【摘要】 数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科，因而动手操作在小学数学课堂中历来倍受青睐。在教学中教师应该如何引导学生进行有效操作，构建高效课堂呢？在教学实践中我进行了以下探索尝试：一、动手操作与语言内化相结合；二、动手操作与思维内化相结合；三、动手操作与渗透数学思想相结合。
　　总之，要提高学生动手操作的价值，让操作不再成为一种点缀，在教学中教师应通过各种方式为学生搭建操作与结论的桥梁，促使学生把直观的操作经验向内在的思维活动转化，真正实现知识的内化。
　　【关键词】 操作 内化 思维
　　我国古代曾有“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的古训，这和美国的一句名言“我听过了就忘记了，我看过了就知道了，我做过了就理解了”讲的是同一个道理，都强调了动手实践的重要性。数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科，因而动手操作在小学数学课堂中历来倍受青睐。然而，一些教师在教学中错误地认为只要是“动手实践，实物操作”，学生就能主动建构。于是，我们看到一些课堂上学生的操作活动仅仅停留在实际操作的层面，教师往往“为了操作而操作”，没有能够使学生通过活动实现“内化”，也就没有能真正发展学生的数学思维。那么在教学中教师应该如何引导学生进行有效操作，构建高效课堂呢？在教学实践中我进行了以下探索尝试。
　　一、动手操作与语言内化相结合
　　“语言是思维的物质外壳”，它与思维密不可分。数学语言的发展，能有效的促进学生数学思维的发展。动手操作的过程中，只有通过准确的语言描述才能使知识得到内化。因此，在教学实践中，教师应该让每位学生静下心来想一想自己是如何操作的，引导学生用数学语言表述自己的思维过程，以语言的条理性促进思维的逻辑性。例如，对于“20以内的退位减法”计算题的几种算法（“破十法”、“凑十法”、“算减想加”以及“多减了，再加上”），可以结合具体的算题，要求学生说清楚操作的步骤，每一步操作的依据和算法的主要特征，以使学生掌握算法，懂得算理。以教学15-7为例：①“破十法”通过实物操作，让学生用语言表述用“破十法”计算的道理：先把15分成10和5，10减去7等于3，3再加上个位上的5等于8。②“凑十法”动手操作后让学生用语言表述凑十法计算的道理： 7能分成5和2，15先减去5等于10，10再减去2等于 8。③“算减想加”：边动手操作边想：7+（）=15，因为7+（8）=15，所以15-7=8。④“多减了，再加上”：15-7=15-10+3=5+3=8 通过摆小棒，让学生用语言表述“多减了再加上”的算理：15减去10等于5，多减了3再加上，5加3等于8。
　　又如，不少教师在教学有余数的除法时曾遇到过这样的苦恼：课堂上让学生动手操作了，可列竖式时有的学生往往不管三七二十一，被除数下面的数总是照抄除号里面的被除数，而不管是否正好分完，最后减一减的差总是0。究其原因，我认为最关键的地方是学生操作时没有经历“自反抽象”的内化过程。而这里的“自反抽象”就是让学生用数学语言具体、清晰、完整、有条理地说说自己是怎样操作的。如教学 ，在学生操作后，教师应该引导学生把操作过程说给同桌听听：要把7根小棒平均分，每人分2根，可以分给3个人，二三得六，分掉了6根，还剩下1根不够分。当他们通过教师的引领与语言内化后，再引导他们自主思考，如果用竖式来表达分小棒的过程，在竖式上每一步应该怎么写？使他们感受到除法算式也就像分小棒一样帮助自己解决7÷2这个问题。只有这样，学生才能运用操作所建立的直观经验来指导自己学习有余数的除法，从而真正理解“除法是分出来的”，所以除法竖式才与其他竖式不同。
　　二、动手操作与思维内化相结合
　　“数学是思维的体操。”思维的发展不总是以外显的动作来体现的，更多的是需要静静的思考以实现内在思维的转换。如果我们始终只是停留于实际操作的层面，而未能让学生在头脑中实际地建构起相应的数学对象的话，则就不可能发展起任何真正的数学思维。即相对于具体的操作而言，我们更应该强调“活动的内化”。
　　例如，教学长方形面积的计算时，我让学生用多个1平方厘米的小正方形摆出不同的长方形，并在相应的表格上分别记录自己所摆的长方形的长、宽与面积。当学生通过操作填好表格后，我没有马上引导学生去得出结论，而是让学生说说还有哪些跟投影上表格中不同的填法。当一位学生说他摆的长方形长是5厘米，宽是3厘米时，我马上提问：“同学们猜一猜，他是怎样摆出这个长方形的？一共需要多少个小正方形？这个长方形的面积是多少？”学生根据刚才的操作经验很容易想到“他摆的长方形长边用了5个1平方厘米的小正方形，宽边摆了3排，一共用了15个小正方形，面积是15平方厘米。”然后，我让学生像刚才一样（我将自己刚才的提问呈现在投影上）轮流猜猜小组中其他成员其中一个长方形是怎样操作的。接着我又提出：“我们的教室长是9米，宽是6米。如果要你测量教室的面积，你准备用什么样的正方形去摆？怎样摆？一共需要多少个这样的正方形？”当学生回答后，我问：“你们真的要用1平方米的正方形把教室摆满来测量它的面积吗？”很多学生抢着说：“9× 6就行了！”我一脸疑惑地问：“怎么可以这样算呢？小组讨论讨论。”交流时学生争先恐后：“教室长9米，长边可以摆9个1平方米的正方形，宽6米，就是可以摆6排，9×6=54，所以面积是54平方米。”此时，学生对于长方形的面积计算公式呼之欲出。当我问通过刚才的操作你有什么发现时，几乎所有的学生都得出了“长方形的面积=长×宽”这个结论。这时，我没有满足于得到了结论，紧接着抛出问题：“长方形的面积为什么等于长乘宽呢？”引领学生进一步实现“活动的内化”。学生有的举例说明，有的还能进行抽象的概括：“长方形的长表示长边可以摆几个小正方形（面积单位），宽表示可以摆这样的几排，长乘宽就能算出一个长方形里一共可以摆多少个小正方形（面积单位）。”
　　数学教学的核心价值是引发学生的数学思考，提升学生的数学思维水平。因此，在动手操作中教师应适时地引导学生利用自己实践操作的直观经验，通过“闭上眼睛想一想”、“想想他是怎样操作的”等方式进行表象提升，真正发展学生的思维。 　　三、动手操作与渗透数学思想相结合
　　数学知识本身是重要的，但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。小学数学中蕴含着对应、转化、数形结合，“模型化”、组合、极根、集合等数学思想方法。在动手操作中教师应该适时地向学生渗透这些数学思想方法，引导学生将对数学方法的认识上升为数学思维策略，从而实现学生数学思维的提升。
　　例如：教学平行四边形面积的计算时，我给每位学生准备了8cm和6cm长的小棒各两根，长8cm，宽6cm的长方形纸片一张，邻边长为8cm和6cm的平行四边形纸片一张，可活动变形的平行四边形框架一个。课始，我让学生用手中的小棒围成一个平行四边形，再以小组为单位观察围成的平行四边形的形状一样吗？并用课件呈现用相同材料围成的形状各异的平行四边形，闪烁涂色部分提问：“他们围成的面积相等吗？”
　　一石激起千层浪，学生有的认为相等，有的认为不相等，这时，我让学生利用手中的学具来证明自己的观点。有的学生想到用可活动变形的平行四边形框架来证明。我让学生动手操作后，请一名学生上讲台演示，学生拉动平行四边形的两个角，平行四边形的形状随之改变，如图所示
　　我乘机向学生渗透极限思想：“大家闭上眼睛想象一下，如果一直拉下去，长方形最后会变成一个什么图形？通过操作和想象，你有什么发现？”（平行四边形的面积逐渐变小，直至为0；拉成的长方形图形的面积最大）这样，学生通过动手做“平行四边形框架逐渐变形”的实验，不仅直观地感受到了“变”的真实 而且产生了“一直拉下去面积越来越小直至为零”的“极限遐想”。
　　“转化”是平行四边形面积公式推导的核心思想，但怎样让外显的“动手操作”体现内隐的数学思想呢？接下来，我启发学生：如果用你手中的长方形纸片和平行四边形纸片有没有什么办法来证实一下它们的面积确实大小不同呢？（课件出示：）学生小组之间讨论分析后动手操作：将平行四边形右边多出的部分剪下来拼接到左边，补成一个小长方形，从而证实了它们的面积确实不一样大。最后我引导学生探究面积变小的原因，继而推导出平行四边形的面积计算公式。
　　“问题解决”应当是我们“动手操作”的价值所在，这里，怎样“转化”的细节并不重要，重要的是学生体验到用“转化”的思想来解决问题。因此，在教学中教师应注重让学生在问题驱动下，带着思想意识自主地进行操作，努力凸显运用数学思想方法解决问题的动因，适时渗透数学思想，力求实现“随风潜入夜，润物细无声”。
　　总之，要提高学生动手操作的价值，让操作不再成为一种点缀，在教学中教师应通过各种方式为学生搭建操作与结论的桥梁，促使学生把直观的操作经验向内在的思维活动转化，真正实现知识的内化。