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摘 要：基于能源管理系统中的仪表数据，运用方差分析方法得到仪表误差的方差区间。通过分析仪表的方差区间，在线估计仪表的测量特性，为在线仪表故障诊断、仪表校准、检修更换提供支持。
关键词：数据 一阶方差 仪表特性 故障诊断 在线评估
中图分类号：TH7 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2011）012-097-03
1 引言
在能源管理系统中，各种能源介质的运行状况，由仪表的测量特性来表征。测量仪表的良好特性是能源管理系统正常运行的保证。对于仪表特性的判断一般是在安装时标定和校验时完成，同时定期更换仪表，标定是仪表管理的重要内容。
同时仪表的测量特性不仅和仪表的精度、安装环境有关，而且伴随着工厂的负荷变化和使用寿命的增加发生变化。本文是根据仪表的测量值在线估计仪表特性，及时发现仪表故障更换仪表，为监控能源安全运行提供精确数据。
当仪表的测量工况稳定时，根据仪表的测量数据的统计分析，仪表的测量信号的方差值能够很好的表征仪表的特性。在线估计仪表特性的方法就是在测量值中定位工况稳定的测量值，计算方差值，判断仪表特性的方法。
2 基于方差分析的仪表特性估计
仪表测量信号的变化量，不仅是仪表自身波动引起的，还跟工况改变、环境干扰等有关系；通过仪表测量信号估计仪表特性的基础是消除工况改变对测量信号的影响。
本文对仪表采样值，利用一阶差分技术消除工况改变和减小工况波动对误差方差值估计的影响；利用滑动窗口消除不同时刻、不同工况对仪表测量值的影响；通过概率统计的方法剔除频繁操作引起测量信号的波动对方差值估计的影响。
仪表方差在线估计的方法，首先根据仪表测量的原始数据进行差分处理；设定滑动窗口，在窗口内部对差分序列进行滤波去除奇异点；对处理后的数据进行方差估计。根据仪表在线估计的测量误差的方差，即提取仪表测量的波动状态信息，然后由历史数据的方差统计量分类，得到仪表的测量误差方差范围，比较当前的仪表状态信息，估计仪表的测量特性。
采用方差分析的仪表特性估计的方法完全基于仪表采样时间序列，主要由四步组成：
(1)对原始时间序列进行一阶差分处理；
(2)选取窗口，并剔除奇异点；
(3)对预处理后的数据进行方差估计，提取仪表的波动状态信息；
(4)根据历史学习而来的方差统计量，比较当前的仪表状态信息，实现仪表的在线特性估计。
2.1 一阶差分处理
假设测量变量为x，仪表测量值在不同t时刻的采样值X(t)组成的时间序列为{X(t)}。在k时刻，采样时间序列{X(t)}共有连续k个不同时刻的采样值分别为：{X(i)},(i=1，…,k)。采样时间序列的一阶差分序列{D(t)}，即为相邻时刻的采样值的差值组成的时间序列{d(i)}，(i=1,…,k-1)其中：
d(i)=x(i+1)-x(i) (1)
引入一阶差分处理的目的是为了消除，不同的稳态工作点对仪表方差估计造成影响。不同稳定工况情况下，通过对测量信号的变化量进行统计，某一稳定工况且无外界干扰时，测量信号的一阶差分信号近似符合均值为零的正态分布。
2.2 奇异点剔除
为了减少环境的干扰与工况连续变化等，对测量结果的影响，需要对差分序列值统计分析，使用选取窗口和奇异点剔除相结合的方法。选取窗口是为了消除不同工况的影响；剔除奇异点是为了消除环境变化和工况改变时对测量误差方差值估计的影响；奇异点的剔除也为在线方差估计做准备。
首先是窗口的选取，对于一阶差分序列{D(t)}，选取一宽度为w的窗口，即每个窗口内包含有w个按照时间顺序排列的差分数据，则在k时刻的窗口内的时间序列{D(k)}为：{D(k)}={d(k-i),i=w-1,w-2,…1,0}就是在差分序列中，连续的k时刻以及以前的w个测量信号的变化量。
窗口w的选取，主要是為了区分不同的工况，w太小不能有效的去处噪声奇异点，使仪表特性的估计不稳定；w太大会消除有效信号，使仪表特性估计延迟，因此窗口的选取非常重要。
2.3 方差区间确定
对k时刻的有效序列{ek}，计算均值和标准差。
均值： （2）
标准差： （3）
在稳定工况时大多数仪表，没有外界干扰时，变化量应该符合均值为零的正态分布，即ek≈0，就可以得到仪表在k时刻波动量的标准差的估计值为：
差分序列的标准差反映了序列的波动情况，在稳定条件下仪表的波动范围直接反映了仪表的特性，仪表波动情况可以由的大小直接决定；若过大，表明序列波动情况剧烈，仪表不稳定；若过小表明变化迟缓，仪表不灵敏；测量仪表波动剧烈、反应迟缓都可以用大小表明仪表特性。如果仪表的这种特性不稳定说明仪表出现失灵或故障。
正常运行的仪表，在窗内的标准差处于一定的正常范围。通过正常工况的数据得到仪表的的范围[ min, max]为其正常的正常区间；在k时刻的估计值∈[ min, max]时，认为仪表运行正常，反之则认为仪表运行不正常。这也是本文引入方差区间概念的原因。
由于本身的性质、测量方式、制作工艺、外部环境等因素的影响不同，不同测量仪表的波动情况不同。本文通过正常工况的历史数据确定方差区间的初值，这就有必要确定每块测量仪表的波动情况，就是要确定的范围。在求取均值和方差后，宽度为w的窗口，按照时间序列不断滑动。随着测量窗口的滑动，标准差的时间序列{}={1,2,3,……}，得到该仪表特性表征值的正常区间的初值：[ min, max]，其中， min=min{}， max=max{}
在仪表正常情况下，不同工况，特别是测量值大幅度改变时，对仪表方差值区间的影响较大；根据仪表测量误差方差在线估计的方差范围，只是提供仪表特性的一个参考值，仪表工程师可以根据经验对方差区间进行调整，适应工况变化的影响。
2.4 仪表特性的估计
在正常工况下，当仪表测量误差的方差值，长时间偏离仪表正常范围，则认为仪表特性发生改变。设仪表的状态值为S，在任意k时刻的判别函数为：
当＜min时，S = -1，仪表波动偏小；
当＜max时，S = 1，仪表波动偏大；
当min≤≤max时，S = 0，仪表正常；
为避免仪表特征判断不稳定，由得出的仪表波动状态的变化到做出仪表特征出现变化的判断，还需要对仪表更长一段时间内的采样值的状态S的序列进行概率检验，计算仪表的特征发生变化的概率。若仪表的特征变化的概率大则认为仪表测量误差的方差值正在变化；若仪表的特征值变化的概率不大则认为仪表处于正常范围内，只是由于仪表测量时系统处于不稳定的状态，使偏离正常范围。
3 仪表特性在线估计
某企业锅炉的生产生活用水量仪表FT-1022-J为例，求取测量误差的方差值，估计仪表的测量特性。
(1)原始采样数据：仪表FT-1022-J的原始采样值。（如图1）
(2)一阶差分序列：对原始采样数据做一阶差分处理，得到两仪表的一阶差分值的数据，仪表FT-1022-J一阶差分值。（如图2）
通过对原始采样时间序列一阶差分处理后，可以得到稳定工况的差分时间序列。由图2可以看出一阶差分值在零值附近波动；当测量值在不同工况间改变时，一阶差分值波动明显变大。
(3)奇异点剔除。
FT-1022-J，根据仪表测量的介质为水，运行平稳，窗口的选取为5；根据仪表精度，阈值的选取为3；当剔除不满足阈值条件的点后，概率小于90%的窗口无效。剔除奇异点后的一阶差分值的数据如图3所示。
利用阈值和概率统计相结合的方法，剔除奇异点后，可以看出引起差分值过大的波动被剔除，原始数据和一阶差分数据中，由于工况改变点被剔除。
(4)在线估计方差值。
通过奇异点剔除后，窗口内不含工况改变的点，利用滑动窗法求取测量误差的方差值，在窗口内剔除大于阈值的差分值后，由公式4计算一阶差分的方差值。
对于锅炉房生产生活用水量仪表FT-1022-J，当窗口内的数据少于90%时，此时系统处于不稳定阶段，不求取方差值；对于满足条件的窗口，估计仪表的方差值，得到仪表FT-1022-J测量误差的方差值如图4所示。
由图4方差变化，锅炉房生产生活用水量仪表FT-1022-J的特性可以由方差区间[0.21，1.42]表征；随着仪表的特性变化仪表的方差区间将发生偏离，由判决函数得到仪表特性的变化。
4 结果分析
通过以上分析可以得到测量误差方差值区间，可以表征仪表的特性。测量锅炉房生产生活用水量的电磁流量计FT-1012-J的测量特性，可以由测量误差方差值区间确定。
在进行仪表测量誤差方差值估计的过程中，奇异点的剔除是估计方差值范围正确与否的关键，本文在滑动窗口时，利用阈值设定和概率统计结合的方法，得到剔除奇异点后的时间序列，由剔除奇异点的时间序列估计仪表的方差范围。通过正常工况变化的数据，估计仪表测量误差的方差值区间，可以估计仪表特性，根据仪表测量误差的方差值区间的变化，提供仪表是否需要维修、校准的依据。
参考文献：
[1] 王培红,陈强,李琳,等.厂级监控系统中数据校正算法模型研究[J].东南大学学报(自然科学版),2005,1:11-15.
[2] 周东华,孙优贤.控制系统的故障检测与诊断[M].北京:清华大学出版社,1994.
[3] 白小琴.流程工业在线仪表故障诊断方法及其应用[D].杭州:浙江大学,2007.
[4] 陈玉东,施颂椒,翁正新.动态系统故障诊断方法综述[J].化工自动化及仪表,2001(03).
[5] 蒋浩天,E.L.拉塞尔,R.D.布拉茨.著,段建民.译.工业系统的故障检测与诊断[M].北京:机械工业出版社,2003.
关键词：数据 一阶方差 仪表特性 故障诊断 在线评估
中图分类号：TH7 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2011）012-097-03
1 引言
在能源管理系统中，各种能源介质的运行状况，由仪表的测量特性来表征。测量仪表的良好特性是能源管理系统正常运行的保证。对于仪表特性的判断一般是在安装时标定和校验时完成，同时定期更换仪表，标定是仪表管理的重要内容。
同时仪表的测量特性不仅和仪表的精度、安装环境有关，而且伴随着工厂的负荷变化和使用寿命的增加发生变化。本文是根据仪表的测量值在线估计仪表特性，及时发现仪表故障更换仪表，为监控能源安全运行提供精确数据。
当仪表的测量工况稳定时，根据仪表的测量数据的统计分析，仪表的测量信号的方差值能够很好的表征仪表的特性。在线估计仪表特性的方法就是在测量值中定位工况稳定的测量值，计算方差值，判断仪表特性的方法。
2 基于方差分析的仪表特性估计
仪表测量信号的变化量，不仅是仪表自身波动引起的，还跟工况改变、环境干扰等有关系；通过仪表测量信号估计仪表特性的基础是消除工况改变对测量信号的影响。
本文对仪表采样值，利用一阶差分技术消除工况改变和减小工况波动对误差方差值估计的影响；利用滑动窗口消除不同时刻、不同工况对仪表测量值的影响；通过概率统计的方法剔除频繁操作引起测量信号的波动对方差值估计的影响。
仪表方差在线估计的方法，首先根据仪表测量的原始数据进行差分处理；设定滑动窗口，在窗口内部对差分序列进行滤波去除奇异点；对处理后的数据进行方差估计。根据仪表在线估计的测量误差的方差，即提取仪表测量的波动状态信息，然后由历史数据的方差统计量分类，得到仪表的测量误差方差范围，比较当前的仪表状态信息，估计仪表的测量特性。
采用方差分析的仪表特性估计的方法完全基于仪表采样时间序列，主要由四步组成：
(1)对原始时间序列进行一阶差分处理；
(2)选取窗口，并剔除奇异点；
(3)对预处理后的数据进行方差估计，提取仪表的波动状态信息；
(4)根据历史学习而来的方差统计量，比较当前的仪表状态信息，实现仪表的在线特性估计。
2.1 一阶差分处理
假设测量变量为x，仪表测量值在不同t时刻的采样值X(t)组成的时间序列为{X(t)}。在k时刻，采样时间序列{X(t)}共有连续k个不同时刻的采样值分别为：{X(i)},(i=1，…,k)。采样时间序列的一阶差分序列{D(t)}，即为相邻时刻的采样值的差值组成的时间序列{d(i)}，(i=1,…,k-1)其中：
d(i)=x(i+1)-x(i) (1)
引入一阶差分处理的目的是为了消除，不同的稳态工作点对仪表方差估计造成影响。不同稳定工况情况下，通过对测量信号的变化量进行统计，某一稳定工况且无外界干扰时，测量信号的一阶差分信号近似符合均值为零的正态分布。
2.2 奇异点剔除
为了减少环境的干扰与工况连续变化等，对测量结果的影响，需要对差分序列值统计分析，使用选取窗口和奇异点剔除相结合的方法。选取窗口是为了消除不同工况的影响；剔除奇异点是为了消除环境变化和工况改变时对测量误差方差值估计的影响；奇异点的剔除也为在线方差估计做准备。
首先是窗口的选取，对于一阶差分序列{D(t)}，选取一宽度为w的窗口，即每个窗口内包含有w个按照时间顺序排列的差分数据，则在k时刻的窗口内的时间序列{D(k)}为：{D(k)}={d(k-i),i=w-1,w-2,…1,0}就是在差分序列中，连续的k时刻以及以前的w个测量信号的变化量。
窗口w的选取，主要是為了区分不同的工况，w太小不能有效的去处噪声奇异点，使仪表特性的估计不稳定；w太大会消除有效信号，使仪表特性估计延迟，因此窗口的选取非常重要。
2.3 方差区间确定
对k时刻的有效序列{ek}，计算均值和标准差。
均值： （2）
标准差： （3）
在稳定工况时大多数仪表，没有外界干扰时，变化量应该符合均值为零的正态分布，即ek≈0，就可以得到仪表在k时刻波动量的标准差的估计值为：
差分序列的标准差反映了序列的波动情况，在稳定条件下仪表的波动范围直接反映了仪表的特性，仪表波动情况可以由的大小直接决定；若过大，表明序列波动情况剧烈，仪表不稳定；若过小表明变化迟缓，仪表不灵敏；测量仪表波动剧烈、反应迟缓都可以用大小表明仪表特性。如果仪表的这种特性不稳定说明仪表出现失灵或故障。
正常运行的仪表，在窗内的标准差处于一定的正常范围。通过正常工况的数据得到仪表的的范围[ min, max]为其正常的正常区间；在k时刻的估计值∈[ min, max]时，认为仪表运行正常，反之则认为仪表运行不正常。这也是本文引入方差区间概念的原因。
由于本身的性质、测量方式、制作工艺、外部环境等因素的影响不同，不同测量仪表的波动情况不同。本文通过正常工况的历史数据确定方差区间的初值，这就有必要确定每块测量仪表的波动情况，就是要确定的范围。在求取均值和方差后，宽度为w的窗口，按照时间序列不断滑动。随着测量窗口的滑动，标准差的时间序列{}={1,2,3,……}，得到该仪表特性表征值的正常区间的初值：[ min, max]，其中， min=min{}， max=max{}
在仪表正常情况下，不同工况，特别是测量值大幅度改变时，对仪表方差值区间的影响较大；根据仪表测量误差方差在线估计的方差范围，只是提供仪表特性的一个参考值，仪表工程师可以根据经验对方差区间进行调整，适应工况变化的影响。
2.4 仪表特性的估计
在正常工况下，当仪表测量误差的方差值，长时间偏离仪表正常范围，则认为仪表特性发生改变。设仪表的状态值为S，在任意k时刻的判别函数为：
当＜min时，S = -1，仪表波动偏小；
当＜max时，S = 1，仪表波动偏大；
当min≤≤max时，S = 0，仪表正常；
为避免仪表特征判断不稳定，由得出的仪表波动状态的变化到做出仪表特征出现变化的判断，还需要对仪表更长一段时间内的采样值的状态S的序列进行概率检验，计算仪表的特征发生变化的概率。若仪表的特征变化的概率大则认为仪表测量误差的方差值正在变化；若仪表的特征值变化的概率不大则认为仪表处于正常范围内，只是由于仪表测量时系统处于不稳定的状态，使偏离正常范围。
3 仪表特性在线估计
某企业锅炉的生产生活用水量仪表FT-1022-J为例，求取测量误差的方差值，估计仪表的测量特性。
(1)原始采样数据：仪表FT-1022-J的原始采样值。（如图1）
(2)一阶差分序列：对原始采样数据做一阶差分处理，得到两仪表的一阶差分值的数据，仪表FT-1022-J一阶差分值。（如图2）
通过对原始采样时间序列一阶差分处理后，可以得到稳定工况的差分时间序列。由图2可以看出一阶差分值在零值附近波动；当测量值在不同工况间改变时，一阶差分值波动明显变大。
(3)奇异点剔除。
FT-1022-J，根据仪表测量的介质为水，运行平稳，窗口的选取为5；根据仪表精度，阈值的选取为3；当剔除不满足阈值条件的点后，概率小于90%的窗口无效。剔除奇异点后的一阶差分值的数据如图3所示。
利用阈值和概率统计相结合的方法，剔除奇异点后，可以看出引起差分值过大的波动被剔除，原始数据和一阶差分数据中，由于工况改变点被剔除。
(4)在线估计方差值。
通过奇异点剔除后，窗口内不含工况改变的点，利用滑动窗法求取测量误差的方差值，在窗口内剔除大于阈值的差分值后，由公式4计算一阶差分的方差值。
对于锅炉房生产生活用水量仪表FT-1022-J，当窗口内的数据少于90%时，此时系统处于不稳定阶段，不求取方差值；对于满足条件的窗口，估计仪表的方差值，得到仪表FT-1022-J测量误差的方差值如图4所示。
由图4方差变化，锅炉房生产生活用水量仪表FT-1022-J的特性可以由方差区间[0.21，1.42]表征；随着仪表的特性变化仪表的方差区间将发生偏离，由判决函数得到仪表特性的变化。
4 结果分析
通过以上分析可以得到测量误差方差值区间，可以表征仪表的特性。测量锅炉房生产生活用水量的电磁流量计FT-1012-J的测量特性，可以由测量误差方差值区间确定。
在进行仪表测量誤差方差值估计的过程中，奇异点的剔除是估计方差值范围正确与否的关键，本文在滑动窗口时，利用阈值设定和概率统计结合的方法，得到剔除奇异点后的时间序列，由剔除奇异点的时间序列估计仪表的方差范围。通过正常工况变化的数据，估计仪表测量误差的方差值区间，可以估计仪表特性，根据仪表测量误差的方差值区间的变化，提供仪表是否需要维修、校准的依据。
参考文献：
[1] 王培红,陈强,李琳,等.厂级监控系统中数据校正算法模型研究[J].东南大学学报(自然科学版),2005,1:11-15.
[2] 周东华,孙优贤.控制系统的故障检测与诊断[M].北京:清华大学出版社,1994.
[3] 白小琴.流程工业在线仪表故障诊断方法及其应用[D].杭州:浙江大学,2007.
[4] 陈玉东,施颂椒,翁正新.动态系统故障诊断方法综述[J].化工自动化及仪表,2001(03).
[5] 蒋浩天,E.L.拉塞尔,R.D.布拉茨.著,段建民.译.工业系统的故障检测与诊断[M].北京:机械工业出版社,2003.