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缘起：都是“选择性知觉”惹的祸
当练习包装4个圆柱的题时（如下图），多位学生提出疑惑：“为什么我看到的图跟别人看到的图不一样？看到了两个高增加的圆柱。”我再观察，果然也看到了两个高增加的圆柱。于是就让这些学生多读几遍题目，理解题目所阐述的情境，再看图，这时都能看到4个圆柱了！
一些心理测试图案，同一幅图会看到不同的图案，原来数学学习中同样存在这样的现象，导致学生产生这种现象的正是人的“选择性知觉”。
又如：下面哪些物体的总重量接近一吨。（ ）
A.1000枚1元硬币 B.100台冰箱
C.30位六年级学生 D.5000个鸡蛋
大部分学生会选择答案D，理由是：一吨很重，要选个数多一点的事物。学生是根据自己的经验做出判断，而不是求出每种物体单个的重量再进行判断。
由此可见，“选择性知觉”会让学生接收信息时只感知某些他们想要感知的信息，而自动忽略其他重要信息。
厘清：为“选择性知觉”正名
一、儿童学习过程中选择性知觉的诠释
1.知觉和选择性知觉。知觉是指个体把来自感觉器官的信息转化为有意义对象的心理过程。知觉的特性：整体性、恒常性、理解性、选择性。认知研究者很早就意识到知觉的选择性在学习中的重要作用，尤其是儿童认识事物时带有直观性和具体性，特别需要从知觉得到一定的感性认识，从而上升到理性的自我建构。
选择性知觉是指个体通过媒介信息来感知某些他们想要感知的信息而忽略其他相反的信息的过程。
2.选择性知觉的特征。课堂中，儿童接收到的刺激信息是丰富的，在一定时间内，儿童只能感受少量刺激，对其他事物只作模糊的反映。那些被儿童选为知觉内容的事物称为“对象”，其他衬托对象的事物称为“背景”。有趣的是，在数学学习中即使是对同样对象的刺激，如儿童采取的角度或选取的焦点不同，或是儿童已有知识经验不同，亦可产生截然不同的知觉经验。
二、探寻“选择性知觉现象”的真正成因
儿童的选择性知觉在数学学习中能起到至关重要的作用，他们往往会根据自身的心理特点来处理接收到的信息并储存起来。特别是要建构新知时，如果接收到的刺激并不强烈和深刻，新的数学知识就无法被纳入已有的知识结构，儿童也更不会改变自己原有的知识结构，表现出的现象是对老师反复强调的概念或方法仍然一知半解。有的教师在反思课堂教学时会把这些现象归结为儿童出现了认知偏差，建构能力没有达到期待的高度，其实不然，课堂中的一些现象正是因为教师没有恰当地引导、利用儿童的“选择性知觉”，导致出现认知偏差，也就出现了教学效果与教学目标大相径庭的现象。笔者试着对数学课堂中的各种“选择性知觉现象”进行深刻剖析，发现形成这些现象的原因有以下几种。
现象一：新图式一叶障目。
儿童期待认识与图式一致的东西，会去注意它们；儿童有时会不注意与图式不一致的东西，甚至还会歪曲理解它们，从而使它们与自己的图式一致。
如，教学“比例的应用”后，教师设计了根据一个乘法等式6×16=8×12，写出若干个比例式的练习，学生写出这样的“比例”：6∶8=16∶12或者6×12=8×16，尽管学生经过反复练习仍然掌握得不够好。学生有两个疑问：1.为什么要根据比例的基本性质写比例？2.比例式和乘法等式这两种算式到底哪里不相同？不难发现学生因为才接触一种新的图式——比例，紧接着出现的第二种图式——乘法等式被学生自然地排挤和歪曲了，这是学生“知觉”的自然“选择”。
现象二：旧认知根深蒂固。
儿童与成人相比会更多地使用旧认知来解决一些数学问题，特别是当信息还没有综合于儿童概念性的知识中时，他们就倾向于用旧认知来解决问题。
如，教学“认识分数”时，从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一的知识拓展是教学中的难点，虽然教学时已经考虑到学生的认知特点，先出示的信息是一盘桃平均分，以避免学生的已有认知所形成的干扰，但是当直观地看到4个苹果平均分成两份，部分学生的反应仍是每份用表示。这正是儿童会更多使用旧认知来解决问题的正常现象，“选择性知觉”所积攒的信息不够丰满，学生所建构的知识则会比较片面、直观。
现象三：单素材一意孤行。
儿童的概念不是静态的，而是动态的。儿童对于抽象的数学概念需要熟悉广泛的具体事物才得以形成，仅靠单一的素材并不能让学生真正理解数学概念。
如，教学“正比例的意义”时，正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，从常量到变量，是学生认识过程中的一次重大飞跃。教师反思时认为“正比例的意义”教学达成度很低，学生并未真正理解本节课的概念，原因是学生对于一个例题建立起来的概念只有模仿的意识。
现象四：多信息杂乱无章。
一节数学课学生接收到太多的刺激信息时，他们不可能对每一个信息都付出同样的注意力，自然感觉整节课的学习较混乱，没有确定的对象，从而不能很好地掌握一节课的重难点。
如，教学“认识比”时，教学目标是使学生理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值，了解比的特殊写法；还需探究比和分数、除法的关系。所以当让学生说一说学完这节课的体会时，有的学生感觉这节课内容太多，且内容之间的关系不明显，容易遗漏知识点，甚至对有的知识一知半解，并未真正理解。
模塑：给力数学知识生长
儿童缺乏抽象逻辑推理能力，思维带有很大的具体形象性，但是儿童能凭借具体形象的支撑进行逻辑推理。若为学生提供充分的感性材料，创造一定的环境，让他们“选择性知觉”，为数学知识生长提供隐性的力量，通过分析、比较，促进抽象概括，形成并获得数学知识，进而形成数学的持久理解，就会让选择性知觉在儿童数学知识生长中发挥出它隐性而又关键的力量，笔者开展了一系列的追踪和实践。 一、外部因素刺激形成“合力”，促使图式形成
语文教师评价数学课堂，认为数学老师的情感游离于课堂之外。足以让数学教师们反思，数学固然是理性的，但也应有感性的因素。数学课堂中可影响学生的选择性知觉的外部因素有很多：一个手势、一个表情、一行板书、甚至一句疑问……教学中注意调动学生的视觉、听觉、触觉、运动觉等多种感觉渠道，形成各类感觉的“合力”，知觉的对象能被学生清晰地感知，促使数学图式的形成。
1.刺激——表象——图式。如现象一，教师只需改变教学时的环节，先让学生根据给定的4个数写出比例，再观察这些比例的特点并归纳出根据乘法等式写比例的方法，重点是观察和概括，也就是刺激学生的视觉，从而转移学生的“选择性知觉”，在脑中形成深刻表象，以表象为中介同化原有的图式，避免产生新的图式。
2.刺激——兴趣——图式。如，教学“比例尺”时，上课伊始可以让学生先猜一猜比例尺是一把尺还是一个比例。教师可以故作玄虚地不否定学生的猜测，也不直接给出答案，吊足学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，让学生事先对新知是怎样的一个图式充满了探索的欲望，使得学生的各种知觉都选择关注在欲望上，继而展开学习必定事半功倍。
二、聚焦“新认知”和“旧认知”的关联，厘清建构过程
选择性知觉的特征显示，学生的已有知识经验不同，亦可产生截然不同的知觉经验，影响选择性知觉的要素还有旧认知。当新旧认知之间有密切关系或者差异较大时，一方面应充分利用学生已有的经验，整合、融入新的知觉活动中去，并促进归纳和概括；另一方面则要帮助学生排除有悖于新知的负信息，加以辨别，以减少它对新知的负面影响。
1.聚焦符号，开启学生的抽象思维。心理学研究表明儿童可以轻易察觉一些图案上增加的内容，运用这一认知特征，教师在教学时可以在原有的板书或屏幕上增加相应的符号来刺激学生的选择性知觉，聚焦学生的思维，发展学生思维的抽象性。
如现象二，需要老师巧妙地提供更充分的感性材料，让学生能够对原有认知进入顺应的过程，通过一个集合圈来聚焦学生的知觉和思维。当学生初步感知后，让学生自己选择一盒桃平均分成2份，表示每份数。然后把学生的“一盒桃”一一贴在黑板上，用集合圈把每盒桃圈起来表示一个整体，并把分成的两份也都用集合圈圈起来（如下图），凸显出了一个整体的的本质属性，其他类似的练习也都突出集合圈来帮助学生进行抽象思维。
2.聚焦质疑，激发学生的演绎推理。课程标准总目标里提到：学生需养成反思质疑的学习习惯。任何“思”都是从“疑”开始，并靠“疑”来推动，数学教学中可以恰当地把握学生的选择性知觉，营造质疑的学习氛围，聚焦新旧认知的关联，培养推理能力。
如，教学“三角形内角和”时，整节课以质疑“三角形内角和是不是180度”为主线展开学习，引导学生多层次多角度对三角形内角和进行探究和验证，让学生从质疑中感受“合情→演绎”的完整推理过程。（1）计算一副三角板学具的内角和；（2）质疑其他三角形的内角和；（3）自制三角形，再次探究；（4）拼三角形并计算验证。操作进行的验证，知识是表面的、浅显的，如果验证方式上升到推理验证，足以让学生对所学知识形成永久性的理解记忆，发展学生的演绎推理能力。
3.聚焦类比，唤醒学生的知觉编码。当学生注意或知觉外部情境之后，就会对新获得的刺激进行知觉编码后储存在短时记忆中。教师需给学生提供在不同情境中唤醒知觉编码的机会，培养学生通过类比自主学习进行归纳概括的能力。
如，教学“比的基本性质”时，从回顾比和分数、除法的关系到复习分数的基本性质、除法的商不变规律，逐步唤醒学生已有的知觉编码，并启发学生进一步进行类比、联想比有什么性质，学生自然而然地迁移出比的基本性质。这样的类比和迁移有利于学生在研究新知的同时，深刻体会知识间的内在关联，清晰知识建构的过程。
三、累积“素材”引发“感知”，自主生成概念
同一物体，不同的人对它的感觉是类似的，但对它的知觉就会有差别，知识经验越丰富对物体的知觉越完善、越全面。教师可根据教学内容为学生提供大量的具体感性材料，当感知到了一定的数量、一定的程度，抽象思维就会悄悄进行了，学生自主生成概念的能力也会得到增强。
1.累积“正”“反”例证引发判断。小学生的认知发展比较单一，概念的肯定例证传递最有利于归纳的关键信息，概念的否定例证则能传达最有利于辨别的信息。想使学生获得认知的提升，一开始就应建立对概念的一个全面、准确、清晰的判断。
如现象三，教师如能结合教材中的练习提供多种不同类型的两种变量，并且适当提供不成正比例关系的反面例证，引导学生“选择性知觉”偏向比较，让学生找出概念之间的异同，促使学生思维纵向、横向双向发展，了解到成为正比例的两个量是变量，其比值必须是一个不变量，实现让学生自我构建正比例的意义。
2.累积生活经验引发联想。学生到高年级时在数学方面已经具备各种能力和解题的经验，老师可适时唤醒选择性知觉中的某类经验，并创设相应的情境，让学生主动通过对经验的反思，来尝试是否可以把经验应用到新问题中去。
如，教学“除数是小数的除法”时，这节课应找准学生理解新知的附着点——经验，激发探索愿望，教学越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索。可在教学新知前出示：
（1）用手机发短信，每条0.1元，1.5元可以发多少条短信？
让学生独立思考：怎样转化商不变？并引导学生总结哪种转化更合理。
一系列跟学生生活密切相关的题目逐步唤醒了学生选择性知觉中的已有经验，并进一步锻炼了学生的联想能力。
3.累积变化信息引发概括。深加工的信息比浅加工的记忆更容易恢复。教师在教学中应时刻关注学生对于数学信息的累积，当累积到一定的程度时，选择性知觉就会使学生根据相关信息的异同进行分析和理解，进入深加工记忆。 如，教学“面积的变化”时，通过该单元的学习，学生完全有能力自主探索按一定比例放大后面积的变化规律。这时不应满足于这一结果，应向知识更深处漫溯，先逐一出示一系列变化后的用字母表示的比，让学生探索面积甚至是体积的变化规律，还可以让学生根据经验自主仿照编题（如下图），让学生充分经历“猜测——验证——概括”的过程。
四、扩大“对象”和“背景”的差异，凸显知识本质
某事物一旦被学生选为知觉对象，就会立即从背景中凸显出来，被认识得更鲜明、更清晰。由于知觉的这种选择性，教学时必须扩大被感知的对象与背景的差异，形成明显的对比感，从而让学生集中注意于所要感知的对象，从而凸显出知识的本质。
1.直观中把握本质。虽然数学常常以抽象概括的方式进行着形式化的表达，但不应该局限于“知识技能传递状态”的数学学习。教师针对学生现状创设良好数学“学习状态”，结合直观扩大“对象”和“背景”的差异，让学生明确探究目标，使枯燥、抽象的数学变得鲜活有趣、充满活力。
如，教学“分数乘分数”时，这节课学生能根据已学的方法进行计算，属于依葫芦画瓢式自主学习，不妨运用数与形结合的方式，挖掘计算的本质，让学生的选择性知觉从大量的计算背景中移向关键的算理。从例题开始每道题都让学生边画图边计算，并结合图引导学生关注分母乘分母计算的是图中的哪个部分，分子乘分子计算的是图中的哪个部分，从而让学生理解分母相乘算的是一共分了多少份，分子相乘是最终取了多少份。
2.情境中生成需求。数学教学如能从学生熟悉的生活、感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使学生体会到数学就在身边，对数学方法产生需求，从需求“背景”到探究“对象”，会使学生不由自主地进入学习和探究之中。
如现象四，教师就可以用比较照片是否变形激发学生的学习需求感，并以此为主线展开一系列的教学，从探究同类量的比到不同类量的比都是表示两个数相除，让“相除”这一对象更加清晰。
3.想象中再现根源。数学中的一些概念对于学生来说是陌生的，甚至是难以理解的，如百分率相关的内容。教师不妨从学生最熟悉的内容入手，把理解百分率的意义作为“对象”，出示多个百分率的素材，用以多取胜的方法开启学生的选择性知觉，刺激学生寻求知识的根源。如：优秀率、合格率、成活率、发芽率、出油率、含糖率……并逐个让学生说一说这些百分率表示什么。对这些百分率的理解中，学生的选择性知觉已经把“求一个数是另一数的百分之几”的数量关系作为知觉对象，所以还未进行系列对比，就有学生提出求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
教育是知识、智慧、人格三者的统一，教育必须遵循生命与人性的自然。教学实践证明：善于利用学生的“选择性知觉”，把数学的逻辑顺序同学生的认知发展顺序适当地结合起来，让学生寻找到数学知识的生长点，锻炼数学学习能力，从而获得数学素养的教学，是真正的以生为本的教学。
当练习包装4个圆柱的题时（如下图），多位学生提出疑惑：“为什么我看到的图跟别人看到的图不一样？看到了两个高增加的圆柱。”我再观察，果然也看到了两个高增加的圆柱。于是就让这些学生多读几遍题目，理解题目所阐述的情境，再看图，这时都能看到4个圆柱了！
一些心理测试图案，同一幅图会看到不同的图案，原来数学学习中同样存在这样的现象，导致学生产生这种现象的正是人的“选择性知觉”。
又如：下面哪些物体的总重量接近一吨。（ ）
A.1000枚1元硬币 B.100台冰箱
C.30位六年级学生 D.5000个鸡蛋
大部分学生会选择答案D，理由是：一吨很重，要选个数多一点的事物。学生是根据自己的经验做出判断，而不是求出每种物体单个的重量再进行判断。
由此可见，“选择性知觉”会让学生接收信息时只感知某些他们想要感知的信息，而自动忽略其他重要信息。
厘清：为“选择性知觉”正名
一、儿童学习过程中选择性知觉的诠释
1.知觉和选择性知觉。知觉是指个体把来自感觉器官的信息转化为有意义对象的心理过程。知觉的特性：整体性、恒常性、理解性、选择性。认知研究者很早就意识到知觉的选择性在学习中的重要作用，尤其是儿童认识事物时带有直观性和具体性，特别需要从知觉得到一定的感性认识，从而上升到理性的自我建构。
选择性知觉是指个体通过媒介信息来感知某些他们想要感知的信息而忽略其他相反的信息的过程。
2.选择性知觉的特征。课堂中，儿童接收到的刺激信息是丰富的，在一定时间内，儿童只能感受少量刺激，对其他事物只作模糊的反映。那些被儿童选为知觉内容的事物称为“对象”，其他衬托对象的事物称为“背景”。有趣的是，在数学学习中即使是对同样对象的刺激，如儿童采取的角度或选取的焦点不同，或是儿童已有知识经验不同，亦可产生截然不同的知觉经验。
二、探寻“选择性知觉现象”的真正成因
儿童的选择性知觉在数学学习中能起到至关重要的作用，他们往往会根据自身的心理特点来处理接收到的信息并储存起来。特别是要建构新知时，如果接收到的刺激并不强烈和深刻，新的数学知识就无法被纳入已有的知识结构，儿童也更不会改变自己原有的知识结构，表现出的现象是对老师反复强调的概念或方法仍然一知半解。有的教师在反思课堂教学时会把这些现象归结为儿童出现了认知偏差，建构能力没有达到期待的高度，其实不然，课堂中的一些现象正是因为教师没有恰当地引导、利用儿童的“选择性知觉”，导致出现认知偏差，也就出现了教学效果与教学目标大相径庭的现象。笔者试着对数学课堂中的各种“选择性知觉现象”进行深刻剖析，发现形成这些现象的原因有以下几种。
现象一：新图式一叶障目。
儿童期待认识与图式一致的东西，会去注意它们；儿童有时会不注意与图式不一致的东西，甚至还会歪曲理解它们，从而使它们与自己的图式一致。
如，教学“比例的应用”后，教师设计了根据一个乘法等式6×16=8×12，写出若干个比例式的练习，学生写出这样的“比例”：6∶8=16∶12或者6×12=8×16，尽管学生经过反复练习仍然掌握得不够好。学生有两个疑问：1.为什么要根据比例的基本性质写比例？2.比例式和乘法等式这两种算式到底哪里不相同？不难发现学生因为才接触一种新的图式——比例，紧接着出现的第二种图式——乘法等式被学生自然地排挤和歪曲了，这是学生“知觉”的自然“选择”。
现象二：旧认知根深蒂固。
儿童与成人相比会更多地使用旧认知来解决一些数学问题，特别是当信息还没有综合于儿童概念性的知识中时，他们就倾向于用旧认知来解决问题。
如，教学“认识分数”时，从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一的知识拓展是教学中的难点，虽然教学时已经考虑到学生的认知特点，先出示的信息是一盘桃平均分，以避免学生的已有认知所形成的干扰，但是当直观地看到4个苹果平均分成两份，部分学生的反应仍是每份用表示。这正是儿童会更多使用旧认知来解决问题的正常现象，“选择性知觉”所积攒的信息不够丰满，学生所建构的知识则会比较片面、直观。
现象三：单素材一意孤行。
儿童的概念不是静态的，而是动态的。儿童对于抽象的数学概念需要熟悉广泛的具体事物才得以形成，仅靠单一的素材并不能让学生真正理解数学概念。
如，教学“正比例的意义”时，正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，从常量到变量，是学生认识过程中的一次重大飞跃。教师反思时认为“正比例的意义”教学达成度很低，学生并未真正理解本节课的概念，原因是学生对于一个例题建立起来的概念只有模仿的意识。
现象四：多信息杂乱无章。
一节数学课学生接收到太多的刺激信息时，他们不可能对每一个信息都付出同样的注意力，自然感觉整节课的学习较混乱，没有确定的对象，从而不能很好地掌握一节课的重难点。
如，教学“认识比”时，教学目标是使学生理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值，了解比的特殊写法；还需探究比和分数、除法的关系。所以当让学生说一说学完这节课的体会时，有的学生感觉这节课内容太多，且内容之间的关系不明显，容易遗漏知识点，甚至对有的知识一知半解，并未真正理解。
模塑：给力数学知识生长
儿童缺乏抽象逻辑推理能力，思维带有很大的具体形象性，但是儿童能凭借具体形象的支撑进行逻辑推理。若为学生提供充分的感性材料，创造一定的环境，让他们“选择性知觉”，为数学知识生长提供隐性的力量，通过分析、比较，促进抽象概括，形成并获得数学知识，进而形成数学的持久理解，就会让选择性知觉在儿童数学知识生长中发挥出它隐性而又关键的力量，笔者开展了一系列的追踪和实践。 一、外部因素刺激形成“合力”，促使图式形成
语文教师评价数学课堂，认为数学老师的情感游离于课堂之外。足以让数学教师们反思，数学固然是理性的，但也应有感性的因素。数学课堂中可影响学生的选择性知觉的外部因素有很多：一个手势、一个表情、一行板书、甚至一句疑问……教学中注意调动学生的视觉、听觉、触觉、运动觉等多种感觉渠道，形成各类感觉的“合力”，知觉的对象能被学生清晰地感知，促使数学图式的形成。
1.刺激——表象——图式。如现象一，教师只需改变教学时的环节，先让学生根据给定的4个数写出比例，再观察这些比例的特点并归纳出根据乘法等式写比例的方法，重点是观察和概括，也就是刺激学生的视觉，从而转移学生的“选择性知觉”，在脑中形成深刻表象，以表象为中介同化原有的图式，避免产生新的图式。
2.刺激——兴趣——图式。如，教学“比例尺”时，上课伊始可以让学生先猜一猜比例尺是一把尺还是一个比例。教师可以故作玄虚地不否定学生的猜测，也不直接给出答案，吊足学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，让学生事先对新知是怎样的一个图式充满了探索的欲望，使得学生的各种知觉都选择关注在欲望上，继而展开学习必定事半功倍。
二、聚焦“新认知”和“旧认知”的关联，厘清建构过程
选择性知觉的特征显示，学生的已有知识经验不同，亦可产生截然不同的知觉经验，影响选择性知觉的要素还有旧认知。当新旧认知之间有密切关系或者差异较大时，一方面应充分利用学生已有的经验，整合、融入新的知觉活动中去，并促进归纳和概括；另一方面则要帮助学生排除有悖于新知的负信息，加以辨别，以减少它对新知的负面影响。
1.聚焦符号，开启学生的抽象思维。心理学研究表明儿童可以轻易察觉一些图案上增加的内容，运用这一认知特征，教师在教学时可以在原有的板书或屏幕上增加相应的符号来刺激学生的选择性知觉，聚焦学生的思维，发展学生思维的抽象性。
如现象二，需要老师巧妙地提供更充分的感性材料，让学生能够对原有认知进入顺应的过程，通过一个集合圈来聚焦学生的知觉和思维。当学生初步感知后，让学生自己选择一盒桃平均分成2份，表示每份数。然后把学生的“一盒桃”一一贴在黑板上，用集合圈把每盒桃圈起来表示一个整体，并把分成的两份也都用集合圈圈起来（如下图），凸显出了一个整体的的本质属性，其他类似的练习也都突出集合圈来帮助学生进行抽象思维。
2.聚焦质疑，激发学生的演绎推理。课程标准总目标里提到：学生需养成反思质疑的学习习惯。任何“思”都是从“疑”开始，并靠“疑”来推动，数学教学中可以恰当地把握学生的选择性知觉，营造质疑的学习氛围，聚焦新旧认知的关联，培养推理能力。
如，教学“三角形内角和”时，整节课以质疑“三角形内角和是不是180度”为主线展开学习，引导学生多层次多角度对三角形内角和进行探究和验证，让学生从质疑中感受“合情→演绎”的完整推理过程。（1）计算一副三角板学具的内角和；（2）质疑其他三角形的内角和；（3）自制三角形，再次探究；（4）拼三角形并计算验证。操作进行的验证，知识是表面的、浅显的，如果验证方式上升到推理验证，足以让学生对所学知识形成永久性的理解记忆，发展学生的演绎推理能力。
3.聚焦类比，唤醒学生的知觉编码。当学生注意或知觉外部情境之后，就会对新获得的刺激进行知觉编码后储存在短时记忆中。教师需给学生提供在不同情境中唤醒知觉编码的机会，培养学生通过类比自主学习进行归纳概括的能力。
如，教学“比的基本性质”时，从回顾比和分数、除法的关系到复习分数的基本性质、除法的商不变规律，逐步唤醒学生已有的知觉编码，并启发学生进一步进行类比、联想比有什么性质，学生自然而然地迁移出比的基本性质。这样的类比和迁移有利于学生在研究新知的同时，深刻体会知识间的内在关联，清晰知识建构的过程。
三、累积“素材”引发“感知”，自主生成概念
同一物体，不同的人对它的感觉是类似的，但对它的知觉就会有差别，知识经验越丰富对物体的知觉越完善、越全面。教师可根据教学内容为学生提供大量的具体感性材料，当感知到了一定的数量、一定的程度，抽象思维就会悄悄进行了，学生自主生成概念的能力也会得到增强。
1.累积“正”“反”例证引发判断。小学生的认知发展比较单一，概念的肯定例证传递最有利于归纳的关键信息，概念的否定例证则能传达最有利于辨别的信息。想使学生获得认知的提升，一开始就应建立对概念的一个全面、准确、清晰的判断。
如现象三，教师如能结合教材中的练习提供多种不同类型的两种变量，并且适当提供不成正比例关系的反面例证，引导学生“选择性知觉”偏向比较，让学生找出概念之间的异同，促使学生思维纵向、横向双向发展，了解到成为正比例的两个量是变量，其比值必须是一个不变量，实现让学生自我构建正比例的意义。
2.累积生活经验引发联想。学生到高年级时在数学方面已经具备各种能力和解题的经验，老师可适时唤醒选择性知觉中的某类经验，并创设相应的情境，让学生主动通过对经验的反思，来尝试是否可以把经验应用到新问题中去。
如，教学“除数是小数的除法”时，这节课应找准学生理解新知的附着点——经验，激发探索愿望，教学越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索。可在教学新知前出示：
（1）用手机发短信，每条0.1元，1.5元可以发多少条短信？
让学生独立思考：怎样转化商不变？并引导学生总结哪种转化更合理。
一系列跟学生生活密切相关的题目逐步唤醒了学生选择性知觉中的已有经验，并进一步锻炼了学生的联想能力。
3.累积变化信息引发概括。深加工的信息比浅加工的记忆更容易恢复。教师在教学中应时刻关注学生对于数学信息的累积，当累积到一定的程度时，选择性知觉就会使学生根据相关信息的异同进行分析和理解，进入深加工记忆。 如，教学“面积的变化”时，通过该单元的学习，学生完全有能力自主探索按一定比例放大后面积的变化规律。这时不应满足于这一结果，应向知识更深处漫溯，先逐一出示一系列变化后的用字母表示的比，让学生探索面积甚至是体积的变化规律，还可以让学生根据经验自主仿照编题（如下图），让学生充分经历“猜测——验证——概括”的过程。
四、扩大“对象”和“背景”的差异，凸显知识本质
某事物一旦被学生选为知觉对象，就会立即从背景中凸显出来，被认识得更鲜明、更清晰。由于知觉的这种选择性，教学时必须扩大被感知的对象与背景的差异，形成明显的对比感，从而让学生集中注意于所要感知的对象，从而凸显出知识的本质。
1.直观中把握本质。虽然数学常常以抽象概括的方式进行着形式化的表达，但不应该局限于“知识技能传递状态”的数学学习。教师针对学生现状创设良好数学“学习状态”，结合直观扩大“对象”和“背景”的差异，让学生明确探究目标，使枯燥、抽象的数学变得鲜活有趣、充满活力。
如，教学“分数乘分数”时，这节课学生能根据已学的方法进行计算，属于依葫芦画瓢式自主学习，不妨运用数与形结合的方式，挖掘计算的本质，让学生的选择性知觉从大量的计算背景中移向关键的算理。从例题开始每道题都让学生边画图边计算，并结合图引导学生关注分母乘分母计算的是图中的哪个部分，分子乘分子计算的是图中的哪个部分，从而让学生理解分母相乘算的是一共分了多少份，分子相乘是最终取了多少份。
2.情境中生成需求。数学教学如能从学生熟悉的生活、感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使学生体会到数学就在身边，对数学方法产生需求，从需求“背景”到探究“对象”，会使学生不由自主地进入学习和探究之中。
如现象四，教师就可以用比较照片是否变形激发学生的学习需求感，并以此为主线展开一系列的教学，从探究同类量的比到不同类量的比都是表示两个数相除，让“相除”这一对象更加清晰。
3.想象中再现根源。数学中的一些概念对于学生来说是陌生的，甚至是难以理解的，如百分率相关的内容。教师不妨从学生最熟悉的内容入手，把理解百分率的意义作为“对象”，出示多个百分率的素材，用以多取胜的方法开启学生的选择性知觉，刺激学生寻求知识的根源。如：优秀率、合格率、成活率、发芽率、出油率、含糖率……并逐个让学生说一说这些百分率表示什么。对这些百分率的理解中，学生的选择性知觉已经把“求一个数是另一数的百分之几”的数量关系作为知觉对象，所以还未进行系列对比，就有学生提出求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
教育是知识、智慧、人格三者的统一，教育必须遵循生命与人性的自然。教学实践证明：善于利用学生的“选择性知觉”，把数学的逻辑顺序同学生的认知发展顺序适当地结合起来，让学生寻找到数学知识的生长点，锻炼数学学习能力，从而获得数学素养的教学，是真正的以生为本的教学。