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凸性和广义凸性在工程、管理科学、最优化理论及经济学中起着重要的作用．对凸性和广义凸性判别准则的研究是数学规划中最重要方面之一．杨于2001年在半连续性下给出了预不变凸性的准则．利用集合的稠密性和弱近似凸性，进一步刻画函数的预不变凸性．在较弱的条件下，得到了预不变凸性的一个等价命题．所使用的方法与杨用的方法不同．