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教会学生数学思想方法可使学习效果事半功倍， 那么如何实现这一点？
一、认识数学思想方法的内涵和类型
所谓数学思想， 就是对数学教学方法的本质认识， 是对数学规律的理性剖析。数学方法， 就是解决数学问题的根本程序， 是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂， 数学方法是在数学思想指导下的一种数学行为。老师对初中学生渗透的数学思想方法有三种： 一是技巧型思想方法， 包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等； 二是逻辑型思想方法， 包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等； 三是宏观型思想方法， 包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。对层次较高的宏观型思想方法， 应着重让学生理解思想实质， 认识它们对数学发展的导向功能； 对逻辑型思想方法， 应着重讲清其逻辑结构， 注意正确使用逻辑推理形式； 对层次较低的技巧型思想方法， 应着重阐述各种方法适用的问题类型、使用技巧、操作程序， 训练学生运用这种方法的能力。
二、把握数学思想方法的几点措施
（一） 注意渗透三个“层次”。“了解”、“理解” 和“会应用”。
学生应“了解” 的数学思想有： 数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。学生应“了解” 的方法有： 分类法、类比法、反证法等。学生应“理解” 或“会应用” 的方法有： 待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。
在教学中， 老师要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用” 这三个层次。不能随意将“了解” 的层次提高到“理解” 的层次， 把“理解” 的层次提高到“会应用” 的层次，不然的话， 学生就会因数学思想、方法的抽象难懂， 高深莫测而导致失去学好数学的信心， 造成弄巧成拙的难堪后果。如初中几何第三册中明确提出“反证法” 的教学思想，且揭示了运用“反证法” 的一般步骤， 但《教学大纲》只是把“反证法” 定位在“了解” 的层次上， 所以， 老师在教学中， 应牢牢把握住这个“度”， 千万不能随意拔高、加深。否则， 教学效果将会得不偿失， 事半功倍。
（二） 注意遵循两个原则。
渗透“方法”， 了解“思想”。老师要把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中， 重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程， 知识的形成、发展过程， 解决问题和揭示规律的概括过程， 使学生展开思维， 从而发展科学精神和创新意识， 形成获取新知识， 运用新知识解决问题的新能力。如果老师忽视或压缩这些过程， 一味灌输知识， 就会失去渗透数学思想方法的一次次良机。如新教材初中代数第一册《有理数》一章， 与原来的教材相比， 少了一节“有理数大小的比较”， 而这一节的知识则贯穿于整章之中。在数轴教学之后， 就引出了“在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0， 负数都小于0， 正数大于一切负数”。而把两个负数比大小的全过程， 单独放在绝对值教学之后解决。教师在教学中， 就应把握住这个逐级渗透的原则， 既使这一章节的重点突出，难点分散； 又向学生渗透形数结合的思想， 这样学生才易于接受。
分层次进行渗透和教学。教师要全面熟悉初中三个年级的教材， 钻研教材， 努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素， 从思想方法的角度对这些知识作认真分析， 按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度来因材施教。
数学思想方法的渗透是有方法的： 一般情况下， 在知识概念的形成阶段导入概念型数学思想； 在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段， 要强调和灌输思维方法，如解方程如何消元降次、函数数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等； 在知识的总结阶段或新旧知识结合部分， 要选配结构型的数学思想， 如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化。
（三） 重视课堂教学实践。
在知识的引进、消化和应用过程中， 老师要注意促使学生领悟和提炼数学思想方法。数学知识发生的过程， 也是其思想方法产生的过程。在此过程中， 老师要向学生提供背景材料， 创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件， 通过对知识发生过程的展示， 使学生投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中， 从而主动构建科学的认知结构， 将数学思想方法与数学知识融会贯通， 最终形成独立探索分析、解决问题的能力。如在轴对称图形中。可让学生自己动手制作图形， 以便感受轴对称的特点， 及对称轴的位置。
（四） 综合运用数学思想方法。
老师一方面要注意通过解题和反思活动， 从具体数学问题和范例中为学生总结归纳解题方法， 并提炼成抽象的数学思想； 另一方面要在解题过程中， 充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能， 举一反三， 以数学思想观点为指导， 灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。
总之， 数学思想是数学的灵魂， 是对数学知识和方法的本质认识； 数学方法是解决数学问题的根本策略和程序，是数学思想的具体化反映。数学思想指导着数学方法， 二者紧密相连。布鲁纳曾经说过：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆， 领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’。” 在数学教学中加强数学思想方法的渗透， 既利于学生数学能力的早期形成和发展，也是落实素质教育的一个重要方面。
一、认识数学思想方法的内涵和类型
所谓数学思想， 就是对数学教学方法的本质认识， 是对数学规律的理性剖析。数学方法， 就是解决数学问题的根本程序， 是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂， 数学方法是在数学思想指导下的一种数学行为。老师对初中学生渗透的数学思想方法有三种： 一是技巧型思想方法， 包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等； 二是逻辑型思想方法， 包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等； 三是宏观型思想方法， 包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。对层次较高的宏观型思想方法， 应着重让学生理解思想实质， 认识它们对数学发展的导向功能； 对逻辑型思想方法， 应着重讲清其逻辑结构， 注意正确使用逻辑推理形式； 对层次较低的技巧型思想方法， 应着重阐述各种方法适用的问题类型、使用技巧、操作程序， 训练学生运用这种方法的能力。
二、把握数学思想方法的几点措施
（一） 注意渗透三个“层次”。“了解”、“理解” 和“会应用”。
学生应“了解” 的数学思想有： 数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。学生应“了解” 的方法有： 分类法、类比法、反证法等。学生应“理解” 或“会应用” 的方法有： 待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。
在教学中， 老师要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用” 这三个层次。不能随意将“了解” 的层次提高到“理解” 的层次， 把“理解” 的层次提高到“会应用” 的层次，不然的话， 学生就会因数学思想、方法的抽象难懂， 高深莫测而导致失去学好数学的信心， 造成弄巧成拙的难堪后果。如初中几何第三册中明确提出“反证法” 的教学思想，且揭示了运用“反证法” 的一般步骤， 但《教学大纲》只是把“反证法” 定位在“了解” 的层次上， 所以， 老师在教学中， 应牢牢把握住这个“度”， 千万不能随意拔高、加深。否则， 教学效果将会得不偿失， 事半功倍。
（二） 注意遵循两个原则。
渗透“方法”， 了解“思想”。老师要把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中， 重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程， 知识的形成、发展过程， 解决问题和揭示规律的概括过程， 使学生展开思维， 从而发展科学精神和创新意识， 形成获取新知识， 运用新知识解决问题的新能力。如果老师忽视或压缩这些过程， 一味灌输知识， 就会失去渗透数学思想方法的一次次良机。如新教材初中代数第一册《有理数》一章， 与原来的教材相比， 少了一节“有理数大小的比较”， 而这一节的知识则贯穿于整章之中。在数轴教学之后， 就引出了“在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0， 负数都小于0， 正数大于一切负数”。而把两个负数比大小的全过程， 单独放在绝对值教学之后解决。教师在教学中， 就应把握住这个逐级渗透的原则， 既使这一章节的重点突出，难点分散； 又向学生渗透形数结合的思想， 这样学生才易于接受。
分层次进行渗透和教学。教师要全面熟悉初中三个年级的教材， 钻研教材， 努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素， 从思想方法的角度对这些知识作认真分析， 按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度来因材施教。
数学思想方法的渗透是有方法的： 一般情况下， 在知识概念的形成阶段导入概念型数学思想； 在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段， 要强调和灌输思维方法，如解方程如何消元降次、函数数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等； 在知识的总结阶段或新旧知识结合部分， 要选配结构型的数学思想， 如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化。
（三） 重视课堂教学实践。
在知识的引进、消化和应用过程中， 老师要注意促使学生领悟和提炼数学思想方法。数学知识发生的过程， 也是其思想方法产生的过程。在此过程中， 老师要向学生提供背景材料， 创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件， 通过对知识发生过程的展示， 使学生投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中， 从而主动构建科学的认知结构， 将数学思想方法与数学知识融会贯通， 最终形成独立探索分析、解决问题的能力。如在轴对称图形中。可让学生自己动手制作图形， 以便感受轴对称的特点， 及对称轴的位置。
（四） 综合运用数学思想方法。
老师一方面要注意通过解题和反思活动， 从具体数学问题和范例中为学生总结归纳解题方法， 并提炼成抽象的数学思想； 另一方面要在解题过程中， 充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能， 举一反三， 以数学思想观点为指导， 灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。
总之， 数学思想是数学的灵魂， 是对数学知识和方法的本质认识； 数学方法是解决数学问题的根本策略和程序，是数学思想的具体化反映。数学思想指导着数学方法， 二者紧密相连。布鲁纳曾经说过：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆， 领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’。” 在数学教学中加强数学思想方法的渗透， 既利于学生数学能力的早期形成和发展，也是落实素质教育的一个重要方面。