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教材简析：
“因数和倍数”是人教版数学五年级下册第二单元的第1节内容。这节课在整数（一般不包括0）的基础上，引导学生认识因数和倍数的概念。首先学生通过“18可以由哪两个数相乘得到？”有顺序地找全因数，进一步认识因数之间的联系，从而概括出一个数最小的因数是1（0除外），最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。接着依据教学因数的方法引出倍数，让学生概括出一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的，从而使学生进一步加深对倍数的认识。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.导入：同学们，今天我们一起进一步学习有关乘法算式的知识，大家能在自己的卡片上很快写出一个乘法算式并贴在黑板上吗？（学生写完后任意贴）
评析：学生的学习材料是自己寻找的，来源于学生的学习生活，并从他们已有的知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以促使学生一开始就处于积极的状态，对学习充满兴趣，乐于继续学习，无须教师强迫。
2.提出要求：你们能根据这些乘法算式说一说每个算式中三个数字之间的关系吗？说明理由。（学生思考，同桌之间讨论）
3.学生汇报交流：你认为这样说有道理吗？为什么？
二、自主探究，学习新知
1.学习因数。
（1）观察特点。
请同学们仔细观察黑板上3组除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？
评析：学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，长期下去必然会促使学生乐学、会学。
（2）揭示概念。
①提问：第一组算式的被除数、除数、商各有什么特点？（学生先思考，后交流）
小结：被除数是整数、除数是整数，商是整数而且没有余数。
②追问：整除的算式有什么特点？你能再举出一些整除的算式吗？（学生举例）
设疑：整除的算式太多了，你能想办法把大家的整除算式概括成一个整除算式？
启发：请字母来帮忙。如果被除数用a表示，除数用b表示，商用c表示，可以怎样表示这个整除算式？
讨论：在什么样的情况下，才可以说：“数a能被数b整除”？整除要具备哪些条件？（小组合作学习）
小组汇报，师生共同归纳整除要具备的条件。
评析：“讨论”环节设计较好，不仅让学生加深对整除概念的认识，而且使学生清楚地认识到整除的意义应包含“整数除以整数”、“商是整数”、“没有余数”三个条件，缺一不可。
评析：教师采用传统的教学方式直接说明，学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。
④追问：第二、三组算式为什么不是整除？那该叫什么呢？
引导学生发现并理清“除尽”和“整除”有什么关系。
如果用下图表示它们的关系，怎样填写？
（3）学会叙述。
①说明：按照a能被b整除的意义，在15÷3中、（黑板上的第一组中一个），哪个数能被哪个数整除？还可以怎样说？
②谁来说说其他算式？
（4）组织练习。
①口答“练一练”第1题。
提问：其他三个算式为什么不能说第一个数能被第二个数整除？
请大家根据能整除的算式，说说每个算式里谁能被谁整除，谁能整除谁？
②下面四个数中谁能被谁整除？
2 3 6 12
评析：概念初步形成后，为了有效巩固，恰到好处地增加练习。设计练习题时，考虑到不同学生的发展，练习基础题后增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且加深了学生对整除的理解。
2.学习因数和倍数
（1）过渡：如果a能被b整除，b能整除a，其实a和b还有着很大的关系呢。
揭示课题：因数和倍数
（2）到底什么是因数和倍数呢？请自学课本后回答，并举例说明。
评析：针对内容的特点，教师提出问题，让学生带着问题去自学，这样的学习既体现了学生在课堂教学中的主体地位，又培养了学生独立思考、自学的能力。
（3）“因为15能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍数，3是15的因数。”这句话你会说吗？请同学们选一个算式，或自己写两个数，与同桌互相说一说。
（4）小结：当数a能被数b整除时，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。即：a是b的倍数，b就一定是a的因数；b是a的因数，a就一定是b的倍数。可见，倍数和因数是一种什么关系？——相互依存的关系。
（5）练习。
①学生完成第39页的填数练习。
②判断：能不能说15是倍数，3是因数？
强调：表示两个数之间的关系，一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。它们是相互依存的。如果单单说谁是倍数或谁是因数是不完整的。
③火眼金睛：你认为哪些是对的，哪些是错的？错在哪儿？
3.猜一猜：老师的年龄能被7整除，老师可能是多少岁？如果老师的年龄能被7整除，同时又是5的倍数，说一说老师有多少岁？
4.游戏：动脑筋走出教室。
师：下课前，我们一起玩一个游戏好不好？平时，老师宣布下课，同学们都一起走出教室。可今天请同学们按要求离开教室。老师出示一张数字卡片，如果你的学号能被卡片上的数字整除，你就可以走出教室。离开时，要说出一句话给同学们判断是否该走，如8号同学可以说：“8是2的倍数”。
游戏开始：老师出示一张卡片“2”，学号是2的倍数的同学走出教室，当学生跃跃欲试时，出示第二张卡片“0.3”，观察学生反应，讨论：为什么没有人出去？接着，老师出示卡片“3”和“5”，学生按要求依次走出教室。
讨论：剩下的同学为什么不走呀，要想一起走，需要一张什么卡片——“1”。为什么？
小结：因为任何自然数都能被1整除，任何自然数都是1的倍数，1是任何自然数的因数。
老师出示卡片“1”，最后一部分同学笑着走出教室，并请他们课外思考自己的学号还有什么特点？
评析：练习设计能考虑到不同的学生有不同的发展，即有层次、有坡度、有形式。既重视基本知识的训练，又将知识性与趣味性融为一体，学生兴趣盎然，思维敏捷，体会到数学知识本身的无穷魅力，体验到学习成功的无限喜悦。通过比较、判断、游戏等开放性练习，既巩固了知识，又使全体学生得到了不同程度的发展，更为后继学习打下了伏笔。
总评：教师在设计“因数和倍数”这一课时，采用了以问题为中心，在教师的引导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和探索意识的发展有了切实的落脚点。
综观全课，尽管内容枯燥抽象，但是教师却力求灌输不多，师生启发对话多、学生之间合作交流多、学生自主学习多，教师只是一个组织者、引导者和参与者，让学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身感受学习数学的快乐，品尝成功的喜悦，而且尽量使不同的学生得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。
另外，课堂结尾熔铸了与众不同的智慧，闪烁着教学艺术的光芒，展示了深厚的教学功底。通过“动脑筋走出教室”的游戏结束教学，再次激发学生原有的学习兴趣，激起了学生的又一次思维高潮，巩固了所学知识，增强了学生强烈的参与意识，培养了学生的创新思维能力，也树立了学生敢于探索的勇气和信心，很好地体现了数学课程改革的新理念。
责任编辑：徐新亮
“因数和倍数”是人教版数学五年级下册第二单元的第1节内容。这节课在整数（一般不包括0）的基础上，引导学生认识因数和倍数的概念。首先学生通过“18可以由哪两个数相乘得到？”有顺序地找全因数，进一步认识因数之间的联系，从而概括出一个数最小的因数是1（0除外），最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。接着依据教学因数的方法引出倍数，让学生概括出一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的，从而使学生进一步加深对倍数的认识。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.导入：同学们，今天我们一起进一步学习有关乘法算式的知识，大家能在自己的卡片上很快写出一个乘法算式并贴在黑板上吗？（学生写完后任意贴）
评析：学生的学习材料是自己寻找的，来源于学生的学习生活，并从他们已有的知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以促使学生一开始就处于积极的状态，对学习充满兴趣，乐于继续学习，无须教师强迫。
2.提出要求：你们能根据这些乘法算式说一说每个算式中三个数字之间的关系吗？说明理由。（学生思考，同桌之间讨论）
3.学生汇报交流：你认为这样说有道理吗？为什么？
二、自主探究，学习新知
1.学习因数。
（1）观察特点。
请同学们仔细观察黑板上3组除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？
评析：学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，长期下去必然会促使学生乐学、会学。
（2）揭示概念。
①提问：第一组算式的被除数、除数、商各有什么特点？（学生先思考，后交流）
小结：被除数是整数、除数是整数，商是整数而且没有余数。
②追问：整除的算式有什么特点？你能再举出一些整除的算式吗？（学生举例）
设疑：整除的算式太多了，你能想办法把大家的整除算式概括成一个整除算式？
启发：请字母来帮忙。如果被除数用a表示，除数用b表示，商用c表示，可以怎样表示这个整除算式？
讨论：在什么样的情况下，才可以说：“数a能被数b整除”？整除要具备哪些条件？（小组合作学习）
小组汇报，师生共同归纳整除要具备的条件。
评析：“讨论”环节设计较好，不仅让学生加深对整除概念的认识，而且使学生清楚地认识到整除的意义应包含“整数除以整数”、“商是整数”、“没有余数”三个条件，缺一不可。
评析：教师采用传统的教学方式直接说明，学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。
④追问：第二、三组算式为什么不是整除？那该叫什么呢？
引导学生发现并理清“除尽”和“整除”有什么关系。
如果用下图表示它们的关系，怎样填写？
（3）学会叙述。
①说明：按照a能被b整除的意义，在15÷3中、（黑板上的第一组中一个），哪个数能被哪个数整除？还可以怎样说？
②谁来说说其他算式？
（4）组织练习。
①口答“练一练”第1题。
提问：其他三个算式为什么不能说第一个数能被第二个数整除？
请大家根据能整除的算式，说说每个算式里谁能被谁整除，谁能整除谁？
②下面四个数中谁能被谁整除？
2 3 6 12
评析：概念初步形成后，为了有效巩固，恰到好处地增加练习。设计练习题时，考虑到不同学生的发展，练习基础题后增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且加深了学生对整除的理解。
2.学习因数和倍数
（1）过渡：如果a能被b整除，b能整除a，其实a和b还有着很大的关系呢。
揭示课题：因数和倍数
（2）到底什么是因数和倍数呢？请自学课本后回答，并举例说明。
评析：针对内容的特点，教师提出问题，让学生带着问题去自学，这样的学习既体现了学生在课堂教学中的主体地位，又培养了学生独立思考、自学的能力。
（3）“因为15能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍数，3是15的因数。”这句话你会说吗？请同学们选一个算式，或自己写两个数，与同桌互相说一说。
（4）小结：当数a能被数b整除时，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。即：a是b的倍数，b就一定是a的因数；b是a的因数，a就一定是b的倍数。可见，倍数和因数是一种什么关系？——相互依存的关系。
（5）练习。
①学生完成第39页的填数练习。
②判断：能不能说15是倍数，3是因数？
强调：表示两个数之间的关系，一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。它们是相互依存的。如果单单说谁是倍数或谁是因数是不完整的。
③火眼金睛：你认为哪些是对的，哪些是错的？错在哪儿？
3.猜一猜：老师的年龄能被7整除，老师可能是多少岁？如果老师的年龄能被7整除，同时又是5的倍数，说一说老师有多少岁？
4.游戏：动脑筋走出教室。
师：下课前，我们一起玩一个游戏好不好？平时，老师宣布下课，同学们都一起走出教室。可今天请同学们按要求离开教室。老师出示一张数字卡片，如果你的学号能被卡片上的数字整除，你就可以走出教室。离开时，要说出一句话给同学们判断是否该走，如8号同学可以说：“8是2的倍数”。
游戏开始：老师出示一张卡片“2”，学号是2的倍数的同学走出教室，当学生跃跃欲试时，出示第二张卡片“0.3”，观察学生反应，讨论：为什么没有人出去？接着，老师出示卡片“3”和“5”，学生按要求依次走出教室。
讨论：剩下的同学为什么不走呀，要想一起走，需要一张什么卡片——“1”。为什么？
小结：因为任何自然数都能被1整除，任何自然数都是1的倍数，1是任何自然数的因数。
老师出示卡片“1”，最后一部分同学笑着走出教室，并请他们课外思考自己的学号还有什么特点？
评析：练习设计能考虑到不同的学生有不同的发展，即有层次、有坡度、有形式。既重视基本知识的训练，又将知识性与趣味性融为一体，学生兴趣盎然，思维敏捷，体会到数学知识本身的无穷魅力，体验到学习成功的无限喜悦。通过比较、判断、游戏等开放性练习，既巩固了知识，又使全体学生得到了不同程度的发展，更为后继学习打下了伏笔。
总评：教师在设计“因数和倍数”这一课时，采用了以问题为中心，在教师的引导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和探索意识的发展有了切实的落脚点。
综观全课，尽管内容枯燥抽象，但是教师却力求灌输不多，师生启发对话多、学生之间合作交流多、学生自主学习多，教师只是一个组织者、引导者和参与者，让学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身感受学习数学的快乐，品尝成功的喜悦，而且尽量使不同的学生得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。
另外，课堂结尾熔铸了与众不同的智慧，闪烁着教学艺术的光芒，展示了深厚的教学功底。通过“动脑筋走出教室”的游戏结束教学，再次激发学生原有的学习兴趣，激起了学生的又一次思维高潮，巩固了所学知识，增强了学生强烈的参与意识，培养了学生的创新思维能力，也树立了学生敢于探索的勇气和信心，很好地体现了数学课程改革的新理念。
责任编辑：徐新亮