摘 要：集合及命题是数学中最基本的概念之一，它是进一步学习其他数学知识的基础。因此，集合及命题在高中数学中有比较重要的地位。但是由于二者的概念比较抽象，许多学生在解题过程中会因某些原因而出现错误，为此应了解关于集合及命题中的易错点。
　　关键词： 集合；命题；易错问题
　　易错点一：不能正确理解集合概念，忽视隐含条件
　　一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合【1】。“集合”这一简单概念中包含了其自身的特性特点，而这些特性特点正是学生容易忽视的隐含条件。比如，忽视空集。空集是不含任何元素的集合， ，则表示集合A与B没有公共元素。另外，在处理有关
　　的问题时，一定要分 两种情况进行讨论。再比如，忽视集合元素的互异性。集合中的元素具有三个特性：无序性、确定性、互异性。集合中元素的互异性，即集合中任何两个元素都是不同的。
　　例 1：若集合 ， 求实数m的取值范围。
　　【错 解】
　　由 得
　　实数m的取值范围是
　　【错因分析】 产生错误的原因是漏掉空集。事实上，由“空集是任何集合的子集”可知，当N= 时也满足已知条件，故此题漏了一个解。
　　【正 解】
　　（1） ，
　　或
　　由 得
　　（2）由 得 当m=0时，方程mx=1 无解，即N=Φ
　　由 可知，当N=Φ时也满足题意， 故当m=0时，也符合题意。
　　综上所述得：实数m的取值范围是{0，-2， }
　　例 2：已知集合 ，求 的值。
　　【错 解】 由 ，根据集合的相等，只有
　　可得 或
　　或
　　【错因分析】 当 时，题中两集合均有元素1，这与集合中元素互异性相悖。
　　【正 解】 舍去 ，故
　　易错点二：混淆否命题及命题的否定，混淆充分条件与必要条件
　　“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命题p的结论，搞清他们的区别是解决此类问题的关键。此外，p是q的充分条件表示为，p是q的必要条件表示为。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，故在解决这类问题时，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
　　例 3：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）
　　A.所有不能被2整除的整数都是偶数
　　B.所有能被2整除的整数都是偶数
　　C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
　　D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
　　【错 解】 选A，误为否命题；选B，格式错误。
　　【错因分析】 混淆“否命题”与“命题的否定”两个概念。
　　【正 解】 全称命题的否定是特殊命题，故此题应选D。
　　例 4：已知 ，设命题甲为：两个实数a，b满足
　　；命题乙为：两个实数a，b满足 ，那么（ ）
　　A.甲是乙的充分但不必要条件
　　B.甲是乙的必要但不充分条件
　　C.甲是乙的充要条件
　　D.甲是乙的既不充分也不必要条件
　　【错 解】
　　，故选C
　　【错因分析】（1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，凭猜测产生错误；
　　（2）不能运用绝对值不等式性质作正确推理，从而产生错误。
　　【正 解】
　　，两式相加
　　得 ， 故
　　既由命题乙成立推出命题甲成立，因此甲是乙的必要条件。
　　由于 ， 同理也可得
　　故命题甲成立不能确定命题乙一定成立，即甲不是乙的充分条件，故因选B。
　　结束语：
　　确切地确定并成功地突破集合及命题中的易错问题是提高学习质量的关键【2】。在学习有关集合及命题的相关知识时，有不少学生学起来感到困难做题时亦容易出错。一般地说，这些困难与错误主要是由于学生对集合及命题中的易错点拿捏不好而产生的。本文浅析集合及命题中的易错问题，从而有效地提高学生的数学学习成绩。
　　参考文献：
　　【1】韩松峰.剖析解决集合问题中的易错点.中学生数理化，2012（5）
　　【2】王庆伟.浅谈数学难点与难点教学.教育前沿，2013（3）