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[摘 要]在他励直流电机设计过程中，启动过程电枢电流不能过大是一个硬性要求。本文利用Matlab对他励直流电机串电阻多级启动进行了有效仿真与相应的计算，通过分析参数的变化曲线得出了随着级数增加启动过程中冲击电流小，启动过程快速平滑，启动转矩足够的优点，最后为了便于分析最大启动电流，提出了一种新的设计方案，并且该方案得出了理论上可以实现最大启动电流便为额定电流的结论。
[关键词]他励直流电机 串电阻多级启动 新方案 启动电流
中图分类号：TM30-4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）41-0325-02
1.前言
直流他励电动机调速灵活，被应用范围广泛。在其启动过程中，为了限制启动电流的大小，采用电阻串接方式，随着转速的上升，再将电阻逐级切除。本文通过MATLAB仿真实验得出，随着切除电阻次数增多理论上可以实现最大启动电流越接近额定电流，那么相比于级数较低的启动方式启动转矩更足，启动更加平滑。那么我们通过MATLAB仿真可以验证：在满足足够大转矩，较为理想的启动时间，合理的能耗前提下，通过增加启动级数，启动电流减小进而得出在理论上可以降低到额定值。由于传统串电阻启动设计方案电流往往是额定值的2倍左右，这对绕组材料要求非常高。本文所提出的新的方案增加级数的方法虽然启动时间增加了，但是启动电流大大降低，所以有着更好的安全可靠性能。这一规律可以应用到不同的场合即轻载比重载的启动级数要小，也可以通过控制系统对串入的电阻按照一定方式连续切除，实现启动电流便为額定的电流的工况。
2.他励直流电机数学模型
2.1 电压平衡方程
U=R*Ia+w*If*Laf
式中U，Ia—电源电压、流入电枢绕组的电流
If为励磁绕组电流；
W—转子的角速度；
Laf电枢绕组和励磁绕组的互感系数
2.2 电磁转矩方程
Te=Laf*if*ia
2.3 转矩平衡方程
Te=pJw+Bm+TL
式中：Bm为机械阻尼系数；
TL为负载转矩；
J为电机转子转动惯量；
P为微分算子；
求解上式并代入不同状态下的转速初值便可得出该状态下的直流电机的关于时间t电力拖动状态方程
w（t）=C1/C2*exp（-C3*t）+C4；
Ia（t）=（U-w*If*laf）/R；
其中C1=1/（laf^2*if^2+AR（t））
C2=w（i）*laf^2*if^2-R（ti）*U*laf*if+A*w（i）*R（ti）
C3=（laf^2*if^2+AR（ti））/JR
C4=R*U*laf*if/C1；
式中：
w（i）为第i阶段转速的初值，且w（0）=0；
A为转速与负载转矩的比值，且TL=Aw；
R（ti）为在ti时刻切除电阻后第i阶段内剩余电枢回路总阻值；
3.第一种设计方案：
（1）选取最大启动电流
I1=（1.5～2.0）In，I2=（1.1～1.2）In
（2）求出电流的启切比
β=I1/I2
（3）级数选择
m=lg（R（t0）/ra）/lgβ
（4）启动电阻的计算
I1=（U-w*If*laf）/R（ti）；
I2=（U-w*If*laf）/R（ti-1）；
β=I1/I2=R（t0）/R（t1）=R（t1）/R（t2）=.....=R（tm-1）/R（m）=R（tm-1）/ra；
式中I1，I2分别为切换后电流和切换前的电流
4.第二种设计方案：
（1）根据设计要求确定最大启动电流I1.
（2）各阶段的Ia随时间的变化情况是可以解析的，各阶段启动电流是随时间变化而减小的对各阶段进行迭代运算，求出t0-t1阶段w（t），ia（t）；
（3）切换时间的计算 dw/dt=0或者dia/dt=0；
（4）切换电阻的计算
将切换时间代入ia（t）求出i2，应切除的电阻值为R（ti-1）-R（ti）=R（ti-1）*（1-I1/I2）
（5）检验
若剩余的串入电阻完全切除后，电流值小于或者等于I1，那么该次切除为最后一级切除，否则继续对2），3），4）迭代运算；
5.不同级数启动方式仿真比较
5.1 仿真电路图及电机参数（图1）
一台他励直流电动机，额定电压为240v，额定电流为16.2A额定转速为1220rpm；
电枢与励磁绕组间的互感系数为1.8H，电枢电阻为0.6Ω，电枢绕组自感系数为0.012H励磁绕组自感系数为120H；转子转动惯量=1kg*m^2
5.2 第一种设计方案：
直接选取I1=2.25*In=36A，I2=1.1*In=17.6A，
求出m=3；R1=3.6； R2=1.64； R3=0.74；切除时间分别为2.8s，4.8s，6.8s，
5.3 第二种设计方案：
I1=In=19，计算出Rm=U/I1=12Ω；
利用上式运算迭代求得切除电阻值分别为[5.5，2.4，1.27，0.7，0.45，0.33，0.23，0.17，0.14，0.09]
切除时间分别为[4.11，8.1，12，15，17，19，20.5，22，23.5，25]
Ia（t）的仿真结果如图2：
5.3 仿真结果分析
对比两种方法的仿真结果可知：传统方法要求切换前的电流近似相等约为1.1Ian，且到达额定转速的时间较短，而第二种的方法的仿真出的切换前电流并不相等而是呈现递增趋势，切换后的电流（除了最后一级切除）近似相等。在启动过程中第二种方法由于采取了更多级的启动，最大启动电流明显降低，这正是更多级别启动的优点。最后可以得出以下推断，如果控制系统能够对串入电阻按照一定方式连续的切除，那么可以实现启动电流保持在额定电流很小的范围内波动，所以第二种方法在最大冲击电流的控制方面具有优势。
6.结束语
在分级启动中，第一种方案当启动级数较低时，切换前的电流有可能大于I2所以当轻载启动比重载最低启动级数要小。由于第一种方案切换电阻时角加速度不为0，I1和I2相差不大，对电机的机械损伤小，但是对I1及I2选择具有局限性。第二种方案对I1是按照实际需要选取的更可以无限接近额定值，并且I2选取在Te=TL时刻，相比于用相同级别启动的第一种设计方案更加充分发挥了各阶段电磁转矩的加速能力。且各阶段最大启动电流近似相等，级数较多，及时的对电阻进行了有效切除，能耗降低，在相同切换级别下的第二种方法虽然增加了启动时间但是差别不大，符合实际要求，且新方法最大启动电流发生在切换前di/dt=0的时刻，所以第二种方法在设计阶段对最大启动电流的计算更加精确，对最大启动电流的有更大的选取范围。
参考文献
[1] 邓星钟.机电传动控制[M].武汉：华中科技大学出版社，2001.
[2] 邓建国.异步电动机转子串电阻分级启动过程的SIMULINK仿真[J].防爆电机，2001.
[关键词]他励直流电机 串电阻多级启动 新方案 启动电流
中图分类号：TM30-4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）41-0325-02
1.前言
直流他励电动机调速灵活，被应用范围广泛。在其启动过程中，为了限制启动电流的大小，采用电阻串接方式，随着转速的上升，再将电阻逐级切除。本文通过MATLAB仿真实验得出，随着切除电阻次数增多理论上可以实现最大启动电流越接近额定电流，那么相比于级数较低的启动方式启动转矩更足，启动更加平滑。那么我们通过MATLAB仿真可以验证：在满足足够大转矩，较为理想的启动时间，合理的能耗前提下，通过增加启动级数，启动电流减小进而得出在理论上可以降低到额定值。由于传统串电阻启动设计方案电流往往是额定值的2倍左右，这对绕组材料要求非常高。本文所提出的新的方案增加级数的方法虽然启动时间增加了，但是启动电流大大降低，所以有着更好的安全可靠性能。这一规律可以应用到不同的场合即轻载比重载的启动级数要小，也可以通过控制系统对串入的电阻按照一定方式连续切除，实现启动电流便为額定的电流的工况。
2.他励直流电机数学模型
2.1 电压平衡方程
U=R*Ia+w*If*Laf
式中U，Ia—电源电压、流入电枢绕组的电流
If为励磁绕组电流；
W—转子的角速度；
Laf电枢绕组和励磁绕组的互感系数
2.2 电磁转矩方程
Te=Laf*if*ia
2.3 转矩平衡方程
Te=pJw+Bm+TL
式中：Bm为机械阻尼系数；
TL为负载转矩；
J为电机转子转动惯量；
P为微分算子；
求解上式并代入不同状态下的转速初值便可得出该状态下的直流电机的关于时间t电力拖动状态方程
w（t）=C1/C2*exp（-C3*t）+C4；
Ia（t）=（U-w*If*laf）/R；
其中C1=1/（laf^2*if^2+AR（t））
C2=w（i）*laf^2*if^2-R（ti）*U*laf*if+A*w（i）*R（ti）
C3=（laf^2*if^2+AR（ti））/JR
C4=R*U*laf*if/C1；
式中：
w（i）为第i阶段转速的初值，且w（0）=0；
A为转速与负载转矩的比值，且TL=Aw；
R（ti）为在ti时刻切除电阻后第i阶段内剩余电枢回路总阻值；
3.第一种设计方案：
（1）选取最大启动电流
I1=（1.5～2.0）In，I2=（1.1～1.2）In
（2）求出电流的启切比
β=I1/I2
（3）级数选择
m=lg（R（t0）/ra）/lgβ
（4）启动电阻的计算
I1=（U-w*If*laf）/R（ti）；
I2=（U-w*If*laf）/R（ti-1）；
β=I1/I2=R（t0）/R（t1）=R（t1）/R（t2）=.....=R（tm-1）/R（m）=R（tm-1）/ra；
式中I1，I2分别为切换后电流和切换前的电流
4.第二种设计方案：
（1）根据设计要求确定最大启动电流I1.
（2）各阶段的Ia随时间的变化情况是可以解析的，各阶段启动电流是随时间变化而减小的对各阶段进行迭代运算，求出t0-t1阶段w（t），ia（t）；
（3）切换时间的计算 dw/dt=0或者dia/dt=0；
（4）切换电阻的计算
将切换时间代入ia（t）求出i2，应切除的电阻值为R（ti-1）-R（ti）=R（ti-1）*（1-I1/I2）
（5）检验
若剩余的串入电阻完全切除后，电流值小于或者等于I1，那么该次切除为最后一级切除，否则继续对2），3），4）迭代运算；
5.不同级数启动方式仿真比较
5.1 仿真电路图及电机参数（图1）
一台他励直流电动机，额定电压为240v，额定电流为16.2A额定转速为1220rpm；
电枢与励磁绕组间的互感系数为1.8H，电枢电阻为0.6Ω，电枢绕组自感系数为0.012H励磁绕组自感系数为120H；转子转动惯量=1kg*m^2
5.2 第一种设计方案：
直接选取I1=2.25*In=36A，I2=1.1*In=17.6A，
求出m=3；R1=3.6； R2=1.64； R3=0.74；切除时间分别为2.8s，4.8s，6.8s，
5.3 第二种设计方案：
I1=In=19，计算出Rm=U/I1=12Ω；
利用上式运算迭代求得切除电阻值分别为[5.5，2.4，1.27，0.7，0.45，0.33，0.23，0.17，0.14，0.09]
切除时间分别为[4.11，8.1，12，15，17，19，20.5，22，23.5，25]
Ia（t）的仿真结果如图2：
5.3 仿真结果分析
对比两种方法的仿真结果可知：传统方法要求切换前的电流近似相等约为1.1Ian，且到达额定转速的时间较短，而第二种的方法的仿真出的切换前电流并不相等而是呈现递增趋势，切换后的电流（除了最后一级切除）近似相等。在启动过程中第二种方法由于采取了更多级的启动，最大启动电流明显降低，这正是更多级别启动的优点。最后可以得出以下推断，如果控制系统能够对串入电阻按照一定方式连续的切除，那么可以实现启动电流保持在额定电流很小的范围内波动，所以第二种方法在最大冲击电流的控制方面具有优势。
6.结束语
在分级启动中，第一种方案当启动级数较低时，切换前的电流有可能大于I2所以当轻载启动比重载最低启动级数要小。由于第一种方案切换电阻时角加速度不为0，I1和I2相差不大，对电机的机械损伤小，但是对I1及I2选择具有局限性。第二种方案对I1是按照实际需要选取的更可以无限接近额定值，并且I2选取在Te=TL时刻，相比于用相同级别启动的第一种设计方案更加充分发挥了各阶段电磁转矩的加速能力。且各阶段最大启动电流近似相等，级数较多，及时的对电阻进行了有效切除，能耗降低，在相同切换级别下的第二种方法虽然增加了启动时间但是差别不大，符合实际要求，且新方法最大启动电流发生在切换前di/dt=0的时刻，所以第二种方法在设计阶段对最大启动电流的计算更加精确，对最大启动电流的有更大的选取范围。
参考文献
[1] 邓星钟.机电传动控制[M].武汉：华中科技大学出版社，2001.
[2] 邓建国.异步电动机转子串电阻分级启动过程的SIMULINK仿真[J].防爆电机，2001.