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摘要：初中几何是以推理严谨而著称的，但刚由小学升入初一的学生由于对数学推理探究的认知还处于一种感性认知的阶段，所以学生学习平面几何就十分吃力。在传统教学模式下，为了培养学生的几何推理探究能力，我们的老师用尽各种方法和使尽浑身解数，包括使用多种传统方法来培养学生的探究能力，但效果还是比较差。本文基于现代教育视角，想通过《探索三角形全等的条件（SSS）》为例，利用网络画板和分享学习模式给老师们提供一种新的思考，打开一种新的发展学生探究能力的教学方式。
关键词：分享学习、网络画板、探究能力、初中数学
一、教学内容和内容解析
（一）教学内容
1.本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）I、探索三角形全等的条件，以及这个条件的应用。它是北师大七年级下册第四章第三节第1课时的内容。
2、教材地位和作用：在此之前我们已经学习了全等三角形的定义和性质，对全等三角形有了一定的理解，这对过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。在初中几何数学课本中，判定两个三角形全等，需要明两个三角形对应的边和角相等，这是证明三角形全等的重要方法。“边边边”判定方法的探究过程与应用为本节其它判定方法的探究学习起着指引作用。
（二）教学目标设计：
深挖教材内容，结合初中学生的實际情况，制定本学科的学习目标。
1.知识与技能
（1）掌握“边边边”条件的内容。
（2）能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
（3）了解三角形的稳定性。
2.过程与方法
使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳、得出数学结论的过程。
3.情感、态度与价值观
通过判定两个三角形全等条件知识学习，提升学生团队合作能力和思维能力，培养学生自主探索的品质。
（三）本节课的重、难点：
全等三角形判定这一知识点是初中数学教学中相对重要的一个部分。它是以后学习等腰三角形、相似三角形等内容的基础，而全等三角形的判定方法是判定三角形全等的依据，学生对这个知识点的掌握情况，直接决定了他们在后续的三角形学习过程中能否掌握全等三角形正确的判定方法。结合初中学生现有的认知水平以及学习能力，将探索过程以及分析应用作为本节课学习的难点。
（四）使用教材
北京师范大学出版社七年级下册第四章三角形第三节探索三角形全等的条件（1）
（五）学生情况分析：
七年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。我班学生学习热情高，动手能力强，但知识基础比较薄弱，因此不能靠他们自己独立完成“边边边”条件的探究过程，需要教师根据知识认知情况进行相应的引导，从而获取知识，掌握内容和方法，使得他们逐步成为学习的主体，获得知识技能的喜悦。
（六）教学方法：
1.利用网络画板，平板画图，观察，比较，推理，交流，条件由少到多，逐步强化，直至最后探索出结论，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。
2.为了让学生充分掌握三角形的判定定理一，突出重点突破难点，在教学过程中重点采用活动探究法引出定理，并结合两个运用定理的例子来进行教学。
3.为了充分调动学生学习的积极性，充分体现教学课堂的主体性，本节课采用自学，议论引导教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生应用分析，观察，概况的方法学习本节课的内容。
（七）教学策略
1.教学模式：本节课采用“问题探究——小组研讨”的教学模式教学。
2.教学组织形式：小组合作学习、集体授课、互动交流等。
二、教学活动实录及点评
活动1：问题导入
（ppt给出两个三角形，由图形的全等得出对应线段，对应角的关系）
问题1：（1）上节课学习了图形的全等，回忆一下什么是全等三角形？
（2）如图，如果△ABC≌△DEF，那么它们满足：
生：齐答：AB=DE，？BC= EF，AC=DF; ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
问题2：同学们猜想一下，一定要六个条件都满足时，才会使得两个三角形全等？
师：本节课我们就一起来探索三角形全等的条件。（板书课题）
【点评】
以为问题的形式激发学生的思考把学生从旧知识回顾很快拉回到新知识探究上来。为后面提出探究三角形全等是否需要六个条件打下基础，为本节课探究的阐明实际意义。让学生产生探究的愿望，激发学生的探究的动力。
活动2：探究全等的条件
问题设计：
问题1：只给一个条件作三角形，大家画的三角形一定全等吗？
生：不全等
师：肯定答案，并在ppt上演示
问题2：给出两个条件作三角形，有几种可能的情况？每种情况下大家得到的三角形一定全等吗？我们来分类讨论吧。
师：请同学们打开网络画板第一幅图。
（1）三角形一个内角30度，一条边长15cm.
师：一个内角和一条边给定后，三角形是否唯一？
生：得到的三角形不唯一
用一个30度的角和4cm的线段拼一个形状、大小固定三角形可以嘛？请你试一试？
操作说明：1.红色的点改变位置
2.白色的点改变方向
（2）三角形两个内角分别为30度和50度。
学生在平板上操作，学生拖动一个角，三角形大小改变。
分享学生屏幕，展示学生动手操作结果。 用两个角拼出一个形状固定的三角形来
（3）三角形两条边分别为4cm，6cm.
老师在网络画板上操作，三角形不唯一。
由以上学生动手操作，得到的三角都不唯一，得出结论，两个条件相同的两个三角形不一定全等。
用两条固定长度的线段拼出一个形状固定三角形，可以吗？试一试。
操作说明：1.红色的点改变位置
2.白色的点改变方向
问题3：给出三个条件做三角形，得到的三角形一定全等吗？三角形三条边分别为4cm，5cm，7cm.
学生在平板上打开网络画板，作出三角形，并小组交流，组内同学得到的三角形是否全等。
用三条固定长度的线段拼出一个形状固定三角形，可以吗？试一试和同学比较一下你们拼出来的三角形的形状、大小一样嘛？
生1：我们小组得到的三角形形状，大小都相同。
实践告诉我们判断两个三角形全等的一个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（可简写为“边边边”或“SSS”）.（板书结论）
用三条固定长度的线段拼出一个形状固定三角形，可以吗？试一试和同学比较一下你们拼出来的三角形的形状、大小一样嘛？
操作说明：1.红色的点改变位置
2.白色的点改变方向
问题4：两个三边分别相等的三角形全等用几何语言如何表述？
在△ABC和△DEF中
∵
_______=________（已知）
_______=________（已知）
_______=________（已知）
AABC≌△DEF（ SSS）
師：注意书写格式
1.在哪两个三角形中，写在前面;2.用大括号把条件写在一起;3.对应定点写在对应位置上。
【点评】
1.在传统几何课堂中，要画图、比较，学生几何作图本身就是一个难点，探索阶段比较难以实现，难以达到感知，探索，归纳出结论的目的。运用网络画板，先由老师在电演示脑上给学生做探究的示范，让学生了解怎样探究，如何探究，探究后如何分析探究结论，交给学生探究的方法。而且利用网络画板教师可以既快又直观的演示给学生看。学生能较好的模仿在平板上操作，能够让这个过程直接，学生易操作，很好地探索出本节课的结论。
2.给学生一个完整的探究过程。在教学活动中，先采取复习引入式教学方法，抛给学生问题，再抓住学生的兴趣爱好，用网络画板先给予演示，学生再自己操作，小组合作，通过层层递进的探究活动，形成知识。
3.经历思想方法引领下的探究。
在数学研究中。当定义或引入了一个新概念时，就要研究其充分必要条件，寻找更便捷的判定方法。因此，数学概念的学习可遵循数学研究的这种思路进行设计。在此处，按照全等三角的性质，提出问题，是否6个条件满足，才能使两个三角形全等。再分类讨论，学生在平板上，运用网络画板，一个角一条边，构造出的三角形是否唯一;再给出两个角，两条边，依次构造三角形，最后总结出两个条件不能使三角形全等，最后探究三条边给定后，三角形是否唯一，得出本节课的结论。学生在此探究过程中不仅构建了知识，而且经历了数学研究的一般途径，体验了分类研究的思想。换言之这样的探究使学生不仅学到了知识与技能，更学到了方法与思想。
活动3：三角形的稳定性
师：用三根木条条钉成三角形，能拉动两边，使这个三角形形状发生变化吗？
生：不会改变
归纳总结：三角形的确定了，三角形的和就确定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。
活动4：利用判定1解决几何问题
例1：如图，△ABC中，AD=AE，BE= CD，AB=AC，说明∠BAD=∠CAE
师：要求∠BAD=∠CAE，则需要证明什么？
生：△ABD≌△ACE
师：已经知道了哪些条件呢？
生：AB=AC，AD=AE
师：还差那条边呢？
生：BD=CE
师：知BE=CD，怎么转换呢？
生：减去公共边DE即可。
师：肯定回答。那我们一起来书写这题的过程。
师：BD=CE，是由其他条件推出的，叫间接条件，我们在书写过程中要先写在前面，而其他两个条件可以直接运用，叫直接条件。
老师ppt呈现过程。
变式2：如图，AC与BD相交于0点，已知AC=BD，AB= DC，求证：∠A=∠D.
学生在练习本上完成，并拍照上传。学生完成后，老师请同学们分享他们的解题思路。点出分享屏。
生1：连结AD，
由已知条件得到△ABD≌△DCA，从而得到∠BAD=∠CDA，
∠BDA=∠CAD，因此很容易得到∠A=∠D
师：讲的非常好。做辅助线，帮助我们得到三角形全等。老师看到我们的同学还有其他方法，我们看下另外一个同学的作法呢？
生2：连结BC，
由已知条件，很容易得到△ABC≌△DCB，由此可得到对应角相等，∠A=∠D
师：非常简单，直接的方法。所以我们做的辅助线不同，得到的全等三角形也不同。
活动5：达标测评
几点思考
（一）灵活使用教学方法
本节课灵活运用了分享教学方法，不是为了分享而分享，小组合作交流也是根据课堂的需要而设计的，突出了分享式教学侧重于让学生通过小组的形式进行学习交流。在例2的思考过程中，学生通过做辅助线，得到不同的三角形，从而证明不同的三角形全等，得到不同的对应角相等。老师在课上不拘泥于相同的方法，鼓励同学们从不同角度思考问题，鼓励同学们大胆提出想法，并给予足够的平台让学生说出自己的思路。
（二）借助网络技术辅助课堂教学
本节课，运用了网络画板和平板的结合。在新教学媒体的帮助下，学生在探究新知的过程中，更加直观地感知知识的形成，整个过程简单，直接，有效。我们应强调要以学习者为中心，教师的核心作用不在于给学生传递知识，而在于如何引发和促进学生的知识建构活动，教师的每个教学决策都要以学生的理解、思考、感受和活动为基础，教学应该从学生的经验世界出发，达到新经验的建构，而不是从教师、从课本出发，在这种意义上，学生是教学活动的中心。作为教学的组织者、促进者与监控者，使用网络画板恰当地选用数学探究性课题，当好学生探究性学习的导演，开展教学实验，培养学生的创新精神，把数学教学效果提高到一个新的水平，经过不断的努力，教师会更好地掌握网络画板这个工具，提高网络画板辅助探究性教学的能力，
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定，义务教育数学课程标准（2011年版）[Ml.北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]金军“分组分享学习”的“动与静”[J]
关键词：分享学习、网络画板、探究能力、初中数学
一、教学内容和内容解析
（一）教学内容
1.本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）I、探索三角形全等的条件，以及这个条件的应用。它是北师大七年级下册第四章第三节第1课时的内容。
2、教材地位和作用：在此之前我们已经学习了全等三角形的定义和性质，对全等三角形有了一定的理解，这对过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。在初中几何数学课本中，判定两个三角形全等，需要明两个三角形对应的边和角相等，这是证明三角形全等的重要方法。“边边边”判定方法的探究过程与应用为本节其它判定方法的探究学习起着指引作用。
（二）教学目标设计：
深挖教材内容，结合初中学生的實际情况，制定本学科的学习目标。
1.知识与技能
（1）掌握“边边边”条件的内容。
（2）能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
（3）了解三角形的稳定性。
2.过程与方法
使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳、得出数学结论的过程。
3.情感、态度与价值观
通过判定两个三角形全等条件知识学习，提升学生团队合作能力和思维能力，培养学生自主探索的品质。
（三）本节课的重、难点：
全等三角形判定这一知识点是初中数学教学中相对重要的一个部分。它是以后学习等腰三角形、相似三角形等内容的基础，而全等三角形的判定方法是判定三角形全等的依据，学生对这个知识点的掌握情况，直接决定了他们在后续的三角形学习过程中能否掌握全等三角形正确的判定方法。结合初中学生现有的认知水平以及学习能力，将探索过程以及分析应用作为本节课学习的难点。
（四）使用教材
北京师范大学出版社七年级下册第四章三角形第三节探索三角形全等的条件（1）
（五）学生情况分析：
七年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。我班学生学习热情高，动手能力强，但知识基础比较薄弱，因此不能靠他们自己独立完成“边边边”条件的探究过程，需要教师根据知识认知情况进行相应的引导，从而获取知识，掌握内容和方法，使得他们逐步成为学习的主体，获得知识技能的喜悦。
（六）教学方法：
1.利用网络画板，平板画图，观察，比较，推理，交流，条件由少到多，逐步强化，直至最后探索出结论，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。
2.为了让学生充分掌握三角形的判定定理一，突出重点突破难点，在教学过程中重点采用活动探究法引出定理，并结合两个运用定理的例子来进行教学。
3.为了充分调动学生学习的积极性，充分体现教学课堂的主体性，本节课采用自学，议论引导教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生应用分析，观察，概况的方法学习本节课的内容。
（七）教学策略
1.教学模式：本节课采用“问题探究——小组研讨”的教学模式教学。
2.教学组织形式：小组合作学习、集体授课、互动交流等。
二、教学活动实录及点评
活动1：问题导入
（ppt给出两个三角形，由图形的全等得出对应线段，对应角的关系）
问题1：（1）上节课学习了图形的全等，回忆一下什么是全等三角形？
（2）如图，如果△ABC≌△DEF，那么它们满足：
生：齐答：AB=DE，？BC= EF，AC=DF; ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
问题2：同学们猜想一下，一定要六个条件都满足时，才会使得两个三角形全等？
师：本节课我们就一起来探索三角形全等的条件。（板书课题）
【点评】
以为问题的形式激发学生的思考把学生从旧知识回顾很快拉回到新知识探究上来。为后面提出探究三角形全等是否需要六个条件打下基础，为本节课探究的阐明实际意义。让学生产生探究的愿望，激发学生的探究的动力。
活动2：探究全等的条件
问题设计：
问题1：只给一个条件作三角形，大家画的三角形一定全等吗？
生：不全等
师：肯定答案，并在ppt上演示
问题2：给出两个条件作三角形，有几种可能的情况？每种情况下大家得到的三角形一定全等吗？我们来分类讨论吧。
师：请同学们打开网络画板第一幅图。
（1）三角形一个内角30度，一条边长15cm.
师：一个内角和一条边给定后，三角形是否唯一？
生：得到的三角形不唯一
用一个30度的角和4cm的线段拼一个形状、大小固定三角形可以嘛？请你试一试？
操作说明：1.红色的点改变位置
2.白色的点改变方向
（2）三角形两个内角分别为30度和50度。
学生在平板上操作，学生拖动一个角，三角形大小改变。
分享学生屏幕，展示学生动手操作结果。 用两个角拼出一个形状固定的三角形来
（3）三角形两条边分别为4cm，6cm.
老师在网络画板上操作，三角形不唯一。
由以上学生动手操作，得到的三角都不唯一，得出结论，两个条件相同的两个三角形不一定全等。
用两条固定长度的线段拼出一个形状固定三角形，可以吗？试一试。
操作说明：1.红色的点改变位置
2.白色的点改变方向
问题3：给出三个条件做三角形，得到的三角形一定全等吗？三角形三条边分别为4cm，5cm，7cm.
学生在平板上打开网络画板，作出三角形，并小组交流，组内同学得到的三角形是否全等。
用三条固定长度的线段拼出一个形状固定三角形，可以吗？试一试和同学比较一下你们拼出来的三角形的形状、大小一样嘛？
生1：我们小组得到的三角形形状，大小都相同。
实践告诉我们判断两个三角形全等的一个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（可简写为“边边边”或“SSS”）.（板书结论）
用三条固定长度的线段拼出一个形状固定三角形，可以吗？试一试和同学比较一下你们拼出来的三角形的形状、大小一样嘛？
操作说明：1.红色的点改变位置
2.白色的点改变方向
问题4：两个三边分别相等的三角形全等用几何语言如何表述？
在△ABC和△DEF中
∵
_______=________（已知）
_______=________（已知）
_______=________（已知）
AABC≌△DEF（ SSS）
師：注意书写格式
1.在哪两个三角形中，写在前面;2.用大括号把条件写在一起;3.对应定点写在对应位置上。
【点评】
1.在传统几何课堂中，要画图、比较，学生几何作图本身就是一个难点，探索阶段比较难以实现，难以达到感知，探索，归纳出结论的目的。运用网络画板，先由老师在电演示脑上给学生做探究的示范，让学生了解怎样探究，如何探究，探究后如何分析探究结论，交给学生探究的方法。而且利用网络画板教师可以既快又直观的演示给学生看。学生能较好的模仿在平板上操作，能够让这个过程直接，学生易操作，很好地探索出本节课的结论。
2.给学生一个完整的探究过程。在教学活动中，先采取复习引入式教学方法，抛给学生问题，再抓住学生的兴趣爱好，用网络画板先给予演示，学生再自己操作，小组合作，通过层层递进的探究活动，形成知识。
3.经历思想方法引领下的探究。
在数学研究中。当定义或引入了一个新概念时，就要研究其充分必要条件，寻找更便捷的判定方法。因此，数学概念的学习可遵循数学研究的这种思路进行设计。在此处，按照全等三角的性质，提出问题，是否6个条件满足，才能使两个三角形全等。再分类讨论，学生在平板上，运用网络画板，一个角一条边，构造出的三角形是否唯一;再给出两个角，两条边，依次构造三角形，最后总结出两个条件不能使三角形全等，最后探究三条边给定后，三角形是否唯一，得出本节课的结论。学生在此探究过程中不仅构建了知识，而且经历了数学研究的一般途径，体验了分类研究的思想。换言之这样的探究使学生不仅学到了知识与技能，更学到了方法与思想。
活动3：三角形的稳定性
师：用三根木条条钉成三角形，能拉动两边，使这个三角形形状发生变化吗？
生：不会改变
归纳总结：三角形的确定了，三角形的和就确定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。
活动4：利用判定1解决几何问题
例1：如图，△ABC中，AD=AE，BE= CD，AB=AC，说明∠BAD=∠CAE
师：要求∠BAD=∠CAE，则需要证明什么？
生：△ABD≌△ACE
师：已经知道了哪些条件呢？
生：AB=AC，AD=AE
师：还差那条边呢？
生：BD=CE
师：知BE=CD，怎么转换呢？
生：减去公共边DE即可。
师：肯定回答。那我们一起来书写这题的过程。
师：BD=CE，是由其他条件推出的，叫间接条件，我们在书写过程中要先写在前面，而其他两个条件可以直接运用，叫直接条件。
老师ppt呈现过程。
变式2：如图，AC与BD相交于0点，已知AC=BD，AB= DC，求证：∠A=∠D.
学生在练习本上完成，并拍照上传。学生完成后，老师请同学们分享他们的解题思路。点出分享屏。
生1：连结AD，
由已知条件得到△ABD≌△DCA，从而得到∠BAD=∠CDA，
∠BDA=∠CAD，因此很容易得到∠A=∠D
师：讲的非常好。做辅助线，帮助我们得到三角形全等。老师看到我们的同学还有其他方法，我们看下另外一个同学的作法呢？
生2：连结BC，
由已知条件，很容易得到△ABC≌△DCB，由此可得到对应角相等，∠A=∠D
师：非常简单，直接的方法。所以我们做的辅助线不同，得到的全等三角形也不同。
活动5：达标测评
几点思考
（一）灵活使用教学方法
本节课灵活运用了分享教学方法，不是为了分享而分享，小组合作交流也是根据课堂的需要而设计的，突出了分享式教学侧重于让学生通过小组的形式进行学习交流。在例2的思考过程中，学生通过做辅助线，得到不同的三角形，从而证明不同的三角形全等，得到不同的对应角相等。老师在课上不拘泥于相同的方法，鼓励同学们从不同角度思考问题，鼓励同学们大胆提出想法，并给予足够的平台让学生说出自己的思路。
（二）借助网络技术辅助课堂教学
本节课，运用了网络画板和平板的结合。在新教学媒体的帮助下，学生在探究新知的过程中，更加直观地感知知识的形成，整个过程简单，直接，有效。我们应强调要以学习者为中心，教师的核心作用不在于给学生传递知识，而在于如何引发和促进学生的知识建构活动，教师的每个教学决策都要以学生的理解、思考、感受和活动为基础，教学应该从学生的经验世界出发，达到新经验的建构，而不是从教师、从课本出发，在这种意义上，学生是教学活动的中心。作为教学的组织者、促进者与监控者，使用网络画板恰当地选用数学探究性课题，当好学生探究性学习的导演，开展教学实验，培养学生的创新精神，把数学教学效果提高到一个新的水平，经过不断的努力，教师会更好地掌握网络画板这个工具，提高网络画板辅助探究性教学的能力，
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定，义务教育数学课程标准（2011年版）[Ml.北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]金军“分组分享学习”的“动与静”[J]