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摘 要：本文重点介绍三个问题的研究。第一，幼儿面临的突出困难是没有接触到数学学习发展的方法，而是重点被培训去解决数学作业问题；第二，作业主要是包括他们已知知识的运用和教师所教知识的运用，严重缺乏了解和学习数学的能力；第三，研究教师和孩子之间的互动教具会为幼儿提供更多发展途径的影响。这些研究的知识和信息对学前数学课程的发展提供了基础。而本章的最后一节中提到的一些现行做法在新加坡幼儿园数学教育的目的是保证教学质量。
关键词：幼儿园；幼儿算术；发展途径；教师提问；儿童的策略
一、引言
当计算涉及数学思考和解决问题是时，会使孩子们用数字对它们进行连接，再结合真实的生活情境，从而意识到它们之间的关系。解决这个问题就涉及到使用和理解的一种符号系统。那么如何培养孩子的计算能力，并应用这种技能来解决问题的呢？发展的方法是强调要建立在儿童的自然学习的方式上，引导他们从感性为主的经验逻辑思考转移到思考数量之间的关系。孩子需要机会去调查、发现，并自己独立解决数学问题。用这种方法将会发现学习和整体发展的主要特征的新影响。
对儿童的学习和发展的课程，特别是数学的发展，常常被认为是非常积极的。就数学课程发展的基础和一些调查结果，通过研究给出如下建议：
二、第一个研究：日常活动的策略
动力的研究（1998）来源于关注和一些困难适应数学教学大纲。孩子们很少被要求解释他们是如何来解决问题的，这是设想的结果和方法，可是，老师和家长都更清楚地了解，只是年幼的孩子认为有用的如何给予他们经验。
前段时间，艾尔金德（1988-1989）警告说，这是非常危险的，成年人的将他们的期望聚焦在孩子思考和学习上，而忽视观察他们如何思考和学习的过程。他提出，对待孩子们不仅是拓展学生的思维和学习时给予机会谈论和思考这些，而不是不断接触到新的技能、知识、信息和经验本身。
为解决问题并将儿童自己成功的解决问题的方案推广提供机会，博尔顿刘易斯和泰特强调（1994）建议孩子只使用自己的策略进行数字运算的意义。这些研究结果都支持卡拉赫，卡拉赫和谢里曼（1990）认为，仅仅告诉孩子们如何解决一个问题，是不是有效的除非他们确信该战略的价值在其成功的可能性。此外，他在研究综述为幼儿的发展数量，年幼的孩子面对困难考虑到几个因素中，成人的角色作尤为突出。他指出，尽管他们必然会进步，他们的学习的模式与策略解决数学问题等方面，都会受到成人可以经常恐吓他们、尝试使用和理解数字解决问题的语境等各方面的影响。里姆（在德金1993引用）发现在问这样的问题，“是什么？”和“多少……？“大人认为孩子的数字的题目，她必须知道自己的核心价值。布莱恩特（1995），在描述结合自己的理解，数学关系和数字序列，提出非正式的口头信息提供的号码可能导致儿童长大后有数字词的基本意义的困难，即使他们自然就掌握定量的数字之间的关系。
然而问题，有观点认为，随着儿童掌握数学关系的经验的增加，经验就需要结构化，似乎有一个有序序列，儿童数的理解是需要成人干预的。同时还强调了成人的重要作用，由这个主题的延伸，由史密斯（1993）为孩子的教育工作者呼吁，延长学习发展的里程碑，查看更多的社会背景下，孩子的能力受到挑战和扩展，优先发展成人的支架作用。然而，在维果茨基的理论思想建筑，舒尔曼（1986-1987）认为，教师提供这种支架必须充分保证有一个健全的题材和组织简单的把握，教师知道他们将给孩子提供题材的种类。
在这方面，奥布里（1997）认为学龄前儿童的反应和结构合理的教师问题之间是不匹配的。数学教学情境将面对教师学科知识的缺乏的问题，教师在非正规学前设置确定学前儿童数学能力的机会是偶然的。“颜色”被认为是解决数学问题的方法，而不是模式的建设。然而，彼得卡尔（1998）发现，一旦研究人员曾与教师有过提高学龄前教学数学活动的介绍后，幼儿的数学能力会取得明显成效。
回顾了上述研究后，以下部分提供了最初的调查细节探讨幼儿运用在幼儿园和新加坡小学日常管理工作簿中活动的策略的差异。第二个目的是确定帮助儿童理解任务，要求教师的参与程度并选择适当的策略，成功完成任务。结构的观察孩子的反应部分的计数，在幼儿园和小学遇到的典型的加法和减法的问题。
该任务涉及计数和加法和减法任务并设计完成八成幼儿园条件。在幼儿园前需要以下技能：计数（数组中的所有对象的计数），数（加上第一个加数与第二加数），统计（计数从数字的值要减去值的数字，也就是减法），和倒计时（开始与值的数字，减法就是孩子倒计数）；使用匹配组与比较组，很少，绝对值少，大于，小于；用符号“+”，“-”，“=”；匹配数字，使用金钱价值观建实际问题。
任务呈现给小学的孩子们，所需数字在知识中；使用“小于”比较“大于”，数的分解，加法和减法的句子用数字和符号的表示。
个别访谈和观察，有八个孩子了。八个孩子都已经通过了幼儿园相同的任务。任务提出了分别访谈，和孩子们被要求证明和解释他们的解决方案，并逐字记录。小学的孩子们第一次书面任务然后单独询问关于这些相同的任务，但不同的结构的原因，目的是比较不同条件下的任务的理解，由此产生的结果如下：
1.两个K1的孩子
他们数了所有的设置而不是指望他们不能识别多个类似的对象安排在集。减法，他们能够覆盖一个给定的数量计数，但他们无法将掩盖策略当计数是必要的。当计数策略比较建立集有更多的所需要的物品，他们也把所有的项目。
当需要增加集作为一个数字和单词数的句子的一部分，他们数了所有，当它还不清楚从哪里开始计数，他们数错了。只有一个孩子能用计算解决一道题：“如果你有6块，你隐藏的3，留下多少啤酒？“
2.两个K2的孩子
一个孩子能完成任務的精神多数但有更复杂的任务描述图画和要求的添加剂组合物涉及金钱价值的困难：“香蕉的价格是17美分。我给卖水果的20美分·改变多少会给我吗？“在这里，孩子算在图片总硬币数而不是专注于他们的价值观来解决减法和。其他孩子使用的策略类似于K1的孩子。此外，他认为所有的而不是由设置在·他算为连续量比较的时候越来越少，但他能比较排列条形图“多”的数量，“少”和“少”。他算错了他当不清楚从哪里开始计数，他依靠计数所有与其比较，套在一对一的对应。他能够增加金额数字小于5的比赛，他用手指适当的解决方案，而不是图片加法和其中数都是必需的。 减法，他用手指做最小的数和计算。但他不能将掩盖策略当计数是必需的。他不知道减法符号的意义；但当告诉他覆盖的最小量的含义和计算。他能够计算完成的问题。
3.四个小学孩子
所有的人都能在系列上下完整的号码，和一个孩子口头重复序列上升到最高值以确定计算下所需数量：“填写缺少的数字：10 13 15 18，19；”她数到18，然后下降到10。
然而，孩子们，不，是能够找到一系列的最小数量没有提醒：“把这些数字按顺序。从最大的数：11，19，6，8，14。最小的数是？”
但一个孩子不能使用“小于”，当比较的点，而无法识别数字“大于”，虽然他们能够运用“大于”。
但一个孩子无法完成的话问题比较集（有点）在一对一的对应。成功的孩子把她的手指在桌子下，依靠“大脑”，她说。只有一个孩子能够分解10和20之间的数字，和另一个成功的实验者的提醒。这两个孩子能够确定数十个单位时，想起了分解和依靠。
三孩子们能够比较大小的字母：
X、Y、Z “Y小于 ”
两个孩子都能写出配套完整的一些句子：
孩子将填空完成句子下面的号码：
对于这个任务，三分之一个孩子做了一个减法和加套在她检查。但一个孩子能够识别和等于一个给定的量，但不确定的时候，让他们给一个更大的数量。
这些孩子不能够解决单词问题涉及平等：
6 lskander买鱼，他把我的鱼每罐，他只有4瓶，他需要多少瓶？
（孩子将填空完成句子下面的号码：
最后，所有的孩子有困难完成试卷分析书面指示。它似乎很清楚，即使最初1个孩子经历了许多这些任务的要求而在幼儿园，他们基本上无法应用所需的策略，除非提醒。虽然幼儿园的孩子们发展的很好，他们需要被提醒他们以前成功的策略，他们显然有足够的移动在使用更复杂的更具挑战性的任务。因此，这些意见建议提出一些应注意任务的复杂性是幼儿园儿童的能力，并支持种类，教师能够提供给他们的，在儿童的数学能力差异的主题和知识。
探讨教师对儿童数学能力的认识程度，问卷调查了60名幼儿园园长和43名幼儿教师。当被问及需要监测和识别困难的儿童可能面对的是不确定的，大多数孩子为什么有问题，尤其是与符号和数字。老师和校长提出，虽然得到了在学校的个人帮助，经常要求他们的父母在家里帮助他们的孩子。他们也说，作业一般不给予援助的家长也在帮助孩子的方法。即使所有的人在幼儿数学教学的训练中，他们不愿表明在数学中偶然出现比其他数学每日课程在学前的一天。识别形状，数字，和匹配，歌曲和计数能力，经常被提到的发生在块玩，工艺美术，音乐和运动，而其他的技能，如模式识别，计数，和时间可能意识到在日常例程，歌谣和故事，较少注意。然而，许多教师都能自发地提供数学技能的孩子在玩的过程中，如何使用的例子可能会“共享时出现的数学”。
虽然教师意识到监测儿童工作而不是个人的重要性，他们很少检查策略的儿童使用。孩子们完成他们的工作比别人早是看书或者完成拼图。似乎有人需要比别人更多的时间孩子们没有真正的规定，或有困难。除了问卷调查，三的教师进行教学。有发现仅仅是死记硬背了孩子完成他们后来在他们的活动手册完成指令重复一个完全依赖。
儿童的数学能力的观察显示典型的策略在年幼的孩子和那些被教导自然出现（布莱恩特1995，努涅斯和布莱恩特1996）。特别引人注目的是小学儿童的链接计数对应除非提醒失败，和幼儿园儿童未能采取“依靠”策略添加数字，因为他们没有被教导这一策略。此外，小学儿童以一个随机数字序列，找到最小的数不，可能表明语言概念的问题，或者不能掌握基本的价值观和数序关系的差异，除非提醒。
布莱恩特（1995）提出问题告诉我们很多关于儿童数的意识，或者说缺乏自话代表了不同的问题。此外，在早期的关系理解为一对一对应关系是广义的实践经验与歌曲，儿歌和游戏，真正理解作为添加剂组合物，包括符号，和要教·对此。努涅斯和布莱恩特（1996）表明，有可能导致儿童协调他们的策略和解决这样的问题。同样，麦克里兰（1995）认为，教师不应该等到孩子知道他们教算下来，除了是减法逆，即使他们成功与计数。她认为，教师需要知道的计数系统的儿童使用，劝阻他们依靠混凝土艾滋病时能够更复杂的策略。此外，要求教师教孩子问题的策略，不依赖于计算求解。灰色（1995）鼓励教师将学生学习的事实和任务要求的应用。
除了需要培训教师了解儿童如何发展成为数学和计算，这些研究结果还表明，重点是指导教师提供更多的机会、Tor问题解决环使孩子自行协商的意义，发现关系，学习规则，提出问题，并选择与教师引导注意自己策略，提供适当的模型和问题，并进一步挑战的孩子。
三、第二研究：结构较大样本的儿童
最初的研究主要集中在儿童使用，知识的计数，加法和減法策略。一个大样本的儿童研究二（夏普1 999），开始研究更密切的孩子如何处理这些任务在幼儿园，任何困难坚持到小学是否。
一些研究进行到儿童使用的计数表明，在幼儿园，虽然他们往往很善于分享，能算有意义的，并且知道“多”与“少”，有这些特征在不同情况下应用的困难。例如，穆恩（1，994）发现，当孩子们被要求一组对象，他们抓了一把而不是用他们的统计计算出所需的知识。虽然大多数孩子都能算，知道最后的数字代表的设置数量，布莱恩特（1995）认为，这可能帮助他们理解差异的数量时，两套相比。 了解数字量的意义，布莱恩特解释了什么是需要的，是一种理解，一对一的对应关系，两套定策略需要学习。穆恩（1994）发现，当教以表示量例如，写四，1，2，3，4，孩子们能够链接数序列的计算在一对一的对应。他们能够与写数字系统的语言。他们能够理解序列中的词的顺序表示其大小，数字序列的基数和序数的性质。正如前面提到的，努涅斯和布莱恩特（1996）認为，有一个有序序列，在儿童发展的进步。
其他的研究表明，当数学概念产生的活动，而不是强加给孩子，他们转移技能和知识了解IRI一切换到另一个更成功。一些孩子用不同的方法解决问题的能力，表明他们的水平素养。灰色发现，一旦孩子可以推断或推断的解决方案而不是回忆教程序，它们能够更好地适应的方法来应付新的问题。然而，值得注意的是，当孩子们都能回忆和推断事实，他们取得更多的进步，因为每个策略支持等·同样，泛友（1983）表明，低成绩的孩子主要依赖于物体或陈述而高达到儿童使用召回数量依据事实和回忆演绎的计数策略。
显然，了解儿童如何使用计数，他们如何处理加法和减法任务，以及如何运用这些策略为代表的问题，在现实的生活中，是老师的关键在引导孩子选择和应用适当的策略。鉴于这些研究结果，本研究中观察到的孩子什么？
观察了幼儿园课程之前的孩子进入小学，和，六个月后小学。旨在探讨C罗素Y儿童如何处理计数，在幼儿园和小学是否困难坚持到加法和减法任务。
从个人访谈的第一组数据是在4所幼儿园158 5岁和6岁之间在过去几周在幼儿园的孩子进行的。所有的孩子都在同一所幼儿园4花了2年时间，遵循相同的教学大纲，这个节目的时间是每天4小时，每周5天。所有的孩子都经历了一个数学课每天使用的工作簿和工作表的方法。
对于采访任务的第一组选择判断的程度，孩子们可以使用计数成功的对象是数。数任务保护还包括评估孩子是否已经掌握了比较集的一一对应的意义。
第一个任务涉及计数数组，以没有明显的出发点来判断他们是否可以知道最后一个名字代表的集合的基数值。接下来的任务涉及到生产指定数量的计算，并判断是否可以利用他们的知识计算的下一个任务。他们需要创建一个等效的设置时，问：“给我许多蓝色的红色的”。本试验应用他们的基本价值知识的能力。最后，数量守恒任务表明孩子们是否掌握了计数即了解基本的价值观和能够在精神上的意义。
任务的下一集选择的数学练习册，孩子们被要求的任务是读取响应的任务，需要以下技能：
计数（数组中的所有对象计数）。
数（加上第一个加数靠第二加数）。
统计（统计的数字的值要减去价值的数字，减法就是）。
倒计时（开始与价值的数字，减法是其子计数下降或后面的数字是被减去的值）。
指望从给定的一组，比较基数值设置使用“超过”、“不足”，购物任务涉及画硬币的价值，例如减法和，“香蕉的价格是17美分。我给卖水果的20美分。我会得到多少改变？”
词的问题如：“如果你有6块，你隐藏的3，有多少只？”
六个月后，再次采访了原来各自的小学。当时，在新加坡所有的小学数学教学大纲是相同的，具有相同的主题和作业和课程持续时间。选定任务是第一项研究中使用的相同，是由一评价论文的所有小学1年级儿童会作为他们的第一学期数学评价的一部分。
在两套在幼儿园和小学的任务孩子们的表现进行了分析。为比较的目的，对保护任务的性能进行分析。这是因为，在加法和减法成功的关系。三明显的浆液被发现。其中，40例非保护者，43个孩子谁需要保持，和43个孩子都能够初步完成计算任务，和预期的一样，他们的分组表演所有的任务，揭示了保护儿童的优势在幼儿园和小学我不保持，但有一些有趣的不同群体之间的一些任务。
在表1和表2中，发现孩子在幼儿园的保护较少依靠需要“数”，“数的集合”的集数时的照片。他们还用手指比非保护者，他们不确定哪种策略使用的装置。能够理解“大于”和“小于”。很少的孩子用“计数”的照片简单的减法任务，但更节约能“倒计时”。超过一半的真正保护者穿着能够完成涉及钱币、文字问题的任务。
关于现实生活中的购物任务需要孩子照片硬币演示部分/整体关系知识的任务。这些任务超出了大多数的孩子，他们中的许多人可以指望从一组添加任务，但无法在这些任务中看到的加法和减法之间的反比关系。孩子们观察看看硬币的图片和计数每一分之间的价值差异，五美分，十美分硬币。此外，这个问题需要孩子用很小的数字计算加法或减法，鼓励他们使用计数。即便如此，少于一半孩子是成功的保。
显然，在幼儿园的，不到总数的一半（只有56%的解决问题和保持硬币53%字的问题）能够完成幼儿园年底预计他们的任务。那么，这些观察在小学的任务，孩子们的表演的影响？
在接受采访时，后来在儿童原学校可以安排在一系列数字和证明的理解“多”与“少”。甚至用“对”数分解任务策略数（见表2）。保护孩子，然而，通常是更精确的数分解复杂的任务，把价值观和创作数量的句子。虽然少于一半的孩子，但是更多的保持，能准确地完成涉及均衡用点计数问题一个大比例，比较真实的保护者，可以完成涉及什么数比较的问题
更复杂的小学任务：数的分解，数句创作，和均衡问题，需要一个工作知识与整体和部分的关系的认识：分解（6 = 5 + 1；3+3；4+2）和交换（6 + 2 = 2 + 6）。比较问题需要加法和减法之间的反向关系额外的意识（可逆性和传递性）。
通过对保护大多数孩子在这些更复杂的任务的成功与非保护者也许可以通过他们使用的策略解决日益复杂的解释。虽然被他们的老师这样做，他们更倾向于使用他们之前的可靠的工具，他们的手指，数集“计数”，“上”和“下”在幼儿园的孩子们。失败以及所采用的策略大混乱或不确定的。对于比较字的问题，许多孩子无法认识到需要减，或得出正确的解决方案上。一些孩子找到正确的解决方案，但提供了一个准确的数句。 总之，在幼儿园和小学的所有的孩子都取得了一定的进展，孩子一样的性能比较，尤其是涉及“比”与“不比”的任务，和理解数的分解他们的小学教师教过他们。然而，表2显示，超过一半的孩子没有更复杂的任务，他们本来预计已经掌握了在小学四个月的任务。
当时，这些意见的提出需要一种干预方案对指导教师重点提供更多的挑战和解决問题的机会在现实生活中的情况下，孩子会在心里预演和测试策略。实施这些建议是在下一节讨论。
四、研究三：干预计划
研究表明，当儿童有机会解释他们的思维过程的言语，这对学习成绩有积极的影响。此外，事实和概念知识的增加。导致改善的信心。奥布里（1997），特别是，发现小孩子与范围广泛的数学学习策略进入学校。她建议教师鼓励孩子用多种策略，为儿童提供解决他们已经同时延长他们的事实知识问题的技巧的机会。
为了衡量有效性的干预计划，概述在讨论后，这是基于上述的观点（夏普2001），采访任务是设计访谈与另一组的2名幼儿园儿童在干预结束时，六个月后干预方案的干预。年底正值幼儿园课程结束。干预方案是设计来引导孩子通过算术的发展序列和提供结构化的活动的基础上，有关方面计算的交谈和讨论的有序序列，这与日常活动和例程。
孩子们在这项研究中包括107个幼儿园2名儿童从一个共同体基础上幼儿园。他们都在为它的所有幼儿园的行动党社区基金会提供相同的数学教学大纲。教师都参加了“基本”培训计划由国家教育研究所提供。
采访任务的目的是挖掘孩子的一些知识：前、后的干预方案。进行了采访的作家，跟孩子们单独数数和加减任务以物计数：硬币，硬币卡，和一些小玩具。
第一组任务是为那些在以前的研究中使用的相同的。任务评估理解数的加减法运算下集。使用多重立方体，孩子们被要求简单的话这样的问题“你有3，我给你3，一共有多少个？“要减是一个类似的问题：“你有6，你给我2。还剩下多少？“为了判断他们的反应的成熟，孩子们观察它们是计算所有，或从设置，或是他们所给的答案不计数。
进一步的任务直接评估的程度，孩子们可以从一组。在这里，面试官告诉孩子娃娃得到5美分的钱包买巧克力。然后孩子们看着玉米被放置一个接一个的钱包。他们接着问：“如果我们给娃娃3更多的硬币，它会有多少？”
利用连接多重立方体棒，后面的任务设置所需的孩子比较三种不同的长度，显示有更多或更少的立方体，它比给孩子立方体棒。
后面的任务设置所需的孩子打造集。给他们一些多重立方体，然后问：“给我比你”。在孩子们的回应，他们问：“多少比你有吗？“同样的程序遵循“小于”。
未来的孩子们表现出不同数量的动物多达10张卡；然后他们显示卡点的当量数；最后他们用等效数字卡。然后他们被要求对三套卡片。这项任务的目的是评估其承认基数价值观以不同的方式表示的能力。下一个任务所需的孩子顺序号码。他们看一组数字，问哪个数变大或变小。然后他们被要求把数字从最小的为最大。
最后，孩子们问简单问题，立方体代表硬币。他们问：“你有8美分。这苹果2美分的费用，这橙花4美分。苹果和橘子的费用一共要多少？”他们又问：“你有多少你剩下8美分？“
在加减任务干预前的采访任务，因为他们的成功，干预后任务开始与娃娃的任务在访谈的方式，要求孩子们指望从一套。其次是要求孩子打造集的一组任务然后在数字顺序。接下来的任务是在用硬币卡代替立方体。
任务一组涉及识别硬币的价值，使用1美分，5美分硬币卡1，0美分，20美分，50美分，1美元，购买实物赠送给孩子们。这些花的目的是分解建立孩子的能力，一个先决条件成功的绩效问题。
面条的价格是73美分的硬币，你会使用吗？
让我再次与硬币最少？
这些玩具的标签上的价格，你可以买两个硬币？
你可以用30美分买2个玩具，是吗？
你可以买1美元的玩具？
这是1美元，如果你花70美分，你会计算吗？
为了最大限度的干预计划的有效性，孩子们根据他们如何回应的任务的难度水平分配到组。显而易见，活动和教学和教师/组的相互作用就必须要适应和理解能力的不同层次风格的数量，这是意料之中的不同的群体。因此，一旦派干预完成任务和响应分析，共鉴定出三级两组分配给每个水平。孩子们分组干预计划的目的，根据以下标准，从弱势群体，“蓝橙”；见表3。
3级：蓝色和橙色组
这些孩子们能够成功完成一些任务。上限为硬币的任务涉及4mg购买水果需要更复杂的技能（任务16）或，任务涉及娃娃（任务1），在那里他们将依靠一套。他们不能完成任务需要他们说多少或多或少的立方体组相比（任务7和9）。此外，所有的孩子都在这个水平上用手指]或事物计数。在每个四类，两组儿童被分配到这个水平，共45儿童。
2级：粉红色和绿色组织
这些孩子们能够成功完成大多数任务。例外情况是任务要求他们说多少或多或少的立方体组相比（任务7和9），和任务要求为减法策略显示多少会从8美分左右（任务17）。所有这些孩子用手指或东西计数，而不是解决任务的精神。在四个班，两组儿童被分配到店铺的水平，共有35个孩子。
1级：白色和黄色组
这些孩子们能够成功完成大多数任务精神有几个例外使用手指或东西计数。
干预方案的设计使孩子处理数值问题更灵活和创造性地在小学的期望制备的目的。两研究表明基本的技巧和策略，单纯的机械训练是不够的。此外，现在人们认识到，在这个信息时代是真正算数，孩子需要在现实生活中的情况，即，措施和金钱精神执行数运算的背景。后来上小学，他们需要做出数值信息等多种图表、表格，图表1和图表2方式呈现的意义，他们将需要作出独立决策和方法，以应对如何计算或估计。心里计算需要得到因此，越来越多的关注。 干预计划包括每周一次课，从四月到十一月进行（在休息期间六月学校假期）。每四个班接受公开的一系列连续的30分钟课程。目的是建立在孩子的知识计算意识，使加法和减法策略和策略涉及使用硬币这种知识应用到现实生活中。还有讨论策略强烈关注：
（1）告诉孩子你要问他们什么，他们认为在讨论你的问题如何回应
（2）提供“等待时间”，就是说给他们时间在个别孩子选择响应的思考。
（3）避免齐声响应，选择孩子的名字注意音高合适的难度水平相匹配，每个孩子的能力。
（4）让孩子知道每个人都会有一个回答。
（5）鼓励孩子们在他们的反应仔细想。
（6）鼓励孩子用完整的句子回答清楚。
问题被认为是有用的作为讨论的出发点，包括以下内容：
（1）你怎么回答？
（2）没有任何人得到相同的答案吗？
（3）你怎么得到你的答案吗？
（4）有人用不同的方法得到相同的答案吗？
（5）有人得到不同的答案？
（6）我们可以有一个不同的答案？
（7）为什么（不）？
（8）是正确答案，为什么？
（9）是这个答案不正确？
认定总是采取的儿童，三个层次的不同需求的活动，问题，和强化，把他们不同的需求。为了充分利用了每周孩子的材料，后续活动还计划使每个会话的目的整理。这些活动包括以下：
（1）“课题或问题的一天”，和孩子们总是不断的提醒自己这整个会话。
（2）讨论频繁的事情是如何最好的怀念。
（3）错误进行了讨论，此外，建议可以在未来避免这些。
（4）其它讨论包括孩子如何能互相帮助。
（5）策略是设计来帮助记忆。
（6）儿童和他们的父母被鼓励去完成活动表伴随这些课周末。
（7）课程的每周系列的顺序和范围均改编自皮（1997）。
表3还表明程度表现在三个层次的儿童均对干预前后的采访。
虽然这是不被认为任何改进或发展仅仅是由于干预方案。显然在具体策略的使用产生影响。对口腔的工作和实践活动的重点和具体策略，影响儿童的任务处理过程中的面试口语教学。同时，他们在干预后采访任务问题的反应表明，他們更自信用加法和减法涉及主管清点和计数的任务，并为硬币任务所要求的心理策略。然而，比较在多于/少于任务集所需的心理策略（任务7和9）依然远离大多数的孩子。这也为硬币的任务涉及硬币值运算和添加剂的组合物（任务18到23）。
三项研究的结果表明，如果孩子们要和小学1数学期望的挑战做好充分的准备，就要经历的孩子们为他们的算术技能的培养。教学方法和策略还需要进行修改和扩展这。
五、一些举措
目前，英国关于适当的教学存在一些研究者呼吁的辩论，更注重孩子怎么看待研究对象较少关注和了解学校在早期数学（芒恩，2004）。这就不可避免地产生了对幼儿教师的培训问题，训练以及理解幼儿的学习与数学。在新加坡，这是正在解决，不像在英国，幼儿园比新加坡有更多的自主权，是因为他们不需要教学业目标和他们没有直接联系到正规的小学系统的压力。然而，为了充分准备孩子们在小学的要求，特别是数学，教师需要不断地提供发展方法的支持。
关键词：幼儿园；幼儿算术；发展途径；教师提问；儿童的策略
一、引言
当计算涉及数学思考和解决问题是时，会使孩子们用数字对它们进行连接，再结合真实的生活情境，从而意识到它们之间的关系。解决这个问题就涉及到使用和理解的一种符号系统。那么如何培养孩子的计算能力，并应用这种技能来解决问题的呢？发展的方法是强调要建立在儿童的自然学习的方式上，引导他们从感性为主的经验逻辑思考转移到思考数量之间的关系。孩子需要机会去调查、发现，并自己独立解决数学问题。用这种方法将会发现学习和整体发展的主要特征的新影响。
对儿童的学习和发展的课程，特别是数学的发展，常常被认为是非常积极的。就数学课程发展的基础和一些调查结果，通过研究给出如下建议：
二、第一个研究：日常活动的策略
动力的研究（1998）来源于关注和一些困难适应数学教学大纲。孩子们很少被要求解释他们是如何来解决问题的，这是设想的结果和方法，可是，老师和家长都更清楚地了解，只是年幼的孩子认为有用的如何给予他们经验。
前段时间，艾尔金德（1988-1989）警告说，这是非常危险的，成年人的将他们的期望聚焦在孩子思考和学习上，而忽视观察他们如何思考和学习的过程。他提出，对待孩子们不仅是拓展学生的思维和学习时给予机会谈论和思考这些，而不是不断接触到新的技能、知识、信息和经验本身。
为解决问题并将儿童自己成功的解决问题的方案推广提供机会，博尔顿刘易斯和泰特强调（1994）建议孩子只使用自己的策略进行数字运算的意义。这些研究结果都支持卡拉赫，卡拉赫和谢里曼（1990）认为，仅仅告诉孩子们如何解决一个问题，是不是有效的除非他们确信该战略的价值在其成功的可能性。此外，他在研究综述为幼儿的发展数量，年幼的孩子面对困难考虑到几个因素中，成人的角色作尤为突出。他指出，尽管他们必然会进步，他们的学习的模式与策略解决数学问题等方面，都会受到成人可以经常恐吓他们、尝试使用和理解数字解决问题的语境等各方面的影响。里姆（在德金1993引用）发现在问这样的问题，“是什么？”和“多少……？“大人认为孩子的数字的题目，她必须知道自己的核心价值。布莱恩特（1995），在描述结合自己的理解，数学关系和数字序列，提出非正式的口头信息提供的号码可能导致儿童长大后有数字词的基本意义的困难，即使他们自然就掌握定量的数字之间的关系。
然而问题，有观点认为，随着儿童掌握数学关系的经验的增加，经验就需要结构化，似乎有一个有序序列，儿童数的理解是需要成人干预的。同时还强调了成人的重要作用，由这个主题的延伸，由史密斯（1993）为孩子的教育工作者呼吁，延长学习发展的里程碑，查看更多的社会背景下，孩子的能力受到挑战和扩展，优先发展成人的支架作用。然而，在维果茨基的理论思想建筑，舒尔曼（1986-1987）认为，教师提供这种支架必须充分保证有一个健全的题材和组织简单的把握，教师知道他们将给孩子提供题材的种类。
在这方面，奥布里（1997）认为学龄前儿童的反应和结构合理的教师问题之间是不匹配的。数学教学情境将面对教师学科知识的缺乏的问题，教师在非正规学前设置确定学前儿童数学能力的机会是偶然的。“颜色”被认为是解决数学问题的方法，而不是模式的建设。然而，彼得卡尔（1998）发现，一旦研究人员曾与教师有过提高学龄前教学数学活动的介绍后，幼儿的数学能力会取得明显成效。
回顾了上述研究后，以下部分提供了最初的调查细节探讨幼儿运用在幼儿园和新加坡小学日常管理工作簿中活动的策略的差异。第二个目的是确定帮助儿童理解任务，要求教师的参与程度并选择适当的策略，成功完成任务。结构的观察孩子的反应部分的计数，在幼儿园和小学遇到的典型的加法和减法的问题。
该任务涉及计数和加法和减法任务并设计完成八成幼儿园条件。在幼儿园前需要以下技能：计数（数组中的所有对象的计数），数（加上第一个加数与第二加数），统计（计数从数字的值要减去值的数字，也就是减法），和倒计时（开始与值的数字，减法就是孩子倒计数）；使用匹配组与比较组，很少，绝对值少，大于，小于；用符号“+”，“-”，“=”；匹配数字，使用金钱价值观建实际问题。
任务呈现给小学的孩子们，所需数字在知识中；使用“小于”比较“大于”，数的分解，加法和减法的句子用数字和符号的表示。
个别访谈和观察，有八个孩子了。八个孩子都已经通过了幼儿园相同的任务。任务提出了分别访谈，和孩子们被要求证明和解释他们的解决方案，并逐字记录。小学的孩子们第一次书面任务然后单独询问关于这些相同的任务，但不同的结构的原因，目的是比较不同条件下的任务的理解，由此产生的结果如下：
1.两个K1的孩子
他们数了所有的设置而不是指望他们不能识别多个类似的对象安排在集。减法，他们能够覆盖一个给定的数量计数，但他们无法将掩盖策略当计数是必要的。当计数策略比较建立集有更多的所需要的物品，他们也把所有的项目。
当需要增加集作为一个数字和单词数的句子的一部分，他们数了所有，当它还不清楚从哪里开始计数，他们数错了。只有一个孩子能用计算解决一道题：“如果你有6块，你隐藏的3，留下多少啤酒？“
2.两个K2的孩子
一个孩子能完成任務的精神多数但有更复杂的任务描述图画和要求的添加剂组合物涉及金钱价值的困难：“香蕉的价格是17美分。我给卖水果的20美分·改变多少会给我吗？“在这里，孩子算在图片总硬币数而不是专注于他们的价值观来解决减法和。其他孩子使用的策略类似于K1的孩子。此外，他认为所有的而不是由设置在·他算为连续量比较的时候越来越少，但他能比较排列条形图“多”的数量，“少”和“少”。他算错了他当不清楚从哪里开始计数，他依靠计数所有与其比较，套在一对一的对应。他能够增加金额数字小于5的比赛，他用手指适当的解决方案，而不是图片加法和其中数都是必需的。 减法，他用手指做最小的数和计算。但他不能将掩盖策略当计数是必需的。他不知道减法符号的意义；但当告诉他覆盖的最小量的含义和计算。他能够计算完成的问题。
3.四个小学孩子
所有的人都能在系列上下完整的号码，和一个孩子口头重复序列上升到最高值以确定计算下所需数量：“填写缺少的数字：10 13 15 18，19；”她数到18，然后下降到10。
然而，孩子们，不，是能够找到一系列的最小数量没有提醒：“把这些数字按顺序。从最大的数：11，19，6，8，14。最小的数是？”
但一个孩子不能使用“小于”，当比较的点，而无法识别数字“大于”，虽然他们能够运用“大于”。
但一个孩子无法完成的话问题比较集（有点）在一对一的对应。成功的孩子把她的手指在桌子下，依靠“大脑”，她说。只有一个孩子能够分解10和20之间的数字，和另一个成功的实验者的提醒。这两个孩子能够确定数十个单位时，想起了分解和依靠。
三孩子们能够比较大小的字母：
X、Y、Z “Y小于 ”
两个孩子都能写出配套完整的一些句子：
孩子将填空完成句子下面的号码：
对于这个任务，三分之一个孩子做了一个减法和加套在她检查。但一个孩子能够识别和等于一个给定的量，但不确定的时候，让他们给一个更大的数量。
这些孩子不能够解决单词问题涉及平等：
6 lskander买鱼，他把我的鱼每罐，他只有4瓶，他需要多少瓶？
（孩子将填空完成句子下面的号码：
最后，所有的孩子有困难完成试卷分析书面指示。它似乎很清楚，即使最初1个孩子经历了许多这些任务的要求而在幼儿园，他们基本上无法应用所需的策略，除非提醒。虽然幼儿园的孩子们发展的很好，他们需要被提醒他们以前成功的策略，他们显然有足够的移动在使用更复杂的更具挑战性的任务。因此，这些意见建议提出一些应注意任务的复杂性是幼儿园儿童的能力，并支持种类，教师能够提供给他们的，在儿童的数学能力差异的主题和知识。
探讨教师对儿童数学能力的认识程度，问卷调查了60名幼儿园园长和43名幼儿教师。当被问及需要监测和识别困难的儿童可能面对的是不确定的，大多数孩子为什么有问题，尤其是与符号和数字。老师和校长提出，虽然得到了在学校的个人帮助，经常要求他们的父母在家里帮助他们的孩子。他们也说，作业一般不给予援助的家长也在帮助孩子的方法。即使所有的人在幼儿数学教学的训练中，他们不愿表明在数学中偶然出现比其他数学每日课程在学前的一天。识别形状，数字，和匹配，歌曲和计数能力，经常被提到的发生在块玩，工艺美术，音乐和运动，而其他的技能，如模式识别，计数，和时间可能意识到在日常例程，歌谣和故事，较少注意。然而，许多教师都能自发地提供数学技能的孩子在玩的过程中，如何使用的例子可能会“共享时出现的数学”。
虽然教师意识到监测儿童工作而不是个人的重要性，他们很少检查策略的儿童使用。孩子们完成他们的工作比别人早是看书或者完成拼图。似乎有人需要比别人更多的时间孩子们没有真正的规定，或有困难。除了问卷调查，三的教师进行教学。有发现仅仅是死记硬背了孩子完成他们后来在他们的活动手册完成指令重复一个完全依赖。
儿童的数学能力的观察显示典型的策略在年幼的孩子和那些被教导自然出现（布莱恩特1995，努涅斯和布莱恩特1996）。特别引人注目的是小学儿童的链接计数对应除非提醒失败，和幼儿园儿童未能采取“依靠”策略添加数字，因为他们没有被教导这一策略。此外，小学儿童以一个随机数字序列，找到最小的数不，可能表明语言概念的问题，或者不能掌握基本的价值观和数序关系的差异，除非提醒。
布莱恩特（1995）提出问题告诉我们很多关于儿童数的意识，或者说缺乏自话代表了不同的问题。此外，在早期的关系理解为一对一对应关系是广义的实践经验与歌曲，儿歌和游戏，真正理解作为添加剂组合物，包括符号，和要教·对此。努涅斯和布莱恩特（1996）表明，有可能导致儿童协调他们的策略和解决这样的问题。同样，麦克里兰（1995）认为，教师不应该等到孩子知道他们教算下来，除了是减法逆，即使他们成功与计数。她认为，教师需要知道的计数系统的儿童使用，劝阻他们依靠混凝土艾滋病时能够更复杂的策略。此外，要求教师教孩子问题的策略，不依赖于计算求解。灰色（1995）鼓励教师将学生学习的事实和任务要求的应用。
除了需要培训教师了解儿童如何发展成为数学和计算，这些研究结果还表明，重点是指导教师提供更多的机会、Tor问题解决环使孩子自行协商的意义，发现关系，学习规则，提出问题，并选择与教师引导注意自己策略，提供适当的模型和问题，并进一步挑战的孩子。
三、第二研究：结构较大样本的儿童
最初的研究主要集中在儿童使用，知识的计数，加法和減法策略。一个大样本的儿童研究二（夏普1 999），开始研究更密切的孩子如何处理这些任务在幼儿园，任何困难坚持到小学是否。
一些研究进行到儿童使用的计数表明，在幼儿园，虽然他们往往很善于分享，能算有意义的，并且知道“多”与“少”，有这些特征在不同情况下应用的困难。例如，穆恩（1，994）发现，当孩子们被要求一组对象，他们抓了一把而不是用他们的统计计算出所需的知识。虽然大多数孩子都能算，知道最后的数字代表的设置数量，布莱恩特（1995）认为，这可能帮助他们理解差异的数量时，两套相比。 了解数字量的意义，布莱恩特解释了什么是需要的，是一种理解，一对一的对应关系，两套定策略需要学习。穆恩（1994）发现，当教以表示量例如，写四，1，2，3，4，孩子们能够链接数序列的计算在一对一的对应。他们能够与写数字系统的语言。他们能够理解序列中的词的顺序表示其大小，数字序列的基数和序数的性质。正如前面提到的，努涅斯和布莱恩特（1996）認为，有一个有序序列，在儿童发展的进步。
其他的研究表明，当数学概念产生的活动，而不是强加给孩子，他们转移技能和知识了解IRI一切换到另一个更成功。一些孩子用不同的方法解决问题的能力，表明他们的水平素养。灰色发现，一旦孩子可以推断或推断的解决方案而不是回忆教程序，它们能够更好地适应的方法来应付新的问题。然而，值得注意的是，当孩子们都能回忆和推断事实，他们取得更多的进步，因为每个策略支持等·同样，泛友（1983）表明，低成绩的孩子主要依赖于物体或陈述而高达到儿童使用召回数量依据事实和回忆演绎的计数策略。
显然，了解儿童如何使用计数，他们如何处理加法和减法任务，以及如何运用这些策略为代表的问题，在现实的生活中，是老师的关键在引导孩子选择和应用适当的策略。鉴于这些研究结果，本研究中观察到的孩子什么？
观察了幼儿园课程之前的孩子进入小学，和，六个月后小学。旨在探讨C罗素Y儿童如何处理计数，在幼儿园和小学是否困难坚持到加法和减法任务。
从个人访谈的第一组数据是在4所幼儿园158 5岁和6岁之间在过去几周在幼儿园的孩子进行的。所有的孩子都在同一所幼儿园4花了2年时间，遵循相同的教学大纲，这个节目的时间是每天4小时，每周5天。所有的孩子都经历了一个数学课每天使用的工作簿和工作表的方法。
对于采访任务的第一组选择判断的程度，孩子们可以使用计数成功的对象是数。数任务保护还包括评估孩子是否已经掌握了比较集的一一对应的意义。
第一个任务涉及计数数组，以没有明显的出发点来判断他们是否可以知道最后一个名字代表的集合的基数值。接下来的任务涉及到生产指定数量的计算，并判断是否可以利用他们的知识计算的下一个任务。他们需要创建一个等效的设置时，问：“给我许多蓝色的红色的”。本试验应用他们的基本价值知识的能力。最后，数量守恒任务表明孩子们是否掌握了计数即了解基本的价值观和能够在精神上的意义。
任务的下一集选择的数学练习册，孩子们被要求的任务是读取响应的任务，需要以下技能：
计数（数组中的所有对象计数）。
数（加上第一个加数靠第二加数）。
统计（统计的数字的值要减去价值的数字，减法就是）。
倒计时（开始与价值的数字，减法是其子计数下降或后面的数字是被减去的值）。
指望从给定的一组，比较基数值设置使用“超过”、“不足”，购物任务涉及画硬币的价值，例如减法和，“香蕉的价格是17美分。我给卖水果的20美分。我会得到多少改变？”
词的问题如：“如果你有6块，你隐藏的3，有多少只？”
六个月后，再次采访了原来各自的小学。当时，在新加坡所有的小学数学教学大纲是相同的，具有相同的主题和作业和课程持续时间。选定任务是第一项研究中使用的相同，是由一评价论文的所有小学1年级儿童会作为他们的第一学期数学评价的一部分。
在两套在幼儿园和小学的任务孩子们的表现进行了分析。为比较的目的，对保护任务的性能进行分析。这是因为，在加法和减法成功的关系。三明显的浆液被发现。其中，40例非保护者，43个孩子谁需要保持，和43个孩子都能够初步完成计算任务，和预期的一样，他们的分组表演所有的任务，揭示了保护儿童的优势在幼儿园和小学我不保持，但有一些有趣的不同群体之间的一些任务。
在表1和表2中，发现孩子在幼儿园的保护较少依靠需要“数”，“数的集合”的集数时的照片。他们还用手指比非保护者，他们不确定哪种策略使用的装置。能够理解“大于”和“小于”。很少的孩子用“计数”的照片简单的减法任务，但更节约能“倒计时”。超过一半的真正保护者穿着能够完成涉及钱币、文字问题的任务。
关于现实生活中的购物任务需要孩子照片硬币演示部分/整体关系知识的任务。这些任务超出了大多数的孩子，他们中的许多人可以指望从一组添加任务，但无法在这些任务中看到的加法和减法之间的反比关系。孩子们观察看看硬币的图片和计数每一分之间的价值差异，五美分，十美分硬币。此外，这个问题需要孩子用很小的数字计算加法或减法，鼓励他们使用计数。即便如此，少于一半孩子是成功的保。
显然，在幼儿园的，不到总数的一半（只有56%的解决问题和保持硬币53%字的问题）能够完成幼儿园年底预计他们的任务。那么，这些观察在小学的任务，孩子们的表演的影响？
在接受采访时，后来在儿童原学校可以安排在一系列数字和证明的理解“多”与“少”。甚至用“对”数分解任务策略数（见表2）。保护孩子，然而，通常是更精确的数分解复杂的任务，把价值观和创作数量的句子。虽然少于一半的孩子，但是更多的保持，能准确地完成涉及均衡用点计数问题一个大比例，比较真实的保护者，可以完成涉及什么数比较的问题
更复杂的小学任务：数的分解，数句创作，和均衡问题，需要一个工作知识与整体和部分的关系的认识：分解（6 = 5 + 1；3+3；4+2）和交换（6 + 2 = 2 + 6）。比较问题需要加法和减法之间的反向关系额外的意识（可逆性和传递性）。
通过对保护大多数孩子在这些更复杂的任务的成功与非保护者也许可以通过他们使用的策略解决日益复杂的解释。虽然被他们的老师这样做，他们更倾向于使用他们之前的可靠的工具，他们的手指，数集“计数”，“上”和“下”在幼儿园的孩子们。失败以及所采用的策略大混乱或不确定的。对于比较字的问题，许多孩子无法认识到需要减，或得出正确的解决方案上。一些孩子找到正确的解决方案，但提供了一个准确的数句。 总之，在幼儿园和小学的所有的孩子都取得了一定的进展，孩子一样的性能比较，尤其是涉及“比”与“不比”的任务，和理解数的分解他们的小学教师教过他们。然而，表2显示，超过一半的孩子没有更复杂的任务，他们本来预计已经掌握了在小学四个月的任务。
当时，这些意见的提出需要一种干预方案对指导教师重点提供更多的挑战和解决問题的机会在现实生活中的情况下，孩子会在心里预演和测试策略。实施这些建议是在下一节讨论。
四、研究三：干预计划
研究表明，当儿童有机会解释他们的思维过程的言语，这对学习成绩有积极的影响。此外，事实和概念知识的增加。导致改善的信心。奥布里（1997），特别是，发现小孩子与范围广泛的数学学习策略进入学校。她建议教师鼓励孩子用多种策略，为儿童提供解决他们已经同时延长他们的事实知识问题的技巧的机会。
为了衡量有效性的干预计划，概述在讨论后，这是基于上述的观点（夏普2001），采访任务是设计访谈与另一组的2名幼儿园儿童在干预结束时，六个月后干预方案的干预。年底正值幼儿园课程结束。干预方案是设计来引导孩子通过算术的发展序列和提供结构化的活动的基础上，有关方面计算的交谈和讨论的有序序列，这与日常活动和例程。
孩子们在这项研究中包括107个幼儿园2名儿童从一个共同体基础上幼儿园。他们都在为它的所有幼儿园的行动党社区基金会提供相同的数学教学大纲。教师都参加了“基本”培训计划由国家教育研究所提供。
采访任务的目的是挖掘孩子的一些知识：前、后的干预方案。进行了采访的作家，跟孩子们单独数数和加减任务以物计数：硬币，硬币卡，和一些小玩具。
第一组任务是为那些在以前的研究中使用的相同的。任务评估理解数的加减法运算下集。使用多重立方体，孩子们被要求简单的话这样的问题“你有3，我给你3，一共有多少个？“要减是一个类似的问题：“你有6，你给我2。还剩下多少？“为了判断他们的反应的成熟，孩子们观察它们是计算所有，或从设置，或是他们所给的答案不计数。
进一步的任务直接评估的程度，孩子们可以从一组。在这里，面试官告诉孩子娃娃得到5美分的钱包买巧克力。然后孩子们看着玉米被放置一个接一个的钱包。他们接着问：“如果我们给娃娃3更多的硬币，它会有多少？”
利用连接多重立方体棒，后面的任务设置所需的孩子比较三种不同的长度，显示有更多或更少的立方体，它比给孩子立方体棒。
后面的任务设置所需的孩子打造集。给他们一些多重立方体，然后问：“给我比你”。在孩子们的回应，他们问：“多少比你有吗？“同样的程序遵循“小于”。
未来的孩子们表现出不同数量的动物多达10张卡；然后他们显示卡点的当量数；最后他们用等效数字卡。然后他们被要求对三套卡片。这项任务的目的是评估其承认基数价值观以不同的方式表示的能力。下一个任务所需的孩子顺序号码。他们看一组数字，问哪个数变大或变小。然后他们被要求把数字从最小的为最大。
最后，孩子们问简单问题，立方体代表硬币。他们问：“你有8美分。这苹果2美分的费用，这橙花4美分。苹果和橘子的费用一共要多少？”他们又问：“你有多少你剩下8美分？“
在加减任务干预前的采访任务，因为他们的成功，干预后任务开始与娃娃的任务在访谈的方式，要求孩子们指望从一套。其次是要求孩子打造集的一组任务然后在数字顺序。接下来的任务是在用硬币卡代替立方体。
任务一组涉及识别硬币的价值，使用1美分，5美分硬币卡1，0美分，20美分，50美分，1美元，购买实物赠送给孩子们。这些花的目的是分解建立孩子的能力，一个先决条件成功的绩效问题。
面条的价格是73美分的硬币，你会使用吗？
让我再次与硬币最少？
这些玩具的标签上的价格，你可以买两个硬币？
你可以用30美分买2个玩具，是吗？
你可以买1美元的玩具？
这是1美元，如果你花70美分，你会计算吗？
为了最大限度的干预计划的有效性，孩子们根据他们如何回应的任务的难度水平分配到组。显而易见，活动和教学和教师/组的相互作用就必须要适应和理解能力的不同层次风格的数量，这是意料之中的不同的群体。因此，一旦派干预完成任务和响应分析，共鉴定出三级两组分配给每个水平。孩子们分组干预计划的目的，根据以下标准，从弱势群体，“蓝橙”；见表3。
3级：蓝色和橙色组
这些孩子们能够成功完成一些任务。上限为硬币的任务涉及4mg购买水果需要更复杂的技能（任务16）或，任务涉及娃娃（任务1），在那里他们将依靠一套。他们不能完成任务需要他们说多少或多或少的立方体组相比（任务7和9）。此外，所有的孩子都在这个水平上用手指]或事物计数。在每个四类，两组儿童被分配到这个水平，共45儿童。
2级：粉红色和绿色组织
这些孩子们能够成功完成大多数任务。例外情况是任务要求他们说多少或多或少的立方体组相比（任务7和9），和任务要求为减法策略显示多少会从8美分左右（任务17）。所有这些孩子用手指或东西计数，而不是解决任务的精神。在四个班，两组儿童被分配到店铺的水平，共有35个孩子。
1级：白色和黄色组
这些孩子们能够成功完成大多数任务精神有几个例外使用手指或东西计数。
干预方案的设计使孩子处理数值问题更灵活和创造性地在小学的期望制备的目的。两研究表明基本的技巧和策略，单纯的机械训练是不够的。此外，现在人们认识到，在这个信息时代是真正算数，孩子需要在现实生活中的情况，即，措施和金钱精神执行数运算的背景。后来上小学，他们需要做出数值信息等多种图表、表格，图表1和图表2方式呈现的意义，他们将需要作出独立决策和方法，以应对如何计算或估计。心里计算需要得到因此，越来越多的关注。 干预计划包括每周一次课，从四月到十一月进行（在休息期间六月学校假期）。每四个班接受公开的一系列连续的30分钟课程。目的是建立在孩子的知识计算意识，使加法和减法策略和策略涉及使用硬币这种知识应用到现实生活中。还有讨论策略强烈关注：
（1）告诉孩子你要问他们什么，他们认为在讨论你的问题如何回应
（2）提供“等待时间”，就是说给他们时间在个别孩子选择响应的思考。
（3）避免齐声响应，选择孩子的名字注意音高合适的难度水平相匹配，每个孩子的能力。
（4）让孩子知道每个人都会有一个回答。
（5）鼓励孩子们在他们的反应仔细想。
（6）鼓励孩子用完整的句子回答清楚。
问题被认为是有用的作为讨论的出发点，包括以下内容：
（1）你怎么回答？
（2）没有任何人得到相同的答案吗？
（3）你怎么得到你的答案吗？
（4）有人用不同的方法得到相同的答案吗？
（5）有人得到不同的答案？
（6）我们可以有一个不同的答案？
（7）为什么（不）？
（8）是正确答案，为什么？
（9）是这个答案不正确？
认定总是采取的儿童，三个层次的不同需求的活动，问题，和强化，把他们不同的需求。为了充分利用了每周孩子的材料，后续活动还计划使每个会话的目的整理。这些活动包括以下：
（1）“课题或问题的一天”，和孩子们总是不断的提醒自己这整个会话。
（2）讨论频繁的事情是如何最好的怀念。
（3）错误进行了讨论，此外，建议可以在未来避免这些。
（4）其它讨论包括孩子如何能互相帮助。
（5）策略是设计来帮助记忆。
（6）儿童和他们的父母被鼓励去完成活动表伴随这些课周末。
（7）课程的每周系列的顺序和范围均改编自皮（1997）。
表3还表明程度表现在三个层次的儿童均对干预前后的采访。
虽然这是不被认为任何改进或发展仅仅是由于干预方案。显然在具体策略的使用产生影响。对口腔的工作和实践活动的重点和具体策略，影响儿童的任务处理过程中的面试口语教学。同时，他们在干预后采访任务问题的反应表明，他們更自信用加法和减法涉及主管清点和计数的任务，并为硬币任务所要求的心理策略。然而，比较在多于/少于任务集所需的心理策略（任务7和9）依然远离大多数的孩子。这也为硬币的任务涉及硬币值运算和添加剂的组合物（任务18到23）。
三项研究的结果表明，如果孩子们要和小学1数学期望的挑战做好充分的准备，就要经历的孩子们为他们的算术技能的培养。教学方法和策略还需要进行修改和扩展这。
五、一些举措
目前，英国关于适当的教学存在一些研究者呼吁的辩论，更注重孩子怎么看待研究对象较少关注和了解学校在早期数学（芒恩，2004）。这就不可避免地产生了对幼儿教师的培训问题，训练以及理解幼儿的学习与数学。在新加坡，这是正在解决，不像在英国，幼儿园比新加坡有更多的自主权，是因为他们不需要教学业目标和他们没有直接联系到正规的小学系统的压力。然而，为了充分准备孩子们在小学的要求，特别是数学，教师需要不断地提供发展方法的支持。