论文部分内容阅读
摘 要：微积分是高等职业学校经济类专业一门重要的基础课程，是学生学习专业课程的基础和工具。传统的微积分教学忽视了微积分概念产生的实际背景和方法的实际应用，使学生学起来感到困难，并且不能解决实际问题。文章从微积分教学中存在的实际问题出发，对微积分的教学方法等方面进行了探讨。
关键词：高职 微积分 教学
中图分类号：G718.5 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）11（c）-0208-01
微积分是经济类专业必修的课程之一。但是，由于近年来高职学生的素质和教学水平普遍偏低，学生学习积极性又不高，这给数学教学带来了一定的难度。因此如何激发学生学习的学习兴趣，因材施教，提高教学质量，是我们在微积分教学中认真思考的问题。下面就根据自己多年的教学实践，谈一下在微积分教学中的做法和体会。
1 调整更新教学内容，突出一个“用”字
1.1 将内容适当调整
把微分、积分分块，按微分、积分、微分方程、级数四个知识点模块进行教学。顺序是一元函数微分学；多元函数微分学；（不）定积分；二重积分；微分方程；无穷级数。这样内容衔接自然，学生是易于接受的。
1.2 微分模块中，先介绍无穷小量，无穷大量，序列的极限，无穷大雨无穷小的比较，然后将函数的极限
由于无穷小量比较直观，所以学生能很快掌握无穷小的含义，从而使这部分的学习变得较为容易。
1.3 积分模块中，统一处理定积分和不定积分
采用先讲定积分后讲不定积分的方法。即从实例引出定积分的概念，研究定积分的性质，并利用连续函数积分上限的导数是被积函数这一定论给出牛顿—莱布尼兹公式。从而将定积分的计算转化为求原函数即不定积分的问题，然后给出计算不定积分的几个主要方法。最后给出定积分的推广—— 广义积分。这种处理逻辑自然，还了定积分和不定积分的历史面目，也符合学生的认知规律。
2 多种教学方法结合使用，力求一个“活”字
2.1 实施发现法教学
由教师提供预备知识，对数学中的一些性质、法则、公式、定理，应该先指导学生积极思考，促使学生以“发明家”的身份自己去发现问题、提出假设、验证假设，然后再给予理论上的证明。学生经过自己的观察、实验发现的规律，不论在他们的思想情感中，还是在他们的学习兴趣上，都比老师给的现成的命题或结论强烈的多。
2.2 采用问题教学法
由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发下，让学生自己动脑去分析、探索，在探索过程中研究、领悟，得出结论，从而达到既获得知识又发展能力的目的。如在讲解微分时，我依次提出5个问题。（1）函数的改变量能否找到一个精确度高又容易计算的式子近似代替？（2）一个边长为x的正方形，当边长x取得一改变量△x时，面积s改变了多少？（3）函数的改变量△y=A△x +0（△x）（△x→0），其中的A=？（4）函数的改变量与函数的微分相差多少？（5）微分都能进行哪些近似计算？这一系列问题的提出，由浅入深，步步深入，环环相扣，引人入胜。使学生的思维和注意力在较长的时间内高度兴奋，课堂气氛热烈生动，教师学生融为一体。在这个过程中学生的学习积极性得到充分发挥，学生的学习兴趣也别激发出来，从而大大提高教学效率。
2.3 运用对比式教学法
教师在教学过程中要把相关内容作以比较和对比，这样既可以使学生更好地掌握相关内容的异同，又可以把前后内容串联起来形成一个整体的概念。如在讲多元函数微分学时，就可以把相关概念与一元函数微分学的对应概念作对比，使学生明白多元函数对某变量的偏导数实质上仍然是一元函数的求导问题，所需注意的要搞清楚是对哪个变量求导，即分清求导过程中的常量与变量的问题。
教无定法，因材施教。在教学中，只有根据教学目的，教学内容和学生的实际水平，合理地将多种教学方法结合起来灵活运用，才能使教学更生动、更有效。
3 穿插数学史实和美育，体现一个“趣”字
兴趣是学习的动力。由于学生普遍感到数学抽象、枯燥、无味，因此学习兴趣不高。作为教师不能只满足把知识讲清楚就完事，要善于创设教学情境，激发学生学习的兴趣，产生求知欲，从而提高教学质量。
3.1 以史料引趣
结合教材适时穿插一些数学史料，介绍历史上著名的数学家柯西、洛必达、拉格朗日、牛顿、莱布尼兹等对高等数学的贡献及其研究方法，微积分的产生背景，某些概念的形成和发展等。如牛顿、莱布尼兹如何从不同的背景、方法和形式上提出并创立微积分介绍给学生后，遇到从几何上的切线问题、物理上的瞬时速度问题引入导数概念，牛顿-莱布尼兹公式为何如此命名等问题，就会觉得顺理成章。适时以史料为载体穿插于课堂教学之中，学生一方面被科学家的勤奋钻研的精神所感染，而更重要的是增加了学生的探究兴趣，促使他们更努力的学习。
3.2 渗透美育引趣
心理学研究表明：人们通过对美的各种形式的感受，能使人脑进入兴奋状态，从而产生愉快的心理体验。所以作为数学教师要深入理解与探讨教材的审美内容，将审美意识渗透融合于教学之中，使学生从抽象的数字、符号、法则、公式和性质中体会数学的简洁美、和谐美、奇异美，激起浓厚的学习兴趣。如，莱布尼兹用符号dy/dx表示y对x的导数，用“∫”表示积分等，就充分表现了数学符号的简洁美，它简化了复杂的数学理论。
4 改革考核方式，突出一个“全”字
目前很多高职院学校的期末考试试题都由学院命题组或由相关的任课教师来直接命题，因此高职院校与普通高等学校相比较，在考核方式改革上具有很大的优势。比如担任课程教学的教师可以将学生的考试成绩分为三部分：一是平时成绩，可占总成绩的25%，这方面可包括课堂表现、出勤率、作业完成等情况、课上发言及回答问题等，教师可尽量把这部分因素进行相应量化，如有可能还可以定期向学生进行公示，并如实反映在期末考试的最终成绩之中；二是开放式考试的成绩，可占总成绩的25%，这部分主要包括课堂小组讨论的情况、数学相关比赛等；三就是传统的笔试考试，占总成绩的50%，在试题的安排上，题目的难度要拉开档次，基础性试题的比例应为60%左右，中等难度试题比例应为20%左右，难度较大试题的比例不高于20%；这种考试模式既可以使学生的思维较为活跃，也使数学水平较高的同学取得良比较好的成绩，又可以保证数学基础相对较为薄弱但学习认真、遵守纪律的同学取得比较满意的成绩。
总之，在微积分课程教学中一切为了学生，一切从学生实际出发，处处为学生着想，因材施教，尽一切努力提高教学质量。，在高职院校的数学教学过程中，为了提高学生教学效率，达到良好的课堂教学效果，教学相关部门和人員还必须从教材使用、教学设备应用、学生管理奖罚制度上进行创新和改革，力求形成一种有利于提升高等职业学校的教学质量的良好发展模式。
参考文献
[1] 同济大学数学教研室.高等数学（上下册）[M].4版.北京：高等教育出版社，1996.
[2] 李志煦，展明慈，郑郁文，等.经济数学基础—— 微积分[M].2版.高等教育出版社，2003.
关键词：高职 微积分 教学
中图分类号：G718.5 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）11（c）-0208-01
微积分是经济类专业必修的课程之一。但是，由于近年来高职学生的素质和教学水平普遍偏低，学生学习积极性又不高，这给数学教学带来了一定的难度。因此如何激发学生学习的学习兴趣，因材施教，提高教学质量，是我们在微积分教学中认真思考的问题。下面就根据自己多年的教学实践，谈一下在微积分教学中的做法和体会。
1 调整更新教学内容，突出一个“用”字
1.1 将内容适当调整
把微分、积分分块，按微分、积分、微分方程、级数四个知识点模块进行教学。顺序是一元函数微分学；多元函数微分学；（不）定积分；二重积分；微分方程；无穷级数。这样内容衔接自然，学生是易于接受的。
1.2 微分模块中，先介绍无穷小量，无穷大量，序列的极限，无穷大雨无穷小的比较，然后将函数的极限
由于无穷小量比较直观，所以学生能很快掌握无穷小的含义，从而使这部分的学习变得较为容易。
1.3 积分模块中，统一处理定积分和不定积分
采用先讲定积分后讲不定积分的方法。即从实例引出定积分的概念，研究定积分的性质，并利用连续函数积分上限的导数是被积函数这一定论给出牛顿—莱布尼兹公式。从而将定积分的计算转化为求原函数即不定积分的问题，然后给出计算不定积分的几个主要方法。最后给出定积分的推广—— 广义积分。这种处理逻辑自然，还了定积分和不定积分的历史面目，也符合学生的认知规律。
2 多种教学方法结合使用，力求一个“活”字
2.1 实施发现法教学
由教师提供预备知识，对数学中的一些性质、法则、公式、定理，应该先指导学生积极思考，促使学生以“发明家”的身份自己去发现问题、提出假设、验证假设，然后再给予理论上的证明。学生经过自己的观察、实验发现的规律，不论在他们的思想情感中，还是在他们的学习兴趣上，都比老师给的现成的命题或结论强烈的多。
2.2 采用问题教学法
由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发下，让学生自己动脑去分析、探索，在探索过程中研究、领悟，得出结论，从而达到既获得知识又发展能力的目的。如在讲解微分时，我依次提出5个问题。（1）函数的改变量能否找到一个精确度高又容易计算的式子近似代替？（2）一个边长为x的正方形，当边长x取得一改变量△x时，面积s改变了多少？（3）函数的改变量△y=A△x +0（△x）（△x→0），其中的A=？（4）函数的改变量与函数的微分相差多少？（5）微分都能进行哪些近似计算？这一系列问题的提出，由浅入深，步步深入，环环相扣，引人入胜。使学生的思维和注意力在较长的时间内高度兴奋，课堂气氛热烈生动，教师学生融为一体。在这个过程中学生的学习积极性得到充分发挥，学生的学习兴趣也别激发出来，从而大大提高教学效率。
2.3 运用对比式教学法
教师在教学过程中要把相关内容作以比较和对比，这样既可以使学生更好地掌握相关内容的异同，又可以把前后内容串联起来形成一个整体的概念。如在讲多元函数微分学时，就可以把相关概念与一元函数微分学的对应概念作对比，使学生明白多元函数对某变量的偏导数实质上仍然是一元函数的求导问题，所需注意的要搞清楚是对哪个变量求导，即分清求导过程中的常量与变量的问题。
教无定法，因材施教。在教学中，只有根据教学目的，教学内容和学生的实际水平，合理地将多种教学方法结合起来灵活运用，才能使教学更生动、更有效。
3 穿插数学史实和美育，体现一个“趣”字
兴趣是学习的动力。由于学生普遍感到数学抽象、枯燥、无味，因此学习兴趣不高。作为教师不能只满足把知识讲清楚就完事，要善于创设教学情境，激发学生学习的兴趣，产生求知欲，从而提高教学质量。
3.1 以史料引趣
结合教材适时穿插一些数学史料，介绍历史上著名的数学家柯西、洛必达、拉格朗日、牛顿、莱布尼兹等对高等数学的贡献及其研究方法，微积分的产生背景，某些概念的形成和发展等。如牛顿、莱布尼兹如何从不同的背景、方法和形式上提出并创立微积分介绍给学生后，遇到从几何上的切线问题、物理上的瞬时速度问题引入导数概念，牛顿-莱布尼兹公式为何如此命名等问题，就会觉得顺理成章。适时以史料为载体穿插于课堂教学之中，学生一方面被科学家的勤奋钻研的精神所感染，而更重要的是增加了学生的探究兴趣，促使他们更努力的学习。
3.2 渗透美育引趣
心理学研究表明：人们通过对美的各种形式的感受，能使人脑进入兴奋状态，从而产生愉快的心理体验。所以作为数学教师要深入理解与探讨教材的审美内容，将审美意识渗透融合于教学之中，使学生从抽象的数字、符号、法则、公式和性质中体会数学的简洁美、和谐美、奇异美，激起浓厚的学习兴趣。如，莱布尼兹用符号dy/dx表示y对x的导数，用“∫”表示积分等，就充分表现了数学符号的简洁美，它简化了复杂的数学理论。
4 改革考核方式，突出一个“全”字
目前很多高职院学校的期末考试试题都由学院命题组或由相关的任课教师来直接命题，因此高职院校与普通高等学校相比较，在考核方式改革上具有很大的优势。比如担任课程教学的教师可以将学生的考试成绩分为三部分：一是平时成绩，可占总成绩的25%，这方面可包括课堂表现、出勤率、作业完成等情况、课上发言及回答问题等，教师可尽量把这部分因素进行相应量化，如有可能还可以定期向学生进行公示，并如实反映在期末考试的最终成绩之中；二是开放式考试的成绩，可占总成绩的25%，这部分主要包括课堂小组讨论的情况、数学相关比赛等；三就是传统的笔试考试，占总成绩的50%，在试题的安排上，题目的难度要拉开档次，基础性试题的比例应为60%左右，中等难度试题比例应为20%左右，难度较大试题的比例不高于20%；这种考试模式既可以使学生的思维较为活跃，也使数学水平较高的同学取得良比较好的成绩，又可以保证数学基础相对较为薄弱但学习认真、遵守纪律的同学取得比较满意的成绩。
总之，在微积分课程教学中一切为了学生，一切从学生实际出发，处处为学生着想，因材施教，尽一切努力提高教学质量。，在高职院校的数学教学过程中，为了提高学生教学效率，达到良好的课堂教学效果，教学相关部门和人員还必须从教材使用、教学设备应用、学生管理奖罚制度上进行创新和改革，力求形成一种有利于提升高等职业学校的教学质量的良好发展模式。
参考文献
[1] 同济大学数学教研室.高等数学（上下册）[M].4版.北京：高等教育出版社，1996.
[2] 李志煦，展明慈，郑郁文，等.经济数学基础—— 微积分[M].2版.高等教育出版社，2003.