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摘 要：“數学思想方法”在数学教育教学领域被广泛应用，它贯穿整个数学教学，是数学教学的核心思想。要在各教学环节中培养学生的分类讨论思想，研究根据什么进行分类讨论及教学中遵循怎样的分类原则。
关键词：分类思想；数学教学；解题；应用
“数学思想方法”在数学教育教学领域被广泛应用，它贯穿整个数学教学，是数学教学的核心思想。针对数学思想方法与数学知识的紧密联系，要求我们在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学思想方法主要有以下几大类：方程思想、函数思想、分类讨论思想、化归转化思想、数形结合思想、极限思想、整体思想、抽样统计思想等等。
根据多年的教学经验我从以下几个方面谈谈如何培养学生的分类讨论思想。
一、在哪些教学环节中培养学生的分类讨论思想
（1）在课堂教学中逐步渗透分类讨论思想。分类讨论思想解题的方法不是一朝一夕就能领会其真谛的，要让同学真正理解分类讨论的思想，并且能够在平时的解题中将这种思想应用到解题当中去，老师必须在平时的课堂上潜移默化之中感染同学。将分类讨论思想渗透到平时的课堂上，培养学生使用分类讨论的思想解决那些复杂的题目。
（2）在新课讲解中贯穿分类讨论思想。性质定理的探索推理是初中学习数学的一大项，学生不仅要知道性质定理的形式还要知道性质定理的推理。这样不仅有利于记忆，而且在这个推理过程中学生还能学到很多东西，性质定理的探索推理有好多会用到分类讨论思想，让学生自己去进行性质定理的推理对学生的思维开发有很大作用。
（3）在解题过程中应用分类讨论思想。虽然在素质教育体制下不提倡题海战术，但不得不说做题还是相当重要的，在做题的过程中锻炼分类讨论的思想的应用也是最有效果的。很多学生不能很好的把握题目的类型，不能很好的掌握题目该使用什么样的方法解题，眼高手低，造成看到提自己感觉有思路就是不知从何下笔，不知道怎么写。有的同学稍好点能写出来结果，不过过程写的没有一点条理，一看就感觉很乱，尤其是题目比较复杂时。对于这样的同学刻意的去培养分类讨论思想在解题中的应用就显得相当的重要。平时的做题工程中最能影响人，使其在训练中掌握一点的技巧，学习分析问题解决问题的能力。培养学生运用分类讨论的思想解决一些复杂的题目，不仅能帮助同学培养解题思路的清晰化，而且能够在一定的程度上帮助同学把解题的过程写的有条理。
（4）在归纳总结中提高分类讨论思想的应用。归纳总结时学习的重要的一环，做的题再多如果不注意总结解题经验只为做题而做题，那么这样要想提高真的不那么容易。分类讨论思想的学习也是在做题和总结之中不断得到提高的，注重平时解题中分类讨论思想的应用，进行合理的发散和拓展，可以起到做一题顶百题的作用。这样的学习才是行之有效的学习。
二、根据什么进行分类讨论
（1）根据数学概念的限制条件进行分类。由于数学中的许多概念是分类给出的，或者不少概念都有一定的限制条件，如实数的分类；绝对值中a的三种情况的分类；平方根中对于被开方数的限定等，涉及到这些概念就必须按照给出的概念的分类形式进行讨论。对于一元二次方程一般式中涉及a≠0的规定，教学时，让学生理解当a=0与a≠0时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-2（3m-1）=0中m的限制条件，随后进行了概念的变式，将“一元二次”四字隐去，提出这是个怎样的方程，并如何求解。学生经历了对概念中关键字词及补充条件的理解后，很清晰地就a=0与a≠0两种情况作分类讨论。
（2）根据数学定理，公式或运算性质，法则的限制条件进行分类。有些数学性质、公式或定理在不同条件下有不同的结论，或是结论在一定限制条件下才成立，这就要在教学的过程中逐步体现分类讨论思想。
（3）根据数学问题的结论有多种情况进行分类。一是由几何图形的可变性引起的讨论。在解题过程中有些几何问题的图形位置或形状不能确定，如果解题时进行统一处理，将会遇到较大困难，这时就必须进行讨论，把问题分成几类或几部分来处理，采取分而治之的方法来各个击破。
在实际教学中可以碰到很多这种习题。如：
（1）等腰三角形的两边为14，16，求该三角形的周长？
（2）已知?ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，试求?ABC的面积。
（3）根据数学问题中参变量的取值情况进行分类。例1：方程kx2-2x+3=0有几个实数根？
学生往往不注意k对方程性质的影响，讨论或讲评中，使学生明确系数k决定方程的次数，从而分k=0，k≠0两类讨论。当k≠0时，再分△>0，△=0，△<0三种情况进行讨论。
这道例题是初中数学的常见习题，在教学中引导学生思考此类问题，一方面渗透分类思想，一方面通过具体的实例使学生体会分类的实质为：化繁为简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之；其次，有时分类并不是一次就可完成，需逐级分类。
三、教学中遵循怎样的分类原则
（1）同一性原则。分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的另类根据。
（2）互斥性原则。分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一子项。
（3）相称性原则。分类应当相称，即划分后子项外延的总和（并集）应当与母项的外延相等。
（4）层次性原则。分类有一次分类和多次分类之分。一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后得到的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止。
参考文献：
[1]顾泠沅.数学思想方法.2004.6.
[2]邓凤文.如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想.2013.10.
[3]张庆龄.浅谈在初中数学教学中数学思想方法的应用.2015.1.
作者简介：楚娟，辽宁省本溪第二十六中学。
关键词：分类思想；数学教学；解题；应用
“数学思想方法”在数学教育教学领域被广泛应用，它贯穿整个数学教学，是数学教学的核心思想。针对数学思想方法与数学知识的紧密联系，要求我们在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学思想方法主要有以下几大类：方程思想、函数思想、分类讨论思想、化归转化思想、数形结合思想、极限思想、整体思想、抽样统计思想等等。
根据多年的教学经验我从以下几个方面谈谈如何培养学生的分类讨论思想。
一、在哪些教学环节中培养学生的分类讨论思想
（1）在课堂教学中逐步渗透分类讨论思想。分类讨论思想解题的方法不是一朝一夕就能领会其真谛的，要让同学真正理解分类讨论的思想，并且能够在平时的解题中将这种思想应用到解题当中去，老师必须在平时的课堂上潜移默化之中感染同学。将分类讨论思想渗透到平时的课堂上，培养学生使用分类讨论的思想解决那些复杂的题目。
（2）在新课讲解中贯穿分类讨论思想。性质定理的探索推理是初中学习数学的一大项，学生不仅要知道性质定理的形式还要知道性质定理的推理。这样不仅有利于记忆，而且在这个推理过程中学生还能学到很多东西，性质定理的探索推理有好多会用到分类讨论思想，让学生自己去进行性质定理的推理对学生的思维开发有很大作用。
（3）在解题过程中应用分类讨论思想。虽然在素质教育体制下不提倡题海战术，但不得不说做题还是相当重要的，在做题的过程中锻炼分类讨论的思想的应用也是最有效果的。很多学生不能很好的把握题目的类型，不能很好的掌握题目该使用什么样的方法解题，眼高手低，造成看到提自己感觉有思路就是不知从何下笔，不知道怎么写。有的同学稍好点能写出来结果，不过过程写的没有一点条理，一看就感觉很乱，尤其是题目比较复杂时。对于这样的同学刻意的去培养分类讨论思想在解题中的应用就显得相当的重要。平时的做题工程中最能影响人，使其在训练中掌握一点的技巧，学习分析问题解决问题的能力。培养学生运用分类讨论的思想解决一些复杂的题目，不仅能帮助同学培养解题思路的清晰化，而且能够在一定的程度上帮助同学把解题的过程写的有条理。
（4）在归纳总结中提高分类讨论思想的应用。归纳总结时学习的重要的一环，做的题再多如果不注意总结解题经验只为做题而做题，那么这样要想提高真的不那么容易。分类讨论思想的学习也是在做题和总结之中不断得到提高的，注重平时解题中分类讨论思想的应用，进行合理的发散和拓展，可以起到做一题顶百题的作用。这样的学习才是行之有效的学习。
二、根据什么进行分类讨论
（1）根据数学概念的限制条件进行分类。由于数学中的许多概念是分类给出的，或者不少概念都有一定的限制条件，如实数的分类；绝对值中a的三种情况的分类；平方根中对于被开方数的限定等，涉及到这些概念就必须按照给出的概念的分类形式进行讨论。对于一元二次方程一般式中涉及a≠0的规定，教学时，让学生理解当a=0与a≠0时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-2（3m-1）=0中m的限制条件，随后进行了概念的变式，将“一元二次”四字隐去，提出这是个怎样的方程，并如何求解。学生经历了对概念中关键字词及补充条件的理解后，很清晰地就a=0与a≠0两种情况作分类讨论。
（2）根据数学定理，公式或运算性质，法则的限制条件进行分类。有些数学性质、公式或定理在不同条件下有不同的结论，或是结论在一定限制条件下才成立，这就要在教学的过程中逐步体现分类讨论思想。
（3）根据数学问题的结论有多种情况进行分类。一是由几何图形的可变性引起的讨论。在解题过程中有些几何问题的图形位置或形状不能确定，如果解题时进行统一处理，将会遇到较大困难，这时就必须进行讨论，把问题分成几类或几部分来处理，采取分而治之的方法来各个击破。
在实际教学中可以碰到很多这种习题。如：
（1）等腰三角形的两边为14，16，求该三角形的周长？
（2）已知?ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，试求?ABC的面积。
（3）根据数学问题中参变量的取值情况进行分类。例1：方程kx2-2x+3=0有几个实数根？
学生往往不注意k对方程性质的影响，讨论或讲评中，使学生明确系数k决定方程的次数，从而分k=0，k≠0两类讨论。当k≠0时，再分△>0，△=0，△<0三种情况进行讨论。
这道例题是初中数学的常见习题，在教学中引导学生思考此类问题，一方面渗透分类思想，一方面通过具体的实例使学生体会分类的实质为：化繁为简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之；其次，有时分类并不是一次就可完成，需逐级分类。
三、教学中遵循怎样的分类原则
（1）同一性原则。分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的另类根据。
（2）互斥性原则。分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一子项。
（3）相称性原则。分类应当相称，即划分后子项外延的总和（并集）应当与母项的外延相等。
（4）层次性原则。分类有一次分类和多次分类之分。一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后得到的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止。
参考文献：
[1]顾泠沅.数学思想方法.2004.6.
[2]邓凤文.如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想.2013.10.
[3]张庆龄.浅谈在初中数学教学中数学思想方法的应用.2015.1.
作者简介：楚娟，辽宁省本溪第二十六中学。