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【摘要】自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学课堂教学要让学生在知识的形成过程中去经历、体验“提出猜想——实验验证——建立模型——解决问题” 的科学发展过程。这个过程也是学生自主参与与合作交流的过程。
【关键词】数学课堂； 自主探索； 合作交流
数学不仅仅是一种符号运算，它是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，《新课程标准》指出：数学的内容、思想、方法和语言都是现代文明的重要组成部分。因此，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学课堂教学要让学生在知识的形成过程中去经历、体验“提出猜想——实验验证——建立模型——解决问题” 的科学发展过程。这个过程也是学生自主参与与合作交流的过程。
《商的变化规律》是在学生掌握了除数是两位数除法以后，在口算除法的基础上进一步探索被除数、除数和商的变化规律，教材通过让学生填表，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律，渗透函数思想，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教材是按这样的顺序编排的：先是被除数不变，除数变化，引起商的变化；接着是除数不变，被除数变化引起商的变化；最后是被除数和除数都变化，引起商的变化。从这种编排上可以看出强烈的探索性。因此老师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律。
在教学设计时要体现教材的编排意图，通过让学生填表、同桌讨论，得出前两种规律：即被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数，而引出商不变的规律，把这个发现放在小组合作中去完成，并通过有针对性的练习加以巩固。整个课堂教学流畅而有序，学生的回答也规范有序。
其实，对于前两种规律，学生很容易在教师的引导下，通过观察、比较发现，而真正具有探索性的是商不变的规律。因此，教师要把宝贵的时间花在让学生经历商不变的规律的发现过程上。教师可以在让学生掌握了前两种规律的基础上，提出问题：上面两种规律要么被除数不变，要么除数不变，商发生了不同的变化。那么如果被除数和除数都发生了变化，那商会怎样变化呢？让学生提出自己的猜想。学生可能会说商扩大、商缩小、也可能会说商不变。那到底商怎样变化？分小组举例验证。验证的结果也会有三种：扩大、缩小、不变。因为可能会有小组出现被除数和除数一个扩大、一个缩小、扩大缩小的倍数不相同，那商也会发生相应的变化，这种变化学生可以借助前两种规律得出商是多少，也可能会出现同时扩大或缩小，商不变的情况。这时，老师就可充分发挥合作的作用，将这几种不同的情况加以比较，自然就可得出商不变的规律，建立一个数学模型——被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这样做不但让学生体会到合作的作用，还挖掘了知识的内涵，更为重要的是，让学生经历了科学的发现过程，体现了数学的探索性和解决问题的方法，使学生感到学数学很有用，从而形成一种思想方法，这对他一生的影响将是巨大的。
在此基础上，老师可以让学生运用形成的数学模型去解决问题，例：
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
不过，在提出问题时，应该让学生根据第一行算式的结果，很快说出后面的结果，这样就更具有针对性，让学生切实掌握并运用商不变的规律使计算简便。
总之，探究性学习在数学课堂教学中的应用，应根据教材和知识的特点，对于探究性强的知识，教师要重视让学生去自主探索与合作交流，让学生经历了科学的发现过程，更使我们的数学课堂具有一定的深度和广度。
【关键词】数学课堂； 自主探索； 合作交流
数学不仅仅是一种符号运算，它是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，《新课程标准》指出：数学的内容、思想、方法和语言都是现代文明的重要组成部分。因此，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学课堂教学要让学生在知识的形成过程中去经历、体验“提出猜想——实验验证——建立模型——解决问题” 的科学发展过程。这个过程也是学生自主参与与合作交流的过程。
《商的变化规律》是在学生掌握了除数是两位数除法以后，在口算除法的基础上进一步探索被除数、除数和商的变化规律，教材通过让学生填表，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律，渗透函数思想，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教材是按这样的顺序编排的：先是被除数不变，除数变化，引起商的变化；接着是除数不变，被除数变化引起商的变化；最后是被除数和除数都变化，引起商的变化。从这种编排上可以看出强烈的探索性。因此老师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律。
在教学设计时要体现教材的编排意图，通过让学生填表、同桌讨论，得出前两种规律：即被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数，而引出商不变的规律，把这个发现放在小组合作中去完成，并通过有针对性的练习加以巩固。整个课堂教学流畅而有序，学生的回答也规范有序。
其实，对于前两种规律，学生很容易在教师的引导下，通过观察、比较发现，而真正具有探索性的是商不变的规律。因此，教师要把宝贵的时间花在让学生经历商不变的规律的发现过程上。教师可以在让学生掌握了前两种规律的基础上，提出问题：上面两种规律要么被除数不变，要么除数不变，商发生了不同的变化。那么如果被除数和除数都发生了变化，那商会怎样变化呢？让学生提出自己的猜想。学生可能会说商扩大、商缩小、也可能会说商不变。那到底商怎样变化？分小组举例验证。验证的结果也会有三种：扩大、缩小、不变。因为可能会有小组出现被除数和除数一个扩大、一个缩小、扩大缩小的倍数不相同，那商也会发生相应的变化，这种变化学生可以借助前两种规律得出商是多少，也可能会出现同时扩大或缩小，商不变的情况。这时，老师就可充分发挥合作的作用，将这几种不同的情况加以比较，自然就可得出商不变的规律，建立一个数学模型——被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这样做不但让学生体会到合作的作用，还挖掘了知识的内涵，更为重要的是，让学生经历了科学的发现过程，体现了数学的探索性和解决问题的方法，使学生感到学数学很有用，从而形成一种思想方法，这对他一生的影响将是巨大的。
在此基础上，老师可以让学生运用形成的数学模型去解决问题，例：
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
不过，在提出问题时，应该让学生根据第一行算式的结果，很快说出后面的结果，这样就更具有针对性，让学生切实掌握并运用商不变的规律使计算简便。
总之，探究性学习在数学课堂教学中的应用，应根据教材和知识的特点，对于探究性强的知识，教师要重视让学生去自主探索与合作交流，让学生经历了科学的发现过程，更使我们的数学课堂具有一定的深度和广度。