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数学课堂看似只是单一的数字、乏味的算理、枯燥的图形的组合，但其中蕴含着博大的数学思想、丰富的数学知识、精巧的数学方法、美妙的数学思维……这众多元素的变化组合，让数学不仅拥有丰富感性的人文美，更具理性的智慧美。课堂教学是教师睿智与学生聪慧交融的最直接的载体。教师应积极为学生营造轻松、和谐、自然的课堂氛围，充分调动学生的各种感官，让数学课堂闪耀智慧的火花。
一位教师教完苏教版二下《有余数的除法》一课后，布置了这么一道课后作业题：
看图列算式：
□÷□=□（个）……□（个）
□÷□=□（盘）……□（个）
但是，往黑板上抄题的“小助手”把盘子外的苹果多画了一个，就成了这样一道题：
在错题的误导下，原题的算式被列成了：10÷2=4（个）……2（个）。算式中的除数和余数同为2，很显然，这不符合“有余数的除法”的运算规律，而余数必须小于除数正是本课的教学重点，也是教学难点。很快，“哗啦啦”几十双小手举得老高，紧接着就是急不可待的叫声：“老师，他把题目抄错了，这样做不起来！”教师本想提醒小助手擦去一个苹果，可转念一想，这正是考验大家的时候啊！刚好可以让学生一起参与问题的讨论，进而解决问题，形成认知。教师首先认真地“批评”了一下小助手，提醒他今后要看清楚题目，继而话锋一转：“同学们都已经知道，这道题有问题，不能列出有余数的除法算式，因为列出的算式余数和除数一样大。那么，大家有没有想过，怎么改这道题才能列出有余数的除法算式呢？小组的同学相互讨论讨论，看看可以怎么改。”各学习小组纷纷展开讨论。
生1：可以去掉盘子外面的一个苹果，列式9÷2=4（个）……l（个），9÷4=2（盘）……1（个），余数变成1，除数是2，余数小于除数。
生2：可以把两盘苹果变成3盘，这样除数变成3，余数还是2，除数大于余数，列式14÷3=4（个）……2（个），14÷4=3（盘）……2（个）。
生3：可以再加两盘苹果变成4盘，列式是18÷4=4（个）……2（个），18÷4=4（盘）……2（个）。
生4：可以再加三盘苹果变成5盘，列式是22÷5=4（个）……2（个），22÷4=5（盘）……2（个）。
生5：老师，我发现刚才3个同学都用了加盘子的办法，盘子的个数就是除数，只要盘子数大于2，不管加几个都行，因为这样除数就比余数大了。
生6：老师，我觉得还是第一种改法简便，去掉盘子外面的一个苹果，其实就是让余数2变成1，这样余数就小于除数了。
面对学生精彩的发言、严谨细致的思路，教师内心涌动着成功的喜悦。本是一道不经意的错题，却因教师反退为进的智慧引领，一下子激发起了学生探知、求知的热情，由于亲身经历了发现问题、探求问题、解决问题的过程，学生领会有余数的除法“余数必须小于除数”的要领便水到渠成了。
本案例中，因教师把改错的主动权交给了学生，激起了学生浓厚的学习兴趣，学生的思维开始蠢蠢欲动，随即围绕教学内容中的难点“余数要比除数小”展开思考和交流。在此活动中，学生不仅归纳出了要使除数大于余数，只要增加一定数量放有同样多苹果的盘子即可，甚至还把几种方法进行比较，寻求出了简便的一种，学生的分析、概括、归纳、总结、比较等能力均得到了一定程度的提高，从而达到了事半功倍的效果。
在教学中，出现失误或错误是自然而不可避免的。作为学生学习的引领者，教师大可不必谈“错”色变，而应学会辩证地看问题，从不同的角度面对学生的失误或错误。只要教师引导得当，这些错误往往会成为一种宝贵的教育资源。
（作者单位：江苏省东台市教育局）
一位教师教完苏教版二下《有余数的除法》一课后，布置了这么一道课后作业题：
看图列算式：
□÷□=□（个）……□（个）
□÷□=□（盘）……□（个）
但是，往黑板上抄题的“小助手”把盘子外的苹果多画了一个，就成了这样一道题：
在错题的误导下，原题的算式被列成了：10÷2=4（个）……2（个）。算式中的除数和余数同为2，很显然，这不符合“有余数的除法”的运算规律，而余数必须小于除数正是本课的教学重点，也是教学难点。很快，“哗啦啦”几十双小手举得老高，紧接着就是急不可待的叫声：“老师，他把题目抄错了，这样做不起来！”教师本想提醒小助手擦去一个苹果，可转念一想，这正是考验大家的时候啊！刚好可以让学生一起参与问题的讨论，进而解决问题，形成认知。教师首先认真地“批评”了一下小助手，提醒他今后要看清楚题目，继而话锋一转：“同学们都已经知道，这道题有问题，不能列出有余数的除法算式，因为列出的算式余数和除数一样大。那么，大家有没有想过，怎么改这道题才能列出有余数的除法算式呢？小组的同学相互讨论讨论，看看可以怎么改。”各学习小组纷纷展开讨论。
生1：可以去掉盘子外面的一个苹果，列式9÷2=4（个）……l（个），9÷4=2（盘）……1（个），余数变成1，除数是2，余数小于除数。
生2：可以把两盘苹果变成3盘，这样除数变成3，余数还是2，除数大于余数，列式14÷3=4（个）……2（个），14÷4=3（盘）……2（个）。
生3：可以再加两盘苹果变成4盘，列式是18÷4=4（个）……2（个），18÷4=4（盘）……2（个）。
生4：可以再加三盘苹果变成5盘，列式是22÷5=4（个）……2（个），22÷4=5（盘）……2（个）。
生5：老师，我发现刚才3个同学都用了加盘子的办法，盘子的个数就是除数，只要盘子数大于2，不管加几个都行，因为这样除数就比余数大了。
生6：老师，我觉得还是第一种改法简便，去掉盘子外面的一个苹果，其实就是让余数2变成1，这样余数就小于除数了。
面对学生精彩的发言、严谨细致的思路，教师内心涌动着成功的喜悦。本是一道不经意的错题，却因教师反退为进的智慧引领，一下子激发起了学生探知、求知的热情，由于亲身经历了发现问题、探求问题、解决问题的过程，学生领会有余数的除法“余数必须小于除数”的要领便水到渠成了。
本案例中，因教师把改错的主动权交给了学生，激起了学生浓厚的学习兴趣，学生的思维开始蠢蠢欲动，随即围绕教学内容中的难点“余数要比除数小”展开思考和交流。在此活动中，学生不仅归纳出了要使除数大于余数，只要增加一定数量放有同样多苹果的盘子即可，甚至还把几种方法进行比较，寻求出了简便的一种，学生的分析、概括、归纳、总结、比较等能力均得到了一定程度的提高，从而达到了事半功倍的效果。
在教学中，出现失误或错误是自然而不可避免的。作为学生学习的引领者，教师大可不必谈“错”色变，而应学会辩证地看问题，从不同的角度面对学生的失误或错误。只要教师引导得当，这些错误往往会成为一种宝贵的教育资源。
（作者单位：江苏省东台市教育局）