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【摘要】我国古代教育家、思想家孔子提出育人要“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”。《数学课程标准》也指出：“不同的人在数学上得到不同的发展”。要求我们的数学教学必须关注每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。然而教学发展到今天，在班级授课制的前提下，一个班的人数动辄四、五十人，作为一名民族地区的初中数学教师不得不思考如何让优等生“吃得好”、中等生“吃得饱”、后进生“吃得了”，这就决定了现行的教育必须遵循因材施教原则，实行分层教学。本文从分层教学的内涵、分层教学的主要内容、分层教学的实施和采用分层教学应注意的问题四方面探究初中数学分层教学。
【关键词】民族地区，初中数学，分层教学
随着教育教学改革的不断深化，素质教育的全方位推进和新的教育观念的涌现，学生的价值观、学习观都发生着深刻的变化。那么，忽视个体差异，搞“一刀切”的教育模式，即使在我们民族地区的农村学校，那也是江河日下，举步维艰。因此，改革课堂教学模式，优化课堂教学结构，初中数学教学进行分层教学势在必行。
1.分层教学的内涵
分层教学就是在班级教学中，以课标为依据，根据教材的内容和学生的实际情况，确定不同层次的教学要求，选择适合不同层次学生的教学方法，设计不同层次的练习与作业，因材施教，促使不同层次的学生在原有的基础上都得到不同程度的提高和发展。
2.分层教学的主要内容
2.1 学生的分层。
我们充分了解学生的学习兴趣、学习能力、学习习惯、学习成绩等因素后，将学生分成A、B、C三个层次，其中C层班级人数控制在25人以内。A层高水平学生是指那些学习兴趣浓、学习能力强、学习习惯好、学习成绩很好，能够轻松完成教学要求并能得到更大发展的学生；B层中水平的学生则指那些有学习兴趣、学习能力较强、学习习惯较好、学习成绩较好，经过努力能基本完成教学要求的学生；C层低水平的学生则指那些缺乏学习兴趣和信心、基础知识薄弱、学习能力和学习习惯差，完成教学要求比较困难的学生。我们还在教室内依次编排座位，进行复式教学。这样自然出现“分层逐竞，协同共进”的局面。
2.2 目标的分层。教学目标是教学的出发点和归宿，对实施教学有导向作用。因此教师应根据教材和学生实际制定不同层次的教学目标。首先教师应认真钻研大纲和教材，在整体把握《大纲》与教材的情况下，弄清本节课的重点、关键、难点以及本节课的目标；然后再结合学生实际分层制定。一般可分为下限目标和上限目标。下限目标是要求全体学生必须达到的基本目标，上限目标则是发展目标。教学时，要以后进生能“吃得了”、优等生能“吃得饱”，中等生能“跳一跳摘得到”为原则。下要保底，上不封顶，留有余地；既要有统一的教学活动，又要对学困生及时辅导，在全班学生都能达到教材基本要求的前提下，积极创造条件让优秀生冒尖露角，充分发挥他们的才智。例如，在学习“三角形全等的判定——SSS”部分的内容时，不妨将教学目标分为三个等级，以满足不同层次学生的学习要求。
级别教学目标
A1、直接掌握边边边条件的内容；
2、能初步运用边边边条件判定两个三角形全等。
B1、经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出结论的过程；
2、会运用边边边条件证明两个三角形全等。
C1、通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力；
2、灵活运用边边边条件证明两个三角形全等。
2.3 方法的分层。教学过程要承认个别差异，针对不同层次的学生，应用灵活多样的教学方法，进行分层教学，分类指导，培优辅差，适应各层次的学生要求。比如，对概念性较强的或难点较多的教材进行全班讲解；对于可温故知新的，或者内容比较浅显的教材，放手让优等生独立学习，对中等生进行“半扶半放”，而对后进生要进行鼓励，辅导他们学习新的内容。
2.4 提问的分层。提问要根据水平较低的学生接受能力情况，先提问中下水平的学生，让中下生有发言的机会，对内容简单思考性不强的问题，应首先让后进生回答，即使后进生一时回答不出，也可让优等生帮助回答后，再让后进生重述，直至正确为止，这样让后进生也能体验到成功。在后进生回答问题时教师要耐心启发，引导鼓励他们大胆回答，对一些思维力度大的较难问题，教师要设置台阶，分层提问，减少坡度来提问中等生；在突破重难点时，就要发挥优等生的优势，启发全体学生深刻理解，及时进行反馈。这样安排能使各个层次的学生在课堂上都有言可发，学有所得。
2.5 课堂练习的分层。练习设计是教学的一个重要环节，学生只有通过练习才能掌握新知，考虑到学生学习水平的不平衡，对优、中、后进生三类学生的课堂练习应分别安排，使不同层次的学生都体会到成功的喜悦，从而增强学习信心。
2.5.1 设计不同层次的习题。一般说来，可以设计三个层次的习题。第一层次的练习，指基本的、单向的、带有模仿性和稍有变化的习题。目的是过好“课本关”，要求人人都要做。第二层次的练习题，指变式题或带有综合性和灵活性的习题。这一层次习题B类学生必做，C类学生可以选择做。第三层次的练习题，着重反映在思考性、创造性方面的要求，可设计一些一题多解、一题多变以及开放性习题，让A类学生进行思考、练习。
2.5.2 同一练习分层要求。有些习题要对不同层次的学生进行分层要求，对学困生可以只要求一题一解，就题论题，落实大纲要求。而对优等生则要求能一题多解时尽量要做到一题多解，用此沟通知识的横向联系，使学生从不同角度去分析问题，以培养他们思维的灵活性和创造性。
2.6 作业的分层。课后作业的布置也必须分层次，并有针对性。鉴于优、中、后三类学生的学习能力不一，不搞“一刀切”。根据大纲和教材的基本要求及较高要求，以“下要保低，上不封顶”与“保基础，求发展”的原则，课外作业布置分为必作题和选作题。这样，使每个学生都能通过自身努力独立完成作业，得到不同层次的训练和提高。
2.7 测试的分层。
测试的目的是检验一个学生对知识的理解和掌握程度，但不可能用同样的标准去衡量所有的学生。在试题编制中做到“一卷三层”，即一套试卷中有百分之六十的基础题目相同，其余题目可以采用一道题目下设A、B、和C检测同一知识点的三个层次的题目，也可一个主干下设A、B、C三个层次的小问，还可设附加题或选做题等形式，A类学生必须做A层次的题，B类学生必须做B层次及以上的题，C类学生可以任意选择，但教师要给学生说明三个层次题目的难度，以便学生选择适合自己的题目。例如，对“负整数指数幂”这一知识点，在选择题上可设计如下的梯度训练。
级别试题举例
A1、计算4-2 的结果是（ ）。
A、16 B、-16 C、116 D、-116
2、计算（12）-1 的结果是（ ）。
A、2 B、-2 C、12 D、-12
B3、计算（-3a）-2 的结果是（ ）。
A、-19a B、19a C、-19a 2 D、19a 2
4、计算（a 3b-2 ）-2 的结果是（ ）。
A、1a 6b 2 B、b 4a 6 C、a 3b 4 D、1a 6b 4
C5、(2+1) 0+|-14|-(-2)-2 的值是（ ）。
A、-1 B、1 C、32 D、-32
6、xx 2-2x÷（x 2-4）-1 的值是（ ）。
A、 x +2 B、 x -2 C、2 xD、-2 x
对于“反比例函数”这一知识，在解答题上又可以设计如下梯度的试题：
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=6x 的图象相交于M、N两点，点M的横坐标是3，点N的纵坐标是-3。
(A)求M、N两点的坐标；
(B)求一次函数的表达式；
(C)当一次函数值小于0时，求 x的取值范围。
2.8 评价的分层。成功的评价反馈是对学生学习的最高奖赏，是激励学生学习的有力手段。对不同层次的学生应采用不同的评价标准。对后进生采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步；对中等生采用激励性评价，既揭明不足又指出努力方向，促使他们的积极向上；对优等生采用竞争性评价，坚持高标准严要求，促使他们更加严谨谦虚，不断超越自我。而及时调整层次是分层教学中重要的一环，如果固定学生的层次，久而久之，就会产生一种不求上进的现象。因此，要及时调整层次，使每个学生都有升级或降级的可能，具体做法是：如果Ａ类中的某些学生成绩下降，还不如Ｂ类中的某些学生，就把Ａ类中成绩下降的学生调换到Ｂ类，而将B类中成绩进步的学生调换到Ａ类；同样，Ｃ类学生经过努力成绩进步了，也可以调换到Ｂ类，Ｂ类学生成绩退步的也可以调换到Ｃ类。这样，通过评价，使成绩进步的学生上到高一层次，成绩退步的学生降到低一层次，从而在班级中形成竞争意识，使不同层次的学生都有成功的机会。
3.课堂教学分层教学的实施
分层教学的实施就是依据不同层次学生的“最近发展区”，提出不同的教学要求，采用不同的教法，进行有效地训练，使各层次学生的能力得到提高。在课堂教学中，结合学生的实际贯彻“突出重点、分散难点、精讲多练、循序渐进、分层施教”的原则，对A类学生以“放”为主，“放”中有“扶”，重在指导自学；对B和C类学生以“扶”为主，“扶”中有“放”，重在带领学生学习。如教学分式的特征时，让A类学生自主探索规律，B类学生做适当的提示，C类学生则直接告诉他分式的特征是分母中含有字母。这样做既能激发A类学生的求知欲，又能保持C类学生学习数学的信心，尽量的满足不同层次学生的学习需要。
4.采用分层教学应注意的问题
4.1 要注意处理好个别和一般的关系。要缩小差别，首先必须承认差别，鼓励良性竞争，特别是对后进生，教师深切的爱，热忱的期望，有时也会奇迹般地产生罗森塔尔效应的。
4.2 要善于调控。教学是一个动态系统，学生也在不断发展变化中，不应采用固定模式，分层并不是分而不变的，随着教学进程，要不断调整层次结构。
4.3 要有的放矢，讲求实效。教学实践中，是否需要分层或怎样分层，必须从班级的实际出发。
总之，分层教学是从学生的个性差异和实际水平出发，以他们的“最近发展区”为发展目标，遵循教育规律和学习发展特点的一种教学实验模式。在数学教学中实施分层教学，有利于素质教育在数学教学中落到实处。
经过一个学年的分层教学实验，取得了初步的成效。全体学生在原有基础上都得到发展，特别是后进生，以前由于不会做而不做作业，经常没作业交，现在对他们降低要求做些最基本题目，慢慢地恢复了他们的学习信心，愿意做作业了。优等生则由于独立自主的学习功能在学习过程中得到较好的发挥，体验到学习的成功感，学习的动力倍增,每个学生都有发展。
参考文献
［1］ 吕世虎.初中数学新课程教学法［M］.北京：首都师范大学出版社，2004.2.
［2］ 林群.数学教师教学用书［M］.北京：人民教育出版社,2008.38.
［3］ 熊辉.教材完全解读［M］.北京:中国青年出版社，2009.48.
［4］ 孟捷.中学历史、地理教与学［M］.北京：中国人民大学书报资料中心,2009.40
【关键词】民族地区，初中数学，分层教学
随着教育教学改革的不断深化，素质教育的全方位推进和新的教育观念的涌现，学生的价值观、学习观都发生着深刻的变化。那么，忽视个体差异，搞“一刀切”的教育模式，即使在我们民族地区的农村学校，那也是江河日下，举步维艰。因此，改革课堂教学模式，优化课堂教学结构，初中数学教学进行分层教学势在必行。
1.分层教学的内涵
分层教学就是在班级教学中，以课标为依据，根据教材的内容和学生的实际情况，确定不同层次的教学要求，选择适合不同层次学生的教学方法，设计不同层次的练习与作业，因材施教，促使不同层次的学生在原有的基础上都得到不同程度的提高和发展。
2.分层教学的主要内容
2.1 学生的分层。
我们充分了解学生的学习兴趣、学习能力、学习习惯、学习成绩等因素后，将学生分成A、B、C三个层次，其中C层班级人数控制在25人以内。A层高水平学生是指那些学习兴趣浓、学习能力强、学习习惯好、学习成绩很好，能够轻松完成教学要求并能得到更大发展的学生；B层中水平的学生则指那些有学习兴趣、学习能力较强、学习习惯较好、学习成绩较好，经过努力能基本完成教学要求的学生；C层低水平的学生则指那些缺乏学习兴趣和信心、基础知识薄弱、学习能力和学习习惯差，完成教学要求比较困难的学生。我们还在教室内依次编排座位，进行复式教学。这样自然出现“分层逐竞，协同共进”的局面。
2.2 目标的分层。教学目标是教学的出发点和归宿，对实施教学有导向作用。因此教师应根据教材和学生实际制定不同层次的教学目标。首先教师应认真钻研大纲和教材，在整体把握《大纲》与教材的情况下，弄清本节课的重点、关键、难点以及本节课的目标；然后再结合学生实际分层制定。一般可分为下限目标和上限目标。下限目标是要求全体学生必须达到的基本目标，上限目标则是发展目标。教学时，要以后进生能“吃得了”、优等生能“吃得饱”，中等生能“跳一跳摘得到”为原则。下要保底，上不封顶，留有余地；既要有统一的教学活动，又要对学困生及时辅导，在全班学生都能达到教材基本要求的前提下，积极创造条件让优秀生冒尖露角，充分发挥他们的才智。例如，在学习“三角形全等的判定——SSS”部分的内容时，不妨将教学目标分为三个等级，以满足不同层次学生的学习要求。
级别教学目标
A1、直接掌握边边边条件的内容；
2、能初步运用边边边条件判定两个三角形全等。
B1、经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出结论的过程；
2、会运用边边边条件证明两个三角形全等。
C1、通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力；
2、灵活运用边边边条件证明两个三角形全等。
2.3 方法的分层。教学过程要承认个别差异，针对不同层次的学生，应用灵活多样的教学方法，进行分层教学，分类指导，培优辅差，适应各层次的学生要求。比如，对概念性较强的或难点较多的教材进行全班讲解；对于可温故知新的，或者内容比较浅显的教材，放手让优等生独立学习，对中等生进行“半扶半放”，而对后进生要进行鼓励，辅导他们学习新的内容。
2.4 提问的分层。提问要根据水平较低的学生接受能力情况，先提问中下水平的学生，让中下生有发言的机会，对内容简单思考性不强的问题，应首先让后进生回答，即使后进生一时回答不出，也可让优等生帮助回答后，再让后进生重述，直至正确为止，这样让后进生也能体验到成功。在后进生回答问题时教师要耐心启发，引导鼓励他们大胆回答，对一些思维力度大的较难问题，教师要设置台阶，分层提问，减少坡度来提问中等生；在突破重难点时，就要发挥优等生的优势，启发全体学生深刻理解，及时进行反馈。这样安排能使各个层次的学生在课堂上都有言可发，学有所得。
2.5 课堂练习的分层。练习设计是教学的一个重要环节，学生只有通过练习才能掌握新知，考虑到学生学习水平的不平衡，对优、中、后进生三类学生的课堂练习应分别安排，使不同层次的学生都体会到成功的喜悦，从而增强学习信心。
2.5.1 设计不同层次的习题。一般说来，可以设计三个层次的习题。第一层次的练习，指基本的、单向的、带有模仿性和稍有变化的习题。目的是过好“课本关”，要求人人都要做。第二层次的练习题，指变式题或带有综合性和灵活性的习题。这一层次习题B类学生必做，C类学生可以选择做。第三层次的练习题，着重反映在思考性、创造性方面的要求，可设计一些一题多解、一题多变以及开放性习题，让A类学生进行思考、练习。
2.5.2 同一练习分层要求。有些习题要对不同层次的学生进行分层要求，对学困生可以只要求一题一解，就题论题，落实大纲要求。而对优等生则要求能一题多解时尽量要做到一题多解，用此沟通知识的横向联系，使学生从不同角度去分析问题，以培养他们思维的灵活性和创造性。
2.6 作业的分层。课后作业的布置也必须分层次，并有针对性。鉴于优、中、后三类学生的学习能力不一，不搞“一刀切”。根据大纲和教材的基本要求及较高要求，以“下要保低，上不封顶”与“保基础，求发展”的原则，课外作业布置分为必作题和选作题。这样，使每个学生都能通过自身努力独立完成作业，得到不同层次的训练和提高。
2.7 测试的分层。
测试的目的是检验一个学生对知识的理解和掌握程度，但不可能用同样的标准去衡量所有的学生。在试题编制中做到“一卷三层”，即一套试卷中有百分之六十的基础题目相同，其余题目可以采用一道题目下设A、B、和C检测同一知识点的三个层次的题目，也可一个主干下设A、B、C三个层次的小问，还可设附加题或选做题等形式，A类学生必须做A层次的题，B类学生必须做B层次及以上的题，C类学生可以任意选择，但教师要给学生说明三个层次题目的难度，以便学生选择适合自己的题目。例如，对“负整数指数幂”这一知识点，在选择题上可设计如下的梯度训练。
级别试题举例
A1、计算4-2 的结果是（ ）。
A、16 B、-16 C、116 D、-116
2、计算（12）-1 的结果是（ ）。
A、2 B、-2 C、12 D、-12
B3、计算（-3a）-2 的结果是（ ）。
A、-19a B、19a C、-19a 2 D、19a 2
4、计算（a 3b-2 ）-2 的结果是（ ）。
A、1a 6b 2 B、b 4a 6 C、a 3b 4 D、1a 6b 4
C5、(2+1) 0+|-14|-(-2)-2 的值是（ ）。
A、-1 B、1 C、32 D、-32
6、xx 2-2x÷（x 2-4）-1 的值是（ ）。
A、 x +2 B、 x -2 C、2 xD、-2 x
对于“反比例函数”这一知识，在解答题上又可以设计如下梯度的试题：
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=6x 的图象相交于M、N两点，点M的横坐标是3，点N的纵坐标是-3。
(A)求M、N两点的坐标；
(B)求一次函数的表达式；
(C)当一次函数值小于0时，求 x的取值范围。
2.8 评价的分层。成功的评价反馈是对学生学习的最高奖赏，是激励学生学习的有力手段。对不同层次的学生应采用不同的评价标准。对后进生采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步；对中等生采用激励性评价，既揭明不足又指出努力方向，促使他们的积极向上；对优等生采用竞争性评价，坚持高标准严要求，促使他们更加严谨谦虚，不断超越自我。而及时调整层次是分层教学中重要的一环，如果固定学生的层次，久而久之，就会产生一种不求上进的现象。因此，要及时调整层次，使每个学生都有升级或降级的可能，具体做法是：如果Ａ类中的某些学生成绩下降，还不如Ｂ类中的某些学生，就把Ａ类中成绩下降的学生调换到Ｂ类，而将B类中成绩进步的学生调换到Ａ类；同样，Ｃ类学生经过努力成绩进步了，也可以调换到Ｂ类，Ｂ类学生成绩退步的也可以调换到Ｃ类。这样，通过评价，使成绩进步的学生上到高一层次，成绩退步的学生降到低一层次，从而在班级中形成竞争意识，使不同层次的学生都有成功的机会。
3.课堂教学分层教学的实施
分层教学的实施就是依据不同层次学生的“最近发展区”，提出不同的教学要求，采用不同的教法，进行有效地训练，使各层次学生的能力得到提高。在课堂教学中，结合学生的实际贯彻“突出重点、分散难点、精讲多练、循序渐进、分层施教”的原则，对A类学生以“放”为主，“放”中有“扶”，重在指导自学；对B和C类学生以“扶”为主，“扶”中有“放”，重在带领学生学习。如教学分式的特征时，让A类学生自主探索规律，B类学生做适当的提示，C类学生则直接告诉他分式的特征是分母中含有字母。这样做既能激发A类学生的求知欲，又能保持C类学生学习数学的信心，尽量的满足不同层次学生的学习需要。
4.采用分层教学应注意的问题
4.1 要注意处理好个别和一般的关系。要缩小差别，首先必须承认差别，鼓励良性竞争，特别是对后进生，教师深切的爱，热忱的期望，有时也会奇迹般地产生罗森塔尔效应的。
4.2 要善于调控。教学是一个动态系统，学生也在不断发展变化中，不应采用固定模式，分层并不是分而不变的，随着教学进程，要不断调整层次结构。
4.3 要有的放矢，讲求实效。教学实践中，是否需要分层或怎样分层，必须从班级的实际出发。
总之，分层教学是从学生的个性差异和实际水平出发，以他们的“最近发展区”为发展目标，遵循教育规律和学习发展特点的一种教学实验模式。在数学教学中实施分层教学，有利于素质教育在数学教学中落到实处。
经过一个学年的分层教学实验，取得了初步的成效。全体学生在原有基础上都得到发展，特别是后进生，以前由于不会做而不做作业，经常没作业交，现在对他们降低要求做些最基本题目，慢慢地恢复了他们的学习信心，愿意做作业了。优等生则由于独立自主的学习功能在学习过程中得到较好的发挥，体验到学习的成功感，学习的动力倍增,每个学生都有发展。
参考文献
［1］ 吕世虎.初中数学新课程教学法［M］.北京：首都师范大学出版社，2004.2.
［2］ 林群.数学教师教学用书［M］.北京：人民教育出版社,2008.38.
［3］ 熊辉.教材完全解读［M］.北京:中国青年出版社，2009.48.
［4］ 孟捷.中学历史、地理教与学［M］.北京：中国人民大学书报资料中心,2009.40