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利用数论中的同余，勒让德符号的性质及其它一些方法，研究丢番图方程x^3±1=Dy^2（D=D1P，D是无平方因子的正整数，其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数，p是奇素数，p=3（24r＋19）（24r＋20）＋1，r是正整数）的解的情况．证明了当D1=7（mod 12）时，方程x^3＋1=Dy^2无正整数解；当D1；5，14，17，23（mod 24）时，方程x^3-1=Dy^2无正整数解．推进了该类三次丢番图方程的研究．