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摘要：人们常说数学是思维的体操，那么几何就是思维的艺术体操吧。初中数学中几何知识的出现使数学课程更加立体化，平面几何是我们人类共同的宝贵精神财富，它来源于生活，应用于生活。关于三角形的学习，在科技生活领域更是有着重要的价值与意义。
关键词：三角形相似；判断；思路
我们可以通过对不同判断方法的解析来展现解决三角形相似这一类题目时的解题思路[1]。三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别[1].根据解题思路的不同，判断三角形相似的方法也不同，在解题过程中需要根据题根的实际情况灵活选择，明确判断思路，利用已知条件充分去寻找可用条件。
一、判断三角形相似相关知识概述
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。在解决相似三角形的问题时，我们可以利用相关的定义和定理更快的找出证明相似的条件。
关于相似三角形的性质，首先，相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应线段（对应边上的中线、对应边上的高、对应角的角平分线以及周长）的比等于相似比；还有相似三角形的面积比等于相似比的平方。
相似三角形的判断方法与解题思路解析
1、定理法
根据三角形相似的性质、特点，可以得出判断三角形相似的方法的三个定理：（1）两角对应相等两三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.（3）三边对应成比例，两个三角形相似【2】。直角三角形相似的判定定理（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形，与原三角形相似.（2）如果一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
2、添加辅助线法
在熟悉掌握判定三角形相似的定理的基础上，如果我們在解题时添加辅助线，可以更清晰的找出解题思路。添线法通常是过特殊点作平行线，利用平行线线段成比例的定理解题。这样可以少走弯路，使解题过程变得简单轻松。
（二）判断三角形相似的思路解析
判定两三角形相似常用方法一是定义法；二是通过相似三角形的判定定理.以下这道例题的解题思路就可以根据这两种方法进行解题。
（1） 如图：已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长。
图1
分析：根据三角形全等定理可知，BC=CE=EG，AB=FE，因此得出BG、FE、FG的长度，而根据三角形相似的定义可以得出BF长。
证明：因为△ABC≌△DCE≌△FEG
所以BC=CE=EG=BC=1，
即BG=3，所以FG=AB=，
所以===1，
即BG=3，所以FG=AB=，
所以，
又∠BGF=∠FEG，所以△BFG∽△FEG.
因为△FEG是等腰三角形，所以△BFG是等腰三角形，
所以BF=BG=3.
思路解析：这道题通过相似三角形的定义法打开解题思路，再通过相似三角形的判定定理进行论证。
（2）如图2，函数y=2x?-2的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m（m>1）与x轴交于点D.①求A、B、C三点坐标；在直线x=m（m>1）上有一点P，（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、D为顶点的三角形相似，②求点P的坐标（用含m的代数式表示）。
图2
解：①令y=0，得：2x?-2=0，x=±1，
∴点A为（-1，0）点B为（1，0）。
令x=0，得y=-2，∴点C为（0，-2）。
②当△PDB∽COB时，.
∵BD=m-1，OC=2，OB=1
∴。∴PD=2（m-1），∴P1为（m，2m-2）.
当△PDB∽△BOC时，
∵OB=1，BD=m-1，OC=2，
∴，PD=
∴P2为（m，）。
思路解析：这一类题目属于综合型题目，将相似三角形的知识与函数知识相结合，学生在学习中提高了对相似三角形的灵活运用能力[4]。不仅可以巩固相似三角形定理定义的问题，还可以将三角形相似的相关运用到具体的解题中。是对三角形形似知识的延伸使用。
结束语：
对三角形相似判断的学习，需要学生不断的积累解题经验，举一反三，熟练掌握有关相似三角形的定义定理，在判断三角形相似课程的学习中，学生通过接触数学几何、解决图形题目，提高了对问题的分析能力，学生的逻辑思维能力也有所提高，同时还培养了学生勇于探索，勤于思考的精神。
参考文献：
[1]李春雷 由“三角形相似的判定”的习题课说起——如何把握初中数学课堂教学的“良好状态”[J]. 数学教学通讯 2013，23（08）：34-35.
[2]王兴武； 张卫东 “由三角形相似引发的思考”课堂教学纪实与评析[J]. 山东教育 2013，41（03）：56-57.
关键词：三角形相似；判断；思路
我们可以通过对不同判断方法的解析来展现解决三角形相似这一类题目时的解题思路[1]。三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别[1].根据解题思路的不同，判断三角形相似的方法也不同，在解题过程中需要根据题根的实际情况灵活选择，明确判断思路，利用已知条件充分去寻找可用条件。
一、判断三角形相似相关知识概述
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。在解决相似三角形的问题时，我们可以利用相关的定义和定理更快的找出证明相似的条件。
关于相似三角形的性质，首先，相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应线段（对应边上的中线、对应边上的高、对应角的角平分线以及周长）的比等于相似比；还有相似三角形的面积比等于相似比的平方。
相似三角形的判断方法与解题思路解析
1、定理法
根据三角形相似的性质、特点，可以得出判断三角形相似的方法的三个定理：（1）两角对应相等两三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.（3）三边对应成比例，两个三角形相似【2】。直角三角形相似的判定定理（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形，与原三角形相似.（2）如果一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
2、添加辅助线法
在熟悉掌握判定三角形相似的定理的基础上，如果我們在解题时添加辅助线，可以更清晰的找出解题思路。添线法通常是过特殊点作平行线，利用平行线线段成比例的定理解题。这样可以少走弯路，使解题过程变得简单轻松。
（二）判断三角形相似的思路解析
判定两三角形相似常用方法一是定义法；二是通过相似三角形的判定定理.以下这道例题的解题思路就可以根据这两种方法进行解题。
（1） 如图：已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长。
图1
分析：根据三角形全等定理可知，BC=CE=EG，AB=FE，因此得出BG、FE、FG的长度，而根据三角形相似的定义可以得出BF长。
证明：因为△ABC≌△DCE≌△FEG
所以BC=CE=EG=BC=1，
即BG=3，所以FG=AB=，
所以===1，
即BG=3，所以FG=AB=，
所以，
又∠BGF=∠FEG，所以△BFG∽△FEG.
因为△FEG是等腰三角形，所以△BFG是等腰三角形，
所以BF=BG=3.
思路解析：这道题通过相似三角形的定义法打开解题思路，再通过相似三角形的判定定理进行论证。
（2）如图2，函数y=2x?-2的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m（m>1）与x轴交于点D.①求A、B、C三点坐标；在直线x=m（m>1）上有一点P，（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、D为顶点的三角形相似，②求点P的坐标（用含m的代数式表示）。
图2
解：①令y=0，得：2x?-2=0，x=±1，
∴点A为（-1，0）点B为（1，0）。
令x=0，得y=-2，∴点C为（0，-2）。
②当△PDB∽COB时，.
∵BD=m-1，OC=2，OB=1
∴。∴PD=2（m-1），∴P1为（m，2m-2）.
当△PDB∽△BOC时，
∵OB=1，BD=m-1，OC=2，
∴，PD=
∴P2为（m，）。
思路解析：这一类题目属于综合型题目，将相似三角形的知识与函数知识相结合，学生在学习中提高了对相似三角形的灵活运用能力[4]。不仅可以巩固相似三角形定理定义的问题，还可以将三角形相似的相关运用到具体的解题中。是对三角形形似知识的延伸使用。
结束语：
对三角形相似判断的学习，需要学生不断的积累解题经验，举一反三，熟练掌握有关相似三角形的定义定理，在判断三角形相似课程的学习中，学生通过接触数学几何、解决图形题目，提高了对问题的分析能力，学生的逻辑思维能力也有所提高，同时还培养了学生勇于探索，勤于思考的精神。
参考文献：
[1]李春雷 由“三角形相似的判定”的习题课说起——如何把握初中数学课堂教学的“良好状态”[J]. 数学教学通讯 2013，23（08）：34-35.
[2]王兴武； 张卫东 “由三角形相似引发的思考”课堂教学纪实与评析[J]. 山东教育 2013，41（03）：56-57.