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摘 要：城市日常生活和发展离不开用电。为了解某电力用户的用电情况，我们根据某电力用户每月的用电量，用Matlab画作出其变化趋势，发现二月份数据有明显误差，故对数据进行拉格朗日插值处理，由于处理后的数据拟合系数较高，故采用了一次指数平滑法，二次指数平滑法，三次指数平滑法分别求函数并进行预测，建立了基于周期性时间序列的电量预测模型。根据表中的数据，我们预测了该用户2017年1月—2017年3月每月用电量，并进行了误差分析。
关键词：周期性时间序列；拉格朗日插值；拟合；指数平滑法
一、符号说明
符号及其意义：yt- 时间序列；a-指数平滑加权系数 ； 次指数平滑值（i=1，2，3）； -指数平滑的t期预测值；L（x）-拉格朗日插值法所得缺失值的近似值；Xt -时刻t的用电负荷量 ；Yt-乘积型季节性序列/t时刻特征因素向量； -预报标准差；cit-第i个特征因素的周期项；rit-第i个特征因素的随机项；Ct-多重潜周期模型的多重潜周期函数。
二、模型的建立与求解
2.1模型的建立
1.一次指数平滑法[1]
设时间序列为y1，y2，...，yt，...，α为加权系数，0<α<1，一次指数平滑公式为：
（1）
式（1）是由移动平均公式改进而来的。由式（1）知，移动平均数的递推公式为
以 作为yt-N的最佳估计，则有
令a=1/N，以St代替 ，即得式（1）
为进一步理解指數平滑的实质，把式（1）依次展开，有
（2）
加权系数分别为a，a（1-a），a（1-a）2，...；显然有
其加权系数符合指数规律，又具有平滑数据的功能。
以这种平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。预测模型为
即
（3）
也就是以第t期指数平滑值作为t+1期预测值。
2.二次指数平滑法[2]
一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的缺点。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法进行预测，仍存在明显的滞后偏差。因此，也必须加以修正。修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型。这就是二次指数平滑法。其计算公式为
（4）
式中 为一次指数的平滑值； 为二次指数的平滑值。当时间序列，从某时期开始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法，可用直线趋势模型
（5）
（6）
进行预测。
3.三次指数平滑法[3]
当时间序列的变动表現为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，其计算公式为
（7）
式中 为三次指数平滑值。
三次指数平滑法的预测模型为
（8）
（9）
2.2数据的处理
根据用户1KLBL每月用电量，对数据进行有关处理，发现2月份数据有明显偏差，故我们用拉格朗日插值法将数据补全。
1.拉格朗日插值[4]
根据数学知识可知，对于平面上已知的n个点（无两点在一条直线上）可以找到一个n-1次多项式 ，使此多项式曲线经过n个点。
求已知的过n个点的n-1次多项式：
将n个点的坐标（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn），代入多项式，得
解出拉格朗日插值多项式为：
将缺失的函数值对应的点x代入插值多项式得到缺失值的近似值。
三、预测结果分析[5]
我们利用指数平滑法进行了模型的建立并且将模型得到的结果的预测值与原始数据实际值进行了比较，发现模型可以很好的贴近实际值，所有继续利用此模型进行预测。观察数据可以得知。在峰期1图象中，可以看到其变化趋势基本是从2月到9月呈小幅上升趋势，但在俩端有小范围数据不符合此趋势，但不影响总体上升态势。分析峰期2的图像可得出以下结论，即总体趋势围绕十万千瓦时上下有规律的小范围波动。平期1图象显示，与峰期1用电量趋势符合程度极高。分析平期2图象，明显看到呈下降趋势。谷期的用电量最为稳定。综合考虑所有图象，该用户总体用电量总体上升，俩端略有下降，其中峰期1和平期1看似平稳，但是由于数值大，所以波动范围仍然比峰期2和平期2波动要大。比较以上三种方法的拟合程度，选择α=6.0 时的三次指数平滑模型。并发现每月用电量有一定周期性。
参考文献
[1]胡旭呈. 经济预测讲座（五）——经济预测中的指数平滑法[J]. 数据， 1998（5）.
[2]米翠兰. 二次指数平滑法的研究与应用[J]. 河北联合大学学报（医学版）， 2000（5）：524-525.
[3]马晓珂， 王慈光. 三次指数平滑法在大秦铁路运量预测中的应用[J]. 华东交通大学学报， 2005， 22（3）：8-11.
[4]牛少彰， 钮心忻， 杨义先，等. 基于拉格朗日插值公式的数字水印分存算法[J]. 北京邮电大学学报， 2003， 26（3）：8-11.
[5]曾流芳， 刘建军. 裸眼井出砂预测模型的解析分析[J]. 石油钻采工艺， 2002， 24（6）：42-44.
关键词：周期性时间序列；拉格朗日插值；拟合；指数平滑法
一、符号说明
符号及其意义：yt- 时间序列；a-指数平滑加权系数 ； 次指数平滑值（i=1，2，3）； -指数平滑的t期预测值；L（x）-拉格朗日插值法所得缺失值的近似值；Xt -时刻t的用电负荷量 ；Yt-乘积型季节性序列/t时刻特征因素向量； -预报标准差；cit-第i个特征因素的周期项；rit-第i个特征因素的随机项；Ct-多重潜周期模型的多重潜周期函数。
二、模型的建立与求解
2.1模型的建立
1.一次指数平滑法[1]
设时间序列为y1，y2，...，yt，...，α为加权系数，0<α<1，一次指数平滑公式为：
（1）
式（1）是由移动平均公式改进而来的。由式（1）知，移动平均数的递推公式为
以 作为yt-N的最佳估计，则有
令a=1/N，以St代替 ，即得式（1）
为进一步理解指數平滑的实质，把式（1）依次展开，有
（2）
加权系数分别为a，a（1-a），a（1-a）2，...；显然有
其加权系数符合指数规律，又具有平滑数据的功能。
以这种平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。预测模型为
即
（3）
也就是以第t期指数平滑值作为t+1期预测值。
2.二次指数平滑法[2]
一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的缺点。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法进行预测，仍存在明显的滞后偏差。因此，也必须加以修正。修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型。这就是二次指数平滑法。其计算公式为
（4）
式中 为一次指数的平滑值； 为二次指数的平滑值。当时间序列，从某时期开始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法，可用直线趋势模型
（5）
（6）
进行预测。
3.三次指数平滑法[3]
当时间序列的变动表現为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，其计算公式为
（7）
式中 为三次指数平滑值。
三次指数平滑法的预测模型为
（8）
（9）
2.2数据的处理
根据用户1KLBL每月用电量，对数据进行有关处理，发现2月份数据有明显偏差，故我们用拉格朗日插值法将数据补全。
1.拉格朗日插值[4]
根据数学知识可知，对于平面上已知的n个点（无两点在一条直线上）可以找到一个n-1次多项式 ，使此多项式曲线经过n个点。
求已知的过n个点的n-1次多项式：
将n个点的坐标（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn），代入多项式，得
解出拉格朗日插值多项式为：
将缺失的函数值对应的点x代入插值多项式得到缺失值的近似值。
三、预测结果分析[5]
我们利用指数平滑法进行了模型的建立并且将模型得到的结果的预测值与原始数据实际值进行了比较，发现模型可以很好的贴近实际值，所有继续利用此模型进行预测。观察数据可以得知。在峰期1图象中，可以看到其变化趋势基本是从2月到9月呈小幅上升趋势，但在俩端有小范围数据不符合此趋势，但不影响总体上升态势。分析峰期2的图像可得出以下结论，即总体趋势围绕十万千瓦时上下有规律的小范围波动。平期1图象显示，与峰期1用电量趋势符合程度极高。分析平期2图象，明显看到呈下降趋势。谷期的用电量最为稳定。综合考虑所有图象，该用户总体用电量总体上升，俩端略有下降，其中峰期1和平期1看似平稳，但是由于数值大，所以波动范围仍然比峰期2和平期2波动要大。比较以上三种方法的拟合程度，选择α=6.0 时的三次指数平滑模型。并发现每月用电量有一定周期性。
参考文献
[1]胡旭呈. 经济预测讲座（五）——经济预测中的指数平滑法[J]. 数据， 1998（5）.
[2]米翠兰. 二次指数平滑法的研究与应用[J]. 河北联合大学学报（医学版）， 2000（5）：524-525.
[3]马晓珂， 王慈光. 三次指数平滑法在大秦铁路运量预测中的应用[J]. 华东交通大学学报， 2005， 22（3）：8-11.
[4]牛少彰， 钮心忻， 杨义先，等. 基于拉格朗日插值公式的数字水印分存算法[J]. 北京邮电大学学报， 2003， 26（3）：8-11.
[5]曾流芳， 刘建军. 裸眼井出砂预测模型的解析分析[J]. 石油钻采工艺， 2002， 24（6）：42-44.