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摘要：心墙土料与坝壳砂卵砾石料、堆石料模量差别较大，为研究大坝心墙拱效应对心墙的应力变形及抗水力劈裂的影响，根据大坝材料分区及坝基地质情况，考虑施工填筑及蓄水过程分级加栽，采用非线性邓肯一张模型对大坝应力变形进行研究分析，对前坪水库心墙的应力变形、抗水力劈裂进行分析。计算结果表明，坝体应力和变形分布符合一般规律，坝体最大竖向沉降发生在l/2- 2/3坝高范围内，考虑心墙拱效应后，心墙抗水力劈裂是安全的。同時，结合已建工程经验，在大坝易出现裂缝部位可采取填筑高塑性土等工程措施，防止因裂缝而引发集中渗流破坏，避免心墙与基岩面产生裂缝。
关键词：心墙坝;邓肯一张;应力变形;水力劈裂;前坪水库
中图分类号：TV641.1
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019.05.026
1 工程概况
前坪水库位于淮河流域沙颍河支流北汝河上游、河南省洛阳市汝阳县县城以西9 km前坪村，是以防洪为主，结合灌溉、供水，兼顾发电效益的大（2）型水库，水库总库容5.84亿m3，控制流域面积1 325 km2，前坪水库设计防洪标准为500 a一遇，校核洪水标准为5 000 a一遇。工程主要建筑物包括主坝、副坝、溢洪道、泄洪洞、输水洞、电站等。主坝采用黏土心墙砂（卵）砾石坝，坝顶高程为423.5 m，大坝建基面开挖至密实砂卵石层，最大坝高90.3 m.坝顶宽10 m、长810m。大坝与围堰结合布置，上游坝坡坡比为1：2.0-1：2.5，下游坝坡坡比均为1：2.0。坝体填筑材料分为坝壳砂卵砾石料、反滤料、心墙黏土料、溢洪道开挖利用料（粗堆石料）、细堆石过渡料。黏土心墙顶宽4.0 m，顶部高程422.70 m，河床段心墙上下游坡比为1：0.3，岸坡段心墙坡比为1：0.4。心墙上、下游侧分别填筑两层反滤料，厚度上游侧为4.0 m、下游侧为5.0m。下游353.0 m高程以下坝壳填筑溢洪道开挖利用料（粗堆石料），粗堆石料与坝基砂卵石层设一层反滤料、一层细堆石过渡料，共厚2.0 m。
坝基砂卵石层采用混凝土防渗墙截渗，防渗墙布置于黏土心墙轴线上游Sm处，采用混凝土防渗墙，全长665.0 m。墙顶高程341.1- 363.9 m，墙底高程315.80-355.25 m.墙深11-29 m。防渗墙插人防渗体内长度为7.0 m。防渗墙深度穿过砂砾石层深入至基岩内不小于1m。防渗墙下部布置帷幕灌浆，帷幕顶为防渗墙底，帷幕底端进入相对不透水层Sm.相对不透水层以3.0 Lu控制，帷幕底高程260.5 - 365.0 m。布置1排帷幕灌浆孔，孔距1.5 m。
前坪水库大坝坝高超过90 m，大坝心墙变形模量较小，心墙垂直变形较大，应力的拱效应明显，抗水力劈裂能力降低。笔者采用三维有限元对大坝应力变形进行分析，对容易产生裂缝的部位采取工程措施，并对心墙抗水力劈裂安全性进行评价。
2 有限元分析原理及方法
邓肯一张E-B模型是一种反映土石料非线性弹性应力应变关系的典型模型[1].该模型在假定土石料抗剪强度符合摩尔一库仑（ Mohr-Coulomb）破坏准则的条件下，推导出切线模量E.：
3 前坪水库黏土心墙坝有限元分析
3.1 计算模型
图1为前坪水库黏土心墙大坝有限元整体模型的实体网格图。在整体模型有限元网格划分过程中，充分考虑了防渗体系的影响，较为准确地模拟了防渗结构的真实尺寸。
整体模型计算范围的选取：上游侧边界距坝轴线400 m，下游侧边界距坝轴线400 m，左右岸距坝肩分别为250、315 m。边界约束条件：模型底部采用全约束，模型的四周侧面采用法向约束。模型的原点位于上游左岸坝基，X轴正方向为平行于坝轴线指向右岸.Y，轴正方向为垂直于坝轴线指向下游，Z轴正方向为铅直向上。有限元整体模型规模为28 830个节点、57 469个单元。
3.2 计算参数及工况
（1）计算参数。静力计算中，坝体心墙黏土、坝壳砂卵砾石料、粗堆石料、坝壳卵砾石层采用邓肯一张E-B模型，防渗墙、基岩采用线弹性模型[2]。各种材料计算参数见表1、表2。
（2）计算工况。静力计算两种工况如下：①竣工期，上、下游无水;②上游正常蓄水位403.00 m，下游无水。
（3）施工填筑过程与蓄水过程。在静力计算中，模拟坝体实际填筑施工过程和水库蓄水过程。根据坝体施工进度，从河床顶面至坝顶逐层上升，施工围堰分3级、主坝分8级模拟大坝填筑施工过程，由高程333.00 m填筑至423.50 m;蓄水过程分1级加载模拟水库水位上升过程，蓄水至正常蓄水位403.00 m。
3.3 应力变形分析
3.3.1 大坝应力变形分析
图2为大坝桩号0+550（最大坝高）断面正常蓄水位工况竖向位移分布云图。图3-图4为大坝桩号0+550（最大坝高）断面正常蓄水位工况大主应力、小主应力分布云图。图5为大坝桩号0+550（最大坝高）断面正常蓄水位工况竖向正应力分布云图。
分析计算结果得到以下结论：①竣工期、正常蓄水位工况大坝竖向位移分别为181、172 cm，最大沉降均出现在1/2坝高心墙处。竣工期最大顺河向位移上游侧为-41 cm.位于上游1/2围堰高处，下游侧为50cm，位于下游1/3坝高处。蓄水至正常蓄水位403.0m后最大顺河向位移上游侧为-41 cm.位于上游1/2围堰高处，下游侧为59 cm，位置上移至1/2坝高处。两种工况顺坝轴线方向最大位移相同，左侧岸坡为20cm，右侧岸坡为-27.6 cm，均有向中部收缩的变形趋势。大坝竖向位移、顺河向位移和顺坝轴线方向位移最大值及分布变化不大。②竣工期坝体最大主应力为-2.58 MPa，无拉应力，位于粗堆石区靠近上游心墙侧坡脚，最小主应力为0.058 MPa，位于主河槽段下游坡脚。正常蓄水位工况最大主应力为-2.50 MPa，无拉应力，最小主应力为0.062 MPa，正常蓄水位工况大、小主应力极值位置与竣工期相同。竣工期、正常蓄水位工况大坝大主应力无拉应力，整个断面基本受压，小主应力均在上、下游坡脚出现拉应力，仅为0.06 MPa，大坝整体稳定性较好，不会出现裂缝。③防渗墙伸人心墙部分出现应力集中，大主应力为5.60 - 9.40 MPa.占心墙范围为7.8%，容易发生剪切破坏。 3.3.2 心墙应力变形分析
图6、图7为正常蓄水位工况下心墙纵剖面竖向位移、顺坝轴线方向位移分布云图，图8为正常蓄水位工况心墙纵剖面大主应力分布云图。
分析计算结果得到以下结论：
（1）正常蓄水位工况下，在心墙中心纵剖面，河床中部的沉降大于左岸一級阶地及两岸岸坡处的沉降，最大沉降量为-172.0 cm.出现在1/2坝高位置：在顺坝轴线方向左岸心墙向右岸变形，右岸心墙向左岸变形，向左岸的最大位移为-27.6 cm，向右岸的最大位移为20.1 cm。由于两岸岸坡坡比不相同，因此两岸的顺坝轴线方向变形等值线不是完全对称的，两岸变形的极值位于左、右岸坡中部。可见，在自重及水荷载作用下，心墙有向中部收缩的变形趋势。
（2）心墙整个纵剖面受压，大主应力无拉应力。在河床中部，大主应力呈水平线分布，且从坝顶向坝基逐渐增大，最大值为-1.55 MPa，出现在心墙底部。但靠近两岸岸坡时，等值线有向下弯折的现象，主要原因是岸坡段心墙朝河床中央变形，使得岸坡附近的心墙压应力有所减小。
在竖向，整个剖面受压。在坝顶附近，心墙的竖向正应力呈水平线分布，在2/3坝高以下部位，两岸的压应力比河床中部略小，但在河床中部基本呈水平线分布。最大竖向压应力为-1.53 MPa。
在顺坝轴线方向整个剖面基本受压，仅在坝顶靠两岸位置心墙存在较小的拉应力区域。最大顺坝轴线方向拉应力为0.03 MPa，出现在心墙右岸侧墙顶。
（3）坝体大、小主应力分布及数值符合土石坝的受力特点[3-4]。鉴于两侧坝壳的拱效应，心墙应力有所减小，但不出现拉应力。竣工期最大竖向位移发生在心墙1/2坝高位置，为1.81 m，正常蓄水位工况最大垂向位移为1.72 m。竣工期、正常蓄水位工况心墙应力水平均低于0.9，应力水平较低。
图9-图10分别为心墙上游面的竖向正应力和顺坝轴线方向正应力分布云图，图11为心墙上游面相应高程的压力水头分布云图。计算结果表明，正常蓄水位工况心墙上游面竖向及横向正应力均大于相应高程的水压力，正常蓄水位工况心墙抗水力劈裂是安全的[5]。
4 结论
根据计算结果，结合已建工程经验得出如下结论，并针对大坝易出现裂缝部位提出了相应的工程措施：
（1）竣工期、正常蓄水位工况大坝竖向位移分别为181、172 cm，最大沉降出现在1/2坝高心墙处。两种工况顺坝轴线方向最大位移相同，左侧岸坡为20cm，右侧岸坡为-27.6 cm，均有向中部收缩的变形趋势。大坝竖向位移、顺河向位移和顺坝轴线方向位移最大值及位移分布变化不大。
（2）竣工期、正常蓄水位工况大坝大主应力无拉应力，整个断面均受压，小主应力均在上、下游坡脚出现拉应力，仅为0.06 MPa，大坝整体稳定性较好，不会出现剪切破坏。
（3）防渗墙伸人心墙部分出现应力集中，容易发生剪切破坏。可在该部位填筑高塑性土，防止裂缝引发集中渗流破坏。
（4）坝体大、小主应力分布及数值符合土石坝的受力特点。鉴于两侧坝壳的拱效应，心墙应力有所减小，但不出现拉应力。竣工期最大竖向位移发生在心墙1/2坝高位置，为1.81 m，正常蓄水位工况最大垂直位移为1.72 m。竣工期、正常蓄水位工况心墙应力水平均低于0.9，应力水平较低，可以判定心墙在正常蓄水位时不会发生破坏。
（5）左、右岸坝肩与一级阶地、河槽段坝高相差较大，心墙竖向沉降相差较大，心墙顶部易出现横向裂缝。可在两坝肩顶部Sm范围内填筑高塑性黏土以增强土体出现裂缝时的自愈能力。根据顺坝轴线方向位移分布可知，心墙有向中部收缩的变形趋势，可在岸坡与基岩接触部分填筑高塑性黏土，水平厚度为2.0 m.以避免心墙与基岩面产生裂缝。
（6）正常蓄水位工况心墙上游面竖向及横向正应力均大于相应高程的水压力，正常蓄水位工况心墙抗水力劈裂是安全的。
参考文献：
[1] 李广信，高等土力学[M].北京：清华大学出版社，2004：54-56.
[2] 祁伟强，彭云枫，袁玉琳，等.坝基混凝土防渗墙应力变形三维有限元分析[J].水电能源科学，2012，30（8）：63-66.
[3] 王柏乐，中国当代土石坝工程[M].北京：中国水利水电出版社，2004：18-19，30-31，67-72.
[4] 雷红军，冯业林，刘兴宁，糯扎渡水电站大坝应力变形及抗水力劈裂特性研究[J].云南水力发电，2013，30（1）：4-6.
[5]朱俊高，王俊杰，张辉，土石坝心墙水力劈裂机制研究[J].岩土力学，2007，28（3）：487-492.
关键词：心墙坝;邓肯一张;应力变形;水力劈裂;前坪水库
中图分类号：TV641.1
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000- 1379.2019.05.026
1 工程概况
前坪水库位于淮河流域沙颍河支流北汝河上游、河南省洛阳市汝阳县县城以西9 km前坪村，是以防洪为主，结合灌溉、供水，兼顾发电效益的大（2）型水库，水库总库容5.84亿m3，控制流域面积1 325 km2，前坪水库设计防洪标准为500 a一遇，校核洪水标准为5 000 a一遇。工程主要建筑物包括主坝、副坝、溢洪道、泄洪洞、输水洞、电站等。主坝采用黏土心墙砂（卵）砾石坝，坝顶高程为423.5 m，大坝建基面开挖至密实砂卵石层，最大坝高90.3 m.坝顶宽10 m、长810m。大坝与围堰结合布置，上游坝坡坡比为1：2.0-1：2.5，下游坝坡坡比均为1：2.0。坝体填筑材料分为坝壳砂卵砾石料、反滤料、心墙黏土料、溢洪道开挖利用料（粗堆石料）、细堆石过渡料。黏土心墙顶宽4.0 m，顶部高程422.70 m，河床段心墙上下游坡比为1：0.3，岸坡段心墙坡比为1：0.4。心墙上、下游侧分别填筑两层反滤料，厚度上游侧为4.0 m、下游侧为5.0m。下游353.0 m高程以下坝壳填筑溢洪道开挖利用料（粗堆石料），粗堆石料与坝基砂卵石层设一层反滤料、一层细堆石过渡料，共厚2.0 m。
坝基砂卵石层采用混凝土防渗墙截渗，防渗墙布置于黏土心墙轴线上游Sm处，采用混凝土防渗墙，全长665.0 m。墙顶高程341.1- 363.9 m，墙底高程315.80-355.25 m.墙深11-29 m。防渗墙插人防渗体内长度为7.0 m。防渗墙深度穿过砂砾石层深入至基岩内不小于1m。防渗墙下部布置帷幕灌浆，帷幕顶为防渗墙底，帷幕底端进入相对不透水层Sm.相对不透水层以3.0 Lu控制，帷幕底高程260.5 - 365.0 m。布置1排帷幕灌浆孔，孔距1.5 m。
前坪水库大坝坝高超过90 m，大坝心墙变形模量较小，心墙垂直变形较大，应力的拱效应明显，抗水力劈裂能力降低。笔者采用三维有限元对大坝应力变形进行分析，对容易产生裂缝的部位采取工程措施，并对心墙抗水力劈裂安全性进行评价。
2 有限元分析原理及方法
邓肯一张E-B模型是一种反映土石料非线性弹性应力应变关系的典型模型[1].该模型在假定土石料抗剪强度符合摩尔一库仑（ Mohr-Coulomb）破坏准则的条件下，推导出切线模量E.：
3 前坪水库黏土心墙坝有限元分析
3.1 计算模型
图1为前坪水库黏土心墙大坝有限元整体模型的实体网格图。在整体模型有限元网格划分过程中，充分考虑了防渗体系的影响，较为准确地模拟了防渗结构的真实尺寸。
整体模型计算范围的选取：上游侧边界距坝轴线400 m，下游侧边界距坝轴线400 m，左右岸距坝肩分别为250、315 m。边界约束条件：模型底部采用全约束，模型的四周侧面采用法向约束。模型的原点位于上游左岸坝基，X轴正方向为平行于坝轴线指向右岸.Y，轴正方向为垂直于坝轴线指向下游，Z轴正方向为铅直向上。有限元整体模型规模为28 830个节点、57 469个单元。
3.2 计算参数及工况
（1）计算参数。静力计算中，坝体心墙黏土、坝壳砂卵砾石料、粗堆石料、坝壳卵砾石层采用邓肯一张E-B模型，防渗墙、基岩采用线弹性模型[2]。各种材料计算参数见表1、表2。
（2）计算工况。静力计算两种工况如下：①竣工期，上、下游无水;②上游正常蓄水位403.00 m，下游无水。
（3）施工填筑过程与蓄水过程。在静力计算中，模拟坝体实际填筑施工过程和水库蓄水过程。根据坝体施工进度，从河床顶面至坝顶逐层上升，施工围堰分3级、主坝分8级模拟大坝填筑施工过程，由高程333.00 m填筑至423.50 m;蓄水过程分1级加载模拟水库水位上升过程，蓄水至正常蓄水位403.00 m。
3.3 应力变形分析
3.3.1 大坝应力变形分析
图2为大坝桩号0+550（最大坝高）断面正常蓄水位工况竖向位移分布云图。图3-图4为大坝桩号0+550（最大坝高）断面正常蓄水位工况大主应力、小主应力分布云图。图5为大坝桩号0+550（最大坝高）断面正常蓄水位工况竖向正应力分布云图。
分析计算结果得到以下结论：①竣工期、正常蓄水位工况大坝竖向位移分别为181、172 cm，最大沉降均出现在1/2坝高心墙处。竣工期最大顺河向位移上游侧为-41 cm.位于上游1/2围堰高处，下游侧为50cm，位于下游1/3坝高处。蓄水至正常蓄水位403.0m后最大顺河向位移上游侧为-41 cm.位于上游1/2围堰高处，下游侧为59 cm，位置上移至1/2坝高处。两种工况顺坝轴线方向最大位移相同，左侧岸坡为20cm，右侧岸坡为-27.6 cm，均有向中部收缩的变形趋势。大坝竖向位移、顺河向位移和顺坝轴线方向位移最大值及分布变化不大。②竣工期坝体最大主应力为-2.58 MPa，无拉应力，位于粗堆石区靠近上游心墙侧坡脚，最小主应力为0.058 MPa，位于主河槽段下游坡脚。正常蓄水位工况最大主应力为-2.50 MPa，无拉应力，最小主应力为0.062 MPa，正常蓄水位工况大、小主应力极值位置与竣工期相同。竣工期、正常蓄水位工况大坝大主应力无拉应力，整个断面基本受压，小主应力均在上、下游坡脚出现拉应力，仅为0.06 MPa，大坝整体稳定性较好，不会出现裂缝。③防渗墙伸人心墙部分出现应力集中，大主应力为5.60 - 9.40 MPa.占心墙范围为7.8%，容易发生剪切破坏。 3.3.2 心墙应力变形分析
图6、图7为正常蓄水位工况下心墙纵剖面竖向位移、顺坝轴线方向位移分布云图，图8为正常蓄水位工况心墙纵剖面大主应力分布云图。
分析计算结果得到以下结论：
（1）正常蓄水位工况下，在心墙中心纵剖面，河床中部的沉降大于左岸一級阶地及两岸岸坡处的沉降，最大沉降量为-172.0 cm.出现在1/2坝高位置：在顺坝轴线方向左岸心墙向右岸变形，右岸心墙向左岸变形，向左岸的最大位移为-27.6 cm，向右岸的最大位移为20.1 cm。由于两岸岸坡坡比不相同，因此两岸的顺坝轴线方向变形等值线不是完全对称的，两岸变形的极值位于左、右岸坡中部。可见，在自重及水荷载作用下，心墙有向中部收缩的变形趋势。
（2）心墙整个纵剖面受压，大主应力无拉应力。在河床中部，大主应力呈水平线分布，且从坝顶向坝基逐渐增大，最大值为-1.55 MPa，出现在心墙底部。但靠近两岸岸坡时，等值线有向下弯折的现象，主要原因是岸坡段心墙朝河床中央变形，使得岸坡附近的心墙压应力有所减小。
在竖向，整个剖面受压。在坝顶附近，心墙的竖向正应力呈水平线分布，在2/3坝高以下部位，两岸的压应力比河床中部略小，但在河床中部基本呈水平线分布。最大竖向压应力为-1.53 MPa。
在顺坝轴线方向整个剖面基本受压，仅在坝顶靠两岸位置心墙存在较小的拉应力区域。最大顺坝轴线方向拉应力为0.03 MPa，出现在心墙右岸侧墙顶。
（3）坝体大、小主应力分布及数值符合土石坝的受力特点[3-4]。鉴于两侧坝壳的拱效应，心墙应力有所减小，但不出现拉应力。竣工期最大竖向位移发生在心墙1/2坝高位置，为1.81 m，正常蓄水位工况最大垂向位移为1.72 m。竣工期、正常蓄水位工况心墙应力水平均低于0.9，应力水平较低。
图9-图10分别为心墙上游面的竖向正应力和顺坝轴线方向正应力分布云图，图11为心墙上游面相应高程的压力水头分布云图。计算结果表明，正常蓄水位工况心墙上游面竖向及横向正应力均大于相应高程的水压力，正常蓄水位工况心墙抗水力劈裂是安全的[5]。
4 结论
根据计算结果，结合已建工程经验得出如下结论，并针对大坝易出现裂缝部位提出了相应的工程措施：
（1）竣工期、正常蓄水位工况大坝竖向位移分别为181、172 cm，最大沉降出现在1/2坝高心墙处。两种工况顺坝轴线方向最大位移相同，左侧岸坡为20cm，右侧岸坡为-27.6 cm，均有向中部收缩的变形趋势。大坝竖向位移、顺河向位移和顺坝轴线方向位移最大值及位移分布变化不大。
（2）竣工期、正常蓄水位工况大坝大主应力无拉应力，整个断面均受压，小主应力均在上、下游坡脚出现拉应力，仅为0.06 MPa，大坝整体稳定性较好，不会出现剪切破坏。
（3）防渗墙伸人心墙部分出现应力集中，容易发生剪切破坏。可在该部位填筑高塑性土，防止裂缝引发集中渗流破坏。
（4）坝体大、小主应力分布及数值符合土石坝的受力特点。鉴于两侧坝壳的拱效应，心墙应力有所减小，但不出现拉应力。竣工期最大竖向位移发生在心墙1/2坝高位置，为1.81 m，正常蓄水位工况最大垂直位移为1.72 m。竣工期、正常蓄水位工况心墙应力水平均低于0.9，应力水平较低，可以判定心墙在正常蓄水位时不会发生破坏。
（5）左、右岸坝肩与一级阶地、河槽段坝高相差较大，心墙竖向沉降相差较大，心墙顶部易出现横向裂缝。可在两坝肩顶部Sm范围内填筑高塑性黏土以增强土体出现裂缝时的自愈能力。根据顺坝轴线方向位移分布可知，心墙有向中部收缩的变形趋势，可在岸坡与基岩接触部分填筑高塑性黏土，水平厚度为2.0 m.以避免心墙与基岩面产生裂缝。
（6）正常蓄水位工况心墙上游面竖向及横向正应力均大于相应高程的水压力，正常蓄水位工况心墙抗水力劈裂是安全的。
参考文献：
[1] 李广信，高等土力学[M].北京：清华大学出版社，2004：54-56.
[2] 祁伟强，彭云枫，袁玉琳，等.坝基混凝土防渗墙应力变形三维有限元分析[J].水电能源科学，2012，30（8）：63-66.
[3] 王柏乐，中国当代土石坝工程[M].北京：中国水利水电出版社，2004：18-19，30-31，67-72.
[4] 雷红军，冯业林，刘兴宁，糯扎渡水电站大坝应力变形及抗水力劈裂特性研究[J].云南水力发电，2013，30（1）：4-6.
[5]朱俊高，王俊杰，张辉，土石坝心墙水力劈裂机制研究[J].岩土力学，2007，28（3）：487-492.