【摘 要】
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极化恒等式:对于平面向量a,b,通过恒等变形可得a·b=1/4(a+b)~2-(a-b)~2。再经过几何延伸,如图1所示,在△ABC中,若设AB=a,AC=b,M是BC的中点,则AB·AC=AM^2-1/4BC^2=|
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极化恒等式:对于平面向量a,b,通过恒等变形可得a·b=1/4(a+b)~2-(a-b)~2。再经过几何延伸,如图1所示,在△ABC中,若设AB=a,AC=b,M是BC的中点,则AB·AC=AM^2-1/4BC^2=|AM|^2-1/4|BC|^2。由此可知极化恒等式可将平面向量的数量积关系转化为两个平面向量的长度关系,使不可度量的向量数量积关系转化为可度量、可计算的数量关系,其意义非同凡响。下面举例说明极化恒等式在解题中的妙用,旨在探索题型规律,揭示解题方法。
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