【摘 要】
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In this paper, we prove the following result: Let a and bbe large integers, satisfying that (a,b)＝1. If Diophantine equation ax+by=z has solutions: |x0|＝O(log2ab)
【机 构】
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Wuhan Maritime Communications Research Institute, CSIC.;School of Information Security Engineering o
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In this paper, we prove the following result: Let a and bbe large integers, satisfying that (a,b)＝1. If Diophantine equation ax+by=z has solutions: |x0|＝O(log2ab),|y0|=O(log2ab),|z0|＝O(log2ab), then there is a polynomial-time algorithm that factors a large integern = ab, which runs in O(log26n)time. Based on the proposed algorithm, we can factor easily n＝1600000000000000229500000000000003170601. In fact, we have n=20000000000000002559 x 80000000000000001239, where 20000000000000002559 and 80000000000000001239 are all safe primes. Our result also shows that some safe primes are not safe.
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