张鹏，王新杰.将乐地区马尾松标准树高曲线的研究[J].中南林业科技大学学报，2015，35（3）：69-73.
[12]高志雄.基于ZY-3卫星的森林分类及郁闭度提取方法研究[D].北京：北京林业大学，2015.
（责任编辑：赵中正）
关键词 杉木幼龄林；树高曲线；将乐国有林场；福建省将乐县
中图分类号：S718.5 文献标志码：B DOI：10.19415/j.cnki.1673-890x.2016.05.031
调查研究各测树因子，是森林资源调查的重要理论工作，在林分各特征因子之间， 均存在着不同程度的相关关系。研究和探讨这些相关关系，是揭示林分结构和生长规律的基础[1]，树高和胸径是森林资源调查中重要的测量因子。在传统森林测计学中，通常将树高和胸径的相关曲线称为树高曲线[2]。而树高曲线模型在林业生产与实践中应用广泛，在计算材积、立地指数和其他与森林生长和收获等方面有重要的应用[3]。
现有的研究中，关于树高曲线的文献有很多，其中有针对不同树种的，如马尾松[4]、栓皮栎[5]、蒙古栎[6]、思茅松[7]、落叶松[8]等，有不同方法的，如普通树高曲线[2]、标准树高曲线[3，4]、相对树高曲线[9]以及非线性混合模型[5]等，对于杉木树高曲线也有较多科研人员在研究，如吕勇[1]、孙拥康[9]、黎良财[10]等，但是分别针对龄组的研究较少，本研究以福建将乐国有林场杉木幼龄林为研究对象，通过对常见树高曲线的拟合检验，得出幼龄林阶段杉木树高曲线的最适模型。
1 研究区概况
研究区位于福建省三明市将乐国有林场，将乐县（东经117°05′～117°40′，北纬26°26′～27°04′）位于福建省西北部，属于中亚热带季风区，具有海洋性和大陆性气候特点。地处武夷山脉东南部，境内地势复杂，以中、低山为主，森林资源丰富，全县山地面积 19.2 万 hm2，其中有林地面积 18.87 万 hm2，森林覆盖率达 84.5%，林木蓄积量 1 598 万m3。将乐国有林场地处武夷山脉东南麓、金溪河畔，为低丘陵地带，最高海拔1 203 m，最低140 m。年平均气温 18.7 ℃，年平均降雨量1 669 mm，年平均蒸发量 1 204 mm，无霜日 287 d，土壤肥沃，以红壤为主，并分布有黄红壤，适宜培育以杉木、马尾松为主的用材林和乡土珍贵树种。
2 数据和方法
本研究以福建将乐国有林场2006年所造杉木人工林幼龄林为研究对象，在该林分中设置调查样地，进行实验数据采集，其中根据林木株数设置样地，样地面积为600 m2，共设置样地10块。在进行样地调查时，调查林分中各测树因子，主要包括胸径，树高，郁闭度，枝下高等，其中起测胸径为5.0 cm，共测得1 390组数据，随机抽取其中925组数据作为建模数据，475组数据作为检验数据，其中建模数据和检验数据分布见表1。
通过文献中常见的16种树高曲线，利用建模数据，以非线性最小二乘法对树高曲线方程（见表2）进行模拟计算。
在本研究中，使用偏差（Bias）、均方根误差（RMSE）和调整后的决定系数（adj-R2）三个评价指标来综合分析最优树高曲线模型。其中adj-R2的大小决定预测值与实际值相关的密切程度，adj-R2越接近1，表示相关的方程式参考价值越高；RMSE和Bias的值越接近0，则模型的精度越高[11]。
通常用来检验模型用于预估的效果和精度的统计量，主要包括平均偏差（ME）、平均绝对偏差（MAE）、均方根误差（RMSE）以及调整决定系数adj-R2。其中评价指标ME、MAE、RMSE越小，adj-R2越大的模型其预测能力越强，预测精度越高，模型精度最高。
其中：yi是观测值，是预测值，n是样本总数，r为回归模型中参数的个数[12]。
3 结果分析
3.1 模型建立
以常见的树高曲线模型，运用统计软件spss对各模型进行回归分析，求得各模型的拟合精度，拟合精度见表3。
从表3可以看出，16个树高曲线的拟合精度都较高，且三参数模型精度高于二参数模型，综合分析各个评价因子，其中最优二参数模型为模型10，最优三参数模型为模型13，对选出的2个最优模型以检验数据对其进行检验。
3.2 模型检验
通过475组检验数据，对建立的两个最优树高曲线模型进行检验，检验指标有平均偏差（ME）、平均绝对偏差（MAE）、均方根误差（RMSE）以及调整决定系数adj-R2，其中平均偏差、平均绝对偏差及均方根误差越小，调整决定系数越大，表明该模型的精度越高，预测能力越强。
通过对2个模型进行检验，检验结果见表，为了选择最优模型，对模型10和模型13作方差分析，通过方差分析，F值等于24.21，P<0.001，三参数模型与二参数模型差异性显著，因此，含有三参数的模型13为最优树高模型。通过对建模数据的拟合，模型各参数值见表，且各参数P<0.001。
4 讨论
本研究以常见的16个树高曲线为基础，包含二参数模型和三参数模型，对福建将乐国有林场杉木幼龄林的树高曲线进行拟合，并且通过模型检验指标对拟合的最优模型检验，三参数模型H=1.3+2.0655*D0.4938e0.0006*D为最优模型，且该模型精度较高，预测能力较强。因此，该模型可以用于该地区杉木幼龄林树高的推算，进而可以在林木材积、立地指数以及其他森林生长收获等方面应用。
由于树高和胸径是森林调查中最重要的因子，且与胸径相比，树高的测量比较困难、费时，相对复杂，为了精确方便的得到树高值，国内外对树高曲线有大量的研究，但由于立地条件、树种和林分年龄等各种因子的限制，建立的树高曲线模型仅能适用于一定的条件。因此，建立特定条件树高曲线，对于森林调查以及林分材积等有重要的意义。
本研究调查的数据数量以及用于拟合的方程数有限，拟合的模型精度在0.6～0.7，在以后进一步的研究中，可以通过采集更多的数据和树高曲线模型，提高方程的精度；同时，本研究仅是以胸径为自变量，还可以通过添加一些相关的林分变量构成标准树高曲线，提高模型的精度。本文所得模型可以为该地区杉木幼龄林提供树高曲线，用于相关的生长与收获预估模型。
参考文献
[1]吕勇.林木树高曲线模型研究中南林学院学报[J].中南林业科技大学学报，1997，17（4）：86-89.
[2]陈立莉.树种树高曲线模型的研究[D].哈尔滨：东北林业大学，2013.
[3]赵俊卉.长白山3个主要针叶树种的标准树高曲线[J].林业科学，2010，46（10）：191-194.
[4]丁贵杰.马尾松人工林标准树高曲线模型的研究[J].浙江林学院学报，1997，14（3）：225-230
[5]李春明，李利学.基于非线性混合模型的栓皮栎树高与胸径关系研究[J]. 北京林业大学学报，2009，31（4）：7-12.
[6]马武.蒙古栎林单木生长模型系研究[D].北京：中国林业科学研究院，2012.
[7]胥辉.思茅松标准树高曲线的研究[J].西南林学院学报，2000，20（2）：74-77.
[8]曾翀.落叶松云冷杉林单木树高曲线的研究[J].林业科学研究，2009，22（2）：182-189.
[9]孙拥康.西洞庭湖区杉木林分相对树高曲线模型的研究[J].中南林业科技大学学报，2012，32（9）：47-50.
[10]黎良财.南方杉木人工林树高曲线模型研究[J].广东农业科学，2011（21）：169-171.
[11]张鹏，王新杰.将乐地区马尾松标准树高曲线的研究[J].中南林业科技大学学报，2015，35（3）：69-73.
[12]高志雄.基于ZY-3卫星的森林分类及郁闭度提取方法研究[D].北京：北京林业大学，2015.
（责任编辑：赵中正）