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【摘 要】数学理解是学习数学时的重要环节，是应用和综合数学知识、提升数学能力的基础；由于数学学科本身的特点和学生的的认知规律，学生的数学理解能力培养具有两面性，教师应多样化的手段提高学生的数学理解能力和元认知，提高理解的品质。
【关键词】数学学习 理解能力培养 两面性
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.11.185
一、自主理解和合作探究
（一）自悟是能力提升的基础
自主理解是自我发现、消化、吸收的过程，是学生自我领悟、自我构建知识结构的过程。没有自悟，学生就成为了知识的接纳器，机械的吸收难以达到灵活的应变；很多教师都听到过一些学生感慨“老师上课我都能听懂，但是到自己去做的时候就不知道怎么想的。”在数列求和中学习错位相减法、倒序求和法时笔者在分析几个题目后很多学生都提出相同的问题“这些方法好难想到，技巧性太强”，但在第二个班级授课中，让学生先自我领悟在等差、等比数列前n项和的推导中各种方法的特点、利用的性质是什么再尝试，这时，教学中数学思想和方法不局限于机械的“建构—生成”，而是“自我领悟—自我体验—自主建构—尝试应用”。实践中学生缺乏自我分析、对比，缺乏对知识的背景、技巧的本源性的认识，往往不能自己悟出解题的规律。
（二）他悟有效拓展、丰富理解的角度
俗话说“他山之石，可以攻玉”，合作探究的过程相互促进的过程，也是他悟的过程。个人的理解有时是单一的，局限的，甚至可能是狭隘的，而合作探究中学生在讨论、交流和研究中发现新问题、新知识，新方法，逐步解决设计的问题，合作中拓宽了视野，接触到不同的理解方式、角度。
二、整体要求和区别对待
（一）理解标准或要求关系到整体理解水平
理解的水平因人而异，但理解的标准不能因人而低。教材中对各种知识的要求有明显的差异，由了解、掌握到灵活应用各不相同，每一个内容的整体要求是统一的，这就要求教师在知识的理解水平上不能随意降低或拔高要求，降低影响后续学习的展开，进而降低学生的数学能力，随意拔高势必影响教学进度，给部分学生对学习产生压力。笔者曾听过高二下（A）直线与平面垂直的判定与性质的授课，教师简单地跳过判定定理的证明，企图用大量的练习来帮助学生理解、记忆此定理，但学生由此失去了一个探究的好机会，失去了掌握由一般到特殊、由立体几何转化为平面几何的转化的思想。
（二）教学的重心应定位在整体学生的较底层
由于学生的基础不同，教师根据的理解层次不同把握教学环节。教师的授课速度，问题的分解，知识的回顾与关联都很大地影响学生的理解，面对跨度大、技巧复杂的问题时，设计简易的类比、模型，引导丰富的想象，大部分学生理解问题的习惯得以培养。学生是能理解其中的技巧的。教育是面向全体学生的，每一层面学生的理解要顾及。
三、即时顿悟和持久酝酿
（一）顿悟提高数学学习兴趣
顿悟是思维的火花，伴随着成功的体验，激发学生的热情，培养学生的应急反应能力，顿悟是一种头脑风暴的训练，起到对学生的理解的测试和調整。很多教师都有这样的经历，学生的解题的思路来得突然，灵光一现，顿悟的积累起了关键的作用。
（二）数学学科的特点决定理解充分需要长时间的准备
知识的建构过程中，顺应和同化是反复的，持久的；数学的能力、思想方法决定着数学的理解、准确把握、熟练应用不是一朝一夕的，一蹴而就的。在心理学中，最近发展区域指出在最近发展区域的知识才是适合学生的理解，促使其加速发展，因此，数学学习中问题的设置是渐进的或螺旋上升的，某些知识、技能或知识体系的掌握需要一定的时间。对于近年高考题中的抽象函数，学生普遍感到难度大，一方面是因为抽象，高于教材的内容，另一方面考察的数学思想、方法、技巧较多，如赋值法、构造法、变量替换、归纳猜想、一般到特殊和数形结合的思想，其中涉及到函数的求值、各种性质、图象及其变化；
（三）以问题、任务作为学生理解的驱动力
问题是数学的心脏，适量、适当的问题和任务极大激起学生理解的积极性。从数学教育的角度来看，一个“好”问题和任务的标准应该体现出：通俗易懂性、具有较强的探究性、具有启发性和可发展空间、具有一定的开发性；当然，问题的“好”“坏”标准是因人因时而异的，将极大激起学生的求知欲，深刻理解公式的条件、结构，以至灵活应用。在试卷讲评后，交给学生写评后感，对测试的意图、知识方法的理解同样起着非凡的效果。
四、抽象深刻与具体通俗
（一）语言通俗化
数学是对自然规律高度概括的学科，数学语言简练，术语丰富、精确，对较多学生理解有影响，在课堂的探究中，教师积极引导学生大胆地用自己的通俗化、生活化的语言来叙述问题，表达观点，使抽象的问题形象、明了。如映射的教学中，学生在观察几组对应关系后，会可以用一对一、一对多、多对一、一对无、多对多等形象地称谓。在互斥事件、对立事件中可以分别以“有我没你，没我不一定是你”、“非此即彼”来理解、记忆。通俗化、生活化的语言利于学生的理解，利于学生记忆。
（二）联系生活实际
新课标十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事件出发，为他们提供观察和操作的机会”，数学的概念、问题、逻辑、思想方法跟生活的事例具有很多相似性，进行类比迁移。如充要条件的概念理解或不理解为什么“x（x-2）≤0”是“∣x-1∣≤2”的充分条件时，让学生分析“我是初一学生”和“我是初中生”的关系便会恍然大悟；不完全归纳法可靠性的认识，我们也可从一些实例引入，如“小李第一天早上迟到了，第二、第三、第四天早上
又迟到了，于是大家认为小李天天迟到”，老师才指出“这种不完全归纳法推理得出的结论具有或然性”。诸如此类，抽象的数学被形象化、生活化了，数学教学的起点和坡度降低了，利于学生对数学的理解，体验到数学学习对生活的价值。
参考文献
[1]杨帆.深入数学本质感悟数学精神[J].中学数学月刊，2009（9）.
[2]宋键.个性化数学作业设计的策略与方法[J].中学数学月刊，2009（9）.
【关键词】数学学习 理解能力培养 两面性
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.11.185
一、自主理解和合作探究
（一）自悟是能力提升的基础
自主理解是自我发现、消化、吸收的过程，是学生自我领悟、自我构建知识结构的过程。没有自悟，学生就成为了知识的接纳器，机械的吸收难以达到灵活的应变；很多教师都听到过一些学生感慨“老师上课我都能听懂，但是到自己去做的时候就不知道怎么想的。”在数列求和中学习错位相减法、倒序求和法时笔者在分析几个题目后很多学生都提出相同的问题“这些方法好难想到，技巧性太强”，但在第二个班级授课中，让学生先自我领悟在等差、等比数列前n项和的推导中各种方法的特点、利用的性质是什么再尝试，这时，教学中数学思想和方法不局限于机械的“建构—生成”，而是“自我领悟—自我体验—自主建构—尝试应用”。实践中学生缺乏自我分析、对比，缺乏对知识的背景、技巧的本源性的认识，往往不能自己悟出解题的规律。
（二）他悟有效拓展、丰富理解的角度
俗话说“他山之石，可以攻玉”，合作探究的过程相互促进的过程，也是他悟的过程。个人的理解有时是单一的，局限的，甚至可能是狭隘的，而合作探究中学生在讨论、交流和研究中发现新问题、新知识，新方法，逐步解决设计的问题，合作中拓宽了视野，接触到不同的理解方式、角度。
二、整体要求和区别对待
（一）理解标准或要求关系到整体理解水平
理解的水平因人而异，但理解的标准不能因人而低。教材中对各种知识的要求有明显的差异，由了解、掌握到灵活应用各不相同，每一个内容的整体要求是统一的，这就要求教师在知识的理解水平上不能随意降低或拔高要求，降低影响后续学习的展开，进而降低学生的数学能力，随意拔高势必影响教学进度，给部分学生对学习产生压力。笔者曾听过高二下（A）直线与平面垂直的判定与性质的授课，教师简单地跳过判定定理的证明，企图用大量的练习来帮助学生理解、记忆此定理，但学生由此失去了一个探究的好机会，失去了掌握由一般到特殊、由立体几何转化为平面几何的转化的思想。
（二）教学的重心应定位在整体学生的较底层
由于学生的基础不同，教师根据的理解层次不同把握教学环节。教师的授课速度，问题的分解，知识的回顾与关联都很大地影响学生的理解，面对跨度大、技巧复杂的问题时，设计简易的类比、模型，引导丰富的想象，大部分学生理解问题的习惯得以培养。学生是能理解其中的技巧的。教育是面向全体学生的，每一层面学生的理解要顾及。
三、即时顿悟和持久酝酿
（一）顿悟提高数学学习兴趣
顿悟是思维的火花，伴随着成功的体验，激发学生的热情，培养学生的应急反应能力，顿悟是一种头脑风暴的训练，起到对学生的理解的测试和調整。很多教师都有这样的经历，学生的解题的思路来得突然，灵光一现，顿悟的积累起了关键的作用。
（二）数学学科的特点决定理解充分需要长时间的准备
知识的建构过程中，顺应和同化是反复的，持久的；数学的能力、思想方法决定着数学的理解、准确把握、熟练应用不是一朝一夕的，一蹴而就的。在心理学中，最近发展区域指出在最近发展区域的知识才是适合学生的理解，促使其加速发展，因此，数学学习中问题的设置是渐进的或螺旋上升的，某些知识、技能或知识体系的掌握需要一定的时间。对于近年高考题中的抽象函数，学生普遍感到难度大，一方面是因为抽象，高于教材的内容，另一方面考察的数学思想、方法、技巧较多，如赋值法、构造法、变量替换、归纳猜想、一般到特殊和数形结合的思想，其中涉及到函数的求值、各种性质、图象及其变化；
（三）以问题、任务作为学生理解的驱动力
问题是数学的心脏，适量、适当的问题和任务极大激起学生理解的积极性。从数学教育的角度来看，一个“好”问题和任务的标准应该体现出：通俗易懂性、具有较强的探究性、具有启发性和可发展空间、具有一定的开发性；当然，问题的“好”“坏”标准是因人因时而异的，将极大激起学生的求知欲，深刻理解公式的条件、结构，以至灵活应用。在试卷讲评后，交给学生写评后感，对测试的意图、知识方法的理解同样起着非凡的效果。
四、抽象深刻与具体通俗
（一）语言通俗化
数学是对自然规律高度概括的学科，数学语言简练，术语丰富、精确，对较多学生理解有影响，在课堂的探究中，教师积极引导学生大胆地用自己的通俗化、生活化的语言来叙述问题，表达观点，使抽象的问题形象、明了。如映射的教学中，学生在观察几组对应关系后，会可以用一对一、一对多、多对一、一对无、多对多等形象地称谓。在互斥事件、对立事件中可以分别以“有我没你，没我不一定是你”、“非此即彼”来理解、记忆。通俗化、生活化的语言利于学生的理解，利于学生记忆。
（二）联系生活实际
新课标十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事件出发，为他们提供观察和操作的机会”，数学的概念、问题、逻辑、思想方法跟生活的事例具有很多相似性，进行类比迁移。如充要条件的概念理解或不理解为什么“x（x-2）≤0”是“∣x-1∣≤2”的充分条件时，让学生分析“我是初一学生”和“我是初中生”的关系便会恍然大悟；不完全归纳法可靠性的认识，我们也可从一些实例引入，如“小李第一天早上迟到了，第二、第三、第四天早上
又迟到了，于是大家认为小李天天迟到”，老师才指出“这种不完全归纳法推理得出的结论具有或然性”。诸如此类，抽象的数学被形象化、生活化了，数学教学的起点和坡度降低了，利于学生对数学的理解，体验到数学学习对生活的价值。
参考文献
[1]杨帆.深入数学本质感悟数学精神[J].中学数学月刊，2009（9）.
[2]宋键.个性化数学作业设计的策略与方法[J].中学数学月刊，2009（9）.