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探究教学是数学新课程标准倡导的一种基本教学模式，强调学生用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题。但由于小学生的年龄特点、知识背景和思维能力决定了在小学数学课堂教学中，开展以学生为主体的探究活动必须在教师引领下进行，否则探究活动将会成为没有目标的盲目探索，讨论交流将会成为不着边际的漫谈。因此，在数学课堂教学中增加学生探究的成分，并不意味着教师主导作用的减弱，相反，教师的启发、临场指导却大大增加了。在探究教学的实际操作中，以“能被3整除的数”为例，教师的有效引导将在以下几个方面得以体现：
一、合理猜想的获得，教师适当定向
1．突出探究主题
数学课堂探究类似于科学探究，要让学生犹如严谨的科学工作者经历探究过程的复杂性、曲折性；但数学课堂探究又不同于科学探究，它具有探究对象、探究结果、探究时间等确定性因素，在固定的教学时间内必须完成一定的教学任务。因此，突出一个清晰明了的研究主题，有针对性地展开探究活动是小学数学课堂实施探究教学的起点。其中，探究主题的正确选取是教师对于教情、学情能够准确把握的真实体现。一个好的问题应考虑到学生思维能力的限度和潜力，立足于学生的最近发展区，同时还要考虑能否激发学生探究的欲望，营造出探究的氛围，让不同层次的学生都能以探索者的姿态出现。所以，教师要充分挖掘教材的内涵，设置触及学生认知矛盾的焦点、能激发学生内在动机的有价值的问题，找准富有挑战性的探究点。如在“能被3整除的数”的课堂教学中，可以用游戏和老师比一比，看谁先判断出这个数能否被3整除来揭示主题“探究能被3整除的数的特征”。
2．避开无效信息
发现和猜想是探究获得结论的前提，我们常常鼓励学生大胆猜想，但猜想要有依据，不是凭空瞎猜。由于兴趣爱好、认知方法、理解角度的不同，学生在猜想过程中常常会受到许多与主题无关的信息的影响，偏离了探究的主题，既浪费时间，又影响探究的深入。因此，教师必须适当定向、放中有引、有意识地为学生提供能作出合理猜想的依据。在实际操作中，往往通过搭设适宜的“脚手架”来避开或减少无效信息的产生；最大限度地降低无效信息的影响。在“能被3整除的数”的教学案例中，通过设问“你们以前是怎样知道能被2、5整除的数的特征的”唤醒了学生处理类似问题的相关经验，沟通了方法与策略的联系，并创设一组能被3整除的数如：321、123、231、78、1248……及一张有两位数和三位数、四位数的数表(其中能被3整除的数用红笔圈出）来搭建知识、技能的“脚手架”，为引发学生得出“一个数的各位上的数的和是3的倍数，就能被3整除”这一猜想提供了合适的途径，避免了探究的无序与无效。
二、验证过程的展开，教师适时点拨
1．突破临界信息
对猜想的正确性进行验证是小学生进行自主探究的核心，但自主探究决不等于放任自流。教师要给学生留有足够自主探究、合作学习的空间，并不是说学生的思维可以像脱缰的野马一样任意驰骋。教师要善于运用灵活的教学手段，关注学生的思辨过程，选择重点加以讲解或引领，有意渗透分析类比、举例验证、逐步逼近、去伪求真等数学思想方法。如学生在自主探究过程中常常会产生一种似是而非、心有余而力不足、近在眼前又远在天边的感觉，这就需要教师及时的启发、点拨、诱导。在“能被3整除的数”的教学中，当某学生举出许多正例试图证明自己的猜想是正确的，另一同学则巧妙地举出1个反例进行反驳时，教师可以及时介入，顺势渗透举例验证的方法，即举出许多正例并不能说明这个猜想的正确性，一个反例就能把这个猜想推翻，为学生间的相互辩驳提供了强有力的方法指导。
2．调控探究进程
在引领学生自主探究时，教师不仅要给学生留有足够自主探究、合作学习的空间，还要有意识地、适时适度地调控探究进程，规则预设，层层深入。在“能被3整除的数”的教学中，教师在学生得出猜想后组织了分组活动，赞成某一猜想的同学围坐到一起组成探究共同体；一方面检验本组认可的猜想是否正确，另一方面验证其他的猜想对不对。然后以数表为依据，通过思辨、争论，逐条验证，当自己的猜想被否定后，允许重新选择，加入其他的探究小组，再次经历探究验证的过程。一次次的自我否定，思维指向趋于明确，最后根据快速判断的目的，由学生探究得出“能被3整除的数”的特征。这一过程的设置，既充分体现了学生的主体性，又展示了教师只要引领得法是可以做到“放得开，收得拢”的。
三、探究结论的解释，教师适度讲演
每一种教学方式都有利有弊，并不是所有的数学内容都需要探究，且针对小学生的年龄特点也不是任何的数学规律都能探究得到。课堂教学中实施探究活动常常会涉及一些与探究主题关系密切但由学生现有的认知条件却无法正确理解和严密论证的问题，这时，教师合理把握好学生探究性学习与有意义的接受性学习的有机结合，显得尤为重要。在“能被3整除的数”的教学中，虽然“能被3整除的数的特征”若无教师的及时介入，思维能力一般的学生是无法独立探究得出的，但在教师的有效引领下，完全可以让学生自主探究得到。至于如何理解此判别法的来龙去脉，则需要教师的一定给予，必须通过举例演示、教师讲解、“引中有放”地帮助学生初步理解这—规律。显然，教师适度的讲解既提升了学生掌握数学知识的能力，又让他们感受到了数学证明的严谨性。
同时，在数学课堂中实施探究教学不仅要充分展开探究的过程，还要关注探究结论的获取，因为结论与过程同样重要。教师适度的讲解还表现在对学生“双基”的训练上，只有在有效引领下的自主探究，发展性领域目标与知识技能领域目标的共同达成不再是一个两难问题。
四、学习过程的反思，教师适当提升
实施探究教学的最终目的不仅是探究结论的获取，更是探究策略的提高；关注学生探究技能的习得是实施探究教学的实质。但感性水平的操作不一定导致对数学意义(科学方法)的理解，让学生亲历发现知识的活动过程，也未必习得探究策略，深刻的体验来自亲身经历之后的反思，深入的反思可以促进探究策略的生成。教师在教学中引导学生“回头看看走过的路”，回顾怎样得出“能被3整除的数”的特征，对学生自主探究新的问题具有很好的引领作用。只有这样一次又一次地经历探究的过程，探究技能才能不断增强，学生面对实际问题时，才能更容易灵活地运用数学知识解决问题。
在加强教师引领责任的同时，教师在设计探究教学时不能教条化、形式化地贯彻“提出问题、收集资料、发现猜想、验证推理、概括结论、反思体验”等6条实施策略。因为，并不是所有的探究活动都要明确具备这六个阶段，也并不是这六个阶段的顺序一成不变。囿于模式的操作往往流于形式，教学方法服务于育人目标，所以一堂课究竟采用何种教学方式和步骤要因人、因时、因课制宜!
一、合理猜想的获得，教师适当定向
1．突出探究主题
数学课堂探究类似于科学探究，要让学生犹如严谨的科学工作者经历探究过程的复杂性、曲折性；但数学课堂探究又不同于科学探究，它具有探究对象、探究结果、探究时间等确定性因素，在固定的教学时间内必须完成一定的教学任务。因此，突出一个清晰明了的研究主题，有针对性地展开探究活动是小学数学课堂实施探究教学的起点。其中，探究主题的正确选取是教师对于教情、学情能够准确把握的真实体现。一个好的问题应考虑到学生思维能力的限度和潜力，立足于学生的最近发展区，同时还要考虑能否激发学生探究的欲望，营造出探究的氛围，让不同层次的学生都能以探索者的姿态出现。所以，教师要充分挖掘教材的内涵，设置触及学生认知矛盾的焦点、能激发学生内在动机的有价值的问题，找准富有挑战性的探究点。如在“能被3整除的数”的课堂教学中，可以用游戏和老师比一比，看谁先判断出这个数能否被3整除来揭示主题“探究能被3整除的数的特征”。
2．避开无效信息
发现和猜想是探究获得结论的前提，我们常常鼓励学生大胆猜想，但猜想要有依据，不是凭空瞎猜。由于兴趣爱好、认知方法、理解角度的不同，学生在猜想过程中常常会受到许多与主题无关的信息的影响，偏离了探究的主题，既浪费时间，又影响探究的深入。因此，教师必须适当定向、放中有引、有意识地为学生提供能作出合理猜想的依据。在实际操作中，往往通过搭设适宜的“脚手架”来避开或减少无效信息的产生；最大限度地降低无效信息的影响。在“能被3整除的数”的教学案例中，通过设问“你们以前是怎样知道能被2、5整除的数的特征的”唤醒了学生处理类似问题的相关经验，沟通了方法与策略的联系，并创设一组能被3整除的数如：321、123、231、78、1248……及一张有两位数和三位数、四位数的数表(其中能被3整除的数用红笔圈出）来搭建知识、技能的“脚手架”，为引发学生得出“一个数的各位上的数的和是3的倍数，就能被3整除”这一猜想提供了合适的途径，避免了探究的无序与无效。
二、验证过程的展开，教师适时点拨
1．突破临界信息
对猜想的正确性进行验证是小学生进行自主探究的核心，但自主探究决不等于放任自流。教师要给学生留有足够自主探究、合作学习的空间，并不是说学生的思维可以像脱缰的野马一样任意驰骋。教师要善于运用灵活的教学手段，关注学生的思辨过程，选择重点加以讲解或引领，有意渗透分析类比、举例验证、逐步逼近、去伪求真等数学思想方法。如学生在自主探究过程中常常会产生一种似是而非、心有余而力不足、近在眼前又远在天边的感觉，这就需要教师及时的启发、点拨、诱导。在“能被3整除的数”的教学中，当某学生举出许多正例试图证明自己的猜想是正确的，另一同学则巧妙地举出1个反例进行反驳时，教师可以及时介入，顺势渗透举例验证的方法，即举出许多正例并不能说明这个猜想的正确性，一个反例就能把这个猜想推翻，为学生间的相互辩驳提供了强有力的方法指导。
2．调控探究进程
在引领学生自主探究时，教师不仅要给学生留有足够自主探究、合作学习的空间，还要有意识地、适时适度地调控探究进程，规则预设，层层深入。在“能被3整除的数”的教学中，教师在学生得出猜想后组织了分组活动，赞成某一猜想的同学围坐到一起组成探究共同体；一方面检验本组认可的猜想是否正确，另一方面验证其他的猜想对不对。然后以数表为依据，通过思辨、争论，逐条验证，当自己的猜想被否定后，允许重新选择，加入其他的探究小组，再次经历探究验证的过程。一次次的自我否定，思维指向趋于明确，最后根据快速判断的目的，由学生探究得出“能被3整除的数”的特征。这一过程的设置，既充分体现了学生的主体性，又展示了教师只要引领得法是可以做到“放得开，收得拢”的。
三、探究结论的解释，教师适度讲演
每一种教学方式都有利有弊，并不是所有的数学内容都需要探究，且针对小学生的年龄特点也不是任何的数学规律都能探究得到。课堂教学中实施探究活动常常会涉及一些与探究主题关系密切但由学生现有的认知条件却无法正确理解和严密论证的问题，这时，教师合理把握好学生探究性学习与有意义的接受性学习的有机结合，显得尤为重要。在“能被3整除的数”的教学中，虽然“能被3整除的数的特征”若无教师的及时介入，思维能力一般的学生是无法独立探究得出的，但在教师的有效引领下，完全可以让学生自主探究得到。至于如何理解此判别法的来龙去脉，则需要教师的一定给予，必须通过举例演示、教师讲解、“引中有放”地帮助学生初步理解这—规律。显然，教师适度的讲解既提升了学生掌握数学知识的能力，又让他们感受到了数学证明的严谨性。
同时，在数学课堂中实施探究教学不仅要充分展开探究的过程，还要关注探究结论的获取，因为结论与过程同样重要。教师适度的讲解还表现在对学生“双基”的训练上，只有在有效引领下的自主探究，发展性领域目标与知识技能领域目标的共同达成不再是一个两难问题。
四、学习过程的反思，教师适当提升
实施探究教学的最终目的不仅是探究结论的获取，更是探究策略的提高；关注学生探究技能的习得是实施探究教学的实质。但感性水平的操作不一定导致对数学意义(科学方法)的理解，让学生亲历发现知识的活动过程，也未必习得探究策略，深刻的体验来自亲身经历之后的反思，深入的反思可以促进探究策略的生成。教师在教学中引导学生“回头看看走过的路”，回顾怎样得出“能被3整除的数”的特征，对学生自主探究新的问题具有很好的引领作用。只有这样一次又一次地经历探究的过程，探究技能才能不断增强，学生面对实际问题时，才能更容易灵活地运用数学知识解决问题。
在加强教师引领责任的同时，教师在设计探究教学时不能教条化、形式化地贯彻“提出问题、收集资料、发现猜想、验证推理、概括结论、反思体验”等6条实施策略。因为，并不是所有的探究活动都要明确具备这六个阶段，也并不是这六个阶段的顺序一成不变。囿于模式的操作往往流于形式，教学方法服务于育人目标，所以一堂课究竟采用何种教学方式和步骤要因人、因时、因课制宜!