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《西游记》中的美猴王孙悟空有火眼金睛的本领,白骨精无论怎么幻化,都能被孙悟空一眼看清本质。在数学王国中,我们也要练就“火眼金睛”的本领。这种本领其实就是透过题目看本质、善于抓住题目内在联系。
我们来看两道题目,一道是行程问题:甲、乙两车相距204千米,甲车以每小时105千米的速度追乙车。书籍乙车每小进行81千米,请问几小时后甲车能追上乙车?
还有一道是“牛吃草”问题:一片草地,每天都匀速地长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么,这片草地可供21头牛吃几周?
第一题的解法是:105-81=24(千米),算出甲车每小时比乙车多行24千米,204÷24=8.5(小时),得出8.5小时后甲车能追上乙车。
第二题的解法是:假设一头牛一周吃的草的数量为一份,27头牛吃6周需草27×6=162(份),23头牛吃9周需草23×9=207(份),此时新草与原有的草都被吃完,而162份是原有草的数量与6周内新长出的草的数量之和;207份是原有草的数量与9周内新长出的草的数量之和。
因此,每周新长出的草的份数为:(207-162)÷(9-6)=15(份),所以,原有的草的数量为162-15×6=72(份)。这片草地每周新长草15份,这些新长出的草可专门供给15头牛吃。于是,这片草地可供21头牛吃72÷(21-15)=12(周)。
其实,我们仔细研究这两道题目,会发现第一题中的“81”相当于吃每天新长出的草的牛的头数,同时也是每天生长出的草的份数,“105”相当于吃光原有的草以及一定天数内生长出的草所需要投放的牛的头数,“204”相当于原有草量,“105-81”所得的“24”相当于用于吃原有草量所需要的牛的头数,“204 24”所得的“8.5”则相当于24头牛吃光204份原有草量所需要的天数。
通过这样的分析,我们发现:看起来似乎不相干的行程问题和“牛吃草”问题其实是有着密切内在联系的。这种联系被我们用火眼金睛给识别出来了。
那么,怎么才能获得“火眼金睛”这种超能力呢?我认为最重要的是做到下面两点:
1、要勤思考。平时我们会做很多题目,在做题目时,我们都应该认真思考,一定要把题目分析透,千万不能猜猜估估、生搬硬套地把答案得出来,然后就认为万事大吉了。不懂就要多问,一定不能不懂装懂。
2、要把学过的东西多作联系比较。我们要学很多的东西,前面学过的、做过的不能置于一边不管,要在学、做后面的内容时始终不忘前面的内容,使思维时刻处于准备联系的状态,这样才能在该联系时有可能联系得起来。
平时学习的时候,有意识地培养“火眼金睛”的本领,那样我们一定能更好地探索数学的奥秘。
我们来看两道题目,一道是行程问题:甲、乙两车相距204千米,甲车以每小时105千米的速度追乙车。书籍乙车每小进行81千米,请问几小时后甲车能追上乙车?
还有一道是“牛吃草”问题:一片草地,每天都匀速地长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么,这片草地可供21头牛吃几周?
第一题的解法是:105-81=24(千米),算出甲车每小时比乙车多行24千米,204÷24=8.5(小时),得出8.5小时后甲车能追上乙车。
第二题的解法是:假设一头牛一周吃的草的数量为一份,27头牛吃6周需草27×6=162(份),23头牛吃9周需草23×9=207(份),此时新草与原有的草都被吃完,而162份是原有草的数量与6周内新长出的草的数量之和;207份是原有草的数量与9周内新长出的草的数量之和。
因此,每周新长出的草的份数为:(207-162)÷(9-6)=15(份),所以,原有的草的数量为162-15×6=72(份)。这片草地每周新长草15份,这些新长出的草可专门供给15头牛吃。于是,这片草地可供21头牛吃72÷(21-15)=12(周)。
其实,我们仔细研究这两道题目,会发现第一题中的“81”相当于吃每天新长出的草的牛的头数,同时也是每天生长出的草的份数,“105”相当于吃光原有的草以及一定天数内生长出的草所需要投放的牛的头数,“204”相当于原有草量,“105-81”所得的“24”相当于用于吃原有草量所需要的牛的头数,“204 24”所得的“8.5”则相当于24头牛吃光204份原有草量所需要的天数。
通过这样的分析,我们发现:看起来似乎不相干的行程问题和“牛吃草”问题其实是有着密切内在联系的。这种联系被我们用火眼金睛给识别出来了。
那么,怎么才能获得“火眼金睛”这种超能力呢?我认为最重要的是做到下面两点:
1、要勤思考。平时我们会做很多题目,在做题目时,我们都应该认真思考,一定要把题目分析透,千万不能猜猜估估、生搬硬套地把答案得出来,然后就认为万事大吉了。不懂就要多问,一定不能不懂装懂。
2、要把学过的东西多作联系比较。我们要学很多的东西,前面学过的、做过的不能置于一边不管,要在学、做后面的内容时始终不忘前面的内容,使思维时刻处于准备联系的状态,这样才能在该联系时有可能联系得起来。
平时学习的时候,有意识地培养“火眼金睛”的本领,那样我们一定能更好地探索数学的奥秘。