近几十年来,随着分数阶微分计算的兴起,分数阶微积分理论已经在数学、信号处理系统、热学和光学系统及其它应用领域里取得了许多重要的成果,分数阶微分方程的研究也越来越受到国内外广大学者的关注.结合常微分方程的经典理论,对于很多实际问题,都可以从中抽象出分数阶微分方程的模型,并且相关的研究已经出现了一系列有价值的结果.在研究分数阶微分方程解的性质中作为重要工具的分数阶积分不等式,也成为数学工作者的研究热点.各类积分不等式及其推广形式在研究分数阶微分方程解的有界性、唯一性及对初值的连续依赖性等方面继续发挥重要作用.本文在参考文献[2,3,11,17,30,31]的基础上,将相关积分不等式推广到分数阶积分不等式,并得到一些新的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章 绪论,介绍本文研究的主要问题及其背景.第二章 结合参考文献[2]中一些已知的积分不等式,推导出如下的结果：第三章 研究在修正的Riemann-Liouville分数阶导数及积分定义下的一些新的Gronwall-Bellman不等式,推广到如下的积分不等式：并应用其研究分数阶微分方程解的有界性、唯一性以乃对初值的连续依赖性第四章应用修正的iemann-Liouville数阶导数及积分的性质,研究如下的为未知函数u(t)提供了明确的边界,并应用这些结论来研究分数阶微分方程解的有界性,唯一性,以及对初值的连续依赖性.