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[摘要] 根据职校生的学习能力和综合素质的客观实际，沿着控制学科的历史发展轨迹，将控制论的专业理论教学与学生的三观教育相融合，从爱国主义、科学素养、工程实践、科学探究等方面精选教学场景，围绕军事、重大历史事件、生活实用技术方面等素材作为教学经典案例和主要线索，探究基于视觉的图景思维的教育思想及教学方式方法，培养学生用数学的思想解释分析控制理论的物理属性的能力，探索控制理论在学习中的图景思维一般规律，总结出可行的规范化、标准化思维流程模式。
[關键词] 视觉思维;转弯半径;轨线预测;PID控制
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）37-0202-02
自动控制原理课程的重要意义不仅仅是自动化类的专业理论课程，也是一门具有数学思想和物理属性的科学思想性课程，其理论主要来源于现代交通运输的标志性产物舰船、汽车及航空航天的大发展。由此，课程的教学沿着学科的发展历史轨迹，通过以多媒体的图像与视频教学为主要形式，确立军事、体育，后退式、停直式停车等内容为教育教学的技术载体，丰富的影视及重要历史事件资料为视频化教学提供了坚实的物质条件保障。本文主张课堂教学的形态把工程技术案例的数学性分析演算与图象及视频化的图景思维逻辑的教学有机融合，将有限的课时用于多看、多想、多分析的混合式思想性启发教育，教学围绕“看”做文章，这种形式适合技工院校学生的认知心理现状。
一、研究的必要性
大多数院校的授课教学现状是开篇围绕教科书中的工业生产典型对象的自动控制为教学主线展开讨论，围绕预设好的集成化的工业过程控制系统实训装置和计算机仿真开展教学，教学的逻辑是为后续的工业自动化系统毕业设计服务。这些内容及形式对技校生开展思想启发教育来说难度还是很高的，听课率就是最好的教学效果指标。有必要换个角度，从科学技术发展的历史脉络出发，从现实生活实用技能角度，借鉴“视觉思维”教学理论，进行视觉化思维教学探索与实践，解决控制理论数学性描述与其物理属性阐述论证过程中的数学思维障碍问题。
（一）将爱国主义与专业理论有机融合
控制理论有一个极为重要的知识点——阻尼，阻尼（damping）是指摇荡系统或振动系统受到阻滞使能量随时间而耗散的物理现象。用图景视频的方式演绎是最好的形式，可选之材很多，军事题材也是不胜枚举。根据图景思维流程的视觉思维理论，可以用线性排列的时间序列逐一展示有关教学视频，学生会根据其内在的逻辑，自己加工成思维流程。
将具有爱国主义和国防教育意义的教学素材展示给学生，教师首先应是一个爱国者，如果是一个军事题材的爱好者会更好。
案例一：摄制于1952年的国产黑白战争电影《南征北战》，展现了人民解放军在山东沂蒙地区发起了围歼国民党李仙洲集团的莱芜战役。解放军用缴获的美制105毫米榴弹炮，准确地把炮弹打到敌人的碉堡，炮弹的爆炸是实弹射击，有个细节就是炮弹出膛的反作用力使炮身缓慢后缩，这就是阻尼器的作用。值得一提的是，片中演员有很多是参加了当年的这场战役的解放军战士，所用的武器都是真枪实弹，就连两军所穿的军服都是当年交战双方的实物。这部电影的诞生，要感谢陈毅元帅的鼎力支持和粟裕大将的亲切关怀，令人遗憾的是，看过革命历史题材的军事电影的学生为数不多，爱国主义和国防教育在学生的思想意识和文化积淀几乎是一片空白，这是令人极为担忧的。
（二）科学素养是控制理论教学的核心能力
选择处于运动中的汽车这样一个不稳定的对象为研究话题，通过闭环负反馈的控制，实现在稳定的前提下按照一定的预期参考轨线，实施安全、顺畅地精确控制其运动轨迹入轨就位的话题展开图象思维教学序列。学生面对似曾相识的景象，重新看待和认识生活中常见的这个“新生”事物。驾车这个技能并不是孤立存在的新事物，而是围绕学习这个“新”技能，需要换一个“新脑筋”，把已经存在的知识、经验和技能从思想认识、科学知识与技能和具体实践几个层面有机地重新组织综合，构建成一个有针对性的、非常有把握的、体系化的知识体系及认知体系，会“看”能“说”眼中之所见，多看是至关重要的，而基于视觉的景象图象化思维及信息处理和加工在其中发挥重要的作用，是广大民众基于视觉图景学习的直觉思维方式的普遍客观实在。
学无止境，每次驾车都是一次新的学习和重新认识及提高的过程，是人驾驭交通工具技术范式的一个具体实践性活动，需要有针对性的、持续的、有目的的、系统的观察，积累充分的感性认识，从而获得思维的启发，升华为理性认识;驾车具有很强的科学性、重复性、可逆性及可追溯性，很有必要充分利用互联网和文献资源，博采众长，汲取借鉴和学习别人的经验，全面深刻地重新认识所面对的种种现象问题;有助于把自身已有的知识、技能和生活经验经过系统化、理性化和逻辑化的加工，重新构建一个图形化和技术规范化的图景交互式思维结构。
从认识与思维发展规律看，图景思维是融合形象思维和抽象思维混合而成的一种综合思维方式，如同庖丁解牛之初的“所见无非牛者”进阶“三年之后，未尝见全牛也”，直至“以神遇而不以目视”，达到形象中有抽象的“游刃有余”之境界，建立“理智直观”的视角，需要运用多种思维技巧来建立物理的静态图形和动态景象的关联关系，来定性解析汽车后退垂直停车案例（倒车入库）技术，分析技术体系中的骨干支撑点的视觉景象背后的科学道理，概括出简便实用操作技术模式，科学阐述后退式驾车行为的逆向参照空间控制机理及其心理图景思维流程。 二、数学思想是打开困惑之门的钥匙
“老马识途”启发我们：准确识别地貌和环境标志性特征是引领着我们驾车的关键。对于开车、行船的运动力学特征，已有的知识、经验、认识经过重新组织，找到以几何和微积分为知识体系主体并重建认知结构是其必然的归宿;从思维时间序列看，图景思维流程是一个视觉图象按照一定的内在关系前后衔接的线性或多维的空间结构思维导图形式，最终概括为清晰的技术操作规程的语言描述。
（一）研究方法
图景，是一个立体的、有层次感的、粗略勾勒景物特征的客观视觉映像和主观心理映象共同反映，是一个图象信息要素加工处理解释的信息处理。国内的驾校教学普遍采取师徒制和组成学习小组互帮互助的方式，实行看点看线的应考教学模式，“看”教练和学员的实操，直接跨过理论，以“练”为突破点，从现象看是一种以视觉景象识别的直觉思维的标准化、规范化的场景教学模式，其教学主要历经初期的经验积累、中期的技术实践和后期的理论升华，通过“看”的表象，最后归纳总结出场景背后的科学道理。
要练就规范化的后退式垂直停车技术，就要通过掌握如下的技术要点来实现：充分了解车库的设计规范和常见的停车方式，知晓阿克曼转向几何原理和闭环负反馈控制机制，有意识地把连续变化的实景图象与几何图解分析进行实时对接，合理规划行车路径，有意识地做好视觉景象和思维图形的实时信息解读和匹配，以静态车位标线和标准轨线为匹配控制标的，通过控制调节行车轨线的角度，使行车轨线沿着预期轨线行车入轨，预测轨迹动态趋势和误差的判断，及时恰当操控，做到遵守交通法规，安全规范停车。
（二）预测和PID校正是技术方法核心要素
经典视频案例分析：只要转动转向盘，车轮就会相应的有一个偏转角，行驶轨迹就是具有相应的转弯半径的圆弧。汽车无论是前进还是后退，划归为弧线的曲率控制问题。全程分为起点定位、初期预测粗调段、中期路径过渡切换的图景渐进式匹配+PID校正段，后期沿着规划轨线精确行车入轨直至终点，PID校正贯穿全程，常见的可分为单步式3段及4段弧线序列路径。
（三）闭环控制系统及PID校正的概念图象化
能够充分认识到人对车的控制是一个周而复始的调节直至偏差为零的控制过程（闭环负反馈控制的思想精髓），是思想认识上的一个质的飞跃，儿时操控自行车的经验就可以很好地理解偏差控制理论的PID控制算法，这与轮船舵手操舵控制船的航向以及飞行员驾机都是如出一辙的线性思维，也是需要观察偏离航向的偏差的速度、偏移量，及时进行反向调节，使偏差趋向于零。控制特征：测量偏差，纠正偏差。控制原理的反向调节机制是通过闭环负反馈闭环控制调节作用，其数学逻辑是建立在微分方程和传递函数形式的单输入单输出系统，是稳态误差趋向于零的极限问题，调节过程主要有惯性和衰减震荡过程，这跟轮船行船、飞机飞行和脚踏车等交通运载工具的运动动态控制原理是一样的。方框图作为系统动态结构的可视化描述形式，它有助于将控制理论的调节机制图象化，有利于学习者形成心智景象。
（四）控制术语的图景化
控制术语的图景化首先是偏差的输入端定义：希望值与反馈量之间的差值，用图景来描述就是看后视镜的观测误差;而输出端定义的图景即倒车影像的虚拟行车通道与车库标线的误差，车库管理员引导司机倒车入库。这些景象背后分离显露出来并赋予明确的、鲜明特征的图象元素就是概念化的专业术语。
（五）状态空间图象元素的数学概念描述
随着转弯半径的等速连续变化，将产生阿基米德螺旋弧线、曲率在一定范围内随行程发生变化;均匀低速行车全程多段曲线预测轨线，分段进行滚动优化测试，每段预测轨线都有PID校正控制周期。观察还发现：重视起点标志特征的图景选择，确立标准轨迹的起点的几何定位和路径规划是掌握技术的关键。如此复杂深奥的控制理论和数学解析能学得会吗？答案是肯定的，求真殊途同归，实践出真知。
每一个学习者在面对新的知识技能时，都是从旧的知识体系及认知结构中派生出新的东西，查漏补新，新老结合，重新构建一个“新”的知识体系和与之相适应的思维体系纲举目张的过程。
參考文献：
[1]侯金强，李宗千.基于图景交互的思维生成流程研究[J].计算机光盘软件与应用，2013（23）.
[2]郭夜啼.多段式曲线拟合的平行泊车路径规划研究[J].工业控制计算机，2019（5）.
[關键词] 视觉思维;转弯半径;轨线预测;PID控制
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）37-0202-02
自动控制原理课程的重要意义不仅仅是自动化类的专业理论课程，也是一门具有数学思想和物理属性的科学思想性课程，其理论主要来源于现代交通运输的标志性产物舰船、汽车及航空航天的大发展。由此，课程的教学沿着学科的发展历史轨迹，通过以多媒体的图像与视频教学为主要形式，确立军事、体育，后退式、停直式停车等内容为教育教学的技术载体，丰富的影视及重要历史事件资料为视频化教学提供了坚实的物质条件保障。本文主张课堂教学的形态把工程技术案例的数学性分析演算与图象及视频化的图景思维逻辑的教学有机融合，将有限的课时用于多看、多想、多分析的混合式思想性启发教育，教学围绕“看”做文章，这种形式适合技工院校学生的认知心理现状。
一、研究的必要性
大多数院校的授课教学现状是开篇围绕教科书中的工业生产典型对象的自动控制为教学主线展开讨论，围绕预设好的集成化的工业过程控制系统实训装置和计算机仿真开展教学，教学的逻辑是为后续的工业自动化系统毕业设计服务。这些内容及形式对技校生开展思想启发教育来说难度还是很高的，听课率就是最好的教学效果指标。有必要换个角度，从科学技术发展的历史脉络出发，从现实生活实用技能角度，借鉴“视觉思维”教学理论，进行视觉化思维教学探索与实践，解决控制理论数学性描述与其物理属性阐述论证过程中的数学思维障碍问题。
（一）将爱国主义与专业理论有机融合
控制理论有一个极为重要的知识点——阻尼，阻尼（damping）是指摇荡系统或振动系统受到阻滞使能量随时间而耗散的物理现象。用图景视频的方式演绎是最好的形式，可选之材很多，军事题材也是不胜枚举。根据图景思维流程的视觉思维理论，可以用线性排列的时间序列逐一展示有关教学视频，学生会根据其内在的逻辑，自己加工成思维流程。
将具有爱国主义和国防教育意义的教学素材展示给学生，教师首先应是一个爱国者，如果是一个军事题材的爱好者会更好。
案例一：摄制于1952年的国产黑白战争电影《南征北战》，展现了人民解放军在山东沂蒙地区发起了围歼国民党李仙洲集团的莱芜战役。解放军用缴获的美制105毫米榴弹炮，准确地把炮弹打到敌人的碉堡，炮弹的爆炸是实弹射击，有个细节就是炮弹出膛的反作用力使炮身缓慢后缩，这就是阻尼器的作用。值得一提的是，片中演员有很多是参加了当年的这场战役的解放军战士，所用的武器都是真枪实弹，就连两军所穿的军服都是当年交战双方的实物。这部电影的诞生，要感谢陈毅元帅的鼎力支持和粟裕大将的亲切关怀，令人遗憾的是，看过革命历史题材的军事电影的学生为数不多，爱国主义和国防教育在学生的思想意识和文化积淀几乎是一片空白，这是令人极为担忧的。
（二）科学素养是控制理论教学的核心能力
选择处于运动中的汽车这样一个不稳定的对象为研究话题，通过闭环负反馈的控制，实现在稳定的前提下按照一定的预期参考轨线，实施安全、顺畅地精确控制其运动轨迹入轨就位的话题展开图象思维教学序列。学生面对似曾相识的景象，重新看待和认识生活中常见的这个“新生”事物。驾车这个技能并不是孤立存在的新事物，而是围绕学习这个“新”技能，需要换一个“新脑筋”，把已经存在的知识、经验和技能从思想认识、科学知识与技能和具体实践几个层面有机地重新组织综合，构建成一个有针对性的、非常有把握的、体系化的知识体系及认知体系，会“看”能“说”眼中之所见，多看是至关重要的，而基于视觉的景象图象化思维及信息处理和加工在其中发挥重要的作用，是广大民众基于视觉图景学习的直觉思维方式的普遍客观实在。
学无止境，每次驾车都是一次新的学习和重新认识及提高的过程，是人驾驭交通工具技术范式的一个具体实践性活动，需要有针对性的、持续的、有目的的、系统的观察，积累充分的感性认识，从而获得思维的启发，升华为理性认识;驾车具有很强的科学性、重复性、可逆性及可追溯性，很有必要充分利用互联网和文献资源，博采众长，汲取借鉴和学习别人的经验，全面深刻地重新认识所面对的种种现象问题;有助于把自身已有的知识、技能和生活经验经过系统化、理性化和逻辑化的加工，重新构建一个图形化和技术规范化的图景交互式思维结构。
从认识与思维发展规律看，图景思维是融合形象思维和抽象思维混合而成的一种综合思维方式，如同庖丁解牛之初的“所见无非牛者”进阶“三年之后，未尝见全牛也”，直至“以神遇而不以目视”，达到形象中有抽象的“游刃有余”之境界，建立“理智直观”的视角，需要运用多种思维技巧来建立物理的静态图形和动态景象的关联关系，来定性解析汽车后退垂直停车案例（倒车入库）技术，分析技术体系中的骨干支撑点的视觉景象背后的科学道理，概括出简便实用操作技术模式，科学阐述后退式驾车行为的逆向参照空间控制机理及其心理图景思维流程。 二、数学思想是打开困惑之门的钥匙
“老马识途”启发我们：准确识别地貌和环境标志性特征是引领着我们驾车的关键。对于开车、行船的运动力学特征，已有的知识、经验、认识经过重新组织，找到以几何和微积分为知识体系主体并重建认知结构是其必然的归宿;从思维时间序列看，图景思维流程是一个视觉图象按照一定的内在关系前后衔接的线性或多维的空间结构思维导图形式，最终概括为清晰的技术操作规程的语言描述。
（一）研究方法
图景，是一个立体的、有层次感的、粗略勾勒景物特征的客观视觉映像和主观心理映象共同反映，是一个图象信息要素加工处理解释的信息处理。国内的驾校教学普遍采取师徒制和组成学习小组互帮互助的方式，实行看点看线的应考教学模式，“看”教练和学员的实操，直接跨过理论，以“练”为突破点，从现象看是一种以视觉景象识别的直觉思维的标准化、规范化的场景教学模式，其教学主要历经初期的经验积累、中期的技术实践和后期的理论升华，通过“看”的表象，最后归纳总结出场景背后的科学道理。
要练就规范化的后退式垂直停车技术，就要通过掌握如下的技术要点来实现：充分了解车库的设计规范和常见的停车方式，知晓阿克曼转向几何原理和闭环负反馈控制机制，有意识地把连续变化的实景图象与几何图解分析进行实时对接，合理规划行车路径，有意识地做好视觉景象和思维图形的实时信息解读和匹配，以静态车位标线和标准轨线为匹配控制标的，通过控制调节行车轨线的角度，使行车轨线沿着预期轨线行车入轨，预测轨迹动态趋势和误差的判断，及时恰当操控，做到遵守交通法规，安全规范停车。
（二）预测和PID校正是技术方法核心要素
经典视频案例分析：只要转动转向盘，车轮就会相应的有一个偏转角，行驶轨迹就是具有相应的转弯半径的圆弧。汽车无论是前进还是后退，划归为弧线的曲率控制问题。全程分为起点定位、初期预测粗调段、中期路径过渡切换的图景渐进式匹配+PID校正段，后期沿着规划轨线精确行车入轨直至终点，PID校正贯穿全程，常见的可分为单步式3段及4段弧线序列路径。
（三）闭环控制系统及PID校正的概念图象化
能够充分认识到人对车的控制是一个周而复始的调节直至偏差为零的控制过程（闭环负反馈控制的思想精髓），是思想认识上的一个质的飞跃，儿时操控自行车的经验就可以很好地理解偏差控制理论的PID控制算法，这与轮船舵手操舵控制船的航向以及飞行员驾机都是如出一辙的线性思维，也是需要观察偏离航向的偏差的速度、偏移量，及时进行反向调节，使偏差趋向于零。控制特征：测量偏差，纠正偏差。控制原理的反向调节机制是通过闭环负反馈闭环控制调节作用，其数学逻辑是建立在微分方程和传递函数形式的单输入单输出系统，是稳态误差趋向于零的极限问题，调节过程主要有惯性和衰减震荡过程，这跟轮船行船、飞机飞行和脚踏车等交通运载工具的运动动态控制原理是一样的。方框图作为系统动态结构的可视化描述形式，它有助于将控制理论的调节机制图象化，有利于学习者形成心智景象。
（四）控制术语的图景化
控制术语的图景化首先是偏差的输入端定义：希望值与反馈量之间的差值，用图景来描述就是看后视镜的观测误差;而输出端定义的图景即倒车影像的虚拟行车通道与车库标线的误差，车库管理员引导司机倒车入库。这些景象背后分离显露出来并赋予明确的、鲜明特征的图象元素就是概念化的专业术语。
（五）状态空间图象元素的数学概念描述
随着转弯半径的等速连续变化，将产生阿基米德螺旋弧线、曲率在一定范围内随行程发生变化;均匀低速行车全程多段曲线预测轨线，分段进行滚动优化测试，每段预测轨线都有PID校正控制周期。观察还发现：重视起点标志特征的图景选择，确立标准轨迹的起点的几何定位和路径规划是掌握技术的关键。如此复杂深奥的控制理论和数学解析能学得会吗？答案是肯定的，求真殊途同归，实践出真知。
每一个学习者在面对新的知识技能时，都是从旧的知识体系及认知结构中派生出新的东西，查漏补新，新老结合，重新构建一个“新”的知识体系和与之相适应的思维体系纲举目张的过程。
參考文献：
[1]侯金强，李宗千.基于图景交互的思维生成流程研究[J].计算机光盘软件与应用，2013（23）.
[2]郭夜啼.多段式曲线拟合的平行泊车路径规划研究[J].工业控制计算机，2019（5）.