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在新课程“为了每一位学生都发展”的核心理念指导下，课堂教学必须转变教师的教学方式和学生的学习方式，以弘扬人的主体性为宗旨，以促进人的可持续发展为目的．只有教学方式的变革才能引领学生学习方式的变革，在数学教学中，“问题是数学的心脏”，没有问题就没有数学，问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是数学研究的出发点，是开启数学奥秘的钥匙．心理学研究表明：思维过程首先是解决问题的过程，即思维通常是由问题情境产生的，而且是以解决问题为目的的．所谓问题情境，是指通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态．创设问题情境的实质是打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，不仅可以激发学生的学习兴趣和探究欲望，产生明显的情感共鸣，使其心智活动达到最佳状态并主动参与教学，而且还能让学生体验领悟思维策略和方法并“学会学习”．
因此，教师教学必须以导为主，通过创设适宜的问题情境，营造生动活泼的教学情境．
1 创设问题情境的原则
针对数学教学的特点和学生认知发展水平的特殊性，创设适宜的问题情境要注意科学性和艺术性的统一，必须遵循以下原则：
1．1 遵循启发诱导原则
启发诱导原则是人们根据认识过程的规律和事物发展的内因和外因的辩证关系提出的．教师要善于结合教材内容和学生实际，用通俗形象，生动具体的事例，提出富有启发性的数学问题，对学生形成一种智力活动的刺激．
1．2 遵循直观性原则
在教学中贯彻直观性原则，主要是为了使学生掌握知识能建立在感性认识的基础之上，帮助学生正确地理解书本知识，发展思维能力，从而把感性认识和理性认识紧密结合起来．
1．3 遵循及时反馈原则
教学过程是双向传递的，是在刺激反应和纠正反应中进行的．学生只有在不断的错误—理解—纠正的循环认知中，才能牢记所学知识和技能．教师根据学生反馈的信息，设置疑惑情境，让学生参与讨论，在讨论中辨明正误，从而准确地掌握所学知识．
1．4 遵循理论联系实际原则
学生学习数学知识最终目的是应用于实际，在教学中，教师应创设真实的问题情境，帮助学生自觉地应用数学知识去分析，解决实际问题，提高解决问题的能力．
2 创设问题情境的要求
适宜的问题情境可促进学生思维，活跃课堂气氛；而不切实际，抽象空洞的问题情境只会使学生产生高深莫测的心理困惑，创设适宜的问题情境要具备以下要素：
2．1 具有可及性
问题情境的创设要与学生的智力和认知水平相适应，不能太易也不能太难，应有一种入手容易但又不太好解决的意味，在学生的“最近发展区”提出问题，能促使学生最大限度地调动原有知识去积极探究，找到新知识的
“生长点”．
2．2 具有趣味性
具有趣味性的问题情境能引起学生的情感共鸣，产生探究结论的兴趣和动力，调动学生为问题的解决形成一个合适的思维意向．
2．3 具有开放性
开放性的问题情境，富有层次感，解决方案多，可充分拓宽学生思维空间，使学生的创造性思维能力得到发展．
2．4 具有统摄性
问题情境的创设必须以课堂教学目标的有效实现为着力点，是统领一节课主要知识的典型问题．
2．5 具有探究性
探究性是指学生有能力进行探究，通过探究实践，让学生充分体验知识的形成过程，而探究过程又有明确的价值取向，如中学数学教学内容的价值、思维的价值或人文的价值等．
3 创设问题情境的策略
“教学是一门艺术”，它能给学生智慧的启迪和美的享受，而问题情境的创设作为重要的教学手段之一，也要讲究艺术和策略．
3．1 创设“故事式”问题情境，呈现问题情境的趣味性
数学是人类文化的重要组成部分，通过数学文化，可以揭示数学学科中的人文精神，激发数学创新的原动力．这是新课程的理念之一．在教学中，结合有趣的故事和数学史话，可以激发学生的学习兴趣，并积极主动地去思考问题．如“相互独立事件同时发生的概率”的教学中，可以创设如下情境：常说三个臭皮匠胜过一个诸葛亮，真能胜过吗?已知诸葛亮解出问题的概率为0．8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别为0．5、0．45、0．4，且每个人独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大?
通过这些有趣的故事，极大地提高了学生学习数学的兴趣，主观能动性得到很大的发挥，促使学生积极思考问题，思维处于活跃状态，使创造潜能得以发展．
3．2 创设“直观式”问题情境，注重问题情境的形象性和现实性
教育学和心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣．有些数学概念可通过联系生活实际，引导学生自己操作试验或通过现代教育技术手段演示，创设具有形象支持的“直观式”问题情境，使其从中领悟数学概念的形成过程，这样既发展了学生的思维能力、理解能力与创造能力，又增强了学生学习的主动性．
如“数学归纳法’的引入教学中，可以创设如下情境：先通过电脑演示“多米诺”骨牌效应，然后让学生分析多米诺骨牌游戏能够进行下去的条件；(1)第一张骨牌被推倒；(2)前一张骨牌倒下时必然要推倒下一张骨牌．这样所有的骨牌终将全部倒下．这个问题情境使学生很快理解并掌握数学归纳法的定义与本质，抓住了(1)是递推的基础，(2)是递推的依据，两者缺一不可．数学的内容来源于现实，通过创设“直观式”问题情境，能体现知识的综合性和现实性，帮助学生对抽象知识的理解，实现新知识的固化．
3．3 创设“阶梯式”问题情境，注意问题情境的有序性
创设“阶梯式”问题情境，就是根据学生已有的旧知识和新知识的发生发展过程，把一个复杂的、难度较大的问题分解成若干个相互联系的子问题(或步骤)，或把解决某个问题的思维过程分解成几个相关的小阶段，然后总结每个阶段的有效策略，从而使问题获解．
如“点到直线的距离”教学中，可以创设如下情境：
图1(1) 求点P(0，6)到直线l：y=x+2的距离(如图1，从简单问题入手，学生讨论后得出思路1：∠NPM及|PN|易求得，利用Rt△PMN求得|PM|；
思路2；过P作PR∥x轴交l于R，利用Rt△PMN求得|PM|;
思路3：先求出PM的方程及垂足M的坐标，用两点间距离公式求得．
(2) 求点P(1，6)到直线l：y=x+2的距离（有了（1）的铺垫，学生能构造出如图2，获得求解思路)．
图2图3(3) 求点P(1，6)到直线l：y+x+2=0的距离(如图3)．
(4) 求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离(学生应用思路1、2，大多能注意分类讨论，按各自思路顺利地完成特殊到一般的探索)．
创设“阶梯式”问题情境要注意把握“度”，必须针对学生心理发展水平和数学知识的形成发展过程，并且要合理有序，由易到难、层层递进，把学生的思维逐步引向深入．
3.4 创设“变式”、“矛盾式”问题情境，凸现问题情境的发散性和开放性
创设“变式”问题情境，即通过问题情境的形式、解法、问题的条件与结论和叙述等不断变化，而保持本质属性不变，能使学生形成条件化、网络化的知识结构，增强思维的迁移发散能力，并逐步掌握发现问题、提出问题的方法和策略．
另外，教学中结合隐含在教材中的矛盾因素，创设“矛盾式”问题情境，使学生的探索发现意识在“冲突—平衡—再冲突—再平衡”的循环和矛盾中不断强化．如在讲解分数指数幂的意义时，可出示以下三种不同的运算结果让学生判断正误：
实践表明，创设“变式”、“矛盾式”且有开放性的问题情境，能激发学生主动探索，还能有效地促进学生“自我反思”和“观念冲突”，形成批判性思维习惯和良好的数学观．
3.5 创设“探究式”问题情境，突出问题情境的方向性和策略性
学生要顺利地解决问题，不仅要有概念性知识，更要有方向性和策略性知识．一个有效的问题情境，不在乎其所含有概念性知识的多少，而在于其蕴涵的方向性和策略性知识是否丰富．教学中更重要的是让学生知道“怎么想和怎么做”，因此，教师应精心构建“探究式”问题情境，使其蕴涵丰富的方向性和策略性知识，帮助学生体验解决问题的基本框架和模式．
通过探究实践，让学生充分体验如何将所考察的对象进行逐步扩展，其中包含了试验、猜想、联想、类比、化归、合情推理等手段，这正是创设“探究性”问题情境的目的所在．
建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境当作是“意义建构”的必要前提，并当作教学设计的最重要内容之一．通过精心设计合理的问题情境，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，激发学生学习的内在动力，让他们积极主动地参与知识的发生、发展的探究中去，真正体现了“以学生发展为本”的理念，全面培养学生能力的课改精神．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
因此，教师教学必须以导为主，通过创设适宜的问题情境，营造生动活泼的教学情境．
1 创设问题情境的原则
针对数学教学的特点和学生认知发展水平的特殊性，创设适宜的问题情境要注意科学性和艺术性的统一，必须遵循以下原则：
1．1 遵循启发诱导原则
启发诱导原则是人们根据认识过程的规律和事物发展的内因和外因的辩证关系提出的．教师要善于结合教材内容和学生实际，用通俗形象，生动具体的事例，提出富有启发性的数学问题，对学生形成一种智力活动的刺激．
1．2 遵循直观性原则
在教学中贯彻直观性原则，主要是为了使学生掌握知识能建立在感性认识的基础之上，帮助学生正确地理解书本知识，发展思维能力，从而把感性认识和理性认识紧密结合起来．
1．3 遵循及时反馈原则
教学过程是双向传递的，是在刺激反应和纠正反应中进行的．学生只有在不断的错误—理解—纠正的循环认知中，才能牢记所学知识和技能．教师根据学生反馈的信息，设置疑惑情境，让学生参与讨论，在讨论中辨明正误，从而准确地掌握所学知识．
1．4 遵循理论联系实际原则
学生学习数学知识最终目的是应用于实际，在教学中，教师应创设真实的问题情境，帮助学生自觉地应用数学知识去分析，解决实际问题，提高解决问题的能力．
2 创设问题情境的要求
适宜的问题情境可促进学生思维，活跃课堂气氛；而不切实际，抽象空洞的问题情境只会使学生产生高深莫测的心理困惑，创设适宜的问题情境要具备以下要素：
2．1 具有可及性
问题情境的创设要与学生的智力和认知水平相适应，不能太易也不能太难，应有一种入手容易但又不太好解决的意味，在学生的“最近发展区”提出问题，能促使学生最大限度地调动原有知识去积极探究，找到新知识的
“生长点”．
2．2 具有趣味性
具有趣味性的问题情境能引起学生的情感共鸣，产生探究结论的兴趣和动力，调动学生为问题的解决形成一个合适的思维意向．
2．3 具有开放性
开放性的问题情境，富有层次感，解决方案多，可充分拓宽学生思维空间，使学生的创造性思维能力得到发展．
2．4 具有统摄性
问题情境的创设必须以课堂教学目标的有效实现为着力点，是统领一节课主要知识的典型问题．
2．5 具有探究性
探究性是指学生有能力进行探究，通过探究实践，让学生充分体验知识的形成过程，而探究过程又有明确的价值取向，如中学数学教学内容的价值、思维的价值或人文的价值等．
3 创设问题情境的策略
“教学是一门艺术”，它能给学生智慧的启迪和美的享受，而问题情境的创设作为重要的教学手段之一，也要讲究艺术和策略．
3．1 创设“故事式”问题情境，呈现问题情境的趣味性
数学是人类文化的重要组成部分，通过数学文化，可以揭示数学学科中的人文精神，激发数学创新的原动力．这是新课程的理念之一．在教学中，结合有趣的故事和数学史话，可以激发学生的学习兴趣，并积极主动地去思考问题．如“相互独立事件同时发生的概率”的教学中，可以创设如下情境：常说三个臭皮匠胜过一个诸葛亮，真能胜过吗?已知诸葛亮解出问题的概率为0．8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别为0．5、0．45、0．4，且每个人独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大?
通过这些有趣的故事，极大地提高了学生学习数学的兴趣，主观能动性得到很大的发挥，促使学生积极思考问题，思维处于活跃状态，使创造潜能得以发展．
3．2 创设“直观式”问题情境，注重问题情境的形象性和现实性
教育学和心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣．有些数学概念可通过联系生活实际，引导学生自己操作试验或通过现代教育技术手段演示，创设具有形象支持的“直观式”问题情境，使其从中领悟数学概念的形成过程，这样既发展了学生的思维能力、理解能力与创造能力，又增强了学生学习的主动性．
如“数学归纳法’的引入教学中，可以创设如下情境：先通过电脑演示“多米诺”骨牌效应，然后让学生分析多米诺骨牌游戏能够进行下去的条件；(1)第一张骨牌被推倒；(2)前一张骨牌倒下时必然要推倒下一张骨牌．这样所有的骨牌终将全部倒下．这个问题情境使学生很快理解并掌握数学归纳法的定义与本质，抓住了(1)是递推的基础，(2)是递推的依据，两者缺一不可．数学的内容来源于现实，通过创设“直观式”问题情境，能体现知识的综合性和现实性，帮助学生对抽象知识的理解，实现新知识的固化．
3．3 创设“阶梯式”问题情境，注意问题情境的有序性
创设“阶梯式”问题情境，就是根据学生已有的旧知识和新知识的发生发展过程，把一个复杂的、难度较大的问题分解成若干个相互联系的子问题(或步骤)，或把解决某个问题的思维过程分解成几个相关的小阶段，然后总结每个阶段的有效策略，从而使问题获解．
如“点到直线的距离”教学中，可以创设如下情境：
图1(1) 求点P(0，6)到直线l：y=x+2的距离(如图1，从简单问题入手，学生讨论后得出思路1：∠NPM及|PN|易求得，利用Rt△PMN求得|PM|；
思路2；过P作PR∥x轴交l于R，利用Rt△PMN求得|PM|;
思路3：先求出PM的方程及垂足M的坐标，用两点间距离公式求得．
(2) 求点P(1，6)到直线l：y=x+2的距离（有了（1）的铺垫，学生能构造出如图2，获得求解思路)．
图2图3(3) 求点P(1，6)到直线l：y+x+2=0的距离(如图3)．
(4) 求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离(学生应用思路1、2，大多能注意分类讨论，按各自思路顺利地完成特殊到一般的探索)．
创设“阶梯式”问题情境要注意把握“度”，必须针对学生心理发展水平和数学知识的形成发展过程，并且要合理有序，由易到难、层层递进，把学生的思维逐步引向深入．
3.4 创设“变式”、“矛盾式”问题情境，凸现问题情境的发散性和开放性
创设“变式”问题情境，即通过问题情境的形式、解法、问题的条件与结论和叙述等不断变化，而保持本质属性不变，能使学生形成条件化、网络化的知识结构，增强思维的迁移发散能力，并逐步掌握发现问题、提出问题的方法和策略．
另外，教学中结合隐含在教材中的矛盾因素，创设“矛盾式”问题情境，使学生的探索发现意识在“冲突—平衡—再冲突—再平衡”的循环和矛盾中不断强化．如在讲解分数指数幂的意义时，可出示以下三种不同的运算结果让学生判断正误：
实践表明，创设“变式”、“矛盾式”且有开放性的问题情境，能激发学生主动探索，还能有效地促进学生“自我反思”和“观念冲突”，形成批判性思维习惯和良好的数学观．
3.5 创设“探究式”问题情境，突出问题情境的方向性和策略性
学生要顺利地解决问题，不仅要有概念性知识，更要有方向性和策略性知识．一个有效的问题情境，不在乎其所含有概念性知识的多少，而在于其蕴涵的方向性和策略性知识是否丰富．教学中更重要的是让学生知道“怎么想和怎么做”，因此，教师应精心构建“探究式”问题情境，使其蕴涵丰富的方向性和策略性知识，帮助学生体验解决问题的基本框架和模式．
通过探究实践，让学生充分体验如何将所考察的对象进行逐步扩展，其中包含了试验、猜想、联想、类比、化归、合情推理等手段，这正是创设“探究性”问题情境的目的所在．
建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境当作是“意义建构”的必要前提，并当作教学设计的最重要内容之一．通过精心设计合理的问题情境，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，激发学生学习的内在动力，让他们积极主动地参与知识的发生、发展的探究中去，真正体现了“以学生发展为本”的理念，全面培养学生能力的课改精神．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”