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【摘 要】初中数学学习中，学生在解题中经常会出现一些错误。实际上，觖题错误是学生接受新知识的一种尝试，它能启发学生再次思考。教师能通过学生的解题错误来了解学生对课堂知识的掌握情况，对学生的解题错误应顺其自然、因势利导，让学生参与思考、探索、讨论、尝试的过程，帮助学生学会分析、懂得辨别并理解，找出解题错误的原因，形成正确对待数学解题错误的合理策略。
【关键词】尝试;数学解题;方法;教学资源
从小学进入初中以后，随着课程的增多和学习内容的加深，知识本身对学生的要求日渐提高，使得很多学生在学习过程中显得应接不暇，力不从心，经常出现各种错误。在数学方面，数学解题上的错误表现得尤为明显。因此，正确对待、分析和解决初中生的数学解题错误显得非常重要。
一、正确对待解题错误的现象
“真正思考的人，从自己的错误中吸取的知识比从自己成就中吸取的知识更多。”学习过程中的错误是学生认知的一面镜子，认知学习也正是在不断从出错到纠错的过程中完成的。差错在学生的学习活动中有着重要的意义。在数学中，有很多公式和定律如果光靠老师口头传授是起不到作用的，这是一个探求新知的过程，要完成学生由不知到知之，由知之甚少到知之甚多的转变，这就需要学生不断地去摸索、去探究，去反复实践并获得成功。再加上学生个体由于受先天素质和后天的影响导致学生在个体发展与学习方法上明显不同，因此学生在初中数学学习中出现错误再所难免。
实际上，错误是学生对接受新的所学知识的一种尝试，是学生获得成功的良好开端，它能打破学生的心理平衡，启发学生再次思考。学生的出错及改错，是学生接受新知识并进行应用的一种直接体现。对学生而言，在解题过程中表现出来的错误是不可或缺的，它揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题，是学生在掌握知识之前不断尝试的一种暂时性的结果。失败乃成功之母，正是对这种现象的正确写照。同时，教师也可以借助于学生的解题错误来了解学生对课堂知识的掌握情况，发现学生的不足及时解惑和查漏补缺。因此，教师应注意采取宽容和承受的态度来疏通和引导学生正确面对解题时出现的种种错误，调整好学生所犯错误的惧怕心理，对学生的解题错误应顺其自然、因势利导，而不能去掩盖已经出现的错误。这样才能让学生去领略思考、探索、讨论、尝试的过程，才能让学生学会分析、辨别、理解，自己发现错误，改正错误。揭示错误是为了尽量减少错误和不出错误，更应该正确面对错误、不轻视错误。教师应采取耐心、不断宽容态度去寻找错误的原因，并采用合适的方法正确处理。
二、科学分析解题错误的原因
一般而言，学生通过对所学知识的不断领悟，在应用知识解决问题时认真观察、仔细分析并能顺利解题，说明学生已经排除了知识障碍或干扰。相反，在解决问题时出现理解错误，或对定理相互混淆，一知半解，往往很容易出现解题错误。造成错误的主要原因一般体现在两方面：一是小学学习的思维定势，二是初中知识理解的混淆不清。
1.小学学习的思维定势
刚入初中，学生在数学解题中容易受到小学阶段形成的习惯影响，造成思维定势。正常情况下思维定势对于数学解题有好处，但有时它也会限制和束缚学生的思维，干扰学生学习代数基础知识，妨碍正确解题，导致错误解题。例如，小学数学中做减法运算时被减数比减数大的观点在学生的头脑中根深蒂固，当要求学生计算代数式5+3-4时，部分学生一看到“3-4”这一部分，就说这道题无法计算，这就受了小学数学的思维定势的影响。对于初一学生来讲，解题错误往往是小学所学内容和初中新学知识相互承接错乱而形成的。
2.初中知识理解的混淆不清
随着初中学习的深入，初中数学前后的联系、知识之间的承接也变得更加紧密，相互影响、干扰程度也随之增加。学生刚开始运用不等式基本性质求不等式的解集就是一个不等式中难弄懂、易出错的问题，学生经常会出错，归根结底就是受到前面所学知识的干扰，受到了等式的性质二、一元一次方程解唯一性的制约。教学时应该把不等式、等式及方程的有关内容加以相应的比较，使学生弄清它们的区别，就能有效地避免不等式中的出错率。一般地，学生解决综合问题的能力要明显弱于解决简单问题，出错率会更高，这是显而易见的事情。综合问题解决时，应用到的知识点多、相互联系性强、相互之间的转化灵活性高，知识间相互干扰大，导致错误的可能性变大;反之，解决简单问题时难度小、干扰少、不容易出错。
总的看来，前后所学知识之间的相互干扰经常发生，学生在接受新知识时常常会与旧知识相比较而产生疑惑，从而看错、选错或理解不到位而用错知识，经常会出现解题的多种错误。我们应该正确分析、及时搞清学生解题错误的真正原因，并寻求合理的方法帮助学生减少错误。
三、寻求减少解题错误的方法
学生在解题过程中容易受到某些因素的干扰、混淆，不能顺利地完成正确解题，在知识点的应用上存有疑惑或在思维过程中出现错误。因此，减少初中生解题错误的方法是预防和排除干扰，更正学生的错误思维，进一步完善教学过程。要解决上述情况，我们应从上课前、课堂内、下课后三个环节着手。
1.课前预见性
有效减少初中生解题错误的主要方法就是在课前准备中做好错误发生的预防，也就是说，课前准备要有预见性。上课前，教师应科学预测当堂所教内容，大胆预估学生在接受本堂内容时可能产生的疑点和错误情况，在新课前有针对性地准备一些学生容易混淆、出错的练习内容，在课内讲解时有意识、有针对性地加以强调并指出，引导学生理清两者的区别，就能够减少或避免产生错误。老师在课前备课时，应深入研究数学教材中的关键字、词，仔细对照教科書小结与复习中的几个问题和例题后的注意点等，预先设想学生容易出错混淆之处，合理揣摸学生在本课内容学习过程中的理解程度及心理想法，及时帮助学生排解疑惑，防患于未然。反之，老师未能及时查觉学生出现的问题，产生的错误也没能及时得到纠正，就会直接影响本课的学习，甚至以后的学习。因此，课前准备的预见性能有效预防错误、降低错误并为学生纠正错误营造基础。
2.课内针对性
在课内讲解时，教师要针对学生可能出现的问题，通过设立疑问、对比寻异、运用等手段进行讲解，从而帮助学生弄清容易混淆的概念，理清它们的区别与联系。教师的教学疏漏有时正好借助学生课堂中出现的错误得到表现，这对于教而言，恰好是一种生动鲜活的资源，它能有效地调节和弥补教师的教和学生的学，相辅相成、相得益彰。学生解题错误的自然流露往往能从反面起到减少错误的功效，学生的解题错误教师应把它当做是课堂教学的亮点，促使学生在错误中得到点化和进步。正因如此，教师不必刻意追求学生板演解题的正确，让学生在黑板上把错误的过程呈现出来，通过其他同学来思考和分析，说出自己的对知识理解的看法来揭示错误，通过学生订正来排除错误，教师再加以总结，这样更能让学生充分认识错误，形成深刻印象，为减少错误埋下伏笔。课堂提问教师不必去掩饰和回避学生的错误回答，应抓住契机让学生去辨别、分析原因，教师结合针对性讲解，从反面来巩固正面，更能事半功倍。课堂练习也是暴露学生错误的一个重要环节，教师应循回察看及时发现错误，及时纠正。因此，在课堂教学时，应从课内讲解、学生板演、课堂提问、课堂练习等方面有针对性地让学生学会认错、知错、改错。
3.课后总结性
课后应通过学生的自评、互评认真分析作业中的问题，总结出典型错误，教师通过讲评、进行适当的强化训练，使学生再次经历思考、尝试与修正，不断提高识错、改错能力。
综上所述，学生的认知过程经历了由表及里，从无到有，由量变到质变的过程。对于解题错误而言，应正确对待、认真分析、提前预防，促使学生在学习中有效减少或避免错误，逐渐形成学生解题错误的应对策略，进一步培养学生观察问题、分析和解决问题的能力。
【关键词】尝试;数学解题;方法;教学资源
从小学进入初中以后，随着课程的增多和学习内容的加深，知识本身对学生的要求日渐提高，使得很多学生在学习过程中显得应接不暇，力不从心，经常出现各种错误。在数学方面，数学解题上的错误表现得尤为明显。因此，正确对待、分析和解决初中生的数学解题错误显得非常重要。
一、正确对待解题错误的现象
“真正思考的人，从自己的错误中吸取的知识比从自己成就中吸取的知识更多。”学习过程中的错误是学生认知的一面镜子，认知学习也正是在不断从出错到纠错的过程中完成的。差错在学生的学习活动中有着重要的意义。在数学中，有很多公式和定律如果光靠老师口头传授是起不到作用的，这是一个探求新知的过程，要完成学生由不知到知之，由知之甚少到知之甚多的转变，这就需要学生不断地去摸索、去探究，去反复实践并获得成功。再加上学生个体由于受先天素质和后天的影响导致学生在个体发展与学习方法上明显不同，因此学生在初中数学学习中出现错误再所难免。
实际上，错误是学生对接受新的所学知识的一种尝试，是学生获得成功的良好开端，它能打破学生的心理平衡，启发学生再次思考。学生的出错及改错，是学生接受新知识并进行应用的一种直接体现。对学生而言，在解题过程中表现出来的错误是不可或缺的，它揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题，是学生在掌握知识之前不断尝试的一种暂时性的结果。失败乃成功之母，正是对这种现象的正确写照。同时，教师也可以借助于学生的解题错误来了解学生对课堂知识的掌握情况，发现学生的不足及时解惑和查漏补缺。因此，教师应注意采取宽容和承受的态度来疏通和引导学生正确面对解题时出现的种种错误，调整好学生所犯错误的惧怕心理，对学生的解题错误应顺其自然、因势利导，而不能去掩盖已经出现的错误。这样才能让学生去领略思考、探索、讨论、尝试的过程，才能让学生学会分析、辨别、理解，自己发现错误，改正错误。揭示错误是为了尽量减少错误和不出错误，更应该正确面对错误、不轻视错误。教师应采取耐心、不断宽容态度去寻找错误的原因，并采用合适的方法正确处理。
二、科学分析解题错误的原因
一般而言，学生通过对所学知识的不断领悟，在应用知识解决问题时认真观察、仔细分析并能顺利解题，说明学生已经排除了知识障碍或干扰。相反，在解决问题时出现理解错误，或对定理相互混淆，一知半解，往往很容易出现解题错误。造成错误的主要原因一般体现在两方面：一是小学学习的思维定势，二是初中知识理解的混淆不清。
1.小学学习的思维定势
刚入初中，学生在数学解题中容易受到小学阶段形成的习惯影响，造成思维定势。正常情况下思维定势对于数学解题有好处，但有时它也会限制和束缚学生的思维，干扰学生学习代数基础知识，妨碍正确解题，导致错误解题。例如，小学数学中做减法运算时被减数比减数大的观点在学生的头脑中根深蒂固，当要求学生计算代数式5+3-4时，部分学生一看到“3-4”这一部分，就说这道题无法计算，这就受了小学数学的思维定势的影响。对于初一学生来讲，解题错误往往是小学所学内容和初中新学知识相互承接错乱而形成的。
2.初中知识理解的混淆不清
随着初中学习的深入，初中数学前后的联系、知识之间的承接也变得更加紧密，相互影响、干扰程度也随之增加。学生刚开始运用不等式基本性质求不等式的解集就是一个不等式中难弄懂、易出错的问题，学生经常会出错，归根结底就是受到前面所学知识的干扰，受到了等式的性质二、一元一次方程解唯一性的制约。教学时应该把不等式、等式及方程的有关内容加以相应的比较，使学生弄清它们的区别，就能有效地避免不等式中的出错率。一般地，学生解决综合问题的能力要明显弱于解决简单问题，出错率会更高，这是显而易见的事情。综合问题解决时，应用到的知识点多、相互联系性强、相互之间的转化灵活性高，知识间相互干扰大，导致错误的可能性变大;反之，解决简单问题时难度小、干扰少、不容易出错。
总的看来，前后所学知识之间的相互干扰经常发生，学生在接受新知识时常常会与旧知识相比较而产生疑惑，从而看错、选错或理解不到位而用错知识，经常会出现解题的多种错误。我们应该正确分析、及时搞清学生解题错误的真正原因，并寻求合理的方法帮助学生减少错误。
三、寻求减少解题错误的方法
学生在解题过程中容易受到某些因素的干扰、混淆，不能顺利地完成正确解题，在知识点的应用上存有疑惑或在思维过程中出现错误。因此，减少初中生解题错误的方法是预防和排除干扰，更正学生的错误思维，进一步完善教学过程。要解决上述情况，我们应从上课前、课堂内、下课后三个环节着手。
1.课前预见性
有效减少初中生解题错误的主要方法就是在课前准备中做好错误发生的预防，也就是说，课前准备要有预见性。上课前，教师应科学预测当堂所教内容，大胆预估学生在接受本堂内容时可能产生的疑点和错误情况，在新课前有针对性地准备一些学生容易混淆、出错的练习内容，在课内讲解时有意识、有针对性地加以强调并指出，引导学生理清两者的区别，就能够减少或避免产生错误。老师在课前备课时，应深入研究数学教材中的关键字、词，仔细对照教科書小结与复习中的几个问题和例题后的注意点等，预先设想学生容易出错混淆之处，合理揣摸学生在本课内容学习过程中的理解程度及心理想法，及时帮助学生排解疑惑，防患于未然。反之，老师未能及时查觉学生出现的问题，产生的错误也没能及时得到纠正，就会直接影响本课的学习，甚至以后的学习。因此，课前准备的预见性能有效预防错误、降低错误并为学生纠正错误营造基础。
2.课内针对性
在课内讲解时，教师要针对学生可能出现的问题，通过设立疑问、对比寻异、运用等手段进行讲解，从而帮助学生弄清容易混淆的概念，理清它们的区别与联系。教师的教学疏漏有时正好借助学生课堂中出现的错误得到表现，这对于教而言，恰好是一种生动鲜活的资源，它能有效地调节和弥补教师的教和学生的学，相辅相成、相得益彰。学生解题错误的自然流露往往能从反面起到减少错误的功效，学生的解题错误教师应把它当做是课堂教学的亮点，促使学生在错误中得到点化和进步。正因如此，教师不必刻意追求学生板演解题的正确，让学生在黑板上把错误的过程呈现出来，通过其他同学来思考和分析，说出自己的对知识理解的看法来揭示错误，通过学生订正来排除错误，教师再加以总结，这样更能让学生充分认识错误，形成深刻印象，为减少错误埋下伏笔。课堂提问教师不必去掩饰和回避学生的错误回答，应抓住契机让学生去辨别、分析原因，教师结合针对性讲解，从反面来巩固正面，更能事半功倍。课堂练习也是暴露学生错误的一个重要环节，教师应循回察看及时发现错误，及时纠正。因此，在课堂教学时，应从课内讲解、学生板演、课堂提问、课堂练习等方面有针对性地让学生学会认错、知错、改错。
3.课后总结性
课后应通过学生的自评、互评认真分析作业中的问题，总结出典型错误，教师通过讲评、进行适当的强化训练，使学生再次经历思考、尝试与修正，不断提高识错、改错能力。
综上所述，学生的认知过程经历了由表及里，从无到有，由量变到质变的过程。对于解题错误而言，应正确对待、认真分析、提前预防，促使学生在学习中有效减少或避免错误，逐渐形成学生解题错误的应对策略，进一步培养学生观察问题、分析和解决问题的能力。