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摘 要： 本文提出一种改进的非线性最小二乘算法（NLSM）， 通过引入入侵杂草算法（IWO）完成对初始解及迭代过程中的全局最优解的选取， 解决了非线性最小二乘算法优化结果不稳定的问题。 在阵列分布及单元个数一定的条件下， 通过优化激励相位对相控阵天线方向图进行赋形， 压低向地一侧峰值旁瓣电平， 使背地一侧旁瓣电平递减变化。 优化后的方向图可以有效降低中、 近旁瓣杂波电平， 证明了该算法的可行性和有效性。
关键词： 非线性最小二乘算法； 入侵杂草算法； 唯相位； 波束赋形
中图分类号： TJ765.3； TN820 文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2018）03-0049-04
0 引 言
理想的不运动雷达， 杂波频谱密度函数是发射载频上的单一谱线；而雷达运动时， 雷达-地面的相对速度和天线方向图的调制作用使得地面杂波频谱分为幅度较高的主瓣杂波、 幅度较低的旁瓣杂波和高度线杂波三个区域。 当雷达在低空下视条件下使用时， 对尾后目标来说， 目标回波谱线落入旁瓣杂波区， 旁瓣杂波的功率谱密度一般比接收系统内部噪声高20～40 dB（经过特殊处理的天线方向图， 可以使旁瓣杂波的功率谱密度降低10～20 dB）， 此时作用距离主要受旁瓣杂波功率的影响。
旁瓣杂波功率为考虑速度折叠、 距离折叠的等距离-多普勒线区域回波强度的叠加。 回波强度和距离的四次方成反比， 由于处于下副瓣区域的等距离-多普勒线区域和雷达距离近， 同等副瓣电平条件下， 下副瓣区域对应的等距离-多普勒线区域的回波强度远大于上副瓣区域的回波强度。 这种情况下， 通过特殊设计将天线设计为上副瓣电平高、 下副瓣电平低的样式， 有利于降低旁瓣杂波强度， 从而降低旁瓣杂波对目标检测的影响。
相控阵雷达通过移相器改变馈电相位实现波束扫描， 由于雷达型空空导弹在寻的过程中面临超强地杂波的干扰， 要求通过相位加权压低向地一侧方向图副瓣电平。
实现唯相位优化的方法有多种， 包括数值算法和智能优化算法[1-3]， 数值算法计算速度快但对初始值要求比较严格， 智能算法计算速度相对较慢但对搜索空间没有限制。 非线性最小二乘算法（NLSM）[4-5]对非线性问题求解有着良好的效果， 将其与入侵杂草算法（IWO）[6-8]结合起来对天线阵列进行唯相位优化， 改善了NLSM和IWO单独优化的性能， 优化结果满足设计要求。 仿真结果表明， 优化后的天线可以使近旁瓣杂波幅度降低约12 dB， 使中旁瓣杂波峰值降低6～8 dB， 且使旁瓣杂波谱更加平整， 增大了雷达的截获距离和截获概率。
1 改进算法原理及步骤
由图2～3可知， 法向方向图向地一侧峰值旁瓣电平低于-30 dB， 背地一侧副瓣满足一定的下降趋势， 满足设计要求。 图4和图5分别表示φ=0°和φ=45°两个剖面上波束扫描±60°范围内的方向图变化， 可知在扫描过程中， 近副瓣区域电平值始终低于-30 dB。
分别以优化后的天线为发射天线， 以优化前的天线为接收天线， 进行杂波幅度仿真， 如图6所示。 唯相位优化天线方向图降低向地一侧旁瓣电平后， 可以使近旁瓣杂波幅度降低约12 dB， 使中旁瓣杂波峰值降低6～8 dB， 且使旁瓣杂波谱电平更加平整， 增大了雷达的截获距离和截获概率。
4 结 论
本文将非线性最小二乘算法（NLSM）与入侵杂草算法（IWO）结合起来对天线阵列进行唯相位优化， 改善了NLSM和IWO单独优化的性能， 优化结果满足设计要求。 仿真结果表明， 优化后的天线可以使近旁瓣杂波幅度降低约12 dB， 使中旁瓣杂波峰值降低6～8 dB， 且使旁瓣杂波谱更加平整， 增大了雷达的截获距离和截获概率。
参考文献：
[1] 张铁峰， 丁君， 郭陈江. 唯相位控制的波束可重构与波束扫描[J].遥控遥测， 2013， 34（1）： 39-43.
Zhang Tiefeng， Ding Jun， Guo Chenjiang. Pattern Reconfiguration and Beam Scanning by PhaseOnly Control[J]. Journal of Telemetry， Tracking and Command， 2013， 34（1）： 39-43.（in Chinese）
[2] 丛友记， 卞美琴， 简玲. 一种唯相位加权降低天线副瓣技术研究[J].雷达与对抗， 2015， 35（2）： 45-48.
Cong Youji， Bian Meiqin， Jian Ling. An Antenna Sidelobe Reduction Technology with PhaseOnly Weighting[J]. RADAR & ECM， 2015， 35（2）： 45-48.（in Chinese）
[3] 路成军， 盛卫星， 韩玉兵， 等. 基于迭代二阶锥的唯相位波束形成[J]. 电子与信息学报， 2014， 36（2）： 266-270.
Lu Chengjun， Sheng Weixing， Han Yubing， et al. PhaseOnly Beamforming Based on Iterative SecondOrder Cone[J]. Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（2）： 266-270. （in Chinese）
[4] 陳腾博， 陈轶博， 焦永昌， 等. 采用非线性最小二乘法实现圆环天线阵的方向图综合[J]. 微波学报， 2005， 21（1）： 1-4. Chen Tengbo， Chen Yibo， Jiao Yongchang， et al. Synthesis of the Circular Antenna Array by the Nonlinear Least Square Method[J]. Journal of Microwaves， 2005， 21（1）： 1-4. （in Chinese）
[5] Guo Hua， Guo Chenjiang， Qu Yan， et al. Pattern Synthesis of Concentric Circular Antenna Array by Nonlinear LeastSquare Method[J]. Progress in Electromagnetics Research B， 2013， 50（50）： 331-346.
[6] Roy G G， Das S， Chakraborty P. Design of NonUniform Circular Antenna Arrays Using a Modified Invasive Weed Optimization Algorithm[J]. IEEE Transactions Antennas & Propagation， 2011， 59（1）： 110-118.
[7] Mehrabian A R， Lucas C. A Novel Numerical Optimization Algorithm Inspired from Weed Colonization[J]. Ecological Informatics， 2006， 1（4）： 355-366.
[8] 張宁宁， 杨丽娜， 稂华清.基于杂草入侵算法的天线阵列方向图可重构优化[J].航空兵器， 2017（4）： 63-65.
Zhang Ningning， Yang Lina， Lang Huaqing. Pattern Reconfigurable Optimization for Antenna Array Based on Invasive Weed Algorithm[J]. Aero Weaponry， 2017（4）： 63-65.（in Chinese）
Abstract： An improved nonlinear leastsquare method is presented in this paper. By introducing invasive weed optimization， the initial solution and the global best solution in each iteration process are selected. The problem of instability of nonlinear leastsquare method is solved. Given the determinate element number and array distribution， the phase of excitation is optimized to shape array pattern， whose sidelobe facing to ground is suppressed and back to ground descends by steps. Compared to unweighted pattern， the optimized pattern can reduce cluster level from the angle near main beam effectively. Simulation results prove the feasibility and efficiency of the method.
Key words： NLSM； IWO； phase only； beam shaping
关键词： 非线性最小二乘算法； 入侵杂草算法； 唯相位； 波束赋形
中图分类号： TJ765.3； TN820 文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2018）03-0049-04
0 引 言
理想的不运动雷达， 杂波频谱密度函数是发射载频上的单一谱线；而雷达运动时， 雷达-地面的相对速度和天线方向图的调制作用使得地面杂波频谱分为幅度较高的主瓣杂波、 幅度较低的旁瓣杂波和高度线杂波三个区域。 当雷达在低空下视条件下使用时， 对尾后目标来说， 目标回波谱线落入旁瓣杂波区， 旁瓣杂波的功率谱密度一般比接收系统内部噪声高20～40 dB（经过特殊处理的天线方向图， 可以使旁瓣杂波的功率谱密度降低10～20 dB）， 此时作用距离主要受旁瓣杂波功率的影响。
旁瓣杂波功率为考虑速度折叠、 距离折叠的等距离-多普勒线区域回波强度的叠加。 回波强度和距离的四次方成反比， 由于处于下副瓣区域的等距离-多普勒线区域和雷达距离近， 同等副瓣电平条件下， 下副瓣区域对应的等距离-多普勒线区域的回波强度远大于上副瓣区域的回波强度。 这种情况下， 通过特殊设计将天线设计为上副瓣电平高、 下副瓣电平低的样式， 有利于降低旁瓣杂波强度， 从而降低旁瓣杂波对目标检测的影响。
相控阵雷达通过移相器改变馈电相位实现波束扫描， 由于雷达型空空导弹在寻的过程中面临超强地杂波的干扰， 要求通过相位加权压低向地一侧方向图副瓣电平。
实现唯相位优化的方法有多种， 包括数值算法和智能优化算法[1-3]， 数值算法计算速度快但对初始值要求比较严格， 智能算法计算速度相对较慢但对搜索空间没有限制。 非线性最小二乘算法（NLSM）[4-5]对非线性问题求解有着良好的效果， 将其与入侵杂草算法（IWO）[6-8]结合起来对天线阵列进行唯相位优化， 改善了NLSM和IWO单独优化的性能， 优化结果满足设计要求。 仿真结果表明， 优化后的天线可以使近旁瓣杂波幅度降低约12 dB， 使中旁瓣杂波峰值降低6～8 dB， 且使旁瓣杂波谱更加平整， 增大了雷达的截获距离和截获概率。
1 改进算法原理及步骤
由图2～3可知， 法向方向图向地一侧峰值旁瓣电平低于-30 dB， 背地一侧副瓣满足一定的下降趋势， 满足设计要求。 图4和图5分别表示φ=0°和φ=45°两个剖面上波束扫描±60°范围内的方向图变化， 可知在扫描过程中， 近副瓣区域电平值始终低于-30 dB。
分别以优化后的天线为发射天线， 以优化前的天线为接收天线， 进行杂波幅度仿真， 如图6所示。 唯相位优化天线方向图降低向地一侧旁瓣电平后， 可以使近旁瓣杂波幅度降低约12 dB， 使中旁瓣杂波峰值降低6～8 dB， 且使旁瓣杂波谱电平更加平整， 增大了雷达的截获距离和截获概率。
4 结 论
本文将非线性最小二乘算法（NLSM）与入侵杂草算法（IWO）结合起来对天线阵列进行唯相位优化， 改善了NLSM和IWO单独优化的性能， 优化结果满足设计要求。 仿真结果表明， 优化后的天线可以使近旁瓣杂波幅度降低约12 dB， 使中旁瓣杂波峰值降低6～8 dB， 且使旁瓣杂波谱更加平整， 增大了雷达的截获距离和截获概率。
参考文献：
[1] 张铁峰， 丁君， 郭陈江. 唯相位控制的波束可重构与波束扫描[J].遥控遥测， 2013， 34（1）： 39-43.
Zhang Tiefeng， Ding Jun， Guo Chenjiang. Pattern Reconfiguration and Beam Scanning by PhaseOnly Control[J]. Journal of Telemetry， Tracking and Command， 2013， 34（1）： 39-43.（in Chinese）
[2] 丛友记， 卞美琴， 简玲. 一种唯相位加权降低天线副瓣技术研究[J].雷达与对抗， 2015， 35（2）： 45-48.
Cong Youji， Bian Meiqin， Jian Ling. An Antenna Sidelobe Reduction Technology with PhaseOnly Weighting[J]. RADAR & ECM， 2015， 35（2）： 45-48.（in Chinese）
[3] 路成军， 盛卫星， 韩玉兵， 等. 基于迭代二阶锥的唯相位波束形成[J]. 电子与信息学报， 2014， 36（2）： 266-270.
Lu Chengjun， Sheng Weixing， Han Yubing， et al. PhaseOnly Beamforming Based on Iterative SecondOrder Cone[J]. Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（2）： 266-270. （in Chinese）
[4] 陳腾博， 陈轶博， 焦永昌， 等. 采用非线性最小二乘法实现圆环天线阵的方向图综合[J]. 微波学报， 2005， 21（1）： 1-4. Chen Tengbo， Chen Yibo， Jiao Yongchang， et al. Synthesis of the Circular Antenna Array by the Nonlinear Least Square Method[J]. Journal of Microwaves， 2005， 21（1）： 1-4. （in Chinese）
[5] Guo Hua， Guo Chenjiang， Qu Yan， et al. Pattern Synthesis of Concentric Circular Antenna Array by Nonlinear LeastSquare Method[J]. Progress in Electromagnetics Research B， 2013， 50（50）： 331-346.
[6] Roy G G， Das S， Chakraborty P. Design of NonUniform Circular Antenna Arrays Using a Modified Invasive Weed Optimization Algorithm[J]. IEEE Transactions Antennas & Propagation， 2011， 59（1）： 110-118.
[7] Mehrabian A R， Lucas C. A Novel Numerical Optimization Algorithm Inspired from Weed Colonization[J]. Ecological Informatics， 2006， 1（4）： 355-366.
[8] 張宁宁， 杨丽娜， 稂华清.基于杂草入侵算法的天线阵列方向图可重构优化[J].航空兵器， 2017（4）： 63-65.
Zhang Ningning， Yang Lina， Lang Huaqing. Pattern Reconfigurable Optimization for Antenna Array Based on Invasive Weed Algorithm[J]. Aero Weaponry， 2017（4）： 63-65.（in Chinese）
Abstract： An improved nonlinear leastsquare method is presented in this paper. By introducing invasive weed optimization， the initial solution and the global best solution in each iteration process are selected. The problem of instability of nonlinear leastsquare method is solved. Given the determinate element number and array distribution， the phase of excitation is optimized to shape array pattern， whose sidelobe facing to ground is suppressed and back to ground descends by steps. Compared to unweighted pattern， the optimized pattern can reduce cluster level from the angle near main beam effectively. Simulation results prove the feasibility and efficiency of the method.
Key words： NLSM； IWO； phase only； beam shaping