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【摘要】数学教学是数学思维活动的教学，而数学思维活动表现为发现问题、提出问题和解决问题，于是数学教学设计核心就表现为问题的设计。“研學问题”设计的好坏直接影响到学生思维能力和创新意识的培养，数学素质的提高。本文以案例形式从五大原则：“本源性、驱动性、启发性、层次性、开放性”和四种策略：“以问题促疑、以问题促探究、以问题促思考、以问题促评价”。例谈“研学问题”有效设计。
【关键词】数学；研学问题；原则和策略；案例
一、问题的提出
数学教学是数学思维活动的教学，而数学思维活动表现为发现问题、提出问题和解决问题，在《人人关心：数学教育的未来》的报告中曾指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学而是引导与激发学生自己去学数学。”如何“引导”与“激发”呢？其核心也是在于问题的设计。“研学问题”设计的艺术是非常值得研究的一个课题。问题设计的好坏直接影响到学生思维能力和创新意识的培养，数学素质的提高。
二、什么是数学“研学问题”
基于数学的核心知识和数学素养的教学问题。
三、“研学问题”设计的原则
原则是一切行为所依据的法则或标准。问题是思维的动力源，只有设计好的“研学问题”，才能真正地促进学生思维，培养学生能力。那么，怎样设计“研学问题”才是有效的呢？笔者结合自己的实践经验，概括出问题设计的五大原则：
1.本源性原则
“研学问题”设计要围绕核心知识和知识的核心进行，不要在细枝末节上“纠缠”。 问题设计要依据教材，设计的问题要体现教学的重点和难点。
2.驱动性原则
“研学问题”设计要体现任务的驱动性，能促使学生积极、主动地思考，即把培养学生在学习中的自主学习能力和创新学习能力作为教学的根本目标。问题抛出要能引发学生强烈反应。
3.启发性原则
“研学问题”设计应该能达到启发学生思维的作用，问题中可以包含有知识的联系和思想方法的类比上的引导，使学生通过问题解决达到对所学内容的理解，但是不能让问题局限了学生的思维。
4.层次性原则
我们能够根据学生的认知特点，注重问题的层次性和延展性，设计出一些符合他们思维特点的问题，使知识由浅至深，层层深入，每个层次的学生将同样能取得意想不到的效果。
5.开放性原则
开放性“研学问题”是指可以从多方面、多角度回答的问题。开放性“研学问题”，能激发学生创新精神，防止形成思维定式，营造宽阔的教学空间，感悟知识间内在联系。培养学生的创新意识，提高学生分析问题，解决问题能力。
四、“研学问题”设计策略
巴尔扎克说：我们大部分的伟大发现都应归功于问题。由此可见，我们的课学教学应以“研学问题”为中心。如何设计“研学问题”，引导和启发学生思考？研学案中不同的教学环节所承载的教学功能各异，我就研学案中的学习准备，知识研学，例题研学，检测评价四个环节中“研学问题”设计以案例形式加以说明，与同仁分享。
（一）以问题促疑惑，激发学习动机
在“学习准备“环节，主要目的是帮助学生回忆与本节课相关的方法和经验，感受新知学习的背景，激发学习的兴趣和探究欲望。因此，“研学问题”的设计要着眼于学生的最近发展区，以问题导出新知学习的必要性或以问题产生学习困惑，感受探究新知的意义，培养数学学科素养。
案例1：在学习“有理数的乘方（第一课时）”中，我设计了以下这个折纸活动作为引入：
每个同学准备一张白纸，对折1次，有几层？对折2次，有几层？3次呢？ 对折30次？
老师将同学们得到的数据整理成表1，如下所示：
问题1：“这个式子有没有简便写法？这是一种什么运算？怎么读呢？……”
于是乘方的概念由此自然引入。
设计意图：在提出“这个式子有没有简便的写法”的问题，自然地引出乘方这个新概念，将新的认知起点与旧有的经验联系起来。激起学生情感体验的心理场（问题），引起认知上的冲突、语言的交流、情感上的共鸣激发浓厚的学习兴趣产生火热的学习思考。应用了驱动性原则。因此“研学问题”的设置既要关注知识的衔接点和生长点，
（二）以问题促探究，改进学习方式
在“知识研学“环节中，通过问题设置引导学生动手实验、观察、归纳、猜想、验证，充分经历知识的发生、发展、形成的过程，从中感悟思想，积累经验。特别地，对于学生学习的疑点和难点，还应该通过追问关键点，深入理解核心知识。
案例2 ：探索：在同圆或等圆中，在相等的弧所对的圆周角与圆心角有什么关系。我设计了下列的“研学问题”：
（1）请同学们在圆上确定一条劣弧AC ，画出它所对的圆心角与圆周角。
（2）∠AB1C、∠AB2C、∠AB3C有大小什么关系？弧AC所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？
（3）你猜想到结论是什么？
（4）怎样证明你的猜想？
（5）为什么这样证明你的猜想？分类讨论依据是什么？
设计意图：我在知识的关键点，学生的学习定理证明是难点、易错点（分类讨论）处设置层层递进的“研学问题”链，让学生不仅让学生经历知识的发生、发展过程，形成过程。应用了本源性、启发性、开放性等多个原则。
（三）以问题促思考，培养创新意识
在“例题研学”环节中，在我们可以引导学生体验学习探究的经历、解决问题的方法、获得解决问题的过程等方面进行设问，让学生通过归纳、反思提升对问题本质的认识，积累活动经验，逐步内化数学思想，提升数学素养。
案例3：在学习了等腰三角形后，为了加深学生对等腰三角形这部分知识的理解与掌握，可以设计这样一道例题研学： 已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边所在直线上任一点，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于点F，试求DE与DF满足的关系。
于是，我设计“研学问题”启发学生思考：
1.点D、E、F的位置在不断变化，它们的和是否变化？
2.如果变化，说明理由，如果不变，这个固定的值是多少？与什么有关？
3.如何来证明？
从而引导学生动手操作探究。10分钟后再出示下面“研学问题”：（帮助学困生）
（1）点D的位置可能有几种情况？
（2）等腰三角形有几种类型？你认为哪一种更特殊？
（3）在等腰直角三角形中（如图1）：
①当点D与点B、C之间重合时，DE与DF应满足什么关系？ 试进行合理猜想； ②当点D在B、C之间时，上述猜想还成立吗？
设计意图：这个案例应用了问题的驱动性、层次性和启发性原则。通过多层次的设计推进、由特殊到一般，为预设生成，紧紧扣住学生的心弦和注意力，探究活动贯穿整个解决过程，充分激发了探究主动性和活力，体验到解决问题的一般方法与规律。
（四）以问题促评价，达成教学目标
“检测评价“安排在“例题研学”环节之后，是在学生已经研讨完例题内容的基础上进行设问的，目的是引导学生思考教材解法的依据，引导学生考虑其他解法，掌握解题规律；通过习题变式，适当拓展，让学生自行检测是否，达成教学目标。让不同水平的学生都能得到不同的发展。
如案例4：一次函数的图象和性质复习课检测评价研学问题设计；检测评价的问题设计：
关于x的一次函数y=（m 1）x m-2
（1）当m为什么值时，若y随x的增大而减小；
（2）当m为什么值时，它的图像必经过第一、二、三象限；
（3）当m=1时，求直线y=（m 1）x m-2与x轴、y轴的交点B、C，
点A（x，y）是第一象限内直线上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与的x函数关系式。
设计意图：应用了本源性、注层次性和延展性原则，检测评价了学生对本节复习课的核心知识的掌握，是否达成教学目标。
五、结束语
总之，问题设计的策略还需要的今后的实践中进一步概括。但数学教学中必须重视数学掌握“研学问题”设计艺术，以“研学问题”作为探究的中心，让学生充分体验探究的过程，从中发现和解决问题，培养创新精神和实践能力。此外，学生才是学习的主人，我们教师应该转换一下角色，站在学生的角度上，加大对“研学问题”设计的研究，斟酌推敲设问用词，寻找最佳的设问角度，让设问形式丰富起来，来提高课堂的效率，使我们的课堂充满活力。
参考文献：
[1]涂荣豹，宁连华.中学数学经典教学方法[M].福建教育出版社，2011.6
[2]郝志则.数学教学中有效问题情境创设的策略探索[J].中国数学教育，2011.7-8
[3]许分英，潘小梅.以问导学 促进思考[J].中学数学教学参考，2013.12
【关键词】数学；研学问题；原则和策略；案例
一、问题的提出
数学教学是数学思维活动的教学，而数学思维活动表现为发现问题、提出问题和解决问题，在《人人关心：数学教育的未来》的报告中曾指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学而是引导与激发学生自己去学数学。”如何“引导”与“激发”呢？其核心也是在于问题的设计。“研学问题”设计的艺术是非常值得研究的一个课题。问题设计的好坏直接影响到学生思维能力和创新意识的培养，数学素质的提高。
二、什么是数学“研学问题”
基于数学的核心知识和数学素养的教学问题。
三、“研学问题”设计的原则
原则是一切行为所依据的法则或标准。问题是思维的动力源，只有设计好的“研学问题”，才能真正地促进学生思维，培养学生能力。那么，怎样设计“研学问题”才是有效的呢？笔者结合自己的实践经验，概括出问题设计的五大原则：
1.本源性原则
“研学问题”设计要围绕核心知识和知识的核心进行，不要在细枝末节上“纠缠”。 问题设计要依据教材，设计的问题要体现教学的重点和难点。
2.驱动性原则
“研学问题”设计要体现任务的驱动性，能促使学生积极、主动地思考，即把培养学生在学习中的自主学习能力和创新学习能力作为教学的根本目标。问题抛出要能引发学生强烈反应。
3.启发性原则
“研学问题”设计应该能达到启发学生思维的作用，问题中可以包含有知识的联系和思想方法的类比上的引导，使学生通过问题解决达到对所学内容的理解，但是不能让问题局限了学生的思维。
4.层次性原则
我们能够根据学生的认知特点，注重问题的层次性和延展性，设计出一些符合他们思维特点的问题，使知识由浅至深，层层深入，每个层次的学生将同样能取得意想不到的效果。
5.开放性原则
开放性“研学问题”是指可以从多方面、多角度回答的问题。开放性“研学问题”，能激发学生创新精神，防止形成思维定式，营造宽阔的教学空间，感悟知识间内在联系。培养学生的创新意识，提高学生分析问题，解决问题能力。
四、“研学问题”设计策略
巴尔扎克说：我们大部分的伟大发现都应归功于问题。由此可见，我们的课学教学应以“研学问题”为中心。如何设计“研学问题”，引导和启发学生思考？研学案中不同的教学环节所承载的教学功能各异，我就研学案中的学习准备，知识研学，例题研学，检测评价四个环节中“研学问题”设计以案例形式加以说明，与同仁分享。
（一）以问题促疑惑，激发学习动机
在“学习准备“环节，主要目的是帮助学生回忆与本节课相关的方法和经验，感受新知学习的背景，激发学习的兴趣和探究欲望。因此，“研学问题”的设计要着眼于学生的最近发展区，以问题导出新知学习的必要性或以问题产生学习困惑，感受探究新知的意义，培养数学学科素养。
案例1：在学习“有理数的乘方（第一课时）”中，我设计了以下这个折纸活动作为引入：
每个同学准备一张白纸，对折1次，有几层？对折2次，有几层？3次呢？ 对折30次？
老师将同学们得到的数据整理成表1，如下所示：
问题1：“这个式子有没有简便写法？这是一种什么运算？怎么读呢？……”
于是乘方的概念由此自然引入。
设计意图：在提出“这个式子有没有简便的写法”的问题，自然地引出乘方这个新概念，将新的认知起点与旧有的经验联系起来。激起学生情感体验的心理场（问题），引起认知上的冲突、语言的交流、情感上的共鸣激发浓厚的学习兴趣产生火热的学习思考。应用了驱动性原则。因此“研学问题”的设置既要关注知识的衔接点和生长点，
（二）以问题促探究，改进学习方式
在“知识研学“环节中，通过问题设置引导学生动手实验、观察、归纳、猜想、验证，充分经历知识的发生、发展、形成的过程，从中感悟思想，积累经验。特别地，对于学生学习的疑点和难点，还应该通过追问关键点，深入理解核心知识。
案例2 ：探索：在同圆或等圆中，在相等的弧所对的圆周角与圆心角有什么关系。我设计了下列的“研学问题”：
（1）请同学们在圆上确定一条劣弧AC ，画出它所对的圆心角与圆周角。
（2）∠AB1C、∠AB2C、∠AB3C有大小什么关系？弧AC所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？
（3）你猜想到结论是什么？
（4）怎样证明你的猜想？
（5）为什么这样证明你的猜想？分类讨论依据是什么？
设计意图：我在知识的关键点，学生的学习定理证明是难点、易错点（分类讨论）处设置层层递进的“研学问题”链，让学生不仅让学生经历知识的发生、发展过程，形成过程。应用了本源性、启发性、开放性等多个原则。
（三）以问题促思考，培养创新意识
在“例题研学”环节中，在我们可以引导学生体验学习探究的经历、解决问题的方法、获得解决问题的过程等方面进行设问，让学生通过归纳、反思提升对问题本质的认识，积累活动经验，逐步内化数学思想，提升数学素养。
案例3：在学习了等腰三角形后，为了加深学生对等腰三角形这部分知识的理解与掌握，可以设计这样一道例题研学： 已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边所在直线上任一点，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于点F，试求DE与DF满足的关系。
于是，我设计“研学问题”启发学生思考：
1.点D、E、F的位置在不断变化，它们的和是否变化？
2.如果变化，说明理由，如果不变，这个固定的值是多少？与什么有关？
3.如何来证明？
从而引导学生动手操作探究。10分钟后再出示下面“研学问题”：（帮助学困生）
（1）点D的位置可能有几种情况？
（2）等腰三角形有几种类型？你认为哪一种更特殊？
（3）在等腰直角三角形中（如图1）：
①当点D与点B、C之间重合时，DE与DF应满足什么关系？ 试进行合理猜想； ②当点D在B、C之间时，上述猜想还成立吗？
设计意图：这个案例应用了问题的驱动性、层次性和启发性原则。通过多层次的设计推进、由特殊到一般，为预设生成，紧紧扣住学生的心弦和注意力，探究活动贯穿整个解决过程，充分激发了探究主动性和活力，体验到解决问题的一般方法与规律。
（四）以问题促评价，达成教学目标
“检测评价“安排在“例题研学”环节之后，是在学生已经研讨完例题内容的基础上进行设问的，目的是引导学生思考教材解法的依据，引导学生考虑其他解法，掌握解题规律；通过习题变式，适当拓展，让学生自行检测是否，达成教学目标。让不同水平的学生都能得到不同的发展。
如案例4：一次函数的图象和性质复习课检测评价研学问题设计；检测评价的问题设计：
关于x的一次函数y=（m 1）x m-2
（1）当m为什么值时，若y随x的增大而减小；
（2）当m为什么值时，它的图像必经过第一、二、三象限；
（3）当m=1时，求直线y=（m 1）x m-2与x轴、y轴的交点B、C，
点A（x，y）是第一象限内直线上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与的x函数关系式。
设计意图：应用了本源性、注层次性和延展性原则，检测评价了学生对本节复习课的核心知识的掌握，是否达成教学目标。
五、结束语
总之，问题设计的策略还需要的今后的实践中进一步概括。但数学教学中必须重视数学掌握“研学问题”设计艺术，以“研学问题”作为探究的中心，让学生充分体验探究的过程，从中发现和解决问题，培养创新精神和实践能力。此外，学生才是学习的主人，我们教师应该转换一下角色，站在学生的角度上，加大对“研学问题”设计的研究，斟酌推敲设问用词，寻找最佳的设问角度，让设问形式丰富起来，来提高课堂的效率，使我们的课堂充满活力。
参考文献：
[1]涂荣豹，宁连华.中学数学经典教学方法[M].福建教育出版社，2011.6
[2]郝志则.数学教学中有效问题情境创设的策略探索[J].中国数学教育，2011.7-8
[3]许分英，潘小梅.以问导学 促进思考[J].中学数学教学参考，2013.12