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〔关键词〕 数学;复习课;设计
〔中图分类号〕 G633.62〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463(2009)09(A)—0057—02
讲完北师大版七年级《数学》第三章《字母表示数》以后,笔者在思考如何复习这章内容.以往的复习课是让学生做练习,以加大训练力度,但这不符合新课标的理念.为了落实新课标的理念,提高学生的学习兴趣,笔者对这章进行了以下精心设计.
创设情境,体会数学
为了使学生能真正成为数学学习的主人,我为学生创设了一系列情境,引导学生猜想、探索并验证,让他们体验用字母表示数的必要性和优越性.
情境1小明到校后看到一则失物招领启事:七(1)班王刚同学在校园内拾到人民币a元,请失主到政教处认领.小明纳闷了,a元是多少元?
情境2观察下列等式,像这样的式子你还能说出吗?你能找得尽吗?
2+5=5+2 6+(-2)=(-2)+6 -5-3=-3-5
学生举出很多例子,并指出像这样的式子有无数个.于是我引导学生分组讨论可以用什么办法来说明.学生讨论后回答:a+b=b+a,a、b表示任意数.这就使学生感受到引进字母的必要性和优越性.
之后,我让学生思考:他们还学习过哪些用字母表示的数量关系.学生讨论后回答有面积公式、运算律等.我对学生的回答都给予了肯定和表扬.这样就使学生进一步感受到用字母表示数的优点和特殊与一般的关系.
错题回放,提高认识
2. 对代数式描述语句顺序不理解.如将a,b两数的平方和写成(a+b)2,应为a2+b2.
3. 合并同类项出错.如5a-2a=3,2x-5y=-3xy.
4. 去括号时符号出错.如a-(b+c)=a-b+c,2a+3(b-c)=2a+3b-c.
5. 探索规律出错.如由1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…… 猜想出1+3+5+7+…+(2n+1)=n2 (n为正整数).
例题分析,渗透方法
数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,将数和形结合起来考察,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化.
例:求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整数.
解析:对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头相加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论.
如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常直观.方案如下:如图所示,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,…,n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈根据以上例题,我又给学生给出以下问题:
(1)仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中 n 是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
(2)试设计另外一种图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
学生通过尝试探究,最终得到了答案,并获得了对数形结合思想的体会.
呈现结构,把握要点
师生总结,追求进步
1. 提高动手、动脑、观察图形和分析、归纳能力,体会由特殊到一般的认识规律.
2. 体会数形结合的基本思想.
3. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号感.
4. A=X+Y+Z:成功=正确的方法+刻苦的学习+务实的精神(与学生共勉).
作业设计,反思提高
1. 人在运动时的心率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8(220-a).问:
①正常情况下运动时,一个13岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
②一个50岁的人运动时,10秒钟心跳的次数为24次,他有危险吗?
2. 学习总结:我对字母表示数的学习反思(字数多于300字).
〔中图分类号〕 G633.62〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463(2009)09(A)—0057—02
讲完北师大版七年级《数学》第三章《字母表示数》以后,笔者在思考如何复习这章内容.以往的复习课是让学生做练习,以加大训练力度,但这不符合新课标的理念.为了落实新课标的理念,提高学生的学习兴趣,笔者对这章进行了以下精心设计.
创设情境,体会数学
为了使学生能真正成为数学学习的主人,我为学生创设了一系列情境,引导学生猜想、探索并验证,让他们体验用字母表示数的必要性和优越性.
情境1小明到校后看到一则失物招领启事:七(1)班王刚同学在校园内拾到人民币a元,请失主到政教处认领.小明纳闷了,a元是多少元?
情境2观察下列等式,像这样的式子你还能说出吗?你能找得尽吗?
2+5=5+2 6+(-2)=(-2)+6 -5-3=-3-5
学生举出很多例子,并指出像这样的式子有无数个.于是我引导学生分组讨论可以用什么办法来说明.学生讨论后回答:a+b=b+a,a、b表示任意数.这就使学生感受到引进字母的必要性和优越性.
之后,我让学生思考:他们还学习过哪些用字母表示的数量关系.学生讨论后回答有面积公式、运算律等.我对学生的回答都给予了肯定和表扬.这样就使学生进一步感受到用字母表示数的优点和特殊与一般的关系.
错题回放,提高认识
2. 对代数式描述语句顺序不理解.如将a,b两数的平方和写成(a+b)2,应为a2+b2.
3. 合并同类项出错.如5a-2a=3,2x-5y=-3xy.
4. 去括号时符号出错.如a-(b+c)=a-b+c,2a+3(b-c)=2a+3b-c.
5. 探索规律出错.如由1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…… 猜想出1+3+5+7+…+(2n+1)=n2 (n为正整数).
例题分析,渗透方法
数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,将数和形结合起来考察,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化.
例:求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整数.
解析:对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头相加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论.
如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常直观.方案如下:如图所示,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,…,n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈根据以上例题,我又给学生给出以下问题:
(1)仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中 n 是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
(2)试设计另外一种图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
学生通过尝试探究,最终得到了答案,并获得了对数形结合思想的体会.
呈现结构,把握要点
师生总结,追求进步
1. 提高动手、动脑、观察图形和分析、归纳能力,体会由特殊到一般的认识规律.
2. 体会数形结合的基本思想.
3. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号感.
4. A=X+Y+Z:成功=正确的方法+刻苦的学习+务实的精神(与学生共勉).
作业设计,反思提高
1. 人在运动时的心率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8(220-a).问:
①正常情况下运动时,一个13岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
②一个50岁的人运动时,10秒钟心跳的次数为24次,他有危险吗?
2. 学习总结:我对字母表示数的学习反思(字数多于300字).