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摘要：本文简述了数学建模对培养大学生综合素质的重要意义，指出目前数学建模教学模式存在的不足，结合本校区的实际和学生的特点，对数学建模大众化教学改革模式进行研究，并分四个阶段进行了有效实践。
关键词：综合素质；数学建模；大众化；教学改革模式
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）09-0130-02
一、数学建模对培养大学生综合素质的重要意义
在我国高等教育改革发展的形势下，特别是我国进入“大众化”教育阶段以来，一般认为大学生综合素质包括：思想道德素质、科学文化素质、、身心素质和能力拓展素质等，思想道德素质是灵魂与统帅，科学文化素质是基础，身心素质是根本，能力拓展素质是重点，它们之间既相互区别，又彼此联系，是一个不可分割的有机整体。培养并努力提高大学生综合素质是高等教育的使命。大量实践证明，数学建模教学对大学生综合素质的提高有着不可低估的作用。当大学生们直接面对多种多样研究领域的实际问题时，他们要快速查阅各种文献，深入理解实际问题，综合各种知识建立模型，借助计算机辅助手段求解模型，最后完成论文，从头到尾整个过程，需要小组3个成员互相启发、互相补充、团结合作地去完成。毫无疑问，数学建模有助于磨练学生不屈不挠的精神素质，有助于提高学生自学、文献检索、计算机操作、写作等科学文化素质，有助于培养学生团结协作的合作能力，有助于培养学生分析问题、解决问题的创新应用能力。
二、目前数学建模教学的基本模式及存在不足
随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，绝大部分院校都开设了针对不同对象的数学建模课程。目前我校区的学生都是非数学专业的，主要采用选修课的形式授课，一般36学时，讲授模块涉及：初等模型、线性规划、整数规划、微分方程模型、层次分析法、回归分析法、图论分析法、灰色系统分析法等。每年选修课只有几十人参加，思想上对选修课也不够重视，很多同学开始还不懂什么是数学建模，后来又因为数学基础知识不足掉队，动手能力也很欠缺，遇到困难就更没了兴趣，最后解决实际问题时表现得很困难。这种数学建模教学模式的主要不足在于：受益学生相对于在校生来说仍是少数；相对于数学建模这门比较难接受的课程来说，课时还是比较少的；学生学习知识需要一个过程，先是思想意识导向，再是获取信息，然后才是消化吸收变成自己的知识，数学建模教学应该与学生获取知识的特点相适应。
三、数学建模大众化教学改革模式的实践
近年来，为了适应新时期学生学习的特点，让更多的学生从数学建模中受益，我们把数学建模大众化教学改革模式的实践分为四个阶段：第一阶段：数学建模思想在大学数学主干课程教学中的渗透。面向一、二年级的学生，将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透，尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容，遴选典型案例，将数学学习与生动活泼的现实生活联系起来，使他们了解数学有什么用，怎样用，激发他们学习数学的兴趣和主动性。数学建模解决问题不一定是唯一的答案，按照假设的不同，可以有不同的结果，这与一直以来的应试教育不同，需要在实际练习中转变学生观念。比如：在讲微积分最值问题时可以举这样一个例子：要造一个圆柱形易拉罐，体积一定（设为V?摇），问如何设计底半径（设为r）和高（设为?摇h），才能使用料最省？假设不考虑接缝处的用材，假设圆柱形易拉罐表面材料相同，用料最省也就是表面积最小，以S表示易拉罐的表面积，则转化为数学问题：S=2πr2+2πrh在条件V=πr2h下的条件最值。易解得：r=■，h=■=2r。这就是说，当底面直径和高相等时，易拉罐用料最省。细心的同学会发现，在超市中见过的易拉罐很少有这个样子的，而且一般易拉罐两底的材料比四周材料稍厚一点。我们再改进模型：设单位面积的底部材料和周围材料价格比为常数k，以L表示用料，则上述问题转化为数学问题：L=2πr2k+2πrh在条件V=πr2h下的条件最值。再解得：r=■，h=■，h与r的关系决定于常数k。这从一定意义上解释了不同易拉罐不同形状的原因。在大学数学学习中，很多同学觉得新概念、新公式、新定理难理解，没什么用。在教学中，教师要向学生提供直观的背景材料，让学生切实体会到数学概念是因为有用而产生的，定理是应用的理论基础。比如：讲解中心极限定理时，首先向同学提出问题：“为什么工程上经常假设某个研究对象是服从正态分布的？这一假设的理论依据是什么？”然后介绍该定理，重点是介绍中心极限定理在实际应用中所起的重要作用。再比如：利用摸球模型说明抽签的结果与抽签顺序无关的道理；利用贝叶斯公式可知，某人被血清甲胎蛋白法诊断患有肝癌（试验显阳性），其实此人确实患有肝癌的概率出人意料的小；利用几何概率中的会面问题告诉大家，撒谎也要“靠谱”。第二阶段：开设选修课完善知识结构。通过第一阶段的实践，绝大部分同学了解了数学建模的意义和基本步骤，很多同学已经有意识地关心身边的数学问题：如何公平地评价学生的综合素质？医院的门诊排队系统是怎么做的？会议筹备委员会怎么准备接待与会人员？他们体会到掌握的数学知识太少了，远远不够用。为了满足大家的需求，针对大二、大三的同学，利用课外活动时间，开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课，讲授内容涉及主要建模方法、计算软件和典型案例，采用多媒体上课和上机相结合的授课方式，授课内容以模块教学为主，教师讲方法，学生动手做。这样的教学过程，提高了学生的动手能力和学习兴趣，带着具体问题和学习目的去学习数学软件，学习的主动性和针对性也大大提高了。第三阶段：成立数学建模兴趣小组树立奋斗目标。参加选修课以后，很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。为了让这种兴趣持续并且发扬光大，提高大学生的自我管理意识，树立奋斗目标，我们在校区范围内成立了数学建模兴趣小组。小组活动比较自由，以自学、互相交流为主，教师主要是针对实际问题的某一方面，指导学生如何建立模型，并撰写小论文，学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。小组活动虽然自由，但同学们感觉有了组织，有了学习伙伴，可以互相督促，互相学习，树立共同的奋斗目标，这一组织也为数学建模竞赛储备了人才库。第四阶段：开展数学建模竞赛收获学习成果与喜悦。近年来，我们每年在校区范围内组织数学建模竞赛，选拔一批比较优秀的学生组成数学建模研讨班，利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训，加强模块编程训练和竞赛模拟训练。通过训练，绝大部分同学熟悉了竞赛的流程，掌握了竞赛论文的基本写法。根据集训结果，再选拔思维灵活、数学知识牢固、计算机操作能力强、组织写作能力、团结协作能力强的优秀队员参加全国大学生数学建模竞赛。近年来，我校区共获得全国一等奖1项，二等奖1项；山东赛区一等奖1项，二等奖6项，三等奖2项。
实践已经证明，无论是从学生受益面，还是在提高大学生综合素质方面，数学建模大众化教学改革模式都取得了很好的成效。
参考文献：
[1]曹秀娟，等.数学建模大众化教学模式的探索[J].中国校外教育，2010，（11）.
[2]唐林炜，等.数学建模与大学生综合素质培养[J].中国高教研究，1998，（2）.
[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）.
[4]卢军，等.基于数学建模的数学主干课程教学改革研究[J].高等理科教育，2011，（4）.
基金项目：山东科技大学“群星计划”项目（qx102175）
作者简介：曹秀娟（1974-），女，山东蒙阴人，副教授，主要从事数学教学与研究。
关键词：综合素质；数学建模；大众化；教学改革模式
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）09-0130-02
一、数学建模对培养大学生综合素质的重要意义
在我国高等教育改革发展的形势下，特别是我国进入“大众化”教育阶段以来，一般认为大学生综合素质包括：思想道德素质、科学文化素质、、身心素质和能力拓展素质等，思想道德素质是灵魂与统帅，科学文化素质是基础，身心素质是根本，能力拓展素质是重点，它们之间既相互区别，又彼此联系，是一个不可分割的有机整体。培养并努力提高大学生综合素质是高等教育的使命。大量实践证明，数学建模教学对大学生综合素质的提高有着不可低估的作用。当大学生们直接面对多种多样研究领域的实际问题时，他们要快速查阅各种文献，深入理解实际问题，综合各种知识建立模型，借助计算机辅助手段求解模型，最后完成论文，从头到尾整个过程，需要小组3个成员互相启发、互相补充、团结合作地去完成。毫无疑问，数学建模有助于磨练学生不屈不挠的精神素质，有助于提高学生自学、文献检索、计算机操作、写作等科学文化素质，有助于培养学生团结协作的合作能力，有助于培养学生分析问题、解决问题的创新应用能力。
二、目前数学建模教学的基本模式及存在不足
随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，绝大部分院校都开设了针对不同对象的数学建模课程。目前我校区的学生都是非数学专业的，主要采用选修课的形式授课，一般36学时，讲授模块涉及：初等模型、线性规划、整数规划、微分方程模型、层次分析法、回归分析法、图论分析法、灰色系统分析法等。每年选修课只有几十人参加，思想上对选修课也不够重视，很多同学开始还不懂什么是数学建模，后来又因为数学基础知识不足掉队，动手能力也很欠缺，遇到困难就更没了兴趣，最后解决实际问题时表现得很困难。这种数学建模教学模式的主要不足在于：受益学生相对于在校生来说仍是少数；相对于数学建模这门比较难接受的课程来说，课时还是比较少的；学生学习知识需要一个过程，先是思想意识导向，再是获取信息，然后才是消化吸收变成自己的知识，数学建模教学应该与学生获取知识的特点相适应。
三、数学建模大众化教学改革模式的实践
近年来，为了适应新时期学生学习的特点，让更多的学生从数学建模中受益，我们把数学建模大众化教学改革模式的实践分为四个阶段：第一阶段：数学建模思想在大学数学主干课程教学中的渗透。面向一、二年级的学生，将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透，尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容，遴选典型案例，将数学学习与生动活泼的现实生活联系起来，使他们了解数学有什么用，怎样用，激发他们学习数学的兴趣和主动性。数学建模解决问题不一定是唯一的答案，按照假设的不同，可以有不同的结果，这与一直以来的应试教育不同，需要在实际练习中转变学生观念。比如：在讲微积分最值问题时可以举这样一个例子：要造一个圆柱形易拉罐，体积一定（设为V?摇），问如何设计底半径（设为r）和高（设为?摇h），才能使用料最省？假设不考虑接缝处的用材，假设圆柱形易拉罐表面材料相同，用料最省也就是表面积最小，以S表示易拉罐的表面积，则转化为数学问题：S=2πr2+2πrh在条件V=πr2h下的条件最值。易解得：r=■，h=■=2r。这就是说，当底面直径和高相等时，易拉罐用料最省。细心的同学会发现，在超市中见过的易拉罐很少有这个样子的，而且一般易拉罐两底的材料比四周材料稍厚一点。我们再改进模型：设单位面积的底部材料和周围材料价格比为常数k，以L表示用料，则上述问题转化为数学问题：L=2πr2k+2πrh在条件V=πr2h下的条件最值。再解得：r=■，h=■，h与r的关系决定于常数k。这从一定意义上解释了不同易拉罐不同形状的原因。在大学数学学习中，很多同学觉得新概念、新公式、新定理难理解，没什么用。在教学中，教师要向学生提供直观的背景材料，让学生切实体会到数学概念是因为有用而产生的，定理是应用的理论基础。比如：讲解中心极限定理时，首先向同学提出问题：“为什么工程上经常假设某个研究对象是服从正态分布的？这一假设的理论依据是什么？”然后介绍该定理，重点是介绍中心极限定理在实际应用中所起的重要作用。再比如：利用摸球模型说明抽签的结果与抽签顺序无关的道理；利用贝叶斯公式可知，某人被血清甲胎蛋白法诊断患有肝癌（试验显阳性），其实此人确实患有肝癌的概率出人意料的小；利用几何概率中的会面问题告诉大家，撒谎也要“靠谱”。第二阶段：开设选修课完善知识结构。通过第一阶段的实践，绝大部分同学了解了数学建模的意义和基本步骤，很多同学已经有意识地关心身边的数学问题：如何公平地评价学生的综合素质？医院的门诊排队系统是怎么做的？会议筹备委员会怎么准备接待与会人员？他们体会到掌握的数学知识太少了，远远不够用。为了满足大家的需求，针对大二、大三的同学，利用课外活动时间，开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课，讲授内容涉及主要建模方法、计算软件和典型案例，采用多媒体上课和上机相结合的授课方式，授课内容以模块教学为主，教师讲方法，学生动手做。这样的教学过程，提高了学生的动手能力和学习兴趣，带着具体问题和学习目的去学习数学软件，学习的主动性和针对性也大大提高了。第三阶段：成立数学建模兴趣小组树立奋斗目标。参加选修课以后，很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。为了让这种兴趣持续并且发扬光大，提高大学生的自我管理意识，树立奋斗目标，我们在校区范围内成立了数学建模兴趣小组。小组活动比较自由，以自学、互相交流为主，教师主要是针对实际问题的某一方面，指导学生如何建立模型，并撰写小论文，学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。小组活动虽然自由，但同学们感觉有了组织，有了学习伙伴，可以互相督促，互相学习，树立共同的奋斗目标，这一组织也为数学建模竞赛储备了人才库。第四阶段：开展数学建模竞赛收获学习成果与喜悦。近年来，我们每年在校区范围内组织数学建模竞赛，选拔一批比较优秀的学生组成数学建模研讨班，利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训，加强模块编程训练和竞赛模拟训练。通过训练，绝大部分同学熟悉了竞赛的流程，掌握了竞赛论文的基本写法。根据集训结果，再选拔思维灵活、数学知识牢固、计算机操作能力强、组织写作能力、团结协作能力强的优秀队员参加全国大学生数学建模竞赛。近年来，我校区共获得全国一等奖1项，二等奖1项；山东赛区一等奖1项，二等奖6项，三等奖2项。
实践已经证明，无论是从学生受益面，还是在提高大学生综合素质方面，数学建模大众化教学改革模式都取得了很好的成效。
参考文献：
[1]曹秀娟，等.数学建模大众化教学模式的探索[J].中国校外教育，2010，（11）.
[2]唐林炜，等.数学建模与大学生综合素质培养[J].中国高教研究，1998，（2）.
[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）.
[4]卢军，等.基于数学建模的数学主干课程教学改革研究[J].高等理科教育，2011，（4）.
基金项目：山东科技大学“群星计划”项目（qx102175）
作者简介：曹秀娟（1974-），女，山东蒙阴人，副教授，主要从事数学教学与研究。