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【摘要】无刷直流电机是近年来随着微电子技术和电动机技术的迅速发展而时兴起来的一种新型电动机。它是以电子换相替代传统机械换相的一种新型直流电机，具有交流电机运行可靠、结构简单、维护方便，直流电机运行效率高、调速性能好、控制特性好、无励磁损耗等诸多特点，在国民经济各个领域的应用日益普及。随着无刷直流电机在各个领域的广泛应用，无位置传感器控制方法的优势也越来越明显。但是无刷直流电机的无位置传感器技术、转矩脉动抑制技术等还有待于进一步的解决和完善，这些限制了它性能的进一步提高和发挥，阻碍了它在高性能要求场合的应用。本文在 MATLAB/SIMULINK 中对无刷直流电机及其控制系统进行了仿真研究。
【关键词】无刷直流电机 PWM调制方法 非线性动态模型
中图分类号：TN 文献标识码：A 文章編号：1009-914x（2014）26-01-01
目前基于MATLAB SIMULINK对传统直流电机传动系统建模和仿真的工作电气传动界己开展较多，但SIMULINK根据传动系统各环节的微分方程导出传递函数，组成系统的结构框图，侧重于整个控制系统的仿真，不能直接进行电路仿真，无法涉及系统电路特性。因此，单纯采用SIMULINK不利于对采用电力电子逆变电路实现换向且具有非线性电感特性的直流无刷电机进行整体一体化分析与优化设计。电力系统（POWER SYSTEM）模块库中有很多模块组，主要有电源（Electrical）、元件（Elements）、电力电子（Power Electronics）、电机系统（Machines）、连接器（connectors）、测量 （Measurements）、附加（Extras）、演示（Demos）模块组成。主要由加拿大的Hydro Quebec和TECSIM International公司共同开发的，其功能非常强大，可以用于电路、电力电子系统、电机系统、电力传输等领域的仿真，提供类似电路搭建的方法用于系统模型的绘制。PSB与SIMULINK模块结合可有效解决无刷直流电机整体建模与仿真研究的困难。因此，本文基于SIMULINK/PSB对直流无刷电机非线性动态模型建模开展研究，为直流无刷电机整体一体化分析与优化设计打下了较好的基础。
1 无刷直流电机非线性动态模型建模
本文的无刷直流电机非线性动态模型是基于SIMULINK/PSB、根据直流无刷电机的结构组成及工作原理建立的。
无刷直流电机系统的整体模型见图1，系统由主电路子系统、电机本体子系统和驱动电路子系统三部分组成，主电路子系统模型由直流电源、三相桥式电路组成；电机本体子系统模型由三相绕组电压子系统和运动方程子系统组成；驱动电路子系统模型由A相PWM子系统、B相PWM子系统、C相PWM子系统组成。下面分别阐述各子系统的建模。
图1 直流无刷电机模型
1.1主电路子系统
主电路子系统如图2所示：
图2 主电路子系统图
图2输入接口要求输入六路脉冲Pulses1、Pulses2、Pulses3、Pulses4、Pulsess5、Pulses6，Pulses1、Pulses3、Pulsess5高电平依次触发上桥臂的l、3、5管，Pulses2、Pulses4、Pulses6高电平依次触下桥臂的2、4、6管。
1.2驱动电路子系统
驱动电路子系统如图3所示：
图3 驱动电路子系统
驱动电路子系统由三相PWM子系统构成，每一相负责其是否通电以及通电的方向。PWMA+用于使A相产生的实际电流方向与规定的正方向相同，PWMA+作为主电路子系统Pulses中的Puless1，用于驱动上桥臂的1管；PWMA-用于使A相产生的实际电流方向与规定的正方向相反，PWMA-作为主电路子系统Pulses中的Puless2，用于驱动下桥臂的2管。其它类似。输出的PWM为PWMA+、PWMA-、PWMB+、PWMB-、PWMC+、PWMC-的矢量和。正好与主电路子系统中的Pulses相匹配。
1.3电机本体子系统
电机本体子系统如图4所示：
图4 电机本体子系统
电机本体子系统模型由三相绕组电压子系统和运动方程子系统组成，下面分别予以阐述。
1.3.1三相绕组电压子系统
三相绕组电压子系统由三相对称绕组组成，每相绕组又由绕组电阻、等效自感（忽略互感）及反电动势三部分组成。三相绕组电压子系统如图5所示。由于三相绕组对称，定子采用集中整距绕组，根据三相星形六状态直流无刷电机、两两通电方式电压平衡方程：
（1）
式中：
：逆变电路输入直流电源电压；
R：相绕组电阻；
L：相绕组电感；
：相绕组反电动势。
设每相绕组串联匝数为Nph，则每相的Eph为：
（2）
式中：
：有效铁芯长度，m；
V：转子线速度，m/s；
B：气隙磁密度分布。
式中各项都乘以，2表示线圈有2个有效边。
又 （3）
式中：
：电枢内径，m；
n：转子转速，r/min；
p：极对数；
：极距，m。其中，
将（3）式代入（2）式得：
（4）
式中， 是由BLDCM结构参数所决定的电动势常数，即图5中的电机常数
根据（1）、（4）可以建立图5所示的三相绕组电压子系统模型：
图5 三相绕组电压子系统 转子相对于各相绕组转过的电角度，与各相初始电角度相加后，即得到各相瞬间所在位置的电角度，因为气隙磁密分布Look-Up Table模块只存放了0-360度电角度的气隙磁密，故图5中采用mod模块实现除以360取余数的功能，通过Look-Up Table模块查表求出其瞬时对应的磁场B，由于反电势的方向由PWMA+-、PWMB+-、PWMC+-决定，所以B取绝对值。转速n由运动方程子系统输出。三相绕组电压子系统留有ia，ib，ic接口以供运动方程子系统输入用。
图5中的受控电压源的输出值等于输入值，此处用受控电压源表示反电动势，其参考正方向与电流的参考正方向相反。其输入由Ce、B、n决定，其实际反电动势方向由PWMA+-、PWMB+-、PWMC+-决定。由图3“驱动电路子系统”看出，PWMA+-=（PWMA+）+（-PWMA-），当（PWMA+）=l时，表示电流的实际方向与电流的参考正方向相同，由于PWMA-此时只能为0，所以PWMA+-=1，此时实际反电动势的方向与其参考正方向相同，与电流的实际方向相反，起到了“反”的作用。当（PWMA-）=1时，表示电流的实际方向与电流的参考正方向相反。由于PWMA+此时只能为0，所以PWMA+-=-1，此时实际反电动势的方向与其参考正方向相反，与电流的实际方向相反，也起到了“反”的作用。这样能保持电流的实际方向与反电动势的实际方向始终相反。其它各相类推。
1.3.2运动方程子系统
运动方程子系统模型如图6所示
图6 运动方程子系统模型
（5）
（6）
设每相绕组串联匝数为心，每匝线圈有两个有效边，将（6）式代入（5）式，得每相转矩Tem为：
（7）
式中 ，是由BLDCM结构参数决定的转矩常数。
（8）
式中n为转子转速，r/mjn；
令 ，则有
（9）
运动方程子系统功能是根据运动方程求出任意时刻的转速n和转过的电角度theta。根据（9）式，合力矩除以一常数后对时间的积分即可得转速n。角速度对时间的再次积分则为转过的机械角度，因极对数为1，此处机械角度与电角度相等。
2 系统仿真结果与分析
应用本文所建的模型对无刷直流电机系统进行了仿真，无刷直流电机有关参数如下：
相电阻：R=5.9
相电感：L=0.000103H
电势系数：Ke=0.238
直流电压：U=220V
电机转轴内半径：r=15.0cm
TL=11N·m
根據以上参数近似计算本模型中需要的其它参数如下：
梯形气隙磁场最大值取Bm=0.7
因梯形气隙磁场为梯形波，而上述计算结果是按方波计算的，所以以上数据均为近似。
应用本文所建的模型，额定转矩TL=11N·m下的各相电流、转矩及转速波形分别如图7至图9所示。
图7 三相电流波形
横轴为时间，纵轴为电流大小。由图7可以看出，每一时刻有两相同时通电，符合两两通电方式的要求。换向顺序与给定的换向顺序表一致。由于开环系统无限流作用，起动时，转速较小，反电动势也较小，导致开环系统各相起动电流均很大，随着转速上升，电流才逐渐下降。
图8 电磁转矩波形
横轴为时间，纵轴为转矩大小。由图8的矩波形可以看出，直流无刷电机在任意时刻输出恒定为正的输出转矩，每次换向时刻出现较大的转矩脉动。
图9 转速波形
横轴为时间，纵轴为转速。图9为转速波形，在额定转矩下的稳定速度为额定转速。因为是开环系统，起动时电流很大，因此转矩很大，在恒定负载下，转速加速度较大，导致转速上升很快。随着转速的上升，反电动势增大，电流随之减小，转速加速度减小，转速上升减缓。当转速升到额定转速时，输出平均转矩与负载转矩平衡，转速达到稳定。
根据以上分析：采用SIMULINK/PSB建立的直流无刷电机非线性动态模型仿真结果与理论分析一致，从而说明这种建模仿真方法是有效的。
3 结语
无刷直流电动机用半导体电子开关代替了普通直流电机换向器及电刷的机械式换向，但需一定的换相策略以控制电机的转向、转速等各项运行性能，它转动惯量小，转子损耗较异步电动机小得多，因此它的效率高。此外永磁式的转子使无刷直流电动机不再需要额外的励磁电流，当输出功率相同时，无刷直流电动机需要的整流器和逆变器的容量较小，其自身的体积也小，更适用于空间有限的场合。也正是因为无刷直流电动机有诸多的优点，所以它的应用越来越广泛。但是无刷直流电机在传统的120度控制方法中存在的转矩脉动限制了其在一些要求低噪音，高位置精度或速度控制场合的应用，因此通过采用新型控制策略来抑制无刷直流电动机的换相电磁转矩脉动，进一步抑制无刷直流电机的应用领域具有重要的现实意义。
参考文献：
[1] 齐 蓉，林 辉，陈 明.无刷直流电机换相转矩脉动分析与抑制.电机与控制学报， 2006， （3）.
[2] 林 平，韦 鲲，张仲超.新型无刷直流电机换相转矩脉动抑制控制方法.中国电机工程学报， 2006， （3）.
【关键词】无刷直流电机 PWM调制方法 非线性动态模型
中图分类号：TN 文献标识码：A 文章編号：1009-914x（2014）26-01-01
目前基于MATLAB SIMULINK对传统直流电机传动系统建模和仿真的工作电气传动界己开展较多，但SIMULINK根据传动系统各环节的微分方程导出传递函数，组成系统的结构框图，侧重于整个控制系统的仿真，不能直接进行电路仿真，无法涉及系统电路特性。因此，单纯采用SIMULINK不利于对采用电力电子逆变电路实现换向且具有非线性电感特性的直流无刷电机进行整体一体化分析与优化设计。电力系统（POWER SYSTEM）模块库中有很多模块组，主要有电源（Electrical）、元件（Elements）、电力电子（Power Electronics）、电机系统（Machines）、连接器（connectors）、测量 （Measurements）、附加（Extras）、演示（Demos）模块组成。主要由加拿大的Hydro Quebec和TECSIM International公司共同开发的，其功能非常强大，可以用于电路、电力电子系统、电机系统、电力传输等领域的仿真，提供类似电路搭建的方法用于系统模型的绘制。PSB与SIMULINK模块结合可有效解决无刷直流电机整体建模与仿真研究的困难。因此，本文基于SIMULINK/PSB对直流无刷电机非线性动态模型建模开展研究，为直流无刷电机整体一体化分析与优化设计打下了较好的基础。
1 无刷直流电机非线性动态模型建模
本文的无刷直流电机非线性动态模型是基于SIMULINK/PSB、根据直流无刷电机的结构组成及工作原理建立的。
无刷直流电机系统的整体模型见图1，系统由主电路子系统、电机本体子系统和驱动电路子系统三部分组成，主电路子系统模型由直流电源、三相桥式电路组成；电机本体子系统模型由三相绕组电压子系统和运动方程子系统组成；驱动电路子系统模型由A相PWM子系统、B相PWM子系统、C相PWM子系统组成。下面分别阐述各子系统的建模。
图1 直流无刷电机模型
1.1主电路子系统
主电路子系统如图2所示：
图2 主电路子系统图
图2输入接口要求输入六路脉冲Pulses1、Pulses2、Pulses3、Pulses4、Pulsess5、Pulses6，Pulses1、Pulses3、Pulsess5高电平依次触发上桥臂的l、3、5管，Pulses2、Pulses4、Pulses6高电平依次触下桥臂的2、4、6管。
1.2驱动电路子系统
驱动电路子系统如图3所示：
图3 驱动电路子系统
驱动电路子系统由三相PWM子系统构成，每一相负责其是否通电以及通电的方向。PWMA+用于使A相产生的实际电流方向与规定的正方向相同，PWMA+作为主电路子系统Pulses中的Puless1，用于驱动上桥臂的1管；PWMA-用于使A相产生的实际电流方向与规定的正方向相反，PWMA-作为主电路子系统Pulses中的Puless2，用于驱动下桥臂的2管。其它类似。输出的PWM为PWMA+、PWMA-、PWMB+、PWMB-、PWMC+、PWMC-的矢量和。正好与主电路子系统中的Pulses相匹配。
1.3电机本体子系统
电机本体子系统如图4所示：
图4 电机本体子系统
电机本体子系统模型由三相绕组电压子系统和运动方程子系统组成，下面分别予以阐述。
1.3.1三相绕组电压子系统
三相绕组电压子系统由三相对称绕组组成，每相绕组又由绕组电阻、等效自感（忽略互感）及反电动势三部分组成。三相绕组电压子系统如图5所示。由于三相绕组对称，定子采用集中整距绕组，根据三相星形六状态直流无刷电机、两两通电方式电压平衡方程：
（1）
式中：
：逆变电路输入直流电源电压；
R：相绕组电阻；
L：相绕组电感；
：相绕组反电动势。
设每相绕组串联匝数为Nph，则每相的Eph为：
（2）
式中：
：有效铁芯长度，m；
V：转子线速度，m/s；
B：气隙磁密度分布。
式中各项都乘以，2表示线圈有2个有效边。
又 （3）
式中：
：电枢内径，m；
n：转子转速，r/min；
p：极对数；
：极距，m。其中，
将（3）式代入（2）式得：
（4）
式中， 是由BLDCM结构参数所决定的电动势常数，即图5中的电机常数
根据（1）、（4）可以建立图5所示的三相绕组电压子系统模型：
图5 三相绕组电压子系统 转子相对于各相绕组转过的电角度，与各相初始电角度相加后，即得到各相瞬间所在位置的电角度，因为气隙磁密分布Look-Up Table模块只存放了0-360度电角度的气隙磁密，故图5中采用mod模块实现除以360取余数的功能，通过Look-Up Table模块查表求出其瞬时对应的磁场B，由于反电势的方向由PWMA+-、PWMB+-、PWMC+-决定，所以B取绝对值。转速n由运动方程子系统输出。三相绕组电压子系统留有ia，ib，ic接口以供运动方程子系统输入用。
图5中的受控电压源的输出值等于输入值，此处用受控电压源表示反电动势，其参考正方向与电流的参考正方向相反。其输入由Ce、B、n决定，其实际反电动势方向由PWMA+-、PWMB+-、PWMC+-决定。由图3“驱动电路子系统”看出，PWMA+-=（PWMA+）+（-PWMA-），当（PWMA+）=l时，表示电流的实际方向与电流的参考正方向相同，由于PWMA-此时只能为0，所以PWMA+-=1，此时实际反电动势的方向与其参考正方向相同，与电流的实际方向相反，起到了“反”的作用。当（PWMA-）=1时，表示电流的实际方向与电流的参考正方向相反。由于PWMA+此时只能为0，所以PWMA+-=-1，此时实际反电动势的方向与其参考正方向相反，与电流的实际方向相反，也起到了“反”的作用。这样能保持电流的实际方向与反电动势的实际方向始终相反。其它各相类推。
1.3.2运动方程子系统
运动方程子系统模型如图6所示
图6 运动方程子系统模型
（5）
（6）
设每相绕组串联匝数为心，每匝线圈有两个有效边，将（6）式代入（5）式，得每相转矩Tem为：
（7）
式中 ，是由BLDCM结构参数决定的转矩常数。
（8）
式中n为转子转速，r/mjn；
令 ，则有
（9）
运动方程子系统功能是根据运动方程求出任意时刻的转速n和转过的电角度theta。根据（9）式，合力矩除以一常数后对时间的积分即可得转速n。角速度对时间的再次积分则为转过的机械角度，因极对数为1，此处机械角度与电角度相等。
2 系统仿真结果与分析
应用本文所建的模型对无刷直流电机系统进行了仿真，无刷直流电机有关参数如下：
相电阻：R=5.9
相电感：L=0.000103H
电势系数：Ke=0.238
直流电压：U=220V
电机转轴内半径：r=15.0cm
TL=11N·m
根據以上参数近似计算本模型中需要的其它参数如下：
梯形气隙磁场最大值取Bm=0.7
因梯形气隙磁场为梯形波，而上述计算结果是按方波计算的，所以以上数据均为近似。
应用本文所建的模型，额定转矩TL=11N·m下的各相电流、转矩及转速波形分别如图7至图9所示。
图7 三相电流波形
横轴为时间，纵轴为电流大小。由图7可以看出，每一时刻有两相同时通电，符合两两通电方式的要求。换向顺序与给定的换向顺序表一致。由于开环系统无限流作用，起动时，转速较小，反电动势也较小，导致开环系统各相起动电流均很大，随着转速上升，电流才逐渐下降。
图8 电磁转矩波形
横轴为时间，纵轴为转矩大小。由图8的矩波形可以看出，直流无刷电机在任意时刻输出恒定为正的输出转矩，每次换向时刻出现较大的转矩脉动。
图9 转速波形
横轴为时间，纵轴为转速。图9为转速波形，在额定转矩下的稳定速度为额定转速。因为是开环系统，起动时电流很大，因此转矩很大，在恒定负载下，转速加速度较大，导致转速上升很快。随着转速的上升，反电动势增大，电流随之减小，转速加速度减小，转速上升减缓。当转速升到额定转速时，输出平均转矩与负载转矩平衡，转速达到稳定。
根据以上分析：采用SIMULINK/PSB建立的直流无刷电机非线性动态模型仿真结果与理论分析一致，从而说明这种建模仿真方法是有效的。
3 结语
无刷直流电动机用半导体电子开关代替了普通直流电机换向器及电刷的机械式换向，但需一定的换相策略以控制电机的转向、转速等各项运行性能，它转动惯量小，转子损耗较异步电动机小得多，因此它的效率高。此外永磁式的转子使无刷直流电动机不再需要额外的励磁电流，当输出功率相同时，无刷直流电动机需要的整流器和逆变器的容量较小，其自身的体积也小，更适用于空间有限的场合。也正是因为无刷直流电动机有诸多的优点，所以它的应用越来越广泛。但是无刷直流电机在传统的120度控制方法中存在的转矩脉动限制了其在一些要求低噪音，高位置精度或速度控制场合的应用，因此通过采用新型控制策略来抑制无刷直流电动机的换相电磁转矩脉动，进一步抑制无刷直流电机的应用领域具有重要的现实意义。
参考文献：
[1] 齐 蓉，林 辉，陈 明.无刷直流电机换相转矩脉动分析与抑制.电机与控制学报， 2006， （3）.
[2] 林 平，韦 鲲，张仲超.新型无刷直流电机换相转矩脉动抑制控制方法.中国电机工程学报， 2006， （3）.