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摘 要： 当下初中生沉重的数学课业负担，严重地影响着初中生的身心发展和学习数学的兴趣与热情.多年来，尽管教师们一直在努力尝试根治这一顽疾，但效果并不理想.本文结合教学实践，阐述“学案导学，以学定教”这一全新的教学模式如何提高初中数学课堂教学效率，如何设计符合校情学情生情的校本作业，优化作业布置，有效地减轻初中生的数学课业负担.
关键词：新教学模式；问题式教学；校本作业；减轻课业负担
在长期的数学教学实践中，我深深地感受到初中生的数学课业负担过重，已严重影响学生的健康成长，对学生的身心造成极大危害，如睡眠严重不足，近视率呈逐年上升趋势，精神压力过大等，所以，减轻初中生过重的课业负担特别是数学课业负担已刻不容缓和无法回避.因此，如何减轻初中生的数学课业负担，是我数学教学过程中经常思考和探索的问题.
为了准确掌握初中生的课业情况，我设计了《初中生数学作业情况问卷调查表》，在我校分年级随机问卷调查，共发出1000份调查问卷，调查我校初中生的数学课业负担现状：
（1）课内外数学作业多，67.1%的学生每天用于数学作业的时间超过1小时，16.3%的学生超过1小时三十分.78.6%学生都要在晚上10点后才能完成各科作业，甚至有13.6%和11.4%的学生在11点或11半点以后才完成各科的作业.
（2）问卷：你认为造成数学作业负担重的最主要原因是：A、课堂上的作业完不成（占3.19%）；B、有些问题在课堂上没有听懂（占18.3%）；C、作业难度大（占22.7%）；D、课后作业太多（占47.8%）；E、父母额外增加作业（占3.8%）；F、其他（占4.21%）.
（3）有70.5%的学生认为数学作业过多、难度大，导致学习压力大.
（4）由于作业多、难度大，很多学生对数学学习不感兴趣，甚至失去信心.调查显示，有24.8%的学生觉得数学学习是比较枯燥的，甚至有18.9%的学生对数学学习产生厌烦情绪.
通过调查发现，传统的教学模式导致数学课堂低效率和教学质量不高，教师试图通过大量的简单重复而又低效的作业训练来提高成绩，使得初中生陷入茫茫题海中，苦不堪言；因为数学课堂的低效率，增大了初中生学习数学的难度，许多学生上课听不懂，从而增加了他们完成作业的难度，加大了课业负担.那么，如何减轻初中生数学课业负担？多年的数学教学实践表明：改变传统的数学课堂教学模式，采用“学案导学，以学定教”的教学新模式，能够大大地提高课堂效率，有效地减轻初中生的数学课业负担.
1 新教学模式利用导学案引导学生探究，提高课堂效率
“学案导学，以学定教”教学新模式的重要载体是导学案，教师通过集备组集体备课，研究教材，集思广益，再结合本校校情、生情和学情，借助集体的智慧设计出一份体现本学科特点的、适合本校学生学情的导学案.导学案由学习目标、导学提纲和当堂训练三个部分组成，导学案首先向学生揭示学习目标，让学生带着目的学习，有效地激发学生参与课堂学习的热情.通过导学提纲，教师引导学生自主探究，小组合作交流，增强学生学习的自主性，提高学生的独立探究问题和解决问题的能力.通过当堂训练，可以巩固和提高学生对本节课内容的理解，进而熟练掌握新知识.“学案导学，以学定教”教学模式改变了教师漫无目的的教，它有很强的针对性，是在充分了解学生学情的基础上的教，大大地提高了课堂教学效率，减轻学生课业负担.
例如，在《用列举法求概率（列表法）》的教学中，针对教材中例1的问题：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.导学提纲是这样设计，引导学生自主探究和合作交流的：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是： ，所有可能的结果共有 种，并且这几种结果出现的可能性相等.（1）所有可能结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果有 种，即 ；所以 P（A）= ；（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果有 种，即 ；所以P（B）= ；（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果有 种，即 ；所以P（C）= ；本节课是求抛掷两枚硬币的概率问题，学生学习存在一定困难，教师利用导学案的导学提纲，一步一步地引导学生独立探究和分析问题，鼓励学生通过小组合作交流，最终独立解决问题.在这个过程中，教师积极参与学生活动，引导学生试验、观察，分析、发现和提出问题，真正贯彻实现 “教师为主导，学生是主体”的新课程理念，学生真正成为课堂的主人；在教师的帮助和引导下，学生独立解决了问题，体验到成功的快乐，增强了学生学好数学的信心，大大地提高了课堂教学效率，实现减轻初中生课业负担的目标.
2 新教学模式发展问题式教学，提高课堂效率
现阶段初中数学课堂上初中生越来越沉默，问题意识不断弱化，如何提高初中生问题意识，培养质疑能力和独立思考、解决问题的能力，提高初中数学课堂效率，是我们在导学案设计时重点关注的问题.导学案也称为学案，通过导学提纲，利用学生熟悉和感兴趣的生活实例，创设问题情境，引出问题，鼓励学生思考和探究，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生问题意识，提高课堂教学效率，减轻学生课业负担.
例如，在学习《直线与圆的位置关系（2）（切线的判定）》一节时，利用多媒体视频引导学生观察：下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠（也可以当堂做实验），师傅打磨工件时砂轮飞出的火星（有条件也可以当堂做实验，效果更好），这是初中生非常熟悉的生活情景，借助这个问题情境，导学提纲设置问题引导学生思考：你能从中发现其中蕴含哪些数学知识？火星和水珠飞出的方向是圆的切线？为什么是圆的切线？直线是圆的切线需要满足哪些条件？通过这些问题的设置，能够激发学生探究问题的欲望，激励学生探索圆的切线的判定方法.又因为是初中生非常熟悉的生活情景，也可以让学生明白一个道理：数学是来源于生活的，生活中处处有数学，有利于培养学生善于从生活中发现数学的意识. 导学提纲继续设置问题：
（1）你是如何根据切线的定义判定直线与圆相切？
（2）如图1， A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？
（3）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线？
随着问题的提出，学生通过小组交流，展开激烈的争论，不断提出质疑：判定直线与圆相切的方法有几个？过点A如何画出⊙O的切线？如何证明所画的直线l是圆的切线？直线l要具备什么条件才是⊙O的切线？这样，通过问题情境的创设和问题的设置，引发学生的认知冲突，激发学生积极参与课堂学习的热情和探索问题的欲望，还能培养师生共同讨论、交流的和谐平等的师生关系.学生自己的疑惑通过自己独立探究而得到解决，能够更深刻地认识问题的本质，这不仅有利于培养初中生的问题意识，还能大大地提高课堂效率.这样学生在课堂上就能很好地掌握了知识，减轻了学习数学的难度，课后也无需依靠大量重复的作业训练来提高对新知识的理解和掌握，大大地减轻了他们的课业负担.
3 新教学模式通过开发校本作业，减轻课业负担
现在许多学校使用教辅材料布置作业，未考虑是否适合校情生情学情，对学生的学习无法提供高效率的支持.因此，设计符合校情学情的校本作业，提高作业对学习的支持率，成为“学案导学，以学定教”教学新模式的一个重点内容，也是减轻学生课业负担的一条重要途径.
在“学案导学，以学定教”的教学新模式下，老师不仅要编写学案，还要根据校情生情学情来开发适合本校学生实际的校本作业，这种由老师自己开发的校本作业，根据本校学生的学情来控制作业的数量和难度，有很强的针对性，能够有效避免布置作业的随意性和盲目性，实现减轻初中生的数学作业负担的目的.同时通过校本作业的层次性和灵活性，让不同的学生都有收获和发展，极大地激发初中生学习数学的兴趣和热情，发展了他们的个性.
例如，根据本校学生的实际水平和课堂上学生存在的问题，《直线与圆的位置关系2）（切线的判定）》一节的作业做了如下的设计：
（1）判断下列命题是否正确：①过半径的外端的直线是圆的切线（ ）；②与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）；③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）；④与圆有公共点的直线是圆的切线（ ）.这四道判断题是针对课堂教学过程中学生暴露出的问题和疑惑而设计的，是为了帮助学生对切线的判定定理的准确理解，同时作业的难度适合本校学生的实际水平，使学生能够轻松地完成作业.
为了进一步巩固和提高对切线的判定定理的理解与掌握，根据知识的层次性及学生的个体差异，又设计如下三道练习题：
（2）如图2：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
（3）如图3，⊙O的半径r=3，OA=OB=5，AB=8，求证：直线AB是⊙O的切线.
（4）已知：点O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，，以O点为圆心，OD为 半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.
上述2、3两道作业是针对切线证明的两种方法而设计的，有利于学生掌握切线的两种判定方法，提高学生对切线的判定定理的理解和掌握；因为作业是在老师充分了解校情、学情与生情的情况下设计的，因此这两道练习题的设置有很强的针对性，有利于不同层次的学生特别是学习有困难的学生顺利完成作业，让他们重拾学习数学的信心，减轻心理压力.第4题是选做题，提高学生灵活运用切线的判定定理的能力，由学有余力的学生完成，目的是满足不同层次学生的需求.这种通过本校集备组集体研究、认真备课、结合本校学生的学情而精心设计的校本作业，有很强的针对性和层次性，避免了低效的简单重复，能够适应不断变化的学情，提高作业的有效性，真正实现减轻学生的数学课业负担.
通过“学案导学，以学定教”这一教学新模式在我校的推广运用，课堂教学效率得到明显提高，教学质量也显著提升，学生在课堂45分钟时间里更高效地掌握了新知识，因此学生无需通过课后进行大量重复的作业训练来提高对新知识的掌握；同时新教学模式通过设计符合本校学情生情的校本作业，增强了作业的针对性、灵活性和有效性，切实减轻学生的课业负担.
关键词：新教学模式；问题式教学；校本作业；减轻课业负担
在长期的数学教学实践中，我深深地感受到初中生的数学课业负担过重，已严重影响学生的健康成长，对学生的身心造成极大危害，如睡眠严重不足，近视率呈逐年上升趋势，精神压力过大等，所以，减轻初中生过重的课业负担特别是数学课业负担已刻不容缓和无法回避.因此，如何减轻初中生的数学课业负担，是我数学教学过程中经常思考和探索的问题.
为了准确掌握初中生的课业情况，我设计了《初中生数学作业情况问卷调查表》，在我校分年级随机问卷调查，共发出1000份调查问卷，调查我校初中生的数学课业负担现状：
（1）课内外数学作业多，67.1%的学生每天用于数学作业的时间超过1小时，16.3%的学生超过1小时三十分.78.6%学生都要在晚上10点后才能完成各科作业，甚至有13.6%和11.4%的学生在11点或11半点以后才完成各科的作业.
（2）问卷：你认为造成数学作业负担重的最主要原因是：A、课堂上的作业完不成（占3.19%）；B、有些问题在课堂上没有听懂（占18.3%）；C、作业难度大（占22.7%）；D、课后作业太多（占47.8%）；E、父母额外增加作业（占3.8%）；F、其他（占4.21%）.
（3）有70.5%的学生认为数学作业过多、难度大，导致学习压力大.
（4）由于作业多、难度大，很多学生对数学学习不感兴趣，甚至失去信心.调查显示，有24.8%的学生觉得数学学习是比较枯燥的，甚至有18.9%的学生对数学学习产生厌烦情绪.
通过调查发现，传统的教学模式导致数学课堂低效率和教学质量不高，教师试图通过大量的简单重复而又低效的作业训练来提高成绩，使得初中生陷入茫茫题海中，苦不堪言；因为数学课堂的低效率，增大了初中生学习数学的难度，许多学生上课听不懂，从而增加了他们完成作业的难度，加大了课业负担.那么，如何减轻初中生数学课业负担？多年的数学教学实践表明：改变传统的数学课堂教学模式，采用“学案导学，以学定教”的教学新模式，能够大大地提高课堂效率，有效地减轻初中生的数学课业负担.
1 新教学模式利用导学案引导学生探究，提高课堂效率
“学案导学，以学定教”教学新模式的重要载体是导学案，教师通过集备组集体备课，研究教材，集思广益，再结合本校校情、生情和学情，借助集体的智慧设计出一份体现本学科特点的、适合本校学生学情的导学案.导学案由学习目标、导学提纲和当堂训练三个部分组成，导学案首先向学生揭示学习目标，让学生带着目的学习，有效地激发学生参与课堂学习的热情.通过导学提纲，教师引导学生自主探究，小组合作交流，增强学生学习的自主性，提高学生的独立探究问题和解决问题的能力.通过当堂训练，可以巩固和提高学生对本节课内容的理解，进而熟练掌握新知识.“学案导学，以学定教”教学模式改变了教师漫无目的的教，它有很强的针对性，是在充分了解学生学情的基础上的教，大大地提高了课堂教学效率，减轻学生课业负担.
例如，在《用列举法求概率（列表法）》的教学中，针对教材中例1的问题：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.导学提纲是这样设计，引导学生自主探究和合作交流的：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是： ，所有可能的结果共有 种，并且这几种结果出现的可能性相等.（1）所有可能结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果有 种，即 ；所以 P（A）= ；（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果有 种，即 ；所以P（B）= ；（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果有 种，即 ；所以P（C）= ；本节课是求抛掷两枚硬币的概率问题，学生学习存在一定困难，教师利用导学案的导学提纲，一步一步地引导学生独立探究和分析问题，鼓励学生通过小组合作交流，最终独立解决问题.在这个过程中，教师积极参与学生活动，引导学生试验、观察，分析、发现和提出问题，真正贯彻实现 “教师为主导，学生是主体”的新课程理念，学生真正成为课堂的主人；在教师的帮助和引导下，学生独立解决了问题，体验到成功的快乐，增强了学生学好数学的信心，大大地提高了课堂教学效率，实现减轻初中生课业负担的目标.
2 新教学模式发展问题式教学，提高课堂效率
现阶段初中数学课堂上初中生越来越沉默，问题意识不断弱化，如何提高初中生问题意识，培养质疑能力和独立思考、解决问题的能力，提高初中数学课堂效率，是我们在导学案设计时重点关注的问题.导学案也称为学案，通过导学提纲，利用学生熟悉和感兴趣的生活实例，创设问题情境，引出问题，鼓励学生思考和探究，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生问题意识，提高课堂教学效率，减轻学生课业负担.
例如，在学习《直线与圆的位置关系（2）（切线的判定）》一节时，利用多媒体视频引导学生观察：下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠（也可以当堂做实验），师傅打磨工件时砂轮飞出的火星（有条件也可以当堂做实验，效果更好），这是初中生非常熟悉的生活情景，借助这个问题情境，导学提纲设置问题引导学生思考：你能从中发现其中蕴含哪些数学知识？火星和水珠飞出的方向是圆的切线？为什么是圆的切线？直线是圆的切线需要满足哪些条件？通过这些问题的设置，能够激发学生探究问题的欲望，激励学生探索圆的切线的判定方法.又因为是初中生非常熟悉的生活情景，也可以让学生明白一个道理：数学是来源于生活的，生活中处处有数学，有利于培养学生善于从生活中发现数学的意识. 导学提纲继续设置问题：
（1）你是如何根据切线的定义判定直线与圆相切？
（2）如图1， A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？
（3）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线？
随着问题的提出，学生通过小组交流，展开激烈的争论，不断提出质疑：判定直线与圆相切的方法有几个？过点A如何画出⊙O的切线？如何证明所画的直线l是圆的切线？直线l要具备什么条件才是⊙O的切线？这样，通过问题情境的创设和问题的设置，引发学生的认知冲突，激发学生积极参与课堂学习的热情和探索问题的欲望，还能培养师生共同讨论、交流的和谐平等的师生关系.学生自己的疑惑通过自己独立探究而得到解决，能够更深刻地认识问题的本质，这不仅有利于培养初中生的问题意识，还能大大地提高课堂效率.这样学生在课堂上就能很好地掌握了知识，减轻了学习数学的难度，课后也无需依靠大量重复的作业训练来提高对新知识的理解和掌握，大大地减轻了他们的课业负担.
3 新教学模式通过开发校本作业，减轻课业负担
现在许多学校使用教辅材料布置作业，未考虑是否适合校情生情学情，对学生的学习无法提供高效率的支持.因此，设计符合校情学情的校本作业，提高作业对学习的支持率，成为“学案导学，以学定教”教学新模式的一个重点内容，也是减轻学生课业负担的一条重要途径.
在“学案导学，以学定教”的教学新模式下，老师不仅要编写学案，还要根据校情生情学情来开发适合本校学生实际的校本作业，这种由老师自己开发的校本作业，根据本校学生的学情来控制作业的数量和难度，有很强的针对性，能够有效避免布置作业的随意性和盲目性，实现减轻初中生的数学作业负担的目的.同时通过校本作业的层次性和灵活性，让不同的学生都有收获和发展，极大地激发初中生学习数学的兴趣和热情，发展了他们的个性.
例如，根据本校学生的实际水平和课堂上学生存在的问题，《直线与圆的位置关系2）（切线的判定）》一节的作业做了如下的设计：
（1）判断下列命题是否正确：①过半径的外端的直线是圆的切线（ ）；②与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）；③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）；④与圆有公共点的直线是圆的切线（ ）.这四道判断题是针对课堂教学过程中学生暴露出的问题和疑惑而设计的，是为了帮助学生对切线的判定定理的准确理解，同时作业的难度适合本校学生的实际水平，使学生能够轻松地完成作业.
为了进一步巩固和提高对切线的判定定理的理解与掌握，根据知识的层次性及学生的个体差异，又设计如下三道练习题：
（2）如图2：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
（3）如图3，⊙O的半径r=3，OA=OB=5，AB=8，求证：直线AB是⊙O的切线.
（4）已知：点O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，，以O点为圆心，OD为 半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.
上述2、3两道作业是针对切线证明的两种方法而设计的，有利于学生掌握切线的两种判定方法，提高学生对切线的判定定理的理解和掌握；因为作业是在老师充分了解校情、学情与生情的情况下设计的，因此这两道练习题的设置有很强的针对性，有利于不同层次的学生特别是学习有困难的学生顺利完成作业，让他们重拾学习数学的信心，减轻心理压力.第4题是选做题，提高学生灵活运用切线的判定定理的能力，由学有余力的学生完成，目的是满足不同层次学生的需求.这种通过本校集备组集体研究、认真备课、结合本校学生的学情而精心设计的校本作业，有很强的针对性和层次性，避免了低效的简单重复，能够适应不断变化的学情，提高作业的有效性，真正实现减轻学生的数学课业负担.
通过“学案导学，以学定教”这一教学新模式在我校的推广运用，课堂教学效率得到明显提高，教学质量也显著提升，学生在课堂45分钟时间里更高效地掌握了新知识，因此学生无需通过课后进行大量重复的作业训练来提高对新知识的掌握；同时新教学模式通过设计符合本校学情生情的校本作业，增强了作业的针对性、灵活性和有效性，切实减轻学生的课业负担.