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[摘要] 中职学生在学习数学的过程中，由于其自身基础较为薄弱，缺乏系统的数学知识体系，这就大大增加了中职学生学习数学的难度。基于此，中职数学教师就要积极转变自身的教学理念，结合学生的学习实际，合理安排教学内容，并在此基础上利用“问题链”来启迪学生的解题思路，降低学生解决问题的认知负荷，增强其学习信心。为此，就认知负荷视角下中职数学“问题链”的设计展开分析与探索。
[关键词] 认知负荷;中职;数学;问题链设计
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）37-0048-02
在中职教育不断深化改革的背景下，中职数学不仅是基础学科，同时也是中职学生必须要掌握的学科知识。而问题作为数学的心脏，若在数学教学中，问题结构设计不合理，較为琐碎、零散，就会导致课堂结构的线性化，学生所掌握的数学知识也会呈现出碎片化与片面化的特点，这些现象均不利于数学教学质量与教学效率的提高，同时也无法培养学生的数学学习能力和提高学生的数学核心素养。为此，中职教师就要站在认知负荷的视角下，对数学“问题链”进行有效的设计。
一、认知负荷概述
认知负荷理论是由Sweller在工作记忆理论的基础上而提出的一种新型理论。Sweller认为个体的认知资源是相对有限的，而个体的认知资源会在各种学习活动中被消耗，并且是在某种特定的学习任务下，施加于个体认知系统的一种心理活动的总和，也被称为认知负荷。总的来讲，认知负荷理论是根据大脑的认知结构所建立起的心理学模型，在当前背景下，被广泛应用于解释教学设计的学习过程中。而中等职业学校的学生普遍基础差，认知能力弱，所以给学生减负，提高学生的数学素养是当下中职数学教师必备的能力。
二、中职数学“问题链”的设计类型
（一）引入性“问题链”的设计
数学教师在引入新的数学知识时，大多都会选择设计问题的方式来吸引学生，并通过创设恰当的情境来引入“问题链”。具体来讲，就是数学教师要根据学生现有的认知结构，借助旧知识，引入新知识。引入性“问题链”可以为学生后续学习奠定良好的基础，并充分激发学生的学习热情与求知欲，提高其参与课堂教学活动的积极性。
教师在对引入性“问题链”进行设计的过程中，要相对新课程的内容及与其相关的旧知识进行全面分析，掌握学生当前的认知程度，并设计好“问题链”最佳的呈现方式，以此来减少学生的外部认知负荷。同时，教师也应该依据认知负荷理论中的自由目标效应，在学习目标具有可选择性的情况下，让学生自己确定学习目标，以便更好地学习与知识迁移。这主要是因为学生在对明确目标问题进行处理的过程中，会同时将多个条件存储到脑海中，会占用更多的工作记忆空间，进而大大增加学生的外部认知负荷。因此，数学教师在对引入性“问题链”进行设计时，尽量不要太过于明确问题的目标指向。
例如：在开展“诱导公式”的教学活动时，要引导学生将关注点放在角的终边的对称性上，可以设计如下这种引入性“问题链”：
（1）若sin30°=1/2，能够计算出的三角函数值有哪些？
①sin30°;②sin150°;③sin390°;④sin210°
（2）除上述这些角的正弦值以外，还可以得出哪些正弦值呢？
（3）若sinα=b，还可以得出哪些角的正弦值？
在问题（1）的提问中，应用了“哪些”，而没有应用“下列”这种词汇，这主要是因为“哪些”所指的目标具有自由性，可以明显减少学生的外部认知负荷，进而帮助学生构建系统的知识图式，为后续的内容学习提供服务。与此同时，由于教师考虑到学生是第一次与弧度制概念进行接触，在这种情况下使用角度制，可以在学习解决问题的过程中，减轻学习记忆负荷，进而对学生的外部认知负荷实施有效的控制。而问题（2）与问题（3）则是对问题（1）的升华，同样也应用了带有自由的目标——“哪些角”，这就将学生的关注点引导至角的终边的对称性对三角函数值所产生的影响。同时也可以促使学生在解决问题的过程中，更加深入地把握诱导公式本质，避免学生在一堆公式面前出现不知所措的情况。
（二）总结性“问题链”的设计
在数学教学的总体过程中，不管是课堂小结，还是单元复习，教师都要对学生的知识结构进行优化，充分培养学生的综合能力。基于此，教师在数学课堂教学的过程中，就要应用总结性“问题链”来帮助学生回忆旧知识，构建完整的数学知识网络结构。对于总结性“问题链”来讲，主要是指教师要把学生所掌握的零散与孤立的知识点串联起来，帮助学生构建系统、完整的知识网络。与其他类型的“问题链”相比较，总结性“问题链”的形式更加丰富，具体表现为问题串、表格、思维导图等。
教师通过挖掘认知负荷效应中的想象效应与元素关联效应，可以得知，当学生的知识背景较为丰富时，将有联系的元素总体呈现出来，可以提高学生的学习效率。这主要是因为学生在对复杂、关联较高的信息进行加工时，可以将想象效应发挥到最佳。当学生对信息进行想象时，就会推动学习记忆中的相关图式进行快速加工，这有利于学生构建图式。为此，在对总结性“问题链”进行设计的过程中，数学教师要将所有相关的信息全面地呈现出来，并引导学生借助信息网络化，构建出属于自己的认知图式。
例如：教师在引导学生对“一元二次不等式的解法”的课堂知识进行总结时，就可以设计总结性“问题链”：
并要求学生结合本节课的知识点内容，自己将如下表格填写完整： 数学教师在设计该问题时，通过采用表格的形式就可以让三个“一元二次”间的关系呈现出结构化的特点。在此基础上，要引导学生，依据一元二次函数的图像，对一元二次不等式的解题步骤进行想象，并且加工学习记忆中的图式，形成系统的认知，以此来在长时记忆中构建出相应的图式。
（三）探究性“问题链”的设计
作为一种常见的数学思维形式，数学概念在数学教学中是最为基础的部分。学生只有在充分理解数学概念后，才可以准确把握数学命题，提高自身的问题分析能力与解决能力。在日常教学中，要想加深学生对复杂数学概念的理解，揭示其本质，教师就要围绕课题，设计出有价值的探究性“问题链”，以此来引导学生主动探究学习，获取到更多的知识。探究性“问题链”主要是由教师根据学生现有的知识经验，指导学生自己动手操作，构建知识体系而设计的完整的“问题链”，可以有效培养学生的探究能力，充分锻炼学生的思维能力，有利于学生构建完善的知识体系。
例如：教师在讲解“直线和圆的方程”时，为了让学生更加深入地理解与掌握直线与圆的定义，就设计出了如下这一系列的探究性“问题链”：
（1）若你手里只有一根绳子，你会怎样在练习本上画出一个圆呢？而圆上的各个点又有什么特点？（2）若将绳子的两端都固定在练习本上，在何種情况下，你才可以画出一条直线呢？（3）该条直线上的各点又具备何种特征？最初，由于学生缺乏圆这一方面的有关知识，因此就会在问题（2）中，只凸显了圆定义中的“定点”条件，再利用问题（3）来引导学生展开一系列的自主探究，并在探究过程中发现圆的另外一个约束条件“定长”，并慢慢将“定点”与“定长”这两种决定条件呈现出来，以此来帮助学生减少在单位时间内学习记忆中加工的信息元素，进而有效减轻学生的内部认知负荷。另外，在自主试验中，学生还可以自行提炼出圆的两个约束条件，掌握关键的概念，并进一步增强对直线与圆概念的理解，构建出完善的知识图式，充分培养学生的科学精神。
（四）迁移性“问题链”的设计
在长期的数学教学活动中发现，数学知识之间的联系是较为紧密的。如果能让学生充分理解数学知识点之间的联系，就要帮助学生理清数学知识系统的脉络与结构，并设计出迁移性问题链来开展数学教学工作。迁移性问题链就是指教师在创建不同教学情境的背景下，站在横向或者纵向等多种视角来对问题进行有效的设计，以便更好地引导学生对已掌握的知识进行迁移。
在认知负荷理论的基础上，教师可以参照其变式效应，在学生解决问题的过程中，帮助其改变问题状态与有关情境，以便学生对问题及解答方法的共同特征进行准确的识别，对无关特征进行分辨，以此来提高学生构建知识图式时的自动化。为此，数学教师在对迁移性问题链进行设计时，一定要为学生创设多种情境，帮助其掌握问题的关键。
例如：教师在讲解“等差数列的前n项和公式”的内容时，就可以设计出如下“问题链”：
（1）在等差数列an中，an=3n-2，求Sn及S10;
（2）在等差数列an中，a1=3，d=1/2，求Sn及S8;
（3）在等差数列an中，a1=20，an=54，Sn=888，求n和d;
（4）在等差数列an中，d=2，an=1，Sn=-15，求n和a1。
上述问题，均对学生应用等差数列前n项和公式的情况进行了考查，并通过改变已知条件，引导学生将关注点放在已知条件与问题这二者之间的关系上，最终明确得出，等差数列问题中的基本量就是首项与公差，进而就可以将此问题转化成方程问题进行解决。总之，迁移性问题链不仅可以帮助学生对数列问题的基本结构进行准确的识别，同时也能够大大减轻学生认知负荷，帮助学生构建完善的知识图式。
三、结语
在数学教学中，中职数学教师要想高效发挥与应用“问题链”的导向作用，就要通过教学内容的重组来设计出符合学生学习思维的“问题链”，并借助认知负荷理论来对“问题链”进行更加有效的设计，以此来确保认知负荷总量不会超过学生实际所能够承受的范围，进而进一步增强学生学习数学的效果，提高中职数学教学的总体水平与教学质量。
参考文献：
[1]戴经纬，唐恒钧.基于数学方法论的问题链：学生有脉络地探索[J].中国数学教育（高中版），2018（10）：21-23，38.
[2]唐恒钧，张维忠.数学问题链教学的内涵与特征[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2021（1）：8-12.
[3]陈明，叶玲菊，张红.问题链：让学生在探究中体验数学美：《平行四边形角平分线问题》一课教学与思考[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2021（1）：20-22.
[4]任燕巧.数学命题教学中的问题链设计：以“平面与平面平行的判定定理”为例[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2021（1）：16-19.
[5]何月.巧施压勤提问：谈问题链在高中数学课堂中的创新应用[J].数理化解题研究，2019（36）：14-15.
[关键词] 认知负荷;中职;数学;问题链设计
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）37-0048-02
在中职教育不断深化改革的背景下，中职数学不仅是基础学科，同时也是中职学生必须要掌握的学科知识。而问题作为数学的心脏，若在数学教学中，问题结构设计不合理，較为琐碎、零散，就会导致课堂结构的线性化，学生所掌握的数学知识也会呈现出碎片化与片面化的特点，这些现象均不利于数学教学质量与教学效率的提高，同时也无法培养学生的数学学习能力和提高学生的数学核心素养。为此，中职教师就要站在认知负荷的视角下，对数学“问题链”进行有效的设计。
一、认知负荷概述
认知负荷理论是由Sweller在工作记忆理论的基础上而提出的一种新型理论。Sweller认为个体的认知资源是相对有限的，而个体的认知资源会在各种学习活动中被消耗，并且是在某种特定的学习任务下，施加于个体认知系统的一种心理活动的总和，也被称为认知负荷。总的来讲，认知负荷理论是根据大脑的认知结构所建立起的心理学模型，在当前背景下，被广泛应用于解释教学设计的学习过程中。而中等职业学校的学生普遍基础差，认知能力弱，所以给学生减负，提高学生的数学素养是当下中职数学教师必备的能力。
二、中职数学“问题链”的设计类型
（一）引入性“问题链”的设计
数学教师在引入新的数学知识时，大多都会选择设计问题的方式来吸引学生，并通过创设恰当的情境来引入“问题链”。具体来讲，就是数学教师要根据学生现有的认知结构，借助旧知识，引入新知识。引入性“问题链”可以为学生后续学习奠定良好的基础，并充分激发学生的学习热情与求知欲，提高其参与课堂教学活动的积极性。
教师在对引入性“问题链”进行设计的过程中，要相对新课程的内容及与其相关的旧知识进行全面分析，掌握学生当前的认知程度，并设计好“问题链”最佳的呈现方式，以此来减少学生的外部认知负荷。同时，教师也应该依据认知负荷理论中的自由目标效应，在学习目标具有可选择性的情况下，让学生自己确定学习目标，以便更好地学习与知识迁移。这主要是因为学生在对明确目标问题进行处理的过程中，会同时将多个条件存储到脑海中，会占用更多的工作记忆空间，进而大大增加学生的外部认知负荷。因此，数学教师在对引入性“问题链”进行设计时，尽量不要太过于明确问题的目标指向。
例如：在开展“诱导公式”的教学活动时，要引导学生将关注点放在角的终边的对称性上，可以设计如下这种引入性“问题链”：
（1）若sin30°=1/2，能够计算出的三角函数值有哪些？
①sin30°;②sin150°;③sin390°;④sin210°
（2）除上述这些角的正弦值以外，还可以得出哪些正弦值呢？
（3）若sinα=b，还可以得出哪些角的正弦值？
在问题（1）的提问中，应用了“哪些”，而没有应用“下列”这种词汇，这主要是因为“哪些”所指的目标具有自由性，可以明显减少学生的外部认知负荷，进而帮助学生构建系统的知识图式，为后续的内容学习提供服务。与此同时，由于教师考虑到学生是第一次与弧度制概念进行接触，在这种情况下使用角度制，可以在学习解决问题的过程中，减轻学习记忆负荷，进而对学生的外部认知负荷实施有效的控制。而问题（2）与问题（3）则是对问题（1）的升华，同样也应用了带有自由的目标——“哪些角”，这就将学生的关注点引导至角的终边的对称性对三角函数值所产生的影响。同时也可以促使学生在解决问题的过程中，更加深入地把握诱导公式本质，避免学生在一堆公式面前出现不知所措的情况。
（二）总结性“问题链”的设计
在数学教学的总体过程中，不管是课堂小结，还是单元复习，教师都要对学生的知识结构进行优化，充分培养学生的综合能力。基于此，教师在数学课堂教学的过程中，就要应用总结性“问题链”来帮助学生回忆旧知识，构建完整的数学知识网络结构。对于总结性“问题链”来讲，主要是指教师要把学生所掌握的零散与孤立的知识点串联起来，帮助学生构建系统、完整的知识网络。与其他类型的“问题链”相比较，总结性“问题链”的形式更加丰富，具体表现为问题串、表格、思维导图等。
教师通过挖掘认知负荷效应中的想象效应与元素关联效应，可以得知，当学生的知识背景较为丰富时，将有联系的元素总体呈现出来，可以提高学生的学习效率。这主要是因为学生在对复杂、关联较高的信息进行加工时，可以将想象效应发挥到最佳。当学生对信息进行想象时，就会推动学习记忆中的相关图式进行快速加工，这有利于学生构建图式。为此，在对总结性“问题链”进行设计的过程中，数学教师要将所有相关的信息全面地呈现出来，并引导学生借助信息网络化，构建出属于自己的认知图式。
例如：教师在引导学生对“一元二次不等式的解法”的课堂知识进行总结时，就可以设计总结性“问题链”：
并要求学生结合本节课的知识点内容，自己将如下表格填写完整： 数学教师在设计该问题时，通过采用表格的形式就可以让三个“一元二次”间的关系呈现出结构化的特点。在此基础上，要引导学生，依据一元二次函数的图像，对一元二次不等式的解题步骤进行想象，并且加工学习记忆中的图式，形成系统的认知，以此来在长时记忆中构建出相应的图式。
（三）探究性“问题链”的设计
作为一种常见的数学思维形式，数学概念在数学教学中是最为基础的部分。学生只有在充分理解数学概念后，才可以准确把握数学命题，提高自身的问题分析能力与解决能力。在日常教学中，要想加深学生对复杂数学概念的理解，揭示其本质，教师就要围绕课题，设计出有价值的探究性“问题链”，以此来引导学生主动探究学习，获取到更多的知识。探究性“问题链”主要是由教师根据学生现有的知识经验，指导学生自己动手操作，构建知识体系而设计的完整的“问题链”，可以有效培养学生的探究能力，充分锻炼学生的思维能力，有利于学生构建完善的知识体系。
例如：教师在讲解“直线和圆的方程”时，为了让学生更加深入地理解与掌握直线与圆的定义，就设计出了如下这一系列的探究性“问题链”：
（1）若你手里只有一根绳子，你会怎样在练习本上画出一个圆呢？而圆上的各个点又有什么特点？（2）若将绳子的两端都固定在练习本上，在何種情况下，你才可以画出一条直线呢？（3）该条直线上的各点又具备何种特征？最初，由于学生缺乏圆这一方面的有关知识，因此就会在问题（2）中，只凸显了圆定义中的“定点”条件，再利用问题（3）来引导学生展开一系列的自主探究，并在探究过程中发现圆的另外一个约束条件“定长”，并慢慢将“定点”与“定长”这两种决定条件呈现出来，以此来帮助学生减少在单位时间内学习记忆中加工的信息元素，进而有效减轻学生的内部认知负荷。另外，在自主试验中，学生还可以自行提炼出圆的两个约束条件，掌握关键的概念，并进一步增强对直线与圆概念的理解，构建出完善的知识图式，充分培养学生的科学精神。
（四）迁移性“问题链”的设计
在长期的数学教学活动中发现，数学知识之间的联系是较为紧密的。如果能让学生充分理解数学知识点之间的联系，就要帮助学生理清数学知识系统的脉络与结构，并设计出迁移性问题链来开展数学教学工作。迁移性问题链就是指教师在创建不同教学情境的背景下，站在横向或者纵向等多种视角来对问题进行有效的设计，以便更好地引导学生对已掌握的知识进行迁移。
在认知负荷理论的基础上，教师可以参照其变式效应，在学生解决问题的过程中，帮助其改变问题状态与有关情境，以便学生对问题及解答方法的共同特征进行准确的识别，对无关特征进行分辨，以此来提高学生构建知识图式时的自动化。为此，数学教师在对迁移性问题链进行设计时，一定要为学生创设多种情境，帮助其掌握问题的关键。
例如：教师在讲解“等差数列的前n项和公式”的内容时，就可以设计出如下“问题链”：
（1）在等差数列an中，an=3n-2，求Sn及S10;
（2）在等差数列an中，a1=3，d=1/2，求Sn及S8;
（3）在等差数列an中，a1=20，an=54，Sn=888，求n和d;
（4）在等差数列an中，d=2，an=1，Sn=-15，求n和a1。
上述问题，均对学生应用等差数列前n项和公式的情况进行了考查，并通过改变已知条件，引导学生将关注点放在已知条件与问题这二者之间的关系上，最终明确得出，等差数列问题中的基本量就是首项与公差，进而就可以将此问题转化成方程问题进行解决。总之，迁移性问题链不仅可以帮助学生对数列问题的基本结构进行准确的识别，同时也能够大大减轻学生认知负荷，帮助学生构建完善的知识图式。
三、结语
在数学教学中，中职数学教师要想高效发挥与应用“问题链”的导向作用，就要通过教学内容的重组来设计出符合学生学习思维的“问题链”，并借助认知负荷理论来对“问题链”进行更加有效的设计，以此来确保认知负荷总量不会超过学生实际所能够承受的范围，进而进一步增强学生学习数学的效果，提高中职数学教学的总体水平与教学质量。
参考文献：
[1]戴经纬，唐恒钧.基于数学方法论的问题链：学生有脉络地探索[J].中国数学教育（高中版），2018（10）：21-23，38.
[2]唐恒钧，张维忠.数学问题链教学的内涵与特征[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2021（1）：8-12.
[3]陈明，叶玲菊，张红.问题链：让学生在探究中体验数学美：《平行四边形角平分线问题》一课教学与思考[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2021（1）：20-22.
[4]任燕巧.数学命题教学中的问题链设计：以“平面与平面平行的判定定理”为例[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2021（1）：16-19.
[5]何月.巧施压勤提问：谈问题链在高中数学课堂中的创新应用[J].数理化解题研究，2019（36）：14-15.