论文部分内容阅读
《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“估算与我们的日常生活息息相关”，“增强学生的估算意识并让其掌握一些简单的估算方法可以帮助他们学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决一些数学问题，从而培养他们的数感及数学应用意识”。随着课程改革的推进，一线教师对估算也有了前所未有的重视，大家也意识到估算教学不仅仅是粗略地计算更是发展学生数感的重要契机。而估算方法的掌握、估算意识的形成都不是一如知识概念那样可以速成的，他们需要时间的等待和经验的积淀，因此教师要在实际教学中做有心人，能不失时机地抓住机遇，培养学生的估算技能和估算意识。
一、注重估算结果更要注重估算过程
估算，顾名思义就是估计，不需要经过精确计算仅仅凭借一些已知的条件就能对问题给与一个粗略的结果或范围。估算一般不止一种结果，受不同估算策略和估算方法的影响可能产生不同的估算答案，而每一种答案都可以经受住逻辑的推敲和概念的判断。可是日常教学中我们教师都给学生树立了“细心计算，不做计算小马虎”的价值观，学生就对一个不具体的计算结果产生不信任感，特别是随着数值的增大，估算结果和精算结果之间的差距也增加时，这样的猜疑会更加浓烈。
如学生在解决问题“学校三年级部准备国庆期间让科技小组去参观航天展，一共42人报名，每张门票9元，大约要准备多少元？”按照教学的习惯估算42乘9时，就是把42看成40，40乘9等于360，大约就要准备360元。可是学生的追加思维就能一判断360元是不够参观的，准备的钱要比实际的票价多一些才行，但用50乘9又太多，于是权衡之下还是选择42乘9等于378这样一个精确的结果。不难发现学生在估算的过程中产生了纠结，但正是这样的纠结发展了学生的逻辑判断能力。其实我们完全没有必要对378和450一棍子打死，他们都有存在的必要性。对问题的估算正是学生最高精算技能的表现，对于一个已经能熟练口算42乘9的学生来说，这样问题完全可以准确回答，而对于那些还不会两位数乘一位数的学生而言，360和450都是比较理想的数学思考结果，我们教师不要在结果上吹毛求疵，要在学生的思维过程和创兴性角度作出合适的评价和引导。
二、注重估算评价更要注重估算习惯
尽管估算在日常生活中被应用的时机举不胜数，甚至远远超过了精算的机会，但在教师触手可及的教科书、教辅资料中涉及的却很有限。于是我们总是紧紧抓住计算教学的命杆，仅仅是在教学笔算时才浓墨重彩地认识不同的估算方法。就如教科书在教学38乘31的时候就试图从三个角度去估算：两者同时看成比它大的整十数，40乘40等于1600；两者同时看成比它小的整十数，30乘30等于900；一个看成比它大的整十数，一个看成比它小的整十数，40乘30等于1200；三个不同的估算结果就可以确定了精算结果的范围，定是在900和1600之间并且接近于1200。似乎教学中充分发挥了一道例题多个角度解读的作用后，再配上必要的练习补充，教师就觉得这样已经能够达成估算教学的目标了。难道估算就只局限在计算教学中吗？诚然，对计算的深层次解读是估算能力培养的主要阵地，但不是教科书中安排了我们才高度重视，没有编排设计的我们就可以忽略不谈。
其实，细心的教师可以发现在教学的多个领域——量与计量、空间与图形、概率与统计、实践与应用等等中都有估算的应用。如思考问题：一千米有多长？一间教室的空间大约有多少？一个小水塘的面积是多少？根据科学家抛硬币实验中出现的10144和9987次的正反次数，你对正面朝上的可能性预计是多少？解决这样的问题都需要学生粗略地简单计算，只是在估计之前需要寻求一个可供参考的媒介，如感受一千米就需要想象200米的长度，教室的空间就需要想象教室的长宽高，而对于抛硬币的实验更是对两个数大小的直觉估计，估算不是局限于计算领域的独家任务，而是蔓延到数学整个领域里的。我们在解决每一个数学问题之前呢都应该有一个粗略地估计，而这之前的估计就可以指引、帮助学生逐步逼近准确的答案。把估算当做一项常识性工作来做，那这样的估算不仅仅是方法的告知更是习惯的养成，而习惯的自然形成恰恰是意识牢固建构的重要基础。
总之，估算是计算的重要方式，也是学生数感发展的重要手段。然而熟练掌握估算的技能并不比登天还难，关键我们要让学生体验到估算的应用价值，要让他们真切感受到估算的意义。因此我们在教学中要多重视开发这样的情境问题，让他们仅仅通过快速的估算就可以回答问题而不需要繁琐的精算步骤，就像教科书中曾出现“男生跳356下用了4分钟，女生跳188下用了2分钟，谁跳的更快些？”的问题，学生无需准确计算是多少就发现男生是八十几下，女生是九十几下，很显然是女生略胜一筹，在和精算的比较中就可以发现估算更便捷、解决问题的速度更快。如果解决这样的问题机会越来越多了，那么他们对估算价值的感受就可以更深刻，从而对估算价值的感悟也会更强烈些。只有学生从心底接受了估算、乐意估算并可以正确地进行估算，他们的数学技能和数学素养才会得到更好地发展。
一、注重估算结果更要注重估算过程
估算，顾名思义就是估计，不需要经过精确计算仅仅凭借一些已知的条件就能对问题给与一个粗略的结果或范围。估算一般不止一种结果，受不同估算策略和估算方法的影响可能产生不同的估算答案，而每一种答案都可以经受住逻辑的推敲和概念的判断。可是日常教学中我们教师都给学生树立了“细心计算，不做计算小马虎”的价值观，学生就对一个不具体的计算结果产生不信任感，特别是随着数值的增大，估算结果和精算结果之间的差距也增加时，这样的猜疑会更加浓烈。
如学生在解决问题“学校三年级部准备国庆期间让科技小组去参观航天展，一共42人报名，每张门票9元，大约要准备多少元？”按照教学的习惯估算42乘9时，就是把42看成40，40乘9等于360，大约就要准备360元。可是学生的追加思维就能一判断360元是不够参观的，准备的钱要比实际的票价多一些才行，但用50乘9又太多，于是权衡之下还是选择42乘9等于378这样一个精确的结果。不难发现学生在估算的过程中产生了纠结，但正是这样的纠结发展了学生的逻辑判断能力。其实我们完全没有必要对378和450一棍子打死，他们都有存在的必要性。对问题的估算正是学生最高精算技能的表现，对于一个已经能熟练口算42乘9的学生来说，这样问题完全可以准确回答，而对于那些还不会两位数乘一位数的学生而言，360和450都是比较理想的数学思考结果，我们教师不要在结果上吹毛求疵，要在学生的思维过程和创兴性角度作出合适的评价和引导。
二、注重估算评价更要注重估算习惯
尽管估算在日常生活中被应用的时机举不胜数，甚至远远超过了精算的机会，但在教师触手可及的教科书、教辅资料中涉及的却很有限。于是我们总是紧紧抓住计算教学的命杆，仅仅是在教学笔算时才浓墨重彩地认识不同的估算方法。就如教科书在教学38乘31的时候就试图从三个角度去估算：两者同时看成比它大的整十数，40乘40等于1600；两者同时看成比它小的整十数，30乘30等于900；一个看成比它大的整十数，一个看成比它小的整十数，40乘30等于1200；三个不同的估算结果就可以确定了精算结果的范围，定是在900和1600之间并且接近于1200。似乎教学中充分发挥了一道例题多个角度解读的作用后，再配上必要的练习补充，教师就觉得这样已经能够达成估算教学的目标了。难道估算就只局限在计算教学中吗？诚然，对计算的深层次解读是估算能力培养的主要阵地，但不是教科书中安排了我们才高度重视，没有编排设计的我们就可以忽略不谈。
其实，细心的教师可以发现在教学的多个领域——量与计量、空间与图形、概率与统计、实践与应用等等中都有估算的应用。如思考问题：一千米有多长？一间教室的空间大约有多少？一个小水塘的面积是多少？根据科学家抛硬币实验中出现的10144和9987次的正反次数，你对正面朝上的可能性预计是多少？解决这样的问题都需要学生粗略地简单计算，只是在估计之前需要寻求一个可供参考的媒介，如感受一千米就需要想象200米的长度，教室的空间就需要想象教室的长宽高，而对于抛硬币的实验更是对两个数大小的直觉估计，估算不是局限于计算领域的独家任务，而是蔓延到数学整个领域里的。我们在解决每一个数学问题之前呢都应该有一个粗略地估计，而这之前的估计就可以指引、帮助学生逐步逼近准确的答案。把估算当做一项常识性工作来做，那这样的估算不仅仅是方法的告知更是习惯的养成，而习惯的自然形成恰恰是意识牢固建构的重要基础。
总之，估算是计算的重要方式，也是学生数感发展的重要手段。然而熟练掌握估算的技能并不比登天还难，关键我们要让学生体验到估算的应用价值，要让他们真切感受到估算的意义。因此我们在教学中要多重视开发这样的情境问题，让他们仅仅通过快速的估算就可以回答问题而不需要繁琐的精算步骤，就像教科书中曾出现“男生跳356下用了4分钟，女生跳188下用了2分钟，谁跳的更快些？”的问题，学生无需准确计算是多少就发现男生是八十几下，女生是九十几下，很显然是女生略胜一筹，在和精算的比较中就可以发现估算更便捷、解决问题的速度更快。如果解决这样的问题机会越来越多了，那么他们对估算价值的感受就可以更深刻，从而对估算价值的感悟也会更强烈些。只有学生从心底接受了估算、乐意估算并可以正确地进行估算，他们的数学技能和数学素养才会得到更好地发展。