浅谈解析几何的双向功能

来源 :数学学习与研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:lfm888
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  【摘要】 本文试图从数形结合的角度,借助常见的曲线方程、几何量和几何关系的代数表示,结合有关实例,就运用解析几何方法解决代数问题进行了探讨,强调强化利用几何方法审视代数问题这一功能意识的重要性,提出辨别代数问题中蕴涵的几何意义是利用几何方法解决代数问题的关键,并结合具体示例提出了运用解析几何方法解决代数问题的具体途径和方法,为实现解题过程的直接、简捷,避免繁复的代数运算提供了思路.
  【关键词】 解析几何;双向功能
  杰出地哲学家、数学家笛卡尔,从方法论的高度把代数和几何通过坐标系这个桥梁结合起来,将曲线用方程表示,运用代数方法研究几何问题,建立了解析几何. 桥梁总是双向通行的,作为哲学家的笛卡尔还考虑了将代数中的方程看作某个坐标系中的曲线,即反向应用几何方法解决代数问题. 他发现了用抛物线和圆的交点求三次和四次代数方程的实根这一著名的笛卡尔方法. 可见解析几何自从来到世间,就肩负着双重的使命:从几何到代数,也从代数到几何,即它具有双向功能.
  解析几何方法的实质是通过坐标系把方程(方程组)同几何对象对应,使图形的几何关系在其方程的性质中表现出来. 把这个方法应用于几何,将几何问题转化为代数问题来解决,“以数解形”,这是解析几何的主要功能,这种方法是普遍有效的,已成为几何研究中的一个基本方法. 把这个方法应用于代数,即通过解析几何将代数问题转化为几何问题来解决,“以形解数”,这也是一个功能,不过,它不具有普遍性,其前提条件是这个代数问题具有几何意义. 然而,在我们的解析几何教学中,总把代数到几何附属于几何到代数,对解析几何的第二功能的重要作用重视不够,本文就此问题谈点看法.
  一、建立将代数问题转化为几何问题的功能意识
  有一些代数问题,只要我们用解析几何的眼光去看,一眼就能看出其具有的明显的几何意义,将其转化为几何问题很容易解决. 但如果只知道使用代数方法,想不到使用解析几何方法,其运算可能很繁琐. 这就要求教师在教学过程中,通过例题,向学生阐明解析几何除了具有解决几何问题的功能外,还具有解决代数问题的功能,即具有双向功能. 要培养学生具备运用解析几何的眼光审视代数问题的意识,只有具备了这种意识,才会主动分析面临的代数问题所具有的几何意义.
  二、用解析几何的眼光审视代数问题所具有的几何意义
  由于一个代数问题能用几何方法来解决的前提是它具有几何意义,一看到某些代数表达式,通過“直接翻译”马上就能说出它的几何意义. 即使所遇到的有些代数问题,其几何意义虽然不能直接一眼看出,但我们可以灵活地运用解析几何知识,通过变形、联想、猜想,赋予其特定的几何意义,从而将其转化成几何问题,简化解法或直观发现来解决. 本文将通过实例来说明如何把较复杂的代数、三角问题转换成几何问题,借助相关公式、性质、图形的特征、位置关系等来探求思考途径和解决方法.
其他文献
数学是一切科学的基础.伟大的数学家华罗庚曾经说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之谜、日月之繁,无处不用数学.”作为高中阶段的一门重要学科,它在
【摘要】本文首先简述了非标准分析产生的背景及国内外发展现状,其次讨论了非标利准分析在模糊拓扑空间、一致拓扑空间及线性拓扑空间中的若干应用,所得结论为后续利用非标准分析的方法研究拓扑学奠定了基础,使拓扑学中原有定义、结论的本质更加清晰简明,最后与学者共勉,希望非标准分析对各学科产生更大的影响.  【关键词】非标准分析;模糊拓扑;一致拓扑空间 ;线性拓扑空间  一、非标准分析概述  1.非标准分析产生
根据武钢的发展规划,为满足5号高炉的精料要求,并实现以产顶进,程潮铁矿新建120万t/a矗球团厂,球团厂于2003年12月17日投产。程潮铁矿所产的磁铁精矿,易磨,品位高,有害元素的含量极
针对目前三维建模领域的现状及存在的一些问题,提出了基于离散算法的三维建模技术.从工程应用的角度出发,主要讨论了三维实体表面的数据预处理、离散化以及离散网络模型的拓
金属矿山生态重建的规范化程序包括分析过程和应用过程.着重对金属矿山生态重建的分析过程进行了研究,提出一个金属矿山生态环境重建的评价模型,确定被评价对象在自然禀赋指
探讨了黄铁矿在超细粉磨过程中的钝化问题,指出在搅拌磨制备FeS2超细粉体时,当球料比5∶1、矿浆浓度40%、磨矿时间3 h的条件下,加入助磨剂和缓蚀剂PZ1、PZ3(5‰)时,可获得磨
对于以粉质粘土为主地基的待建地下工程,介绍了其基坑支护采用密排钻孔桩挡土、单管旋喷桩桩间止水与深层搅拌桩支挡相结合的支护方案,简介了基坑支护施工的工艺,工程实施后