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通过把线性齐次微分方程x^2y^（n）＋2nxy^（n-1）＋n（n-1）y^（n-2）=0化为可逐次积分的线性微分方程，找出了它的通解形式，给出了严格的证明．并将其推广，得到x^2y^（n）＋（x^2＋2nx）y^（n-1）＋[2（n-1）x＋n（n-1）]y^（n-2）＋（n-1）（n-2）y^（n-3）=0的通解．