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【摘 要】新一轮课程改革以来，课程标准对小学阶段学生的估算能力培养提出了更加明确的目标和要求，2013年新修订的人教版小学数学教材也有了一些新的编排。教师在教学中应更重视估算策略的教学，让学生在现实情境中体会估算的意义，学会运用不同的估算策略解决实际问题，从而真正地提高其估算能力。
【关键词】小学数学;估算策略;思辨探究;三年级
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）28-0237-02
1 一题多解引思考
人教版《数学》三年级下册“练习六”中，有这样一道题：
我在新授完除法估算的内容后，把这道题布置为课后作业，次日检查作业时发现该题学生有几种不同的解法。一个班级里约有三分之一的学生采用精算的方法，再把得数比较大小。而剩下的三分之二的同学用了估算的方法，可是估算值有三种。虽然学生采用不同的计算方法，但是最后得出的结论都相同。
学生能做出不同的解法，我感到很惊喜，喜的是孩子们具有创新意识和自己的独立思考。同时我又感到有点疑惑，为什么有的学生是运用“进一法”、“去尾法”做出来的，而不是课本例题新授的估算方法？为此，我向学校数学组的老师请教并借阅了一到六年级的小学义务教育人教版数学教材，发现了“进一法”、“去尾法”是二年级下册第六单元“有余数的除法”里的内容[1]。原来这是学生已经学过的估算方法。可是问题又来了，既然是学过的知识，为什么只有几个学生会用这种估算方法解这道题？为了解开这些疑问，我决定借由这道题，让学生在课上进行头脑风暴（brainstorm）。
2 鼓励展示，充分探究
一上课，我就讲评这道题。在投影仪上展示题目，并提醒学生认真审题，提取有效信息。
2.1 解法集锦
师：你们是怎么思考这道题的？我看到很多同学写了不同的解法。有谁愿意第一个在黑板上写出你的解法？
（学生纷纷举手并喊着“我来！我来！”我首先请了一位用精算的学生上台展示）
他才写到一半，在座的学生：老师，我做的和他的不一样！让我来写吧！
看到学生这么迫不及待，我趁热打铁又请了运用估算策略但是估算结果不同的三位同学分别上台。
师：好，上来写只有一个要求，和前面写过的同学的解法要不一样哦！
生1：没问题，我的做法和他的不一样。
生2：老师，要是写了一样的怎么办？
师：同学们，今天这节课是要来一场头脑风暴，大家可以畅所欲言，充分展示不同的想法，如果写了一样的解法，说明你们的解题思路可能相同。
（很快，四位同学都写完他们的解法，见图2、图3、图4和图5）
2.2 比较不同，引导探究
师：同学们你们看出这四种解法的不同之处了吗？
生3：第一个（图2）是用精算，其他三个是用估算。
师：真棒！你们一眼就看出了不同。我有一个问题，我们新授的是估算，选择精确计算的同学，说你是怎么思考的？
生4：题目没要求用估算。
师：很好。同学们审题很认真。那怎么从题目上判断是否要用估算？
生5：题目中有“大约”或者“约”就要用估算。
师：对，可是本道题题目中没明确要求用估算，为什么有的同学选择用估算来解这道题？
生6：因为我们刚学了估算，这道题可以试试估算的方法。
师：好，同样是估算，为什么估出来的值不一样，得出的结论却相同？
学生争先回答：因为估算的值有的估大了，有的估小了！
师：把谁估大了或估小了？
学生齐声答道：被除数。
师：很好，看来同学们都掌握了新授的除法估算策略。但是大家再仔细看看解法二（图3）和解法三（图4）、解法四（图5）用的估算策略一样吗？
（在追问之下，学生面露犹豫）
3.分析算法策略，渗透数学思想
师：请用解法二的同学说你是怎么做的？
生7：先用除法计算，发现有余数，然后把三个等式的余数都去掉，最后把商进行比较大小，哪个商最大，就说明哪个年级捐的册数最多。
师：非常好！那你怎么想到用这个去掉余数的方法？
生7：我妈妈教我的。
师：那和他做法一样的同学，你们是怎么想到用这个方法的？
生8：我们二年级下学期学有余数的除法时，老师讲过这种方法。
师：很好，那这种方法的名字是？
生8：“去尾法。”
师（投影仪上展示图6）：那你们还记得图中描述的是和去尾法相对的什么方法？
图6二年级下册第六单元成长小档案“进一法”
生9：进一法。
师：谢谢同学们精彩的回答。把原来学过的“去尾法”应用于多位数除以一位数，解决实际问题，体现了什么数学思想？
生10：化归。
师：对，化归就是把新问题转化、归结为旧知识能解决的问题。
生11：还有一个问题，这道题用哪种方法好？
师：先对比各种解法再讨论一下，你觉得哪一种解法好？请说出理由。
生12：我选择用估算，因为估算比精算简便。
生13：我选择精算，因为精算的得数比估算值更准确，得出的结论更可靠。
师：很好，你们都言之有理。其实，估算策略有很多种，只要符合实际，解法可以是五花八门。
3 教学思考
3.1 估算的教学策略
三年级学生的认知处于具体运算阶段，其认知结构中已经具有了抽象概念，因而能够进行简单的逻辑推理，但还是需要具体事物的支持[2]。因此，教师宜给出具体事例或情境，在此基础上，逐步引导学生进行算法推理、策略选择等。在讲评题目时，教师首先应注意发扬教学民主，鼓励学生发表不同的见解，允许学生向老师提问，从而培养其观察、分析和解决问题能力以及交流合作的能力。其次，教师应注重培养学生的创新意识，引导学生多角度地观察问题，尽可能多地提出各种估算方法，而不是对这些方法过多地加以评判，以免过早地让学生局限于某种估算方法。只有让学生充分参与课堂讨论，学会判断在什么具体情境中使用估算，并能表达各种估算方法和思路，才能逐步培养学生的估算技能和估算习惯，进而帮助其形成估算意识。
3.2 学生的估算意识
三年级学生在接触估算时，估算意识和估算能力都处于形成的阶段，但是对估算方法的选择还是处于一种模糊的状态[3]。因此，让学生感受估算的应用价值并认识到解决问题策略的多样性是培养学生估算意识的重要一环。解此题时，有的学生虽然在家长的辅导下使用了“去尾法”，但是忘记了“去尾法”在二年级下册第六单元“有余数的除法”里学过，说明有的学生还是不会将新旧知识融会贯通。在教学过程中，教师应注重在新的问题情境中找到与旧知识的联系，逐步渗透化归的数学思想，努力使学生達到最近发展水平。从讲评这道题的过程可以看出有些学生学了新的除法估算，却忘了原来学过的估算方法。学生没有形成估算意识的原因，可能与估算的内容在教材中比较分散有关。
【参考文献】
[1]卢江，杨刚.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2013..
[2]赵俊峰.教育心理学[M].北京：高等教育出版社，教师教学用书，2011.
[3]唐泳玲.关于估算的理论研究[M].农村小学二、三年级学生，2017.
【关键词】小学数学;估算策略;思辨探究;三年级
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）28-0237-02
1 一题多解引思考
人教版《数学》三年级下册“练习六”中，有这样一道题：
我在新授完除法估算的内容后，把这道题布置为课后作业，次日检查作业时发现该题学生有几种不同的解法。一个班级里约有三分之一的学生采用精算的方法，再把得数比较大小。而剩下的三分之二的同学用了估算的方法，可是估算值有三种。虽然学生采用不同的计算方法，但是最后得出的结论都相同。
学生能做出不同的解法，我感到很惊喜，喜的是孩子们具有创新意识和自己的独立思考。同时我又感到有点疑惑，为什么有的学生是运用“进一法”、“去尾法”做出来的，而不是课本例题新授的估算方法？为此，我向学校数学组的老师请教并借阅了一到六年级的小学义务教育人教版数学教材，发现了“进一法”、“去尾法”是二年级下册第六单元“有余数的除法”里的内容[1]。原来这是学生已经学过的估算方法。可是问题又来了，既然是学过的知识，为什么只有几个学生会用这种估算方法解这道题？为了解开这些疑问，我决定借由这道题，让学生在课上进行头脑风暴（brainstorm）。
2 鼓励展示，充分探究
一上课，我就讲评这道题。在投影仪上展示题目，并提醒学生认真审题，提取有效信息。
2.1 解法集锦
师：你们是怎么思考这道题的？我看到很多同学写了不同的解法。有谁愿意第一个在黑板上写出你的解法？
（学生纷纷举手并喊着“我来！我来！”我首先请了一位用精算的学生上台展示）
他才写到一半，在座的学生：老师，我做的和他的不一样！让我来写吧！
看到学生这么迫不及待，我趁热打铁又请了运用估算策略但是估算结果不同的三位同学分别上台。
师：好，上来写只有一个要求，和前面写过的同学的解法要不一样哦！
生1：没问题，我的做法和他的不一样。
生2：老师，要是写了一样的怎么办？
师：同学们，今天这节课是要来一场头脑风暴，大家可以畅所欲言，充分展示不同的想法，如果写了一样的解法，说明你们的解题思路可能相同。
（很快，四位同学都写完他们的解法，见图2、图3、图4和图5）
2.2 比较不同，引导探究
师：同学们你们看出这四种解法的不同之处了吗？
生3：第一个（图2）是用精算，其他三个是用估算。
师：真棒！你们一眼就看出了不同。我有一个问题，我们新授的是估算，选择精确计算的同学，说你是怎么思考的？
生4：题目没要求用估算。
师：很好。同学们审题很认真。那怎么从题目上判断是否要用估算？
生5：题目中有“大约”或者“约”就要用估算。
师：对，可是本道题题目中没明确要求用估算，为什么有的同学选择用估算来解这道题？
生6：因为我们刚学了估算，这道题可以试试估算的方法。
师：好，同样是估算，为什么估出来的值不一样，得出的结论却相同？
学生争先回答：因为估算的值有的估大了，有的估小了！
师：把谁估大了或估小了？
学生齐声答道：被除数。
师：很好，看来同学们都掌握了新授的除法估算策略。但是大家再仔细看看解法二（图3）和解法三（图4）、解法四（图5）用的估算策略一样吗？
（在追问之下，学生面露犹豫）
3.分析算法策略，渗透数学思想
师：请用解法二的同学说你是怎么做的？
生7：先用除法计算，发现有余数，然后把三个等式的余数都去掉，最后把商进行比较大小，哪个商最大，就说明哪个年级捐的册数最多。
师：非常好！那你怎么想到用这个去掉余数的方法？
生7：我妈妈教我的。
师：那和他做法一样的同学，你们是怎么想到用这个方法的？
生8：我们二年级下学期学有余数的除法时，老师讲过这种方法。
师：很好，那这种方法的名字是？
生8：“去尾法。”
师（投影仪上展示图6）：那你们还记得图中描述的是和去尾法相对的什么方法？
图6二年级下册第六单元成长小档案“进一法”
生9：进一法。
师：谢谢同学们精彩的回答。把原来学过的“去尾法”应用于多位数除以一位数，解决实际问题，体现了什么数学思想？
生10：化归。
师：对，化归就是把新问题转化、归结为旧知识能解决的问题。
生11：还有一个问题，这道题用哪种方法好？
师：先对比各种解法再讨论一下，你觉得哪一种解法好？请说出理由。
生12：我选择用估算，因为估算比精算简便。
生13：我选择精算，因为精算的得数比估算值更准确，得出的结论更可靠。
师：很好，你们都言之有理。其实，估算策略有很多种，只要符合实际，解法可以是五花八门。
3 教学思考
3.1 估算的教学策略
三年级学生的认知处于具体运算阶段，其认知结构中已经具有了抽象概念，因而能够进行简单的逻辑推理，但还是需要具体事物的支持[2]。因此，教师宜给出具体事例或情境，在此基础上，逐步引导学生进行算法推理、策略选择等。在讲评题目时，教师首先应注意发扬教学民主，鼓励学生发表不同的见解，允许学生向老师提问，从而培养其观察、分析和解决问题能力以及交流合作的能力。其次，教师应注重培养学生的创新意识，引导学生多角度地观察问题，尽可能多地提出各种估算方法，而不是对这些方法过多地加以评判，以免过早地让学生局限于某种估算方法。只有让学生充分参与课堂讨论，学会判断在什么具体情境中使用估算，并能表达各种估算方法和思路，才能逐步培养学生的估算技能和估算习惯，进而帮助其形成估算意识。
3.2 学生的估算意识
三年级学生在接触估算时，估算意识和估算能力都处于形成的阶段，但是对估算方法的选择还是处于一种模糊的状态[3]。因此，让学生感受估算的应用价值并认识到解决问题策略的多样性是培养学生估算意识的重要一环。解此题时，有的学生虽然在家长的辅导下使用了“去尾法”，但是忘记了“去尾法”在二年级下册第六单元“有余数的除法”里学过，说明有的学生还是不会将新旧知识融会贯通。在教学过程中，教师应注重在新的问题情境中找到与旧知识的联系，逐步渗透化归的数学思想，努力使学生達到最近发展水平。从讲评这道题的过程可以看出有些学生学了新的除法估算，却忘了原来学过的估算方法。学生没有形成估算意识的原因，可能与估算的内容在教材中比较分散有关。
【参考文献】
[1]卢江，杨刚.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2013..
[2]赵俊峰.教育心理学[M].北京：高等教育出版社，教师教学用书，2011.
[3]唐泳玲.关于估算的理论研究[M].农村小学二、三年级学生，2017.