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探究性学习是数学学习的重要方式之一。经过观察现象，然后发现问题、提出问题，再运用已有知识去分析问题、解决问题。学生在这样的学习中会累积多方面的经验，会有很多收获。伴随着问题的解决，学生学习数学的信心就会更强。综合这些因素，我们在实际教学中要突出学生的探究，要与学生探究相关的教学细节，让学生学得深入，学得扎实，学得有兴致。
一、挑选合适的问题，为探究打好基础
数学课堂上的每一个环节都应该是真实有效的，都应该能给学生带来启示。因此，在探究的时候我们首先要思考这样一个问题：怎样的问题是适合学生探究的？从实践经验来看，有探究价值的问题应该是难度适中、有一定广度的，既可以凭借学生自己的力量来找到解决问题的途径，又不是一望而知的。事实证明，教师只有精心挑选和设计问题，才能激发学生的探究欲望，才能使数学学习更加真实有效。
例如，在“按比例分配”的教学中，为了让学生掌握按比例分配的一般方法，能够简洁有效地计算相关问题，我创设了这样一个情境：足球是由32块正五边形的黑皮和正六边形白皮组成的，已知正五边形和正六边形的比是3∶5，求两种颜色的皮各有多少块？面对这样的问题，一部分学生从比的意义入手，将黑色的正五边形看作3份，白色的正六边形看成5份，这样得出两种颜色的图形共有8份，而总数8份对应的数量是32块，所以可以用32除以8得到每份4块，再分别乘以3和5得到两种颜色的皮各有多少。还有一部分学生直接从這个比中体会到黑色和白色的皮各占总数的几分之一，将与比有关的问题转化为分数问题来计算。在组织学生交流自己的做法时，学生体会到两种不同的解题思路都是合理的，而且寻找到两者之间的联系——借助比的意义从分数入手进行分析。这样，学生对按比例分配这一类问题就有了更加深刻的认识。
像案例中这样的问题，学生完全可以凭借自己的力量来解决，所以，在出示问题之后让学生先进行自主探究，然后再组织学生交流。在设计这个问题的时候，我做了一些思考和比较，教材中提供的例题是将30个小方格按照3∶2涂成红色和黄色，这个问题有图形作为支撑，对学生而言更简单，但是不适合学生探究。将问题放在学生熟悉的生活情境中，既激发了学生的兴趣，又给了学生足够的探索空间，这样的问题更能凸显出价值。
二、设置有效的情境，为探究提供动力
小学生的学习受情绪影响比较大，他们对自己感兴趣的问题更有探究的欲望。教学中，我们应该充分考虑学生的心理特点，为他们的探究营造一个更好的环境，从而激发学生的探究热情和欲望。
例如，在教学“图形覆盖的规律”时，我对这个问题模型做了深入的思考，如果是让学生直接运用模型来操作并发现其中的规律，学生的印象不够深刻，这个操作过程和探索过程就会流于形式。那么，怎样找到一个合适的问题情境，与这个规律完全地契合起来呢？在深入生活比较之后，我决定创设这样一个情境：周末，老师一家三口想去影院看电影，在自助选票的时候发现整个第10排的座位完全空着，儿子数了数发现这一排一共是20个座位，现在一家三口想坐在相邻的座位了，总共有多少种不同的选择？这个问题是我们在生活中经常遇到的，学生在理解问题的意思后很快会建立画面感，这对于他们顺利地理解问题有帮助。在这个情境中，学生会自然地通过画图来寻找问题的答案，这为他们的探究提供了基础。果然，学生很快找到了问题的答案。交流的时候我发现学生大致从这样几种不同的途径来解决问题：一是圈出所有的三个相邻的数，数一数，得出答案；二是从1、2、3开始观察，发现最多可以向右移动到18、19、20，这样可以用18减1得到移动17次，加上之前的一种坐法一共是18种方案；三是换个角度看问题，从19号座位开始不能坐下三个人，前18个座位都可以，直接找到答案，为18。
借助学生熟悉的问题情境，他们很快找到画图这个工具，并在面对直观形象时从不同角度来思考问题，解决问题，体现出了情境的教学价值。
三、给予必要的引导，为探究指明方向
根据问题难度的不同，学生的探究遇到的阻力大小就有区别。因此，在探究过程中教师要参与到学生的探究中去，及时给予学生指导，让他们的探究有更明确的方向。
例如，在教学“钉子板上的多边形”的时候，我先引导学生从课题产生疑问，产生出探究“钉子板上的多边形的面积与钉子数之间的关系”的欲望，然后引导学生研究具体的探究策略。鉴于多边形的边上和多边形的内部都有钉子，所以学生内部有认识上的分歧。有的认为多边形的面积与边上的钉子数相关，有的认为与内部的钉子数相关，还有的认为都有关系。所以，我首先引导学生设计一个方案来确定多边形的面积到底与哪些因素有关。在小组活动的时候，我发现有些小组不知道从哪儿入手，于是我与学生进行了交流，引导他们在钉子板上围出特点鲜明的图形：要么是图形内部钉子数相同，找到一些图形边上的钉子数不同的几何图形，记录图形的面积和钉子数，找两者之间的关系；要么是让图形边上的钉子数相同，找出几种内部钉子数不同的图形来研究。这样学生就确立了探究的方向。经过合作和探究，不少小组的学生有了研究成果，在小组汇报后，学生对这个问题有了更全面的认识，将多边形的面积与图形内部和边上的钉子数结合起来考虑，找到了其中的数学规律。
不得不承认这个问题确实有一定的难度，如果完全放手让学生自己去做，那么不少学生只能做个观众，而且小组的研究效率也不高，所以在教学中我帮助学生分解了数学探究的任务，细化了探究过程，让学生的探究更有效率，成果明显，这对于学生累积基本的数学学习方法和活动经验而言是有帮助的。
四、做出合理的判断，为探究提供空间
学生对于探究的态度是有差异的，有些学生习惯于浅尝辄止，有的学生希望挖掘问题的本质，从根本上找到数学规律。在交流探究过程和成果的时候，我们要及时给学生一个合理的评价，肯定学生的努力，及时点出还可以继续挖掘的空间，让学生对自己的探究做到心中有数。
例如，在“表面涂色的正方体”的教学中，学生根据需要探究的内容自己设计了相应的表格，自己搭建不同的正方体模型，并找出相关的数据（一面涂色、两面涂色和三面涂色的小正方体的个数）。在汇报交流的时候，不少学生是从数字来分析这些表面涂色的小正方体的个数的。比如，在分析两面涂色的小正方体的个数时，不少学生只是观察到所有的数据都是偶数。这样的发现对于规律的揭示是远远不够的，所以我肯定了学生所得出的数据，并希望学生能从找这些数据的过程中得出一定的启示。在我给出明确的意见并做了一定的启发后，学生经过短暂的交流迅速有了新的发现。他们发现，这些数不但是2的倍数，而且是12的倍数，其原因在于两面涂色的正方体都在棱上，而且每条棱上能找到的两面涂色的正方体的个数都是相等的，这也给他们对其他数据的分析打下了基础。
总之，探究性学习在数学课堂上有着重要的地位，我们在引导学生数学探究的时候要注重细节的锤炼，让学生的探究有保证、有方向、有支援，以此提升学生的认识程度，提高他们的数学学习效率。
（作者单位：江苏省海安县高新区胡集小学）
（责任编辑 冉 然）
一、挑选合适的问题，为探究打好基础
数学课堂上的每一个环节都应该是真实有效的，都应该能给学生带来启示。因此，在探究的时候我们首先要思考这样一个问题：怎样的问题是适合学生探究的？从实践经验来看，有探究价值的问题应该是难度适中、有一定广度的，既可以凭借学生自己的力量来找到解决问题的途径，又不是一望而知的。事实证明，教师只有精心挑选和设计问题，才能激发学生的探究欲望，才能使数学学习更加真实有效。
例如，在“按比例分配”的教学中，为了让学生掌握按比例分配的一般方法，能够简洁有效地计算相关问题，我创设了这样一个情境：足球是由32块正五边形的黑皮和正六边形白皮组成的，已知正五边形和正六边形的比是3∶5，求两种颜色的皮各有多少块？面对这样的问题，一部分学生从比的意义入手，将黑色的正五边形看作3份，白色的正六边形看成5份，这样得出两种颜色的图形共有8份，而总数8份对应的数量是32块，所以可以用32除以8得到每份4块，再分别乘以3和5得到两种颜色的皮各有多少。还有一部分学生直接从這个比中体会到黑色和白色的皮各占总数的几分之一，将与比有关的问题转化为分数问题来计算。在组织学生交流自己的做法时，学生体会到两种不同的解题思路都是合理的，而且寻找到两者之间的联系——借助比的意义从分数入手进行分析。这样，学生对按比例分配这一类问题就有了更加深刻的认识。
像案例中这样的问题，学生完全可以凭借自己的力量来解决，所以，在出示问题之后让学生先进行自主探究，然后再组织学生交流。在设计这个问题的时候，我做了一些思考和比较，教材中提供的例题是将30个小方格按照3∶2涂成红色和黄色，这个问题有图形作为支撑，对学生而言更简单，但是不适合学生探究。将问题放在学生熟悉的生活情境中，既激发了学生的兴趣，又给了学生足够的探索空间，这样的问题更能凸显出价值。
二、设置有效的情境，为探究提供动力
小学生的学习受情绪影响比较大，他们对自己感兴趣的问题更有探究的欲望。教学中，我们应该充分考虑学生的心理特点，为他们的探究营造一个更好的环境，从而激发学生的探究热情和欲望。
例如，在教学“图形覆盖的规律”时，我对这个问题模型做了深入的思考，如果是让学生直接运用模型来操作并发现其中的规律，学生的印象不够深刻，这个操作过程和探索过程就会流于形式。那么，怎样找到一个合适的问题情境，与这个规律完全地契合起来呢？在深入生活比较之后，我决定创设这样一个情境：周末，老师一家三口想去影院看电影，在自助选票的时候发现整个第10排的座位完全空着，儿子数了数发现这一排一共是20个座位，现在一家三口想坐在相邻的座位了，总共有多少种不同的选择？这个问题是我们在生活中经常遇到的，学生在理解问题的意思后很快会建立画面感，这对于他们顺利地理解问题有帮助。在这个情境中，学生会自然地通过画图来寻找问题的答案，这为他们的探究提供了基础。果然，学生很快找到了问题的答案。交流的时候我发现学生大致从这样几种不同的途径来解决问题：一是圈出所有的三个相邻的数，数一数，得出答案；二是从1、2、3开始观察，发现最多可以向右移动到18、19、20，这样可以用18减1得到移动17次，加上之前的一种坐法一共是18种方案；三是换个角度看问题，从19号座位开始不能坐下三个人，前18个座位都可以，直接找到答案，为18。
借助学生熟悉的问题情境，他们很快找到画图这个工具，并在面对直观形象时从不同角度来思考问题，解决问题，体现出了情境的教学价值。
三、给予必要的引导，为探究指明方向
根据问题难度的不同，学生的探究遇到的阻力大小就有区别。因此，在探究过程中教师要参与到学生的探究中去，及时给予学生指导，让他们的探究有更明确的方向。
例如，在教学“钉子板上的多边形”的时候，我先引导学生从课题产生疑问，产生出探究“钉子板上的多边形的面积与钉子数之间的关系”的欲望，然后引导学生研究具体的探究策略。鉴于多边形的边上和多边形的内部都有钉子，所以学生内部有认识上的分歧。有的认为多边形的面积与边上的钉子数相关，有的认为与内部的钉子数相关，还有的认为都有关系。所以，我首先引导学生设计一个方案来确定多边形的面积到底与哪些因素有关。在小组活动的时候，我发现有些小组不知道从哪儿入手，于是我与学生进行了交流，引导他们在钉子板上围出特点鲜明的图形：要么是图形内部钉子数相同，找到一些图形边上的钉子数不同的几何图形，记录图形的面积和钉子数，找两者之间的关系；要么是让图形边上的钉子数相同，找出几种内部钉子数不同的图形来研究。这样学生就确立了探究的方向。经过合作和探究，不少小组的学生有了研究成果，在小组汇报后，学生对这个问题有了更全面的认识，将多边形的面积与图形内部和边上的钉子数结合起来考虑，找到了其中的数学规律。
不得不承认这个问题确实有一定的难度，如果完全放手让学生自己去做，那么不少学生只能做个观众，而且小组的研究效率也不高，所以在教学中我帮助学生分解了数学探究的任务，细化了探究过程，让学生的探究更有效率，成果明显，这对于学生累积基本的数学学习方法和活动经验而言是有帮助的。
四、做出合理的判断，为探究提供空间
学生对于探究的态度是有差异的，有些学生习惯于浅尝辄止，有的学生希望挖掘问题的本质，从根本上找到数学规律。在交流探究过程和成果的时候，我们要及时给学生一个合理的评价，肯定学生的努力，及时点出还可以继续挖掘的空间，让学生对自己的探究做到心中有数。
例如，在“表面涂色的正方体”的教学中，学生根据需要探究的内容自己设计了相应的表格，自己搭建不同的正方体模型，并找出相关的数据（一面涂色、两面涂色和三面涂色的小正方体的个数）。在汇报交流的时候，不少学生是从数字来分析这些表面涂色的小正方体的个数的。比如，在分析两面涂色的小正方体的个数时，不少学生只是观察到所有的数据都是偶数。这样的发现对于规律的揭示是远远不够的，所以我肯定了学生所得出的数据，并希望学生能从找这些数据的过程中得出一定的启示。在我给出明确的意见并做了一定的启发后，学生经过短暂的交流迅速有了新的发现。他们发现，这些数不但是2的倍数，而且是12的倍数，其原因在于两面涂色的正方体都在棱上，而且每条棱上能找到的两面涂色的正方体的个数都是相等的，这也给他们对其他数据的分析打下了基础。
总之，探究性学习在数学课堂上有着重要的地位，我们在引导学生数学探究的时候要注重细节的锤炼，让学生的探究有保证、有方向、有支援，以此提升学生的认识程度，提高他们的数学学习效率。
（作者单位：江苏省海安县高新区胡集小学）
（责任编辑 冉 然）