表格列举,清晰有条理

来源 :数学大王·中高年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:candle819
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  阿才和阿智是形影不离的好兄弟,他们双休日时喜欢在一起玩。这不,在这个双休日,两个小伙伴又凑到了一起。
  这一次他们凑到一起可不是单纯地为了玩游戏哟!弟弟阿智准备向阿才请教一个数学上的问题。
  上个星期日,阿智所在的“梦想中队”进行了野餐,期间遇到了一个问题。数学老师跟队员们说:“咱们这次野餐出发前,野餐营地的厨师问咱们中队一共有多少人参加。”
  中队长似乎明白了老师的意思,继续补充道:“1个人用1个饭碗,4个人共用1个菜盘,2个人共用1个汤碗,一共准备了56个碗和盘子。如果你是厨师,能算出‘梦想中队’参加野餐的一共有多少人嗎?”
  几个人?几个碗?
  阿才思考后,说:“这个问题如果用六年级的知识很容易解答,用分数或列方程解答都可以。可是阿智才上四年级,没学过这些方法呀!对,老师不是教过我们列举法吗?我们可以用这个方法来解。”
  “因为碗不可能出现半个,所以人数一定是4的倍数。我们不妨从20人开始列举。”于是,阿才拿出纸笔,画出如下表格。
  所以“梦想中队”参加野餐的一共有32人。
  听了阿才的解答,阿智顿时明白过来。
  阿才接着说:“解决问题时,我们有时为了方便,会不重复、不遗漏地找出问题里的有限情况,然后一一列举出来,加以分析,最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫列举法。我们在列举题中相关数据时,如果通过表格的形式呈现出来,就会更加清晰明了。”
  见弟弟阿智听得认真,阿才继续讲解道:“用列表列举的方法可以解决很多问题,比如下面这两个问题。”
  到底投中多少环?
  阿才想起,有一天,爸爸公司里的同事们进行了一场投飞镖比赛,投中内圈得10环,投中中圈得8环,投中外圈得6环。阿才的爸爸投中了两次,一共会得到多少种不同的环数呢?
  阿才决定将这个问题教给弟弟阿智。这个问题也大大激起了阿智的好奇心,他坐在桌前认真思考起来。最后,阿智还是决定先用列表法试试,看看能不能解出答案。
  列完表格的阿智高兴极了,拉着阿才说:“哥哥,你看,从表中我们可以清晰地看出一共有6种不同的可能结果,分别是10 10=20(环),8 8=16(环),6 6=12(环),10 8=18(环),10 6=16(环),8 6=14(环)。”阿智成功解出了答案,阿才开心极了。
  倒来倒去的油
  看着阿才妈妈准备晚饭的身影,兄弟俩显然对列表法意犹未尽。于是阿才灵机一动,想起自己小姨之前送来的几桶油,打算继续趁热打铁,和阿智再讨论一个问题。
  阿才对阿智说:“反正现在距离吃饭还有点时间,我问你,如果我们家现在有甲、乙、丙3桶油,先取出甲桶油的一半,平均倒在乙、丙两桶油中;再取出乙桶油的一半,平均倒在甲、丙两桶油中;最后取出丙桶油的一半,平均倒在甲、乙两桶油中,这时,3桶油正好都是16千克。那么原来每桶中各有油多少千克?”
  阿智马上反应过来,说:“此题的中间量比较多,需要从题中最后的结果逐步往前推理,把推出的结果写在表格中,就能顺利求出原来每桶中有多少千克油了。”说完,阿智列出了表格。
  阿才觉得阿智显然对列表法有了很好的理解,说:“用列表法列举时,可以将题中不同的数量排列、分类在表中,这样便于思考问题中复杂的数量关系,可以让我们知道哪些数量是已知的,哪些是未知的,并在必要时把求中间问题的算式写在表中,中间问题便直观暴露在表格中,各已知数量处于平等的地位,从而排除了思维道路上的障碍,减轻解题的难度。”
  阿才的这一通关于减轻解题难度的讲解,听得阿智心悦诚服,不断地点头赞叹道:“哥哥,你真棒!”
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